高考几何证明题经典题型(选修)

图3

N O

C

B

A

高考题选讲

几何证明选讲 1．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD 中，AD//BC ，2AD =，5BC =，点E 、F 分

别在AB 、CD 上，且EF//AD ，若

34AE EB =，则EF 的长为 23

7

． 解析：在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF//AD ，若

n

m

EB AE =，则(m+n)EF =mBC+nAD 2．（几何证明选讲选做题）

已知圆的直径10AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D （AD BD <），若4CD =，则AC 的长为

3．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ， BC 是直径，MN 与⊙O 相切, 切点为A ，MAB ∠35︒

=

则D ∠= 125︒

.

4．若BE 、CF 是ABC ∆的高，且ABC BCEF S S ∆=四边形，则A ∠= 0

90 ．

5.（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC

相交于点P. 若PB=2，PD=6，则

BC AD 的值为 1

3

。 解析：由平几知识可得：PAD PCB ∆∆，则

26BC PB AD PD ==1

3

=

6、(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为__ 2__．

7.(几何证明选讲选做题) 如右图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，

D 和

E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知10,4==BE AC ，

且AD BC =，则DE =

8．（几何证明选讲选做题）如图，已知,45OA OB OC

ACB ==∠=︒，

D B

E

A

C

第7题图

则OBA ∠的大小为 45︒ .

9.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点P 分别作圆 的切线和割线交圆于,A B ,且7PB =，C 是圆上一点使得

5BC =，则AB = .

2:,,,

,,7535,PA BAP BCA BAC APB AB PB

BAP BCA CB AB

AB PB CB AB ∴∠=∠∠=∠∴∆∆=∴=⋅=⨯=∴=解析是圆的切线又与相似从而

10．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一

点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ==

=若CE 与圆相切，则

线段CE 的长为_

2

14_. 解析：⊿AD F ≌⊿CBF 则

AF FC

DF EB =

设BE=x, FB=2x, AF=4x 则x x 422

= x=22 由切割线定理得：CE 2

=BE ×AE

11. 如图，⊙O 和⊙'O 都经过A 、B 两点，AC 是⊙'O

的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙'O 于 点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为

解析：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 则∠CAB=∠ADB ∠DAB=∠ACB 则⊿ACB ～⊿DAB 则

BD

AB AB BC =

12.（几何证明题选讲选做题）

如图P 是圆O 的直径AB 延长线上一点，PC 与圆O 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为_135

°_。

解析：连接OC ∵PC 为圆O 的切线 ∴∠OCP=90°∴∠COP+∠APC=90° ∵PQ 为∠APC 的角平分线 ∴∠APQ=21∠APC 在圆O 中∠BAC=2

1

∠COP ∴∠APQ+∠BAC=45° ∴∠AQP=135°