32代数式(精品)
3.2代数式的值-人教版(2024)数学七年级上册 (1)
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
2
540(m 2 ).
2
540
m
.
答：堤坝的横截面积是
4
CONTENTS
求代数式的值的概念
求代数式的值
直接代入法
求代数式值的方法
整体代入法
整体代入法：对已知关系式与待求代数式进行恒
等变形，然后将已知定值关系式或变形后的式子整
体代入计算求值。.
3
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(
A.1
B.2
C.3
A)
D.4
2.若4a－2b=2π，则2a－b+π=
如果2a+3b=5，那么4a+6b-7=
2π
3 .
；
3
3.堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底
b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
a
h
b
3
3.堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底
b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
a
1
解：梯形面积公式为：S 2 (a b)h.
将a=18,b=36,h=20代入上面公式，得
1
S ( a b) h
2
h
b
1
(18 36) 20
专题32代数式(1)单项式-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【苏科版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.2代数式（1）单项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是（）A．3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3C．−23xy2的系数是−23D．−23xy2的次数是2【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．【解析】A．系数应该是3π，不符合题意；B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；C．正确，符合题意；D．次数应该是3，不符合题意．故选：C．2．（2021•海安市模拟）在下列整式中，次数为3的单项式是（）A．a3﹣b3B．xy2C．s3t D．3mn 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；故选：B．3．（2020秋•连云港期末）单项式﹣a2b的系数和次数分别是（）A．0，﹣2B．1，3C．﹣1，2D．﹣1，3【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可．【解析】单项式﹣a2b的系数为﹣1，次数为2+1＝3，故选：D ．4．（2020秋•射阳县期末）已知x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+y 3，a 4中单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【分析】根据单项式的定义解答：数字或字母的积叫单项式，单独的一个数或子母也是单项式．【解析】x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+y 3，a 4中单项式有0，﹣a ，﹣3x 2y ，a 4共4个， 故选：B ．5．（2020秋•海珠区期末）单项式πxy 23的系数和次数分别是（ ） A ．π3和3 B ．π3和2 C ．13和4 D ．13和2 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解析】单项式πxy 23的系数、次数分别是π3，3． 故选：A ．6．（2020秋•禅城区期末）下列关于单项式−2x 2y 3的说法中，正确的是（ ）A ．系数是2，次数是2B ．系数是﹣2，次数是3C ．系数是−23，次数是2D ．系数是−23，次数是3 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解析】单项式−2x 2y 3的系数是−23，次数是3． 故选：D ．7．（2020秋•砚山县期末）现有四种说法：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．【解析】①当a 是负数时，﹣a 就是正数，所以①错误；②若|x |＝﹣x ，x 一定为负数或0，则x ≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误． 所以正确的有1个．故选：A ．8．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．9．（2020秋•砚山县期末）单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C ．10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（ ） A ．a 20162015 B ．a 20162016 C ．a 40302015 D ．a 40322016【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解析】由a 2，a 42，a 63，a 84，…，可知 第n 个式子为：a 2n n ∴第2016个式子为a 40322016故选：D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•郫都区期末）单项式﹣6x 2y 7的系数为 −67 ．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解析】单项式﹣6x 2y 7的系数为：−67． 故答案为：−67．12．（2018秋•惠山区期中）﹣5的绝对值是 5 ，−x 3y 2的次数是 4 ． 【分析】根据绝对值的定义以及单项式的次数定义即可求出答案．【解析】﹣5的绝对值为5，−x 3y 2的次数为4， 故答案为：5，4．13．（2018秋•解放区校级期中）单项式﹣5x 2yz 的系数是m ，次数是n ，则mn ＝ ﹣20 ．【分析】根据单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数．据此即可求得m ，n 的值，从而求得代数式的值．【解析】∵单项式﹣5x 2yz 的系数是﹣5，次数是4，∴m ＝﹣5，n ＝4，∴mn ＝﹣5×4＝﹣20；故答案为：﹣20．14．（2021春•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是 ﹣3 ．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2020秋•岫岩县期中）若（p +2）x 3y 4+8x m y n +1是关于x 、y 的二次单项式，则p 2m +2n +1的值为 ﹣8 ．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p 、m 、n 的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵（p +2）x 3y 4+8x m y n +1是关于x 、y 的二次单项式，∴p +2＝0，m ＝1，n +1＝1，解得：p ＝﹣2，m ＝1，n ＝0，∴p 2m +2n +1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．如果单项式﹣2xy m z n 和3a 3b n 都是六次单项式，那么m ＝ 2 ，n ＝ 3 ．【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【解析】∵单项式3a 3b n 是六次单项式，∴n ＝3，又∵单项式﹣2xy m z n 也是六次单项式，∴m ＝2．故答案为：2，3．17．已知关于x ，y 的代数式（a +4）x |a |y a +2是一个单项式，则a 的值为 a ≠4，0，﹣2 ．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】∵关于x ，y 的代数式（a +4）x |a |y a +2是一个单项式，∴a +4≠0，|a |≠0，a +2≠0可得：a ≠4，0，﹣2．故答案为：a ≠4，0，﹣218．（2020秋•绥棱县期末）有一组按规律排列的式子：﹣x ，x 2，﹣2x 3，3x 4，﹣5x 5，8x 6，﹣13x 7，…，则其中第9个式子是 ﹣34x 9 ．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x 8＝21x 8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x 9＝﹣34x 9；故答案为：﹣34x 9．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列单项式的系数与次数：32x 2y 3z ；ab 2；49a 2b 3；﹣x ；30%mn ． 【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x 2y 3z 系数与次数分别为：32；6；ab 2系数与次数分别为：1；3；49a 2b 3系数与次数分别为：49；5； ﹣x 系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn 系数与次数分别为：30%；2．20．分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为﹣1，次数为3；（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a ，b 所有五次单项式．【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab （答案不唯一）；（2）次数为2的单项式可以为：x 2（答案不唯一）；（3）系数为﹣1，次数为3的的单项式可以为：﹣x 3（答案不唯一）；（4）系数为﹣1，均只含有字母a ，b 所有五次单项式分别为：﹣ab 4，﹣a 2b 3，﹣a 3b 2，﹣a 4b ．21．填下列表格：单项式 a 2 ﹣xyz 116πb 2 −56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3系数 1 ﹣1 116π −569 ﹣2.56次数 2 3 2 1 6 4【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2，−56的系数为−56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，−56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．22．（1）y9的系数是1，次数是9；（2）−5x2y6的系数是−56次数是3；（3）−m2n2的系数是−12次数是3；（4）﹣5xy的系数是﹣5，次数是2．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y9的系数是：1，次数是：9；（2）−5x2y6的系数是：−56；次数是：3；（3）−m2n2的系数是−12，次数是：3；（4）﹣5xy的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）−56，3；（3）−12，3；（4）﹣5，2．23．（1）−32x2y m−1是五次单项式，则m＝4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝5．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵−32x2y m−1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．24．（2016秋•汇川区校级期中）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n（或：负号正号依次出现），系数的绝对值规律是2n ﹣1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）（﹣1）n（2n﹣1）x n；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是4015x2008、﹣4017x2009．【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：x n；然后代入求值即可【解析】数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：x n，于是得：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即（﹣1）n（2n﹣1）x n；（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）把n＝2008、n＝2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009．故答案是：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；（2）从1开始的连续自然数．（3）（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）4015x2008；﹣4017x2009．。
最新北师大版七年级数学上册《代数式》名师精品课件
解：（1）2(a - b); (3（) a - b）3;
(2) 2 a 1 b; 34
（4）a2 b2.
例2
用文字语言叙述下列代数式：
(1)x y; (3)(x y)2;
(2) 1 (x y); 3
(4)x3 y3.
解： （1）x与y两数的和； （2）x与y两数差的 1 ；
3
（3） x与y两数和的平方； （4） x与y两数的立方和.
练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为
；(2)数aຫໍສະໝຸດ 1与这个数的和可以表为；
8
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只；
课后练习 见本课时练习
1.同桌之间相互交流本课知识点，并谈谈 自己的收获。
2.师生一起回顾总结本课知识点。
课课后后作作业业
完成课本课后第一、二大题，及练习册 同步提高练习。
10，a，v 等都是代数式。
例1
设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代 数式表示：
（1）甲、乙两数的差的2倍；
（2）甲数的 2 与乙数的1 的差；
3
4
（3）甲、乙两数的差的立方；
（4）甲、乙两数的平方和.
在把文字叙述的语句“翻译” 成代数式时：
1.正确理解这一语句的数学含 义；
2.正确判断各种运算的顺序。
感谢在座各位聆听 谢谢！
演示完毕 感谢聆听
部编人教版
下课了同学们
(二年级 )
3.2 代数式 第1课时 代数式
在学会用字母表示数之后，我们会遇到很多含 有字母的式子. 观察下列式子：
4 3(x 1), x x (x 1), a b, ab, s ,6(a 1)2,(a 1)3.
【数学课件】江苏省连云港市田家炳中学七年级数学《32代数式》课件
(1) a·3 ( )
(3)ab2 c() (5) (a b)h ()
2
(2) x+5( )
(4)(t-4) ℃ ( )
(6)2·3·x·y ( )
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 成人票10元 学生 y 人，那么该旅游团应付 学生票5元 多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？
初中数学七年级上册 （苏科版）
3.2 代 数 式 1
灌南县田家炳中学 翟华
议议 一一 议 议
代数式：1 mn 3 x a2h b2 有什么特点？
2
5
16
都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数
不是，代数式中出现了加法运算。
注意：1、 ∏是常数。
2、一个单项式的系数是1或者是-1时， 通常 省略不写。
练一练
单项 式
1 3
r 2h
2.035a2b
xy
5 6
x
32 x2 y2z2 13a2bc
系数
1 3
2.035
1
5 6
9
1
次数 3
3
21
6
4
注 意 当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
3.3 代数式的值(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
算符号和原来的数都不能改变；
(2)计算：按照代数式指明的运算进行计算.
示例：已知a＝12，b＝3，求代数式2a2＋6b－3ab的值.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
易错警示
知1－讲
(1)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上括号.
(2)当代数式中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分
数来代替时，要添上括号.
知1－练
(1)(a－b)2；
解： 当a＝2，b＝－3时，(a－b)2＝[2－(－3)]2＝25.
(2)a2－2ab＋b2； 当a＝2，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝4＋12＋9＝25.
(3)当a＝2 024，b＝－2 025时，请猜测：(a－b)2__＝____
a2－2ab＋b2.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)用含x的整式表示每天获得的利润. (利润＝ 售价－成本) 每天获得的利润为(46－40)x＋(15－13)(1 500－x )＝ [6x＋2(1 500－x )] (元).
感悟新知
知1－练
(3)当x＝600时， 求每天的生产成本与每天获得的利润.
解：当x＝600时，40x＋13(1 500－x)＝40×600＋13× (1 500－600)＝35 700， 6x＋2(1 500－x)＝6×600＋2×(1 500－600)＝5 400. 所以每天的生产成本是35 700元，每天获得的利润是 5 400元.
方案二：19x＋5 700＝760＋5 700＝6 460.
因为6 200＜6 460，
所以此时方案一比较合适．
课堂小结
代数式的值
注意事项
易错点
求代数 式的值
方法
步骤
知1－练
3.2代数式(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与代数式相关的实际问题，如速度、面积、体积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，让学生们验证长方形面积的计算公式。
3.2代数式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节，主题为“代数式”。内容包括：
1.代数式的概念：用字母和数字表示数量关系的式子。
2.代数式的分类：单项式、多项式。
-单项式：只含有一个项的代数式，如32xy、3x³-4x²+5x-6。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是用字母和数字表示数量关系的式子。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一个长方形的面积可以用代数式a*b表示，其中a和b分别表示长方形的两个相邻边长。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，通过讲解、举例、练习等多种形式，帮助学生深刻理解代数式的概念、分类、运算和应用，确保学生能够掌握核心知识，突破难点，提高代数思维能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3.2代数式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用字母和数字来表示数量关系的情况？”比如，我们用t表示时间，v表示速度，那么速度和时间的关系就可以表示为s=vt。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式的奥秘。
北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式 课件(共32张PPT)
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
(完整版)代数式求值(精选初一七年级上代数式求值32道题)
代数式求值专题1：已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值2：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值3：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x bx a 的值.4：已知2x =3y =4z,则代数式yz yz xy z y x 3232+++-5：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值6：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值7：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值9：5a 2－4a 2+a －9a －3a 2－4+4a ，其中a=－12；10：5ab －92a 2b+12a 2b －114ab －a 2b －5，其中a=1，b=－2；11：（3a 2－ab+7）－（5ab －4a 2+7），其中a=2，b=13；12：12x －2（x －13y 2）+3（－12x+19y 2），其中x=－2，y=－23；13：－5abc －{2a 2b －[3abc －2（2ab 2－12a 2b ）]}，其中a=－2，b=－1，c=314：证明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关．15：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x 2－2x+3，正确的结果应该是多少？16：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
17：已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
18：已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x Λ的值。
(精校版)代数式知识点、经典例题、习题及答案
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1。
2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律.2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式:（1)、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“。
”来代替.(2)、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面.如：100a或100•a，na 或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来.如:（ 5s ）时(4)、除法运算写成分数形式。
（5)、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意:（1）语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加"“减少”。
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
(2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方"等等。
（3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】【例1】（2012重庆,9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
《二次根式》精品ppt课件
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
1.二次根式的两个特征：
（1）根指数为2
形
（2）被开方数大于等于零
质
2. a可以是数,也可以是式.
如 2, 2 , a2 1, b2 4ac (b2 4ac), 1 (x 2)等
3
x2
都是二次根式
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(6) 1 x2
(8) 3 x | x | 4
x0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
(8) 3 x | x | 4
解：由３－x≥０ 得 由｜x｜－４≠０
x≤３ 得 x≠±４
所以当 x ≤３且x≠－４时，
3 x 有意义 | x | 4
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
第10讲32代数式(教师版)
3.2代数式学习目标1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念.2.用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义“，”理解符号所代表的数量关系“，初步感受模型思想.考点考频1.列代数式。
（必考点）2.识别单项式、多项式、整式。
（常考点）3.确定一个单项式的系数、次数.（常考点）4.确定一个多项式的项、次数.（常考点）知识点1代数式的概念（重点；掌握）1.代数式的概念用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写注意点（1）乘法书写注意点:①字母与字母相乘时，乘号通常不写或简写“·”；②数字与字母（或式子）相乘时，要把数字写在字母（或式子）的前面；③数与数相乘时乘号不能省略.（2）除法书写注意点:一般按照分数的写法书写，即被除数作为分子，除数作为分母. （3）单位书写注意点:①结果是乘除关系的，直接在后面写单位；②结果是加减关系的，先把式子用括号括起来，再在括号后面写单位.（4）添括号注意点:①表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式时不添加括号；②表示与数的运算顺序不一致的运算，列代数式时要添加括号.例1（1）下列各式:9，x + y，5x，s = a2.其中，代数式的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2）下列各式:①113x；②2·3；③20%x；④a b ÷c；⑤m2+n26；⑥x5千克.其中，不符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个练习1（1）下列各式中，是代数式的为（）①2πr，②m+n2，③a + b = 4，①x1< 0，⑤S = πr2，⑥ab + cdA.①②③④⑤⑥B.①②⑤⑥C.③④⑤D.①②⑥（2）下列符合代数式书写要求的是（）A.m ÷nB.213x C.14ab3D.a·10%1.（1）D（2）C知识点2列代数式（重难点；掌握）列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来，其本质就是将文字语言转化为数学语言.例2用代数式表示:（1）m的3倍与n的和.（2）x与y的倒数的差（y≠0）.（3）a，b两数和的平方减去它们差的平方.练习2设某数为m，那么代数式2m2+12表示（）A.某数的2倍的平方加上1除以2B.某数的2倍加上1的一半C.某数与1和的2倍除以2D.某数的平方的2倍与1的和的一半2.D知识点3单项式及其相关测念概念（重点；掌握）1.单项式数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.[注意]单项式中的运算只能是乘法或乘方，不能含有加、减、除运算，分母中不含字母，如代数式（x+1）2不是单项式；字母不能出现在分母里，如 4a不是单项式.2.单项式的系数与次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式中各个字母的指数的和叫做单项式的次数.[注意]判断单项式的系数:π是常数，可以作为系数；一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如“ 1” × “ab”写成“ ab”；若系数是带分数，要化成假分数. 例3下列说法正确的个数是（）①单项式a的系数为0，次数为0；②ab−12是单项式；③xyz的系数为1，次数是1；④π是单项式，而2不是单项式.A.0B.1C.2D.3 练习3（2020•扬州江都区期末）单项式3x^22的系数是（）A.−32B.3 C.−12D.323.A练习4下面说法正确的是（）A. 5的倒数是15B. 0是最小的非负数C.1x是单项式D.单项式43πab2的系数和次数分别为−43和44.B[提示:A.5的倒数是15，故此选项错误:B.最小的非负数是0.正确:C.1x不是单项式，故此选项错误；D.单项式43πab2的系数和次数分别为43π和3.故此选项错误.]知识点4多项式及其相关概念（重点；掌握）1.多项式几个单项式的和叫做多项式.[特别提醒]判断多项式:有加减号；分母中不含有字母. 2.多项式的项多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式. 多项式的每一项都包括它前面的符号. 3.多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项. 例4x 2y−16是（ ）A .二次二项式B .二次三项式C .三次二项式D .单项式练习5下列说法正确的是（ ） A .3a 5的项是3a ，5B .2x 2y + xy 2 + x 2是二次三项式C . 1x 是单项式D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式5.D [提示:A .3a 5的项是3a ， 5，故此选项错误:B .2x 2y + x y 2 + x 2是三次三项式，故此选项错误；C . 1 x 不是单项式，故此选项错误:D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式.正确.]知识点5整式（重点；掌握）1.单项式和多项试统称整式.2.代数式包括整式、整式是单项式与多项式的统称.如 1xy ，x + 2y 都是代数式，但其中只有 x4 ，x + 2y 是整式.而 1x 的分母中含有字母，不是整式.例5（2020·哈尔滨南岗区校级期中）下列式子:x 2 + 5， 1， 3x + 2，π 5x x 2 + 1x +1，5x ，其中整式有（ ） A .3个B .4个C .5个D .6个练习6（2020·上海徐汇区校级月考）①12；②1x+3；③x−15；④a中，整式有_________ （只需填入相应的序号）.6.①③④——题型总结——题型1用代数式表示多位数例1一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（）A.x（x + 2）（2x3）B.100x + 10（x2）+ 2x 3C.100x + 10（x + 2）+ 2x 3D.100x + 10（x2）+ 2x + 3练习1把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为 .1000 m + n题型2列代数式例2（2020·徐州邳州市期中）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提价20%，则现在这种商品的价格是（）A.1.08a元B.0.88a元C.0.972a元D.0.968a元练习2某校计划组织七年级师生去绍兴鲁迅故居研学.若学校租用可载乘客30人的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用可载乘客45人的客车，则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满.那么乘坐最后一辆可载乘客45人的客车的人数是 _________（用含x的代数式表示）.30x + 15 45（x3）题型3阐述代数式的意义例3下列赋于4 m实际意义的叙述中不正确的是（）A.若葡萄的价格是4元/千克，则4 m表示买m千克葡萄的金额B.若m表示一个正方形的边长，则4 m表示这个正方形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4 m表示小木块对桌面的压力D.若一个两位数中的十位数字为4，个位数字为m，则4 m表示这个两位数练习3请你用实例解释下列代数式的意义.（1）4 + 3；（2）3a；（3）(1 2 )33.解:答案不唯一.（1） 4 + 3表示气温从4℃上升3℃的温度.（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小后的路程.（3）表示棱长为12的正方体的体积.题型4求单项式与多项式中字母的值例4如果（a+1）2x2y n1是关于x，y的五次单项式，那么a，n应满足的条件是_________ .练习4（2020·苏州高新区期末）多项式− 13 x|m|+(m4)x + 7是关于x的四次三项式，则m的值是( )A.4B. 2C. 4D.4或 4 C题型5探究单项式中的规律例5观察下列单项式:x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x^20……写出第n个单项式.为了解决这个问题，特提供下面解题思路:（1）这组单项式的系数的符号规律是 _______ ，系数的绝对值规律是 ________ ；（2）这组单项式的次数的规律是 _________ ；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是 ______（只能填写一个代数式）；（4）请你根据猜想，写出第2018个、第2019个单项式，它们分别是_________ .练习5观察下列单项式:x，2x2，4x3，8x4，16x5…根据你发现的规律写出第10个单项式为 _________ ，第n个单项式为 _________ .29x10 （1）n + 12n1）x n题型6多项式中的“不含”问题例6已知（a2）x2 + （b + 1）xy x + y7是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，求3a + 8b的值.练习6多项式（2b + a）xy3x + y7是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，求4b + 2a的值.6.解:由题意知2b + a = 0，则4b + 2a = 2（2b + a）= 0.——能力培优训练——能力通关1.下列代数式的写法，正确的是（）A.“负x的平方”记作x2B.“y与113的积”记作y13C.“x的3倍”记作x3D.“2a除以3b的商”记作2a3b1.D2.多项式2x3 + 4y25的二次项的系数与常数项的和等于（）A.1B.9C.9D. 12.D[提示:因为二次项的系数为4，常数项为5，所以4 5 = 1.]3.（2020·南通市海安期末）二次三项式2x23x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，3，1B.2，3，1C.2，3，1D.2，3，13.A4.多项式2x2y x3+ 1是 ______ 次 ______ 项式.4.三三5.用代数式表示:（1）某班共有x名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 _________ .（2）a的立方的2倍与1的和为 _________ .（3）m与n两数差的平方减去它们平方的和: _________ .5.（1）0.55x (2)2a31 (3)(mn)2(m2+n2)6.一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是 _________ .6.100a + b7.已知多项式3x2y2 + 1 + r3y3x41是五次四项式.且单项式3x2y2的次数与该多项式的次数相同.（1）求m，n的值:（2）把这个多项式按x的升幂排列.7.解:（1）因为3x2y（m+1）+ x3y3x41是五次四项式，所以2 + m + 1 = 5，解得m = 2，因为单项式3x2n y^2 m的次数与该多项式的次数相同，所以2n + 2 m = 5，即2n + 2 2 = 5.解得n = 5 2.（2）把这个多项式按x的升幂排列为 1 3x233 + x3y3x4.巅峰训练8.（2020·杭州萧山区期中）一组按规律排列的单项式:a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n（n为正整数）个式子表示最恰当的是（）A.±（2n1）a2nB.±（2n + 1）a2nC.（1）n（2n1）a2nD.（1）n（2n + 1）a2n8.C9.（2020·哈尔滨平房区模拟）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是:先提价8%，再降价8%；乙的方案是:先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A.甲比乙多B.乙比甲多C.甲、乙一样多D.无法确定9.C素养提升10.（2020·南京玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如下表:已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200千瓦时为标准，超出200千瓦时记为正、低于200千瓦时记为负）:根据上述数据、解答下列问题:（1）小刚家用电量最多的是 _________ 月份，实际用电量为 _________ 千瓦时:（2）小刚家一月份应缴纳电费 _________ 元；（3）若小刚家七月份用电量为x千瓦时，求小刚家七月份应缴纳的电费（用含x的代数式表示）.10.（1）五236[提示:由表格可知五月份用电量最多，实际用电量为200 + 36 = 236（千瓦时）.]（2）85[提示:小刚家一月份用电:200 + （50）= 150（千瓦时），小刚家一月份应缴纳电费:0.5 × 50 + （150 50）× 0.6 = 25 + 60 = 85（元）.] （3）解:当0 < x≤50时，电费为0.5x元:当50 < x≤200时，电费为0.5 × 50 + （x50）× 0.6 = 25 + 0.6x30 = 0.6x5（元）；当x > 200时，电费为0.5 × 50 + 0.6 × 150 + （x200）× 0.8 = 25 + 90 + 0.8x160 = 0.8x45（元）.11.现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况.这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商.一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.（1）若一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数p （即用含w，h的式子表示p）；（2）小张的身高是1.75米，体重是68千克，请你判断小张的身体是否健康.11.解:（1）由题意可得p = w h2.（2）w=68,h=1.75时，p = wh2≈ 22.2.因为20 < 22.2 < 25.所以小张的身体健康.。
32代数式的值教案-人教版七年级数学上册
发现学习、自主、合作、探究
知识与技能：掌握代数式的值的概念，能解释代数式的值的实际意义.会求代数式的值，进一步理解代数式的应用.
过程与方法：经历观察、猜想，验证等数学活动过程，初步体会到数学中抽象概况的思维方法.在代数式求值过程中，培养准确运算的能力.
情感态度价值观：通过求代数式的值，对问题进行探索猜想，进一步体会由具体到抽象、有特殊到一般和由一般到特殊的过程，发展合理推理能力.
重点：深入体会列代数式和代数式的值的实际意义，当所含字母取某一定值时，能够求出代数式的值.
难点：从特例入手，发现规律，推导出题目中的数量关系.体会特殊与一般相互转化在实际问题重点意义.。
初中数学32_代数式的值_教案5
3.2代数式的值 教学任务分析教学流程安排课前安排教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1 试一试有四个同学做传数游戏A 任意报一个数给B ，B 把这个数加1传给C ，C 把听到的数平方后传给D ，D 把听到的数减1报出答案.请裁判D 的答案是否正确.问题2 你是怎样快速判断出D 的答案是否正确的？问题3（1）代数式（x+1）2-1的值与什么有关？是否确定？（2）你认为什么是代数式的值？活动2问题1.例1：当a=2,b=-1,c=-3时,求下列代数式的值.（1）b2-4ac(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(3)(a+b+c)2问题2.教材96页练习1、2活动3问题1观察例1中的（2）、（3）两题的结果，你有何想法？问题2再取一组数值试一试，看看结果如何，并在小组内交流你的结论.活动4问题1例2某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%.请你预测一教师提出问题1．学生分组进行传数、裁判. 教师提出问题2．学生思考、回答、交流.．教师提出问题3．学生思考、交流、回答问题，自我建构平方根的定义．教师应关注学生的：（1）抽象概括能力；（2）对代数式的值的解释；（3）部分同学的参与水平．教师出示例1学生自由练习，互相纠正错误，确定好的解题格式与方法，有利于调动学生的积极性，促进学生能力的提高. 在活动2中，教师关注学生：（1）书写规范；（2）准确计算． 教师提出问题1．学生思考、回答、验证、总结. 在活动3中教师要关注学生：（1）是否愿意与同伴交流各自的想法；（2）动手实践问题1中数学游戏有挑战性，易激发学生的学习兴趣． 问题2的目的在于引导学生将游戏与代数式 （x+1）2-1的值联系起来. 学生通过大胆的猜想、多次取值、验证，发现规律，激活了学生的思维，提高计算推理的能力.学生经历操作、确认等数学活动过程，发展了合情推理能力.学生巩固、提高、发展。
3.2 代数式(1)(苏科版)(解析版)
3.2 代数式（1）1.下列各式中，是代数式的有（ ） ①12，②2a ﹣1＞0，③ab=ba ，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】根据代数式的概念，可知①12，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0是代数式，共有4个. 故选D. 2.用语言叙述3a ﹣15的数量关系，其中错误的是（ ）A ．a 的3倍与l5的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5差的3倍D ．a 与l5的差的3倍 【答案】D【解析】A 、a 的3倍与l5的差，列式为3a-15，故正确；B 、3a 与15的相反数的和，列式为3a+（-15）=3a-15，故正确；C 、a 与5差的3倍，列式为3（a-5）=3a-15，故正确；D 、a 与l5的差的3倍，列式为3（a-15）=3a-45，故不正确.故选D.3.下列各式书写正确的是（ ）A ．x 2y 23B ．112mnC ．x÷13y D ．14（a+b ） 【答案】D【解析】A 、应把数字放在前面，即32 x 2y ，故本选项不符合题意； B 、当出现带分数时，要化为假分数，故本选项不符合题意；C 、当表示除法时，要用分数的形式表示，故本选项不符合题意；D 、41（a+b ）是代数式，故本选项符合题意． 故选D ．4.关于代数式a 2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（ ）A ．比a 的平方少1的数B ．a 与1的差的平方C ．a 、1两数的平方差D ．a 的平方与1的差【答案】B【解析】A、a2-1表示：比a的平方少1的数，说法正确，故错误；B、a与1的差的平方应为：（x-1）2，故错误．C、a2-1表示为a的平方与1的平方差，说法正确，故正确；D、a2-1表示为：a的平方与1的差，说法正确，故错误；故选B．5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【解析】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6.某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是________（用m的代数式表示）．【答案】2 45 m+【解析】解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是2 45m+，故答案为：2 45m+．7.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．【答案】()510m n +【解析】解：由题意得：共有人民币()510m n +元，故答案为：()510m n +8.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是______．【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数【解析】∵一个足球x 元，一个篮球y 元，∴3x 表示三个足球的价格，2y 表示两个篮球的价格，∴50032x y --表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．9.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a ；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m 米；（7）5x ﹣3y【答案】代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．【解析】（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．（3）、（4）中a 、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．（6）m 米含有单位名称，故不是代数式．（7）5x ﹣3y 中由乘、减两种运算联起5、x 、3、y ，因此是代数式．答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．10.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？【答案】(1)修建十字路的面积是(50x －x 2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．【解析】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x 2，∴修建的十字路面积=，（2）草坪的面积==当x=2时，上式==504答：草坪的面积为50411.下列语句正确的是（）A．1+a不是一个代数式B．0是代数式C．S=πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式【答案】B【解析】A、1+a是一个代数式，故本选项不符合题意；B、0是代数式，故本选项符合题意；C、S=πr2是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；D、单独一个字母a是代数式，故本选项不符合题意．故选B．12.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】∵ “代数式3x+2y”的意义是x的3倍与y的2倍的和，∴①正确；而将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是：（1）小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了（3x+2y）千米，故②正确；也可以是（2）某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y）元，故③正确．即上述叙述中不正确的有0个．故选D ． 13.2a b a b -+的意义是（ ） A ．a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B ．a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C ．a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D ．a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商【答案】B【解析】2a b a b -+的意义是a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商， 故选B.14.a 与x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ）A ．21a x -B ．22()a x -C ．221a x -D ．2222a x - 【答案】C【解析】a 与x 的平方差为22a x -，所以a 与x 的平方差的倒数为221a x -． 故选：C ．15.下图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd【答案】C【解析】 解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab ﹣（a ﹣c ）（b ﹣d ）=ab ﹣[ab ﹣ad ﹣c （b ﹣d ）]=ab ﹣ab+ad+c （b ﹣d ）=ad+c （b ﹣d ）．故选C ．16.苹果每千克a 元，梨每千克b 元，则代数式2a+b 表示购买___________________________【答案】2千克苹果和1千克梨的钱数【解析】2a 表示购买2千克苹果的钱数，b 表示购买1千克梨的钱数.答案为2千克苹果和1千克梨的钱数.17.赋予式子“ab”一个实际意义： ．【答案】边长分别为a ，b 的矩形面积【解析】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.18.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n 个图形（n 为整数）需要火柴棍________根（用含n 的代数式表示）．【答案】30 7n+2【解析】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根， 搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴，那么搭n 条金鱼需要火柴：9+7（n-1）=7n+2；当n=4时, 7n+2=7×4+2=30； 故答案为：30，7n+2.19.用字母表示阴影部分的面积：图（1）______；图（2）______；图（3）_____；图（4）______；图（5）______；【答案】ab mn - ()a x b -212ab r π- 214ab b π- 2214R R π-； 【解析】(1). ab mn - ；(2). ()a x b -；(3). 212ab r π- ；(4). 214ab b π- ；(5). 2214R R π-.20.某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳） 居民月用水量 不超过310m 的部分 超过310m 但不超过318m 的部分 超过318m 的部分单价 2元/3m 3元/3m 4元/3m（1）某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n 立方米，当18n 时，求该用户应缴纳的水费（用含n 的代数式表示）；（3）甲、乙两用户一个月共用水336m ，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水3m x ，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x 的代数式表示直接写出答案）．【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x 或2x+44或x+70【解析】解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，∴该用户这个月应缴纳水费35元；（2）∵n ＞18，∴该用户应缴纳的水费为：10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，∴甲用户的用水量大于10m 3，当10＜x≤18时，则18≤36-x ，此时共缴纳的水费为：10×2+（x-10）×3+4×（36-x ）-28=106-x （元）；当x ＞18时，即0＜36-x≤10，此时共缴纳的水费为：4x-28+（36-x ）×2=2x+44（元）；当x ＞18时，即10＜36-x ＜18，此时共缴纳的水费为：4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．21.如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）① ② ③18+=？1816++=？ 181624+++=？ A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 【答案】A【解析】∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，∴1816248n +++++=2(21)n + 故选A.22.若a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知121,3a a =-是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推． （1）分别求出234,,a a a 的值．（2）求1232016a a a a ++++的值． 【答案】（1）234a =，34a =，413a =-；（2）2968 【解析】解：（1）∵113a =-，∴2131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 314314a ==-，411143a ==--； （2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，∵a 1+a 2+a 3=135343412-++=，2016÷3=672，∴1232016a a a a ++++=5367212⨯=2968．。
代数式(第4课时 代数式的值)课件(共15张PPT) (2024)沪科版(2024)数学七年级上册
a h
S 2a2 4ah 222 423 32.
课堂小结
1.代数式的值的概念
用数值代替代数式里的 字母 ，按照代数式中字母的 运算 关 系计算得出的结果叫作代数式的值.
2.代数式的值应用 （1）直接代入求值. （2）整体代入求值. （3）列代数式求值.
整体，代入到所求代数式中. 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入.
知识讲解
探究2 求实际问题中代数式的值.
某堤坝的横截面是梯形，测得该梯形上底为a=18m，
下底b=36m，高h=20m，求这个堤坝的截面的面积.
解：梯形面积公式为： S 0代入上面公式，得
x+1
其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.
(x+1)² (x+1)²–1
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字 母的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
知识讲解
练一练 当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
(1)x2 y2; (2)(x y)2.
解： 当x=-3,y=2时，
(1)x2 y2 (3)2 22 9 4 5.
知识讲解
在代入数值时应注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不 变；
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时， 应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
知识讲解
试一试
已知x-2y=3，则代数式6-2(x-2y)的值为__0__. 解析：题中x，y的值没单独给出，可将x-2y看作一个
第2章 整式及其加减
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
代数式(7种题型)-2023年新七年级数学暑假精品课(苏科版)(解析版)
代数式（7种题型）1. 理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法；2. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
一．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．三．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．四．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．五．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．六．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．七．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．一．代数式（共5小题）1．（2022秋•东台市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式的个数为（）A．6B．5C．4D．3【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．【解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4个，故选：C．【点评】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符号．2．（2022秋•沭阳县期中）下列单项式书写规范的是（）A．a4b B．﹣1x2C．2xy3D．【分析】根据代数式的书写规范格式，逐项判断即可求解．【解答】解：A．a4b应写为4ab，故A选项不符合题意；B．﹣1x2应写为﹣x2，故B选项不符合题意；C．2xy3书写规范，故C选项符合题意；D．ab应写为，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查代数式，掌握列代数式的要求是解本题的关键．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）系数是带分数时，必须化成假分数；（3）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．3．（2022秋•梁溪区期中）若n是整数，则n+1，n+3表示（）A．两个奇数B．两个偶数C．两个整数D．两个正整数【分析】根据代数式、整数的定义解答即可．【解答】解：因为n是整数，所以n+1，n+3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故选：C．【点评】此题考查了代数式、整数，解题的关键是熟练掌握代数式、整数的定义．4．（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①2x②7•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣3千克；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据代数式的书写规则即可求出答案．【解答】解：①2x，不符合书写要求，应该改为：x；②7•3，不符合书写要求，应该改为：7×3；③20%x，符合书写要求；④a﹣b÷c，不符合书写要求，应该改为：a﹣；⑤，符合书写要求；⑥x﹣3千克，不符合书写要求，应该改为：（x﹣3）千克．所以不符合代数式书写要求的有4个，故选：B．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．用字母表示图中阴影部分的面积．【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；（2）阴影部分的面积＝R2﹣πR2．【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．二．列代数式（共7小题）6．（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A．10a元B．（16a+24）元C．（10a+9）元D．（16a+9）元【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加即可．【解答】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a元，后面6立方米单价为（a+1.5）元，∴应缴水费为10a+6（a+1.5）＝16a+9（元），故选：D．【点评】本题考查列代数式，理解其收费方式，能求出不同段的水费是解决本题的关键．7．（2022秋•常州期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.9a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是（）A．原价降价20元后再打9折B．原价打9折后再降价20元C．原价降价20元后再打1折D．原价打1折后再降价20元【分析】首先根据0.9a元得到原价找9折，再根据（0.9a﹣20）是把打折后再减去20元，据此判断即可．【解答】解：商品以（0.9a﹣20）元出售，表示原价打9折后再降价20元．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是要明确“折”的含义．8．（2022秋•鼓楼区期末）用代数式表示“a的3倍与b的平方的和”，正确的是（）A．（3a+b）2B．3（a+b）2C．3a+b2D．（a+3b）2【分析】先写出a的3倍，b的平方，然后作和，则代数式列出．【解答】解：根据题意可得：3a+b2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．9．（2022秋•高新区期末）定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求1∇6的值；（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．【分析】（1）①根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；②根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；（2）对比x∇y与y∇x，结合条件从而可求解．【解答】解：（1）①＝m﹣4n+＝m﹣4n+，故答案为：m﹣4n+；②∵，∴m﹣4n+＝3，整理得：m﹣6n＝，∴1∇6＝m﹣6n+6＝+6＝；（2）y∇x＝my﹣nx+xy，x∇y＝mx﹣ny+xy，∵x∇y＝y∇x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，m（x﹣y）+n（x﹣y）＝0，（x﹣y）（m+n）＝0，则x﹣y＝0或m+n＝0，∴当m＝﹣n时，对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立，∴当m＝2，n＝﹣2时，x∇y＝y∇x均成立（答案不唯一）．【点评】本题主要考查列代数式，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．（2022秋•连云港期末）拖拉机油箱贮油60升，正常情况下，拖拉机工作1小时耗油5.5升，（1）工作x小时后油箱内还剩升油；（2）拖拉机工作多长时间后油箱内还剩38升油？（要求用方程解决问题）【分析】（1）根据剩油量＝储油量﹣工作×小时的耗油量，列出算式即可；（2）设工作时间为x小时，根据还剩38升油列出方程求解即可．【解答】解：（1）工作x小时后油箱内还剩油（60﹣5.5x）升，故答案为：（60﹣5.5x）；（2）设工作时间为y小时，根据题意得，60﹣5.5y＝38，解得y＝4，所以，拖拉机工作4小时后油箱内还剩38升油．【点评】本题主要考查了列代数式以及列方程解应用题，正确找出等量关系是解答本题的关键．11．（2022秋•泗阳县期中）图①、图②分别由两个长方形拼成．（1）图②中的阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），那么图①中的阴影部分的面积为；（2）观察图①和图②，请你写出代数式a2、b2、（a+b）（a﹣b）之间的等量关系式；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣6，x2﹣y2＝30，求x﹣y的值．【分析】（1）由正方形、长方形面积的计算方法以及拼图中面积之间的关系得出答案；（2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得答案；（3）利用（2）中的结论进行计算即可．【解答】解：（1）图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）图②的长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图①、图②阴影部分的面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）由（2）得，x+y＝﹣6，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝30，则x﹣y＝﹣5．【点评】本题考查了列代数式以及平方差公式的几何背景，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的前提．12．（2022秋•仪征市期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a＝（用含m的代数式表示），b＝（用含n的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；（2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润；（3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可．【解答】解：（1）依题意可知，甲种商品按成本价提高40%后标价出售，售价为：a＝m（1+40%）＝1.4m，乙种商品按成本价的七折出售，售价为：b＝0.7n；故答案为：1.4m，0.7n；（2）将甲、乙商品全部售出利润为：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；（3）将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为：，当m＞n时，5（m﹣n）＞0，则赚钱；当m＝n时，5（m﹣n）＝0，则不赚不亏；当m＜n时，5（m﹣n）＜0，则亏本；即：若m＞n，则赚钱；若m＝n，则不赚不亏；若m＜n，则亏本．【点评】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式．三．规律型：数字的变化类（共9小题）13．（2022秋•灌南县校级月考）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处【分析】规律：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2022÷4＝505……2，即可得出结果．【解答】解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；2022÷4＝505……2，∴2022应在2的位置，也就是在A处．故答案为：A．【点评】此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接下来再用2022除以4，最后再根据余数来确定2022的位置即可．14．（2023春•常州期末）观察下列等式：32﹣12＝8；52﹣32＝16；72﹣52＝24；92﹣72＝32；…根据上述规律，解答下列问题：（1）填空：132﹣112＝，192﹣172＝；（2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．【分析】（1）按题所给算式计算即可；（2）分别探索三个数列的规律，再按照等式形式表示即可，将结论按照平方差公式展开计算即可．【解答】解：（1）132﹣112＝48，192﹣172＝72，故答案为：48，72．（2）由数列3，5，7，9...，得第n个数为：2n+1，由数列1，3，5，7...，得第n个数为：2n﹣1，由数列8，16，24，32...，得第n个数为：8n，∴该等式的规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．等式左边：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴结论正确．【点评】本题考查了数字规律的探究，等差数列规律的性质及平方差公式的应用是解题关键．15．（2022秋•兴化市期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，﹣2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，9，﹣11，﹣2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022次所产生的新数串的所有数之和是（）A．20228B．10128C．5018D．2509【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第2022次操作后所有数之和．【解答】解：∵第一次操作增加数字：﹣2，7，第二次操作增加数字：5，2，﹣11，9，∴第一次操作增加7﹣2＝5，第二次操作增加5+2﹣11+9＝5，即，每次操作加5，∴第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5＝18+10110＝10128．故选：B．【点评】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．16．（2021秋•丹阳市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48B．﹣50C．﹣98D．﹣100【分析】由题意可得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，据此即可求解．【解答】解：由题意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，则a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）＝﹣2×（100÷4）＝﹣2×25＝﹣50．故选：B．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．17．（2022秋•太仓市期末）将正奇数按如表排成7列：若2023在第m行第n列，则m+n＝（）A．173B．174C．338D．339【分析】观察图表，得出图表的规律，根据2023的位置来推算m，n．【解答】解：首先，从图表观察，每一行都有6个数，且奇数和偶数都是从小到大排列，∵2023＝2x﹣1，x＝1012，1012÷6＝168……4，所以2023在第169行从左往右第4个数（即第5列），m+n＝169+5＝174，故选：B．【点评】本题考查数字规律，会用2x﹣1表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．18．（2022秋•高新区期末）观察图形，按如表已填写的形式计算表中的空格的值请用你发现的规律求出图④中的数x的值为．【分析】根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和，再乘2是中间的数，即可求解．【解答】解：∵﹣2＝2×[1×（﹣1）×2÷（1﹣1+2）]，10＝2×[（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）÷（﹣3﹣4﹣5）]，34＝2×[（﹣2）×17×（﹣5）÷（﹣2﹣5+17）]，∴x＝2×[5×（﹣8）×（﹣9）÷（5﹣8﹣9）]＝﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题考查了规律型的数字变化类问题，解决本题的关键是根据表格所给内容发现规律．19．（2022秋•高邮市期末）若一列数a1、a2、a3、a4……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知a3＝3m，a20＝16，a99＝12﹣m，则a2023＝．【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是40，推出a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，总结规律为a1＝a3n+1，a2＝a3n+2，a3＝a3n，（n为自然数），依此规律即可得出结论．【解答】解：∵任意三个相邻数之和都是40，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4＝40，a2+a3+a4＝a3+a4+a5＝40，a3+a4+a5＝a4+a5+a6＝40，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∴a1＝a3n+1，a2＝a3n+2，a3＝a3n，（n为自然数），∵a3＝3m，a20＝16，a99＝12﹣m，∵99＝3×33，∴a3＝a99，则3m＝12﹣m，解得：m＝3，∴a3＝9，∵20＝3×6+2，a20＝16，∴a20＝a2＝16；∴a1＝40﹣16﹣9＝15，∵2023＝3×674+1，∴a2023＝a1＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．20．（2022秋•邗江区校级期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第行位置．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【解答】解：∵每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，由图可知，前n行数的个数为，又∵452＝2025，∴表示2023的点在第45行．故答案为：45．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数是解题的关键．21．（2022秋•如皋市校级期末）观察下列等式，并完成下列问题：第1个：22﹣1＝1×3；第2个：32﹣1＝2×4；第3个：42﹣1＝3×5；第4个：52﹣1＝4×6；……（1）请你写出第5个等式：；（2）第n（n≥1，且n为整数）个等式可表示为：；（3）运用上述结论，计算：20222﹣20202．【分析】（1）根据题中等式即可得出结果；（2）由题意找出规律求解即可；（3）利用（2）中规律变形，再逆用乘法分配律求解即可．【解答】解：（1）根据题意得第5个等式为62﹣1＝5×7，故答案为：62﹣1＝5×7；（2）第n（n≥1，且n为整数）个等式可表示为：（n+1）2﹣1＝n（n+2），故答案为：（n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）由（2）得，20222﹣20202＝2021×2023+1﹣（2019×2021+1）＝2021×2023+1﹣2019×2021﹣1＝2021×（2023﹣2019）＝8084．【点评】题目主要考查数字规律计算及有理数的乘方运算，理解题意，找出相应规律是解题关键．四．规律型：图形的变化类（共7小题）22．（2022秋•惠山区校级期末）观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有16颗黑点，图形④中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（）A．69B．62C．73D．74【分析】根据图形，列出部分图形中黑点的个数，根据数据的变化找出变化规律，即可求解．【解答】解：图形①中共有5颗黑点，即：5＝2+3，图形②中共有10颗黑点，即：10＝2+3+5，图形③中共有16颗黑点，即：16＝2+3+4+7，图形④中共有23颗黑点，即：23＝2+3+4+5+9，所以按照此规律，图形n中黑点的颗数是2+3+4+5+6+……+（n+1）+（2n+1），所以图形⑨中黑点的颗数是2+3+4+5+6+7+8+9+10+19＝73，故选：C．【点评】本题考查图形类的规律探索，解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律．23．（2022秋•江阴市期末）如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n 个图案中黑色小正方形个数记作S n，如S1＝3，S2＝4，则S101等于（）A．101B．102C．202D．203【分析】先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解．【解答】解：∵S2＝4×1＝4，S4＝4×2＝8，……，∴当n＝2k时，Sn＝2n，当n＝2k+1时，Sn＝2n+3，∴S101＝2×100+3＝203，故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．24．（2022秋•姜堰区期末）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；…，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A．126B．513C．980D．1024【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．【解答】解：第1个图案有2个三角形，即21个；第2个图案有4个三角形，即22个；第3个图案有8个三角形，即23个；第4个图案有16个三角形，即24个；则第n个图案有2n个三角形，只有D选项，当2n＝1024时，n＝10符合题意，其余选项n都不符合题意，故选：D．【点评】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．25．（2022秋•海门市期末）找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A．2019个B．3027个C．3028个D．3029个【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个，∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．26．（2022秋•南通期末）如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是．【分析】不难看出，后一个图比前一个图多了5个小正方形，据此可求解．【解答】解：∵第1个图中小正方形的个数为：9，第2个图中小正方形的个数为：14＝9+5＝9+5×1，第3个图中小正方形的个数为：19＝9+5+5＝9+5×2，…，∴第n个图中小正方形的个数为：9+5（n﹣1）＝5n+4．故答案为：5n+4．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．27．（2022秋•徐州期末）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得个正方形．【分析】由题意不难看出，多一块地砖，则多3个正方形，据此可求解．【解答】解：∵1块地砖中的正方形的个数为：2，2块地砖中的正方形的个数为：5＝2+3＝2+3×1，3块地砖中的正方形的个数为：8＝2+3+3＝2+3×2，…，∴n块地砖中的正方形的个数为：2+3（n﹣1）＝（3n﹣1）个．故答案为：（3n﹣1）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．28．（2022秋•江阴市期末）（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征；（2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征．【分析】（1）直接利用阴影部分面积以及轴对称图形的性质得出答案；（2）直接利用（1）中图形特点得出答案．【解答】解：（1）共同特征：①它们都是轴对称图形．②它们的面积都是8（答案不唯一）．（2）如图：．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，正确得出图形特点是解题关键．29．（2022秋•宿豫区期中）在﹣4、2a、、、x﹣2y这些式子中，整式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据整式的定义，整式：单项式与多项式统称为整式，即可求解．【解答】解：在﹣4、2a、、、x﹣2y这些式子中，﹣4、2a、、x﹣2y是整式，共4个，故选：C．【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．30．（2022秋•泗阳县期中）下列式子中：﹣a，﹣abc，x﹣y，，8x2﹣7x+2，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．【解答】解：整式有：﹣a，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，共有4个．故选：C．【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．31．（2021秋•通道县期中）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有个．【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．【解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，属于分式．综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．故答案为：6．【点评】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．32．（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3B．﹣4π，4C．﹣4，3D．﹣4，4【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可．【解答】解：代数式﹣4πxy2的系数是﹣4π，次数是1+2＝3．故选：A．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．33．（2022秋•海安市期末）单项式﹣2x3y的系数为（）A．4B．3C．2D．﹣2【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣2x3y的系数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．34．（2022秋•海门市期末）单项式﹣3a3b2c的次数是（）A．﹣3B．3C．5D．6【分析】根据单项式的次数的概念解答即可．【解答】解：单项式﹣3a3b2c的次数是6，故选：D．【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．七．多项式（共6小题）35．（2022秋•宝应县期末）多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此即可得到答案．【解答】解：多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是5．故答案为：5．【点评】本题考查多项式的次数，关键是掌握多项式的次数的定义．36．（2022秋•崇川区期中）下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．﹣a2的次数是2，系数是1。
华师大版七年级数学上册教学设计：32代数式的值
（1）介绍代入法的概念，让学生理解代入法的基本原理。
（2）通过具体例题，讲解代入法的步骤和应用方法。
（3）强调代入法在解决实际问题中的重要性，并举例说明。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：Байду номын сангаас对本章难点，组织学生进行小组讨论。
教学过程：
（1）将学生分成小组，每个小组针对一个难点问题进行讨论。
（2）小组内部分工合作，共同探究解决问题的方法。
5.及时反馈，提高效果：
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性的辅导，提高教学效果。
6.实践活动，增强应用意识：
设计丰富多样的实践活动，让学生在实际操作中运用代数式，提高解决实际问题的能力。
7.总结反思，提升能力：
在教学过程中，引导学生进行总结反思，发现自身的不足，不断提高数学思维能力。
4.小组讨论题：针对本章难点，布置一道小组讨论题，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的方法。此类题目有助于培养学生的合作精神和团队意识。
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于本章学习的课后反思，内容包括学习收获、遇到的问题和困难、解决办法等。通过反思，帮助学生总结经验，提高自我学习能力。
6.预习作业：布置下一章节的预习任务，让学生提前了解下一章的学习内容，为课堂学习做好准备。
2.分层次教学，关注个体差异：
针对学生的不同基础和接受能力，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
3.精讲精练，巩固重点：
对重点知识进行详细讲解，结合典型例题进行分析，帮助学生巩固重点内容。
4.小组合作，交流探究：
将学生分成小组，针对难点问题进行讨论和交流，共同探究解决问题的方法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
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s
像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子 都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、 开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的的字母也叫做代 数式。
注：单独一个数或一个字母也是代数式。
判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y,-10，2x=3y，2+1=3，3x>0，
代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）代数式中不含单位，不含 “=”、“≠”、“≤”、 “≥”。 （3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符 号连接。
售票处
成 人 票 价 10 元 学生票价5元
数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作 4 a 1
4．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应该 带上括号如（1.8a+10b）元.
5.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.
判断下列代数式书写是否规范， 将不规范的改正
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？
解:（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。 （2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y ，得 10x+5y =10×37+5×15
=445 因此，他们应付445元门票费。
4.某合唱团共有队员m人，其中女队员占 58%，则男队员有_1_5_8_%_m 人
1）甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元，用代数式 表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多 少？
2）甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙 每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天，试用 代数式表示加工产品的总数？
(1)
2 3 x2y 5
13 x2 y
(2)
2a
5
2x
(3) 1 (ab) (4)
(x y)
(5) (m n) 2 m n
2
1、代数式6P可以表示什么？
2、一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b,请用代数式表示这个两位数；
想一想
1、一个两位数的个位数字是 a ，十
位数字是b，请用代数式表示这个两 位数。
2、如何用代数式表示一个三位数？
做一做
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
※用字母表示数时在书写格式中几条特殊的规定
1．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略
不写，如v×t应写成v·t或vt，且将数字写在字母的前面.又如 a×4应写作4a ．
2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，
如 11a 3a 22
3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除
用字母或者数字表示下列数量关系
1. 2的平方的3倍___1_2____ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 们一共走了__(_6_x+_6_y_)_米
3. 温度由2℃上升t℃后是__(2_+_t_)_ ℃ 4. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为__－_st___米/秒 5. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， 则剩下的钱为(_1_6_6_－_5_n_)元
2、填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n ，则 第一个和第三个整数分别是__n_-_1__、 __n_+__1_； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则 第一个和第三个偶数分别是__2_n_-_2_、 __2_n_+_2__。
3、某市出租车收费标准为：起步 价10元，3千米后每千米价1.8元。 则某人乘坐出租车x（x＞3）千米 的付费为__[_10_+_1_._8_(x_-3_)_]_元。