浙教版一元二次方程练习4
浙教版八年级下数学第4周一元二次方程强化练习辅导
第4周周末数学强化练习 徐秀前编辑于2014/3/7 姓名_______________1,下列各数与2- ）A2 B．2- C．2-+ D2.如图，正方形A BCD 与正方形EFGH 的面积分别为82cm 和162cm ，线段CD ， EH 在同一直线上，则△A ED 与△BHC 的面积之和为 2cm ． 3.下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、321-=-x xB 、022=-x xC 、y x =-23D 、0312=+-x x4, 032)1(2=-+-x x a 是一元二次方程，则字母a 应满足（ ） A ．1>a B ．1≠a C ．0≠a D ．1-<a5. 把一元二次方程()32=-x x 化成一般形式是6. 已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则代数式p －q 的值是（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－27.一元二次方程2x (x －1)＝3(x －1)的解是（ ）（A ）x ＝23（B ）x ＝1 （C ）x 1＝23 或x 2＝1 （D ）x 1＝32 且x 2＝18.将方程162=+x x 配方后，原方程变为( ) A ．5)3(2=+xB ．7)6(2=+xC ．10)3(2=+xD ．9)6(2=+x9.已知一元二次方程：①x 2+2x +3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（ ）10.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）11.一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（） H GFEDC B A12.若关于x 的一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．1-≤m B ．1≤m C ．4≤m D ．21≤m 13.若关于x 的一元二次方程是0232=+-x ax 有实数根，则a 的值可以是( ) A ．1=aB ．2=aC ．3=aD ．0=a14.写一个你喜欢的实数m 的值:_____ ，使关于x 的一元二次方程x 2﹣x +m =0有两个不相等的实数根． 15.若关于x 的方程2230x x c -+=的一个根是1，则c 的值是 。
2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元练习提高(含简单答案)
2024年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元练习提高一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A．2x+1=0B．x²−3x+1=0C．x²+y=1D．1=1x22．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=13．方程x2+5x=0的解为（ ）A．x=5B．x=-5C．x₁=0，x₂=5D．x₁=0，x₂=−54．我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是（ ）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=-3C．x1=-1，x2=-3D．x1=-1，x2=35．关于x的一元二次方程x2−4x−k=0没有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>4B．k<4C．k>−4D．k<−46．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−11x+30=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A．11B．11或12C．12D．107．已知x₁，x₂是方程：x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式x31−2024x1+x22的值是（ ）A．4 049B．4 047C．2 024D．18.假期老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ）A．7B．8C．9D．109．方程x2-2013|x|+2014=0的所有实数解的和是（ ）A．-2013B．0C．2 013D．2 01410．对于一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程a x2+c=0有两个不相等的实根，则方程a x2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程a x2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；②若x0是一元二次方程a x2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的（ ）A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②二、填空题（每题4分，共24分）11．x=2是关于x的方程x2+mx+4=0的解，则m的值是 ．12．若(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2的值为 ．13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 ．14．若实数a,b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则a+b=_________．15．已知关于x的一元二次方程，x2+ax+(m+1)(m+2)=0对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是_____.16.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7−4=3.”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x=m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 ．三、解答题（共8题，共66分）17．解下列方程．（1）x2-2=x；（2）2x2+x-1=018．已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求另一个根及m的值．19．已知方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，求a+b-2c的值.20．已知关于x的方程k x2+(k+1)x+k=0有实数根.4（1）当k=4时，求解上述方程.（2）求k的取值范围.（3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1? 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.21．定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“和美”方程．（1）当b＜0时，判断此时“和美”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由．（2）若“和美”方程2x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程．22．已知a＞0，b＞a+c，判断关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况.23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
2.1 一元二次方程 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。
浙教版八年级数学下册 一元二次方程根与系数的关系同步练习
浙教版八年级下 2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习一．选择题1．（2021•三水区一模）方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．（2021秋•硚口区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根,则x1•x2＝（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣13．（2021秋•江油市月考）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2,则p的值以及另一个根为（）A．1,﹣1 B．1,1 C．﹣1,﹣1 D．﹣1,14．（2020•遵义）已知x1,x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根,则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．135．（2021春•乐清市期末）已知关于x的方程x2﹣7x+6a＝0的一个解是x1＝2a,则原方程的另一个解是（）A．x2＝0或7 B．x2＝3或4 C．x2＝3或7 D．x2＝4或76．（2021秋•黔西南州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1,x2．且x1,x2满足x12+x22﹣x1x2＝16,则a的值为（）A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣17．（2021•济宁）已知m,n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根,则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20228．（2021秋•霞浦县期中）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根,下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根9．（2021秋•安州区期末）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根,则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣1510．（2020秋•六盘水期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0的两根之差为2,则m等于（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．或﹣D．2或﹣2二．填空题11．（2021秋•滨湖区期中）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的两个根,则x1+x2＝,x1•x2＝．12．（2021秋•十堰期末）若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根,则x1+x2﹣x1•x2＝．13．（2021秋•新都区期末）若关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1,则另一个根是．14．（2021•孝南区二模）已知a,b是方程x2+3x﹣1＝0的两根,则a2b+ab2的值是．15．（2020春•文登区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2,且x12﹣2x1+2x2＝x1x2,则k的值是．16．（2021春•拱墅区期末）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1＝1,x2＝2；小刚看错了常数项c,得到的解为x1＝3,x2＝4．请你写出正确的一元二次方程．三．解答题17．（2021秋•越秀区校级期中）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．18．（2021秋•章贡区期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1,x2满足,求实数m的值．19．（2021秋•梁子湖区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有两个实数根x1,x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝1时,求代数式（x12+2x1）（x22﹣2）的值．20．（2021秋•荔城区校级期中）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．（1）求证：对于任意实数t,方程都有实数根；（2）若方程的两个根中,其中一个根是另一个根的3倍,求整数t的值．21．（2021秋•南安市期中）阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设原方程的根为x1,x2则新方程的根为2x1,2x2．因为x1+x2＝﹣1,x1•x2＝﹣1,所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．2x1•2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．所以：所求新方程为x2+2x﹣4＝0．请用阅读材料提供的方法求新方程．（1）已知方程x2+x﹣2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为．（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的倒数．答案与解析一．选择题1．（2021•三水区一模）方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【解析】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为﹣＝﹣＝6,故选：B．2．（2021秋•硚口区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根,则x1•x2＝（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根,∴x1x2＝﹣1．故选：D．3．（2021秋•江油市月考）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2,则p的值以及另一个根为（）A．1,﹣1 B．1,1 C．﹣1,﹣1 D．﹣1,1【解析】解：设方程的另一个根为t,根据题意得2+t＝﹣p,2t＝﹣2,解得t＝﹣1,p＝﹣1．故选：C．4．（2020•遵义）已知x1,x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根,则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．13【解析】解：根据题意得x1+x2＝3,x1x2＝﹣2,所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．5．（2021春•乐清市期末）已知关于x的方程x2﹣7x+6a＝0的一个解是x1＝2a,则原方程的另一个解是（）A．x2＝0或7 B．x2＝3或4 C．x2＝3或7 D．x2＝4或7【解析】解：∵关于x的方程x2﹣7x+6a＝0的一个解是x1＝2a,∴4a2﹣14a+6a＝0,解得a＝0或a＝2,∴当a＝0时,方程为x2﹣7x＝0,∵x1＝0,∴x2＝7；当a＝2时,x2﹣7x+12＝0,∵x1＝4,∴x2＝7﹣4＝3,故选：C．6．（2021秋•黔西南州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1,x2．且x1,x2满足x12+x22﹣x1x2＝16,则a的值为（）A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1【解析】解：根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0,解得a＜3,根据根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1）,x1x2＝a2﹣a﹣2,∵x12+x22﹣x1x2＝16,∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16,即4（a﹣1）2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16,整理得a2﹣5a﹣6＝0,解得a1＝﹣1,a2＝6,而a＜3,∴a的值为﹣1．故选：B．7．（2021•济宁）已知m,n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根,则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【解析】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根,∴m2+m﹣2021＝0,∴m2+m＝2021,∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n,∵m,n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根,∴m+n＝﹣1,∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．故选：B．8．（2021秋•霞浦县期中）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根,下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根,∴,∴b＝a+1或b＝﹣（a+1）．当b＝a+1时,有a﹣b+1＝0,此时﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时,有a+b+1＝0,此时1是方程x2+bx+a＝0的根．∵a+1≠0,∴a+1≠﹣（a+1）,∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．故选：D．9．（2021秋•安州区期末）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根,则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根,∴α2+3α＝6,由根系数的关系可知：α+β＝﹣3,∴α2﹣3β＝α2+3α﹣3α﹣3β＝α2+3α﹣3（α+β）＝6﹣3×（﹣3）＝15故选：B．10．（2020秋•六盘水期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0的两根之差为2,则m等于（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．或﹣D．2或﹣2【解析】解：设方程x2﹣mx+1＝0的两根分别为a、b,根据根与系数的关系得a+b＝m,ab＝1,而|a﹣b|＝2,∴（a﹣b）2＝4,∴（a+b）2﹣4ab＝4,∴m2﹣4×1＝4,解得m＝±2,∵Δ＝m2﹣4＞0,∴m的值为2或﹣2．故选：D．二．填空题11．（2021秋•滨湖区期中）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的两个根,则x1+x2＝2,x1•x2＝﹣．【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的两个根,∴a＝2,b＝﹣4,c＝﹣5,∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2,x1•x2＝＝﹣,故答案为：2,﹣．12．（2021秋•十堰期末）若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根,则x1+x2﹣x1•x2＝2．【解析】解：根据题意得x1+x2＝3,x1x2＝1,所以x1+x2﹣x1•x2＝3﹣1＝2．故答案为：2．13．（2021秋•新都区期末）若关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1,则另一个根是4．【解析】解：∵关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1,设另一根为a,∴﹣1+a＝3,解得：a＝4,则另一根为4．故答案为：4．14．（2021•孝南区二模）已知a,b是方程x2+3x﹣1＝0的两根,则a2b+ab2的值是3．【解析】解：∵a,b是方程x2+3x﹣1＝0的两根,∴根据根与系数的关系得：a+b＝﹣3,ab＝﹣1,∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3,故答案为：3．15．（2020春•文登区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2,且x12﹣2x1+2x2＝x1x2,则k的值是﹣2或﹣．【解析】解：∵x12﹣2x1+2x2＝x1x2,x12﹣2x1+2x2﹣x1x2＝0,x1（x1﹣2）﹣x2（x1﹣2）＝0,（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0,∴x1﹣2＝0或x1﹣x2＝0．①如果x1﹣2＝0,那么x1＝2,将x＝2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0,得4+2（2k+1）+k2﹣2＝0,整理,得k2+4k+4＝0,解得k＝﹣2；②如果x1﹣x2＝0,则Δ＝（2k+1）2﹣4（k2﹣2）＝0．解得：k＝﹣．所以k的值为﹣2或﹣．故答案为：﹣2或﹣．16．（2021春•拱墅区期末）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1＝1,x2＝2；小刚看错了常数项c,得到的解为x1＝3,x2＝4．请你写出正确的一元二次方程x2﹣7x+2＝0．【解析】解：∵小明看错了一次项系数b,∴c＝x1•x2＝1×2＝2；∵小刚看错了常数项c,∴﹣b＝x1+x2＝3+4＝7,∴b＝﹣7．∴正确的一元二次方程为x2﹣7x+2＝0．故答案为：x2﹣7x+2＝0．三．解答题17．（2021秋•越秀区校级期中）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．【解析】解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,∴m+n＝,mn＝﹣,∴+＝＝＝﹣；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（）2﹣3×（﹣）＝+＝10．18．（2021秋•章贡区期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1,x2满足,求实数m的值．【解析】解（1）证明：△＝（m+2）2﹣4×1⋅m＝m2+4,∵无论m为何值时m2≥0,∴m2+4≥4＞0,即Δ＞0,所以无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根；（2）∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+m＝0有两个实数根x1,x2∴x1+x2＝m+2,x1x2＝m．∵,∴（m+2）2﹣2m＝16+m,即m2+m﹣12＝0,解得：m＝﹣4或m＝3∴实数m的值为﹣4或3．19．（2021秋•梁子湖区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有两个实数根x1,x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝1时,求代数式（x12+2x1）（x22﹣2）的值．【解析】解：（1）由题意△≥0,∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣2）≥0,∴m≤2；（2）当m＝1时,方程为x2+x﹣1＝0,则x1+x2＝﹣1,x1x2＝﹣1,x12+x1＝1,x22﹣1＝﹣x2,∴（x12+2x1）（x22﹣2）＝（1+x1）（﹣x2﹣1）＝﹣x1x2﹣1﹣x1﹣x2＝1﹣1﹣（﹣1）＝1．20．（2021秋•荔城区校级期中）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．（1）求证：对于任意实数t,方程都有实数根；（2）若方程的两个根中,其中一个根是另一个根的3倍,求整数t的值．【解析】（1）证明：∵Δ＝[﹣（t﹣1）]2﹣4×（t﹣2）＝（t﹣3）2≥0,∴对于任意实数t,方程都有实数根；（2）解：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0,（x﹣t+2）（x﹣1）＝0,解得x1＝t﹣2,x2＝1,∵方程的两个根中,其中一个根是另一个根的3倍,∴t﹣2＝3×1,解得t＝5；或3（t﹣2）＝1,解得t＝（舍去）．故整数t的值为5．21．（2021秋•南安市期中）阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设原方程的根为x1,x2则新方程的根为2x1,2x2．因为x1+x2＝﹣1,x1•x2＝﹣1,所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．2x1•2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．所以：所求新方程为x2+2x﹣4＝0．请用阅读材料提供的方法求新方程．（1）已知方程x2+x﹣2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为x2﹣x﹣2＝0．（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的倒数．【解析】解：（1）设原方程的根为x 1,x2,则新方程的根为﹣x1,﹣x2．因为x1+x2＝﹣1,x1•x2＝﹣2,所以﹣x1+（﹣x2）＝﹣（x1+x2）＝﹣1×（﹣1）＝1．（﹣x1）•（﹣x2）＝x1x2＝﹣2,所以所求新方程为x2﹣x﹣2＝0；故答案为x2﹣x﹣2＝0；（2）设原方程的根为x1,x2,则新方程的根为,,因为x1+x2＝,x1•x2＝﹣,所以+＝＝＝﹣3,•＝＝＝﹣2,所以所求新方程为x2+3x﹣2＝0．。
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )A.(x ﹣1)2=16B.3(x ﹣2)2=27C.5x 2﹣3x=0D.2x 2+2x=82.已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣23.方程x(x+1)(x ﹣2)=0的根是( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.0，﹣1，2D.0，1，24.下表是满足二次函数y=ax 2+bx+c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是( ) x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 ＜x ＜2.45.用直接开平方的方法解方程(2x ﹣1)2=x 2做法正确的是( )A.2x ﹣1=xB.2x ﹣1=﹣xC.2x ﹣1=±xD.2x ﹣1=±x 26.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ＋4=0，下列变形正确的是( )A.(x ﹣6)2=﹣4＋36B.(x ﹣6)2=4＋36C.(x ﹣3)2=﹣4＋9D.(x ﹣3)2=4＋97.下列说法正确的是( )A.x 2＋4＝0，则x ＝±2B.x 2＝x 的根为x ＝1C.x 2﹣2x ＝3没有实数根D.4x 2＋9＝12x 有两个相等的实数根8.方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或109.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2D.m ≥34且m ≠210.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( )A.4B.－4C.3D.－311.如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=57012.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )A.1 hB.0.75 hC.1.2 h或0.75 hD.1 h或0.75 h二、填空题13.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为.14.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是____________(填序号).17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 .18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝时，△PBQ是直角三角形．三、解答题19.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.20.用公式法解方程:2x2＋3=7x.21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程.22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.23.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？24.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB＝16 cm,AD＝6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案1.C2.A ；3.C4.C5.C6.C.7.D.8.C9.C.10.A11.A12.D13.答案为：2x 2+2x ﹣4=0.14.答案为：－2.15.答案为：316.答案为：①③.17.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.18.答案为：32或125.19.解：x 2＋2x ﹣12＝0，x 2＋2x ＝12x 2＋2x ＋12＝12＋12∴(x ＋1)2＝32，∴x ＋1＝±62∴x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.20.解：x 1=12，x 2=3. 21.解：(1)k ＞﹣3；(2)取k ＝﹣2，则方程变形为x 2﹣2x ＝0解得x 1＝0，x 2＝2.22.解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m ＋1)≥0解得m ≤4；(2)根据题意得x 1＋x 2=6，x 1x 2=2m ＋1而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20所以2(2m ＋1)＋6≥20解得m ≥3，而m ≤4所以m 的范围为3≤m ≤4.23.解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x-1)=78. 解得x 1=13，x 2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.24.解：(1)设P,Q 两点从出发开始到xs 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2. 根据题意,得PB ＝AB ﹣AP ＝(16﹣3x)cm,CQ ＝2xcm,故12(2x ＋16﹣3x)×6＝33,解得x ＝5.(2)设P,Q 两点从出发开始到ys 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm. 如图所示,过点Q 作QM ⊥AB 于点M,则BM ＝CQ ＝2ycm,故PM ＝(16﹣5y)cm.在Rt △PMQ 中,有PM 2＋QM 2＝PQ 2,∴(16﹣5y)2＋62＝102.＝1.6,y 2＝245. ∴y 1∵所求的是距离第一次为10cm 时所用的时间,∴y ＝1.6.25.解：(1)设各通道的宽度为x米根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).答：各通道的宽度为2米.(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400 经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.。
2021年浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》 练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》精选练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=573.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式，则m.n的值是( )A.2，7B.﹣2，11C.﹣2，7D.2，114.把方程x2﹣x﹣5=0，化成(x+m)2=n的形式得( )A.(x﹣ 1.5)2= 6.75B.(x﹣ 1.5)2= 13.5C.(x﹣ 1.5)2= 12.75D.(x﹣ 1.5)2= 17.255.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7形式，则x2﹣6x+q=2可以配方成下列的( )A.(x﹣p)2=5B.(x﹣p)2=9C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=56.方程x(x+1)=5(x+1)的根是( )A.﹣1B.5C.1或5D.﹣1或57.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±158.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( )A.x=3B.x=3.5C.x1=3，x2=3.5D.x1=3，x2=-3.59.一元二次方程x2＋22x-6=0的根是( )A.x1=x2= 2B.x1=0，x2=-2 2C.x1=2，x2=-3 2D.x1=-2，x2=3 210.用公式法解方程2x2=3x＋7，a，b，c的值依次是( )A.2，3，7B.2，-3，7C.2，-3，-7D.2，3，-711.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或312.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )A．16 B．24 C．16或24 D．48二、填空题13.一元二次方程x2﹣9=0的解是．14.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n= .15.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.16.若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________17.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．18.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 .三、解答题19.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．20.解方程：(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)21.用公式法解下列方程：2y2-7y＋5=0；22.用因式分解法解方程：x2+3x-4=0.23.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形周长.24.解方程：2x 2＋43x=22，有位同学解得如下：解：∵a=2，b=43，c=22，∴b 2-4ac=(43)2-4×2×22=32，∴x=－43±322×2=-6±2， ∴x 1=-6＋2，x 2=-6-2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.25.已知△ABC 的两边AB.AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．(1)k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(2)k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．参考答案1.C.2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.A12.答案为：B13.答案为：x 1=3，x 2=﹣3．14.答案为：41.15.答案为：1或.16.答案为：817.答案为：1018.答案为：x=3或x=-7.19.答案为：x 1=1/3，x 2=9．20.解：将原方程整理，得x 2+2x=15，两边都加上12，得x 2+2x+12=15+12，即(x+1)2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x 1=3，x 2=－5.21.答案为：y 1=1，y 2=5222.答案为：x 1=-4，x 2=1.23.解方程:x 2-4x+3=0，得(x-3)(x-1)=0，∴x 1=3,x 2=1.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.24.解：有错误，错在认为c=2 2.正确解法是： 原方程化为2x 2＋43x-22=0，∵a=2，b=43，c=-22， ∴b 2-4ac=(43)2-4×2×(-22)=64，∴x=－43±6422=-6±22， ∴x 1=-6＋22，x 2=-6-2 2.25.解：(1)根据题意得 [x﹣(k+1)][x﹣(k+2)]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有(k+1)2+(k+2)2=52，解得k1=2，k2=﹣5(不合题意舍去)，∴k=2(2)解：①如果AB=AC，△=(2k+3)2﹣4(k2+3k+2)=04k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣(2k+3)×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0,(k﹣4)(k﹣3)=0k=4或者k=3(都符合题意)k=4时：x2﹣11x+30=0(x﹣5)(x﹣6)=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0(x﹣4)(x﹣5)=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14。
浙教版初中数学2.2 一元二次方程的解法(4)同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法（4）重点提示：（1）对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），如果b 2-4ac ≥0，那么方程的两个根为x =2b a-±.（2）ac b 42-称为一元二次方程的根的判别式：⇔>-042ac b 方程有两个不相等的实数根；⇔=-042ac b 方程有两个相等的实数根；⇔<-042ac b 方程没有实数根.【夯实基础巩固】1．一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的根是（ C ） =3=32．下列方程有两个相等的实数根的是（ B ）3．下列说法中正确的是（ B ）A ． ax 2+bx +c =0是一元二次方程B ．方程x （x +2）（x ﹣3）=0的实数根有三个C ．一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0 ，根是x =D ．方程x 2=x 的解是x =14．若关于x 的方程x 2+x ﹣a +=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ）5．用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b 2﹣4ac 的值．则一元二次方程﹣x 2+5x =3的b 2﹣4ac 的值为 13 ．6．把方程（x +3）（x ﹣1）=x （1﹣x ）整理成ax 2+bx +c =0的形式为 2x 2+x ﹣3=0 ，b 2﹣4ac 的值是 25 ．7．方程2x 2+4x +1=0的根是 x 1=，x 2= ．8．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a =﹣6，则输出的x 的值为 无解 ．9．解方程：（1）x 2﹣6x =1 （2）2x 2+x ﹣5=0（3）4x 2－3x －5＝x －2 （4）3x (x －3)＝2(x －1)(x ＋1)=3+，﹣ =，﹣10．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围.(2)请选择一个k 的负整数值，并求出此时方程的根．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4×(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94. (2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2.当k ＝－1时，原方程为x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52. 当k ＝－2时，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.【能力提升培优】11．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m ﹣1的图象不经过（ D ）．12．等腰三角形ABC 的边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +n ﹣1=0的两根，则n 的值为（ B ）13．已知m ＞n ＞0，且m 2+n 2=4mn ，则的值等于（ A ）．．14．已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为．15．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤2．16．已知a，b，c是△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2x=0有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形．17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由.（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0.∴a+c﹣2b+a﹣c=0.∴a﹣b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴ =（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0.∴4b2﹣4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形．18．阅读材料：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=．方程y2+by+ac=0的根是y=．因此，要求ax2+bx+c=0（a≠0）的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a就可以了．例：解方程72x2+8x+=0．解：先解方程y2+8y+72×=0，解得y1=﹣2，y2=﹣6．∴方程72x2+8x+=0的两根是x1=，x2=，即x1=﹣，x2=﹣．请按上述材料中所提供的方法解方程49x2+6x﹣=0．先解方程y2+6y﹣49×=0，即y2+6y﹣7=0，解得y1=1，y2=﹣7.∴方程49x2+6x﹣=0的解为x1=，x2=﹣．【中考实战演练】19．【荆州】已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（C）20．【本溪】关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是k＜2且k≠1．【开放应用探究】21.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．（1）∵ =（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.（2）由求根公式得x=，∴x1==，x2==1.∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+必为正整数.∴m﹣1=1或2.∴m=2或m=3．。
一元二次方程练习(4)(含答案)
一元二次方程测试班级_____________ 学号______________ 姓名______________ 一．填空题：(每小题２分，共22分)1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题(每小题３分，共３０分)1．方程()2211x +=化为一般式为( )A ．22421x x ++= B ．241x x +=- C ．22410x x ++= D ．22210x x ++= 2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是( )A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是( )A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-= 4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是( )A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x += D ．21924x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是( )A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为( )A ．1144x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-+ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为( ) A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x +8．已知2120m m +=，则1m -=( ) A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为( )A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为( ) A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程(组)(每小题5分，共2０分)１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩ ３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题(每小题7分，共28分)1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根． 3．不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程22510x x -+=两根的倒数． 4．某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入．已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？ 附加题(20分)一．填空题(每小题3分，共12分)1．已知2410x x +-=，则1x x-=__________________； 2．若a 是一个两位数，b 是一个一位数，则将b 放在a 的左边得到的数为_________________；3．若,a b 满足22326a ab b -+=，且23a b -=，则a b -=______________；4．已知1132x y =⎧⎨=-⎩是方程组22x y m x y n⎧+=⎨+=⎩的一组解，那么此方程组的另一组解是_____________；二．解应用题(8分)甲车自北站，乙车自南站同时相向而行，相会时乙比甲少行108千米，相会后甲车经过9小时到达南站，乙车经过16小时到达北站，求甲乙两车的速度分别是多少？ 参考答案 一．填空题：1．－1；0 2．1或1998； 3．(11x x -- 4．5；125．0；有两个相等； 6．1x =- 7．260x x +-= 8．1m =- 9．11； 10．－6； 11．0； 二．选择题1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 三．解方程(组)1．120,2x x ==- 2．121221,12x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 3．无解 4．12343;1x x x x ====- 四．解答下列各题1．解：12,x x 为原方程的根 ()121216x x m x x m ∴+=-+⋅=+()()()22221212122126x x x x x x m m ∴+=+-=-+-+⎡⎤⎣⎦又22125x x += 2212125m m m ∴++--= 216m ∴= 4m =±又()()22214621424223m m m m m m m ∆=+-+=++--=--4,168230,m m ∴=∆=--= 当时应舍去；4,1682310,m =-∆=+-= 当时故：m 的值为－4．2． 证明：()()()222234216984213112k k k k k k k k ∆=-+--=++-+=-+=-+⎡⎤⎣⎦而无论k 为何值，都有()210k -≥ ()21120k -+ 0∴∆故：无论k 为何值，原方程总有两个不相等的实数根． 3．解：设所求方程的根为y ，则：1y x =即：1x y= 代入上式得：2112510y y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2250y y ∴-+=即2520y y ∴-+=为所求方程． 4．解：设这种存款方式的利率是x ，则：()2100011210x += ()2112.1x += ()120.1,2.1x x ∴==舍去答：这种存款方式的利率是10100附加题(20分)一．填空题：1． －4； 2． 100b a + 3． 2； 4．2223x y =-⎧⎨=⎩二．解应用题 解：设甲乙两车的速度分别是x 千米时，y 千米时；则：169108169y x y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩21123636727277x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩(舍去) 答；甲乙两车的速度分别是36千米时，27千米时。
浙教版八年级下数学册《第2章一元二次方程》阶段性测试(四)含答案
阶 段 性 测 试(四)[考查范围：第2章 2.1～2.4 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( D )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C ) A ．－1或4 B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或43．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月生产零件个数的增长率为x ，那么x 满足的方程是( B )A ．50(1＋x )2＝182B ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝182C ．50(1＋2x )＝182D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1824．a ，b ，c 为常数，且ac <0，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为05．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( B )A ．(1＋x )2＝1110B ．(1＋x )2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝109二、填空题(每小题5分，共20分)7．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为__60(1＋x )2＝100__．8．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝__6__．9．如图，小明家有一块长150 cm 、宽100 cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为x cm ，则根据题意列方程为__x 2＋125x －3_750＝0__．(化简为一般式)【解析】 设花色地毯的宽为x cm ，那么镶完后地毯的面积＝(150＋2x )(100＋2x )．因为镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以，可得出(150＋2x )(100＋2x )＝2×150×100，即x 2＋125x －3 750＝0.10．若对于实数a ，b ，规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a <b ），例如：2*3，因2＜3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1 , x 2是方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__12或－4__．三、解答题(共50分)11．(12分)选择适当的方法解一元二次方程．(1)25(x －2)2＝49；(2)x 2－2x －2＝0；(3)4x 2－5x －7＝0；(4)(x －2)2＝5(2－x )．解：(1)(x －2)2＝4925， (x －2)＝±75， 所以x 1＝175，x 2＝35； (2)x 2－2x ＝2，x 2－2x ＋1＝3，(x －1)2＝3，x －1＝±3，所以x 1＝1＋3，x 2＝1－3；(3)Δ＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，x ＝5±1372×4， 所以x 1＝5＋1378，x 2＝5－1378； (4)(x －2)2＋5(x －2)＝0，(x －2)(x －2＋5)＝0，x －2＝0或x －2＋5＝0，所以x 1＝2，x 2＝2－5.12．(10分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1－x 2＝2，求实数m 的值．解：(1)由题意，得Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0，解，得m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2，x 1－x 2＝2， 解，得x 1＝2，x 2＝0，由根与系数的关系，得m ＝2×0＝0.m ＝0与m <1相符．13．(8分)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0.(1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0.若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1.14．(10分)把一边长为40 cm 的正方形硬纸板，四角各剪去一个同样大小的正方形，剩余部分可折成一个底面积为484 cm 2的无盖长方体盒子，那么剪掉的正方形的边长为多少(纸板的厚度忽略不计)?【答案】 剪掉的正方形的边长为9 cm.15．(10分)某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg，解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过6 000元的情况下，使得月销售利润达到8 000元，销售单价应为多少？解：(1)销售量：500－(35－30)×10＝450(kg)．销售利润：450×(35－20)＝450×15＝6750(元)．(2)销售单价应为每千克60元．。
浙教版2019年八年级数学下册一元二次方程的解法同步练习(含答案)
浙教版2019年 八年级数学下册 一元二次方程的解法同步练习、选择题1.方程X 2-4=0的根是( )A.x=2B.x= - 2C.x 1=2, X 2 = - 2D.x=42.方程x 2=x 的解为()A. x=0B . x=1C. x i =0, X 2=1D. x i =0, X 2= - 13用配方法解一元二次方程X 2+8X +7=0,则方程可化为( ) 2 2 2A.(x+4) =9B.(x- 4) =9C.(x+8)=234.方程 2x(x - 3)=5(x - 3)的解是()A.x=3B.x=2.5C.x 1=3, X 2=2.5D.x=5.用配方法解方程x 2+x -仁0,配方后所得方程是()A.(x - 0.5) 2=0.75B.(x+0.5)2=0.75 C.(x - 0.5) 2=1.25 D.(x+0.5)2=1.256.—个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2- 7X +10=0的两根，则这个等腰三角形的腰长是（A.2B.5C.2 或 5D.3 或 47.满足下列条件的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 丰0） 一定有整数解的是（）2A.2a+2b+c=0B.4a+2b+c=0C.a=cD.b- 4ac=08.若非零实数a 、b 满足4a 2+b 2=4ab,则一=（ ） aA.2B. - 2C.4D.- 49.2）A.1.3B.1.2C.1.5D.1.42 110. 若 x 2+x - 2=0,则 L 一 ------- 的值为()K +xA.1.5B.0.5C.2D.-1.5二、填空题11. 方程2 匸- =x - 6的根是 _______________ .2D(x - 8) =912. 方程3x2=x的解为 __________ .13. 一元二次方程x2- 8x- 1=0的解为 ______________14. 若代数式X 1 2-8X+12的值是21,则x 的值是_______________ . 15. 已知a , b 是一元二次方程 x 2 - x - 2=0的两根，则a+b= ________ . 16. 如果(a 2+b 2+2)(a 2+b 2- 2)=45，则 a 2+b 2 的值为 ______ . 三、解答题2 217. 解方程:(2x+1) =- 6x - 3.18.解方程:x - 2=- 2x1 a+2 . (a+1) (a+2)———2 ~22.已知实数a 满足a 2+2a - 15=0,求的值.19.解方程:x解方程:x(x+1)+2(x - 1)=0 .21.化简求值:十K +1，其中2x 的值为x +2x - 3=0的解.23.阅读下面的例题，解方程（x - 1）2- 5|x - 1| - 6=0例：解方程x2- |x| - 2=0;解：令y=|x|，原方程化成y2- y - 2=0 解得：y1=2，y2=- 1当|x|=2 , x= ± 2;当|x|= - 1时（不合题意，舍去）原方程的解是X i=2, X2=- 2.「c.2.C 3. A. 4. C 5.D 6. B 7. A 8. A. 9.A. 10.A. 11.答案为：x=12 .12.答案为：X i =0, X 2=1/3. 13. 答案是：x i =4+Pl 丁，X 2=4-d 14.答案为：9或-1 15.答案为：1 . 16. 答案为：717.解得：X 1=- 0.5 , X 2=— 2.18.解得：X 1=- 1+:, X 2= - 1 -:;19.解得：X 1=- 1 , X 2=- 2; 20.解得：X=.原式=.. -=3—1 ，方程 X 2+2X - 3=0,变形得：(X - 1)( X+3) =0,解得：X= - 3 或 X=1 , 将X =- 3代入原式= =“-，X =1使原式无意义.22.W G+1)(廿 R _ _________ f .轨-1 * a 2-2a+l a+1 (a+1)(a-1) (a+1)(ft+2)9 I'/a :+2a-15=O, /, (a+1) W,二原式二令哈1& 823.解：令y=|x - 1|，原方程可化为：y 2- 5y - 6=0,解得：y= - 1或y=6,当|x - 1|= - 1时，不符合题意，舍去；当 |x - 1|=6 时，即 x - 1=6 或 x -仁-6,解得：x=7 或 x= - 5.答案1a+1。
2022年中考数学专项复习《一元二次方程的解法(4)》练习 浙教版
一元二次方程的解法（04）一、选择题1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，33．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠24．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜26．关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤7．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=08．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥110．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根11．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12 B．16 C．20 D．2412．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一14．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定根的情况15．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根16．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=117．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题18．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．19．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．20．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．21．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是．22．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．23．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．24．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．25．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．三、解答题26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．27．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．29．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．30．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．。
八年级数学下册《第二章 一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学下册《第二章一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋bx＋c＝0B.x2﹣2＝(x＋3)2C.x2＋3x﹣5＝0D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )A.﹣5B.4C.﹣3D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为( )A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0 B.k≤54C.k≤54且k≠0 D.k≥54二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x 2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝.三、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x －1)÷(112-+x )，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根.20.已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝0(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根.21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣2)x ＋(m 2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C 点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：1213.答案为：41.14.答案为a ≥1且a ≠5.15.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x 2﹣6x ＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x ＋9＝﹣4＋9即(x ﹣3)2＝5∴x ＝±5＋3∴x 1＝5＋3，x 2＝﹣5＋3.18.解：﹣3x ＝1﹣x 2x 2﹣3x ＝1(x﹣)2＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷2－x－1 x＋1＝(x－1)÷1－x x＋1＝(x－1)·x＋11－x＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝12，将a＝12代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣3 2∴该方程的另一个根﹣3 2.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x•x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 2 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm 根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。
2021年浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》精选练习一、选择题1.若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是( )A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1 且k≠02.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+1.25=0;C. D.(x+2)(x-3)=-53.若关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( )A.a≠5B.a≥1C.a≥1且a≠5D.a＜1且a≠54.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是( )A.x2+3x+4=0B.x2+4x﹣3=0C.x2﹣4x+3=0D.x2+3x﹣4=05.若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为( )A.10B.9C.8D.76.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则另一个根是( )A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣38.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=29.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(c-b)x2＋2(b-a)x＋a-b=0有两个相等的实数根，则这个三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.直角三角形10.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.A.四B.三C.二D.一11.若关于x方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1.x2，则x1(x2+x1)+x22最小值为( )A.1B.2C.0.75D.1.2512.若α，β是方程x2+2x﹣2025=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )A.2025B.2023C.﹣2025D.4050二、填空题13.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.14.如果关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k 最小整数值是______.15.一元二次方程kx2-(k＋2)x-3=0的根的判别式为8，则k的值为_________.16.写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________17.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是．18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号).①方程x2-x-2=0是“倍根方程”；②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.三、解答题19.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x-3=0； (2)4x2=12x-9； (3)7y=5(y2＋1).20.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.21.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.22.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+0.5k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.23.已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1.答案为：B2.答案为：B.3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：A8.C9.答案为：A10.答案为：D11.答案为：D12.答案为：B13.答案为：k>0.2且k≠1.14.答案为：2.15.答案为：-8±21716.答案为：5x2﹣15x+10=017.答案为：﹣3．18.答案为：②③④.19.解：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根20.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.21.解：有题意可知：ab=-1,a+b=2,a2-2a=1,所以原式=ab-(a2-2a)+a+b=-1-1+2=0.22.解：(1)△=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)k=±14.23.解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x=﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，∴x （x+1）=0，∴x 1=0，x 2=﹣1，即：这个一元二次方程的根为x 1=0，x 2=﹣1．。
浙教版八下数学一元二次方程期末总复习练习和能力提升测试（附详细的解答过程）
期未总复习练习---一元二次方程一，知识链接：1.把方程033122=+-x x 化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A. 6，3B. -6，-3C. -6，3D. 6，-32. 某商店一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月 比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A.%10B.%15C.%20D.%253．一元二次方程0)5)(3(=--x x 的两根分别为( )A. 3, －5B. －3，－5C. －3,5D.3，5 4．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk -的判断正确的是( )A 240n mk -< B.240n mk -= C.240n mk -> D. 240n mk -≥ 5.某企业今年产值为a 万元，比去年增加了25%，则去年产值是（ ）A 、a-25%万元B 、（1-25%）万元C 、125%a +万元D 、125%a-万元6.已知关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a ≠0），则a-b 值为( )A.-1B.0C.1D.27.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. (1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x -= 8．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是( )A ．－2B ．2C ．－5D ．59.08)23()1(:22=-+-+-x m m x m 一元二次方程互为相反数根则m=( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1或-210某班同学毕业时都将和每一个同学握一次手，全班共握手1035次，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A.x(x ＋1)＝1035B.x(x －1)＝1035×2C.x(x －1)＝1035D.2x(x ＋1)＝103511,关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠512,==+-++-m m m x x m 有一个根为零则一元二次方程0233)2(22（ ）A. 1或2B. 1C. 2 D,-1或-213,已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为( )A ．7-B ．3-C ．7D ．314,如果关于x 的一元二次方程的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么这个一元二次方程 可能是（ ）A.0232=+-x xB. 0232=++x xC. 0232=--x xD. 0232=--x x 15,关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．916.若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 的值为（ ）A. 5 B). 6 C. 83 D. 10-1717.已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 18. 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________．19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 . 20..已知:205)2)((=+-++y x y x ,那么y x +=21.已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根且21x x ，则2221x x +＝__________．22.一元二次方程2260x -=的解为___________________．二，能力提升：23..解下列方程：(1)3x 2－9x ＝O ； (2)（x +1）2-5=0(3)3x 2＋4x+1＝O ； （4） x 2-2x+1=0056),5(2=--x x 22)2(9)1(),6(+=-x x(7)2x 2－8x+9＝0； (8)3x 2＋4x －3＝0；24.已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
浙教版八年级下册数学 一元二次方程的认识与解法练习题(附答案)
浙教版八年级下册数学一元二次方程的认识与解法练习题（附答案）一、单选题1.方程x2−1=2x化成一般形式后，它的一次项系数是（）A. -1B. -2C. 2D. 12.将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 3，﹣8，﹣10B. 3，﹣8，10C. 3，8，﹣10D. ﹣3，﹣8，﹣103.下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A. 2x2−3x−1B. 3x(x+3)−x2=0C. 3x2+6x−1=5−7x+3x2D. x(2x−1)(2x+1)=04.有下列关于x的方程：① ax2+bx+c=0(a≠0)，② 3x(x−4)=0，③ x2+y−3=0，④1+x=2，⑤ x3−3x+8=0，⑥ (x−2)(x+5)=x2−1．其中是一元二次方程的有（）x2A. 2B. 3C. 4D. 55.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k≥﹣1D. k＞﹣16.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2−1=0的两根互为相反数C. 方程(x−1)2−1=0的两根互为相反数D. 方程x2−x+2=0无实数根7.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）A. （x + 2）2 =11B. （x+2）2= 7C. （x﹣2）2 =11D. （x﹣2）2= 78.点P的坐标恰好是方程x2−2x−24=0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限A. 一、三B. 二、四C. 一D. 四9.已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>2B. k>0且k≠1C. k<2且k≠1D. k<210.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是( )A. 大于零B. 小于零C. 大于或等于零D. 小于或等于零二、填空题11.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是________．12.当m＝________时，关于x的方程(m－2)x m2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．13.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x＋a2﹣1＝0的一个根0，则a值为________.14.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________15.若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．16.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是________.三、计算题17.解方程)-1（1）2x2+1=3x(用配方法) （2）(x-2)2-3(x-2)-4=0 （3）√12-3tan30°+(π-4)0+( −1218.解方程：x2+x-6=019.已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．20.已知抛物线y=x2−kx+3k−9.求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点.21.已知关于x的一元二次方程x2−3x+1−k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根.22.已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0.（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.23.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．24.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）请你写出两个正确结论：①________；②________；（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________；（只需写出一个）答案一、单选题1. B2. A3. B4. A5. D6. C7. C8. B9. C 10. B二、填空题11. x2＋2x－1＝0 12. -2 13. －1 14. m< 45且m≠0 15. 且16. x1=1+√52,x2=1−√52三、计算题17. （1）解：2x2+1=3x x2−32x=−12x2−32x+916=−12+916(x−34)2=116x−34=±14x1=1 x2= 12（2）解：计算：(x-2)2-3(x-2)-4=0(x-2+1)(x-2-4)=0(x-1)(x-6)=0x-1=0 x-6=0x1=1 x2=6（3）解：原式=2 √3-3× √33+1+(-2)=2 √3- √3-1= √3-1 18. 解：∵a=1,b=1,c=−6∴Δ=b2−4ac=12−4×1×(−6)=25>0∴x=−b±√Δ2a =−1±√252=−1±52∴x1=2,x2=−319. 解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．20. 解：令y=0，x2−kx+3k−9=0，∵a=1,b=−k,c=3k−9，∴Δ=(−k)2−4×1×(3k−9)=k2−12k+36=(k−6)2≥0，∴二次函数的图象与x轴都有交点.21. （1）解：由题意得Δ＞0，.即9－4(1－k)＞0，解得k＞−54（2）解：若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.22. （1）∵方程的一个根为x=-1，∴a-3+4+3=0，∴a=-4.（2）∵方程有实数根，∴△≥0且a≠3，∴16-12（a-3）≥0，解得a≤ 13，a≠3，3∵a是正整数，∴a=1或2或4.23. （1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=3，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，即BC的长为424. （1）AD⊥BC；△ABD≌△ACD（2）△ABC是等边三角形。
浙教版 八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元综合练习(Word版 含解析)
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习（附答案）一．选择题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0B．y＝5﹣x C．x+＝5D．x2+2x＝32．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝﹣5；x2＝3D．x1＝5；x2＝3 4．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20245．若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m≥﹣1且m≠0 6．有一块矩形铁皮,长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm,可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8007．等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根,则该等腰三角形的周长是（）A．10B．12C．14D．10或148．若x＝是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 9．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣1或3C．﹣1D．310．对于实数m,n,先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝,若x⊗（﹣2）＝10,则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8二．填空题11．若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是．12．代数式﹣x2+2x﹣4有最值,最值是．13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8,那么a2+b2＝．14．设α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,则＝．三．解答题15．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2．17．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是x1＝1,求方程的另一个根x2．18．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．19．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．22．用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开．由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23．白银市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案一．选择题1．解：A．未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；B．方程中未知数个数为2,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；C．是分式方程,故该选项不符合题意；D．该方程是一元二次方程,故该选项符合题意；故选：D．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0,∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5）,∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0,则（x﹣5）（x﹣3）＝0,∴x﹣5＝0或x﹣3＝0,解得x1＝5,x2＝3,故选：D．4．解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,∴a﹣b﹣1＝0,∴a﹣b＝1,∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．故选：C．5．解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．解：设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为（50﹣2x）cm,宽为（30﹣2x）cm,根据题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800,故选：D．7．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣6）（x﹣2）＝0,x﹣6＝0或x﹣2＝0,所以x1＝6,x2＝2,因为2+2＝4＜6,所以等腰三角形的腰长为6,底边长为2,所以这个等腰三角形的周长＝6+6+2＝14．故选：C．8．解：∵x＝是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程二次项系数a＝3,一次项系数b＝﹣2,常数项c＝﹣1,∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0,故选：D．9．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,∴x1+x2＝2m+3,x1x2＝m2,∴+＝＝＝1,解得：m＝3或m＝﹣1,把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0,Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0,此时方程有解；把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0,Δ＝1﹣4×1×1＜0,此时方程无解,即m＝﹣1舍去．故选：D．10．解：当x≥﹣2时,x2+x﹣2＝10,解得：x1＝3,x2＝﹣4（不合题意,舍去）；当x＜﹣2时,（﹣2）2+x﹣2＝10,解得：x＝8（不合题意,舍去）；∴x＝3．故选：A．二．填空题11．解：由题意得,|m|＝2,m+2≠0,解得m＝2．故答案为：2．12．解：﹣﹣x2+2x﹣4＝﹣（x2﹣2x）﹣4＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3＝﹣3﹣（x﹣1）2,∵（x﹣1）2≥0,∴﹣（x﹣1）2≤0,∴﹣3﹣（x﹣1）2≤﹣3,∴x＝1时,代数式有最大值﹣3．故答案为：﹣3．13．解：设a2+b2＝t（t≥0）,则t（t﹣2）＝8,整理,得（t﹣4）（t+2）＝0,解得t＝4或t＝﹣2（舍去）,则a2+b2＝4．故答案是：4．14．解：方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5可化为x2﹣3x+1＝0,∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,∴α+β＝3,αβ＝1,∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝7,α4+β4＝（α2+β2）2﹣2α2•β2＝47,∴＝＝47,故答案为：47．三．解答题15．解：（1）4x2+2x﹣1＝0,这里：a＝4,b＝2,c＝﹣1,∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝4+16＝20＞0,∴x＝＝＝,解得：x1＝,x2＝；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2整理为y2﹣4y+2＝0,这里：a＝1,b＝﹣4,c＝2,∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0,∴y＝＝＝2±,解得：y1＝2﹣,y2＝2+．16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0,∵a＝2,b＝﹣3,c＝﹣1,∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0,∴x＝＝,∴x1＝,x2＝；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x,3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0,（x﹣1）（3x+2）＝0,∴x﹣1＝0或3x+2＝0,∴x1＝1,x2＝﹣；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2,（x+1）2﹣（2x﹣1）2＝0,＝0,3x（2﹣x）＝0,∴3x＝0或2﹣x＝0,∴x1＝0,x2＝2．17．解：依题意得：x1+x2＝3,即1+x2＝3,解得：x2＝2．∴方程的另一个根x2＝2．18．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程,∴,解得m＝﹣1；（2）方程为﹣2x2+2x﹣3＝0,即2x2﹣2x+3＝0,∵a＝2,b＝﹣2,c＝3,∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝4﹣24＝﹣20＜0,故原方程无解．19．解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,∴m+n＝,mn＝﹣,∴+＝＝＝﹣；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（）2﹣3×（﹣）＝+＝10．20．解：（1）△ABC是等腰三角形,理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0,∴2a＝2b,∴a＝b,∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形,∴a＝b＝c,∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0,即x2﹣x＝0,解得：x1＝0,x2＝1,即这个一元二次方程的根是x1＝0,x2＝1．21．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣16（m﹣2）＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2≥0,∴方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有两个相等的实数根,∴Δ＝（m﹣6）2＝0,解得m＝6,此时方程为x2﹣8x+16＝0,∴（x﹣4）2＝0,∴x1＝x2＝4．22．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为（42﹣3x）米,依题意,得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6,x2＝8．由于x2＝8＞7,所以不合题意,舍去．所以x＝6符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为6米；（2）依题意,得（42﹣3x）x＝150．整理,得x2﹣14x+50＝0．因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以该方程无解．所以生态园的面积不能达到150平方米．23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意,得：150（1+x）2＝216,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元,依题意,得：（y﹣30）（600﹣×5）＝10000,整理,得：y2﹣130y+4000＝0,解得：y1＝80（不合题意,舍去）,y2＝50,答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．。
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一元二次方程练习4 班级 姓名
1.已知关于x 的一元二次方程2
20x x m --=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）
A ．2(1)1x m -=+
B ．2(1)1x m +=+
C ．22(1)1x m -=+
D ．22(1)1x m +=+
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．2
2740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )
A ．(x ＋1)2＝6
B ．(x ＋2)2＝9
C ．(x －1)2＝6
D ．(x －2)2＝9
4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )
A ．总小于2
B ．总不小于7
C ．为任何实数
D ．不能为负数
5．已知，则的值等于（ ）
A.4
B.-2
C.4或-2
D.-4或2
6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )
A.△=M
B. △＞M
C. △＜M
D. 大小关系不能确定
7．（1）x 2-43x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2.
8．已知223730216b a a b -+-+=，则a -的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
10．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为 ，•所以方程的根为_________．
11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是 ；若多项式
x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
12．已知
.则的值为 . 13．已知实数x 满足4x 2-4x+1＝0，则代数式122x x +
的值为________． 14.已知y ＝x 2+x-6，当x ＝________时，y 的值是24．
15.若方程2x mx n ++可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m ＝_______，n ＝________．
16．若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b ＝4ab ，例如2※6＝4×2×6＝48．
(1)则3※5的值为 ；(2)则x ※x+2※x-2※4＝0中x 的值为 ；
(3)若无论x 是什么数，总有a ※x ＝x ，则a 的值为 ．
11．阅读材料，解答问题：
材料：为解方程22
(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将(x 2-1)视为一个整体，然后设(x 2-1)＝y ， 原方程可化为：2
540y y -+=． ①
解这个方程，得：y 1＝1，y 2＝4． 当y 1＝1时，x 2-1＝1，即x 2＝2，∴ x =
当y 2＝4时，x 2-1＝4，即x 2
＝5，∴ x =
∴ 原方程的解为：1x 2x =3x =4x =．
解答问题：方程：x 4-x 2-6＝0的解为 ．。