高一数学必修三必修四测试卷

期末测评高中一

年级数学卷

题号一、填空题二、选择题三、计算题总分

得分

一、填空题

（每空4分，共20分）

1、下面的程序框图输出的结果是．

2、已知向量满足，且，则与的夹角是__________．

3、关于函数F(x)=4sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；

②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)；

③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称；

④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。

其中正确的命题的序号是_____。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）

4、从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如下，若尺寸在内的频数为，则尺寸在内的产品个数为；

评卷人得分

5、已知，且，则的值是

．

二、选择题

（每空5 分，共50分）

6、如下图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是

A．求出a，b，c三数中的最大数 B．求出a，b，c三数中的最小数

C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列

7、若样本的平均数是7，方差是2，则对于样本

评卷人得分

，下列结论中正确的

是

A．平均数是13，方差是8 B．平均数是13，方差是2

C．平均数是7，方差是2 D．平均数是14，方差是8

8、若，则等于（A）（B）（C）（D）

9、函数y=cosx(o≤x≤，且x≠)的图象为

10、已知函数的最小正周期为，则该函数图象

A．关于直线对

称B ．关于点(，0)对称

C．关于点(，0)对

称

D．关于直线对称

11、已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内一点P，若，若实数

，则实数等于

A． B．3 C．－1 D．2

12、化简

为

A． B．

C．2－ D．2＋

13、函数的单调增区间为

A．， B．

C．， D．

14、下列命题中的真命题是

A．函数内单调递增

B．函数的最小正周期为2

C．函数的图象是关于点（，0）成中心对称的图形

D．函数的图象是关于直线x=成轴对称的图形

15、已知均为锐角，则等于

A ．

B ．

C ．

D ．

三、计算题（总分80分）

评卷人得分

16、(本大题满分14分)

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最大值并指出相应的的取值集合.

17、(本大题满分14分)

为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0．03，第二组的频率是0．06，第四组的频率是0．12，第五组的频率是0．10，第六组的频率是0．27，且第四组的频数是12，则

（1）所抽取的学生人数是多少？

（2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？

（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？

18、(本大题满分14分)

已知函数的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别

为和．

（1）求的解析式及的值；

（2）若锐角满足，求的值．

19、(本大题满分14分)

已知等向量满足（k>0）（1）试用k表示的最小值；

（2）若的最大值及相应的x值。

20、(本大题满分12分)

已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C()，．

(1)若，求角的值；

(2)若，求的值．

21、(本大题满分12分)

为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

高校相关人数抽取人数

A 18 x

B 36 2

C 54 y

（1）求x和y。

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题报告发言，求这2人都来自高校C的概率。（12分）

参考答案

一、填空题

1、20

2、

3、①，③

4、10

5、

二、选择题

6、B

7、A

8、D

9、C

10、B

11、B

12、A

13、C

14、C

15、C

三、计算题

16、解：（1），

∴.

（2）由（1）可知，

∴函数的最大值为2．

由可得

.

即函数的最大值为2，相应的取值集合为.

17、解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人

（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有

（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是

所以在85分以下的人数约为

则在85分以上人数约为，优秀率约为%%

由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为%

18、（1）由题意可得：，即，

，，由，. （4分）

，所以，，

又是最小的正数，

；（8分）