2014年高考数学真题分类汇编理科-平面向量(理科)

一、 选择题

1.（2014 安徽理 10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,a b ，1==a b ，=0⋅a b ，点Q 满足()2OQ =+a b .曲线{}

cos sin 02πC P OP θθθ==+<，…a b ，区域{}0P r PQ R r R Ω=<<<≤，.若C Ω为两段分离的曲线，则（ ）.

A. 13r R <<<

B. 13r R <<…

C. 13r R <<…

D. 13r R <<<

2.（2014 大纲理 4） 若向量,a b 满足：1=a ，()+⊥a b a ，()2+⊥a b b ，

则=b （ ）.

A ．2

B

C ．1

D 3.（2014 福建理 8）在下列向量组中，可以把向量()3,2=a 表示出来的是（ ）.

A.()()120,0,1,2==e e

B.()()121,2,5,2=-=-e e

C.()()123,5,6,10==e e

D.()()122,3,2,3=-=-e e

4.（2014 广东理 5）已知向量()1,0,1,=-a 则下列向量中与a 成60︒夹角的是（ ）.

A ．()1,1,0- B. ()1,1,0- C. ()0,1,1- D. ()1,0,1-

5.（2014 辽宁理 5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若//a b ，//b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）.

A ．p q ∨

B ．p q ∧

C ．()()p q ⌝∧⌝

D ．()p q ∨⌝

6.（2014 四川理 7）平面向量()1,2=a ，()4,2=b ，m =+c a b ()m ∈R ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =( ).

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

7.（2014 天津理 8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD

?，点,E F 分别在边,BC DC 上， BE BC λ=，DF DC μ=.若1AE AF ?，23CE CF ?-，则λμ+=（ ）. A.12 B.23 C.56 D.712

8.（2014 新课标2理3）设向量,a b 满足+=a b -=a b ，则⋅=a b （ ）.

A.1

B.2

C.3

D.5

9.（2014 浙江理 8）记{},max ,,x x y x y y x y ⎧=⎨

<⎩…，{},min ,,y x y x y x x y ⎧=⎨<⎩…，设,a b 为平面向量，则（ ）.

A.{}{}min ,min ,a b a b a b +-…

B. {}

{}min ,min ,a b a b a b +-… C.{}2222max ,a b a b a b +-+… D.{}2222max ,a b a b a b +-+… 10.（2014 重庆理 4）已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =

( ). A. 92-

B. 0

C. 3

D. 152

二、填空题 1.（2014 北京理 10）已知向量a ，b 满足

1=a ，()2,1=b ，且()λλ+=∈0R a b ，则λ=________.

2.（2014 湖北理 11）设向量()3,3=a ，()1,1=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ=________.

3.（2014 湖南理 16）在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -

，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是________.

4.（2014 江苏理 12）如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则A B A D ⋅的

值是 ．

5.（2014 江西理 14）已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232=-a e e 与123=-b e e 的夹角为β，则cos β= .

6.（2014 山东理 12）在ABC △中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r ，当π6

A =时，ABC △的面积为 .

7.（2014 陕西理 13） 设π02

θ<<，向量()()sin 2,cos ,cos ,1θθθ==a b ，若//a b

，A

则=θtan _______.

8.（2014 新课标1理15）已知,,A B C 是圆O 上的三点，若()

12AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .

三、解答题

1.（2014 辽宁理 17）（本小题满分12分）

在ABC △中，内角,,A B C 的对边,,a b c ，且a c >.已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =.求：

（1）a 和c 的值；

（2）()cos B C -的值.

2.（2014 山东理 16）（本小题满分12分）

已知向量()(),cos2,sin 2,m x x n ==a b ，函数()f x =⋅a b ，且()y f x =的图像过

点π12⎛ ⎝和点2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭

. （1）求,m n 的值；

（2）将()y f x =的图像向左平移()0πϕϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.

3.（2014 陕西理 18）（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，已知点()()()1,12,3,3,2A B C ，点(),P x y 在ABC △三边围成的区域（含边界）上.

（1）若PA PB PC ++=0，求OP ；

（2）设(),OP mAB nAC m n =+∈R ，用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.