人教版初一(下)数学第23讲：立方根和实数(教师版)

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课题：立方根和实数时间：

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课 题

立方根和实数 教学目标 1、了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根； 2、了解无理数和实数的意义；

3、了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用. 教学过程

教师活动

学生活动

1．立方根

（1）定义：

一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.

这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根.

求一个数的立方根的运算，叫做_________.

一般地，33a a -=-.

（2）性质：

正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____.

2.实数

__________叫做无理数.

____________统称实数.

____________与数轴上的点一一对应.

3.绝对值性质

一个正实数的绝对值是________；

一个负实数的绝对值是_______；

0的绝对值是_______.

参考答案：

1.（1） x a 开立方

（2） 正 负 0

2.无限不循环小数 有理数和无理数 实数

3. 它本身 它的相反数 0

1、解算术平方根

【例1】求下列各数的算术平方根

（1）364 （2）3125-

【解析】根据立方根的定义求解即可.

解： （1）3644=

（2）31255-=-

总结：一般地，33a a -=-.

练1. 求下列各式的值.

（1）30.001- （2）3

64125- 【解析】根据立方根的定义求解即可.

解： （1）30.0010.1-=-

（2） 36441255

-=- 练2. 319127

--= ________. 【解析】根据立方根的定义求解即可.

解： 3331988212727273

--=--== 2．利用计算器求立方根

【例2】用计算器求31845

【解析】使用计算器中的

3符号可求解. 解：依次按键

31845=，显示：12.26494082.

这样就得到31845的近似值12.26494082.

总结：依次按键计算器中的3

、数字、=符号可求出算术平方根. 练3.用计算器求31728

【解析】使用计算器中的3

符号可求解. 解： 依次按键31728=，显示：12.

∴3172812=.

练4.用计算器求32197

【解析】使用计算器中的3

符号可求解. 解： 依次按键32197=，显示：13.

∴3219713=.

2．比较大小

【例3】估计3，4，350的大小.

【解析】根据立方根的定义求解．

解：∵33327,464==

∵27<50<64

∴33504<<

练5. 比较大小：

（1）310_________311

（2）9_________327.

【解析】根据立方根的定义即可求解.

解：（1）331011<

（2）393,273== ∴3927=

练6. 2(1)-的立方根是_________; 一个数的立方根是110

，则这个数是_______.

【解析】根据立方根的定义即可求解.

解：2(1)1-= 311=

311()101000=

3．立方根运算

【例4】已知的519x +立方根是4，求27x +的平方根.

【解析】根据立方根即平方根的定义，即可求解．

解：∵35194x +=

∴ 545x =

9x =

∵2729725x +=⨯+=

∴27x +的平方根是±5.

总结：

（1）正数的立方根是正数；

（2）0的立方根是0

（3）负数的立方根是负数.

练7.计算23327(3)1-+---.

【解析】根据立方根、平方根的定义即可求解．

解： 23327(3)1-+---

=331-++

=1

练8．计算310031(2)2(1)4

-÷+-. 【解析】根据立方根、平方根的定义即可求解．

解： 310031(2)2(1)4

-÷+-

=2213-⨯+ =13-

4．实数运算

【例5】求364-的绝对值.

【解析】利用绝对值的性质即可求解．

解：（1）∵3364644-=-=-

∴

36444-=-= 总结

（1）一个正实数的绝对值是它本身；

（2）一个负实数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值是0.

练9．计算：

（1）2的相反数是________；

（2）12

-的倒数是__________； （3）3125-的绝对值是_________.

【解析】依据相反数、倒数、绝对值的运算法则求解即可．

解：（1）2的相反数= 2-

（2）12-

的倒数=2- （3）331251255-=-=

【例6】计算下列各式的值.

（1）(32)2+-

（2）3323+

【解析】根据运算法则求解即可．

解：（1）(32)2+-

=3(22)+-