基于蚁群算法的拣选作业优化问题

ｂｉ（ｔ）表示ｔ时刻位于城市ｉ的蚂蚁的个数，则有ｍ＝∑ｂｔ（￡）．
第２９卷３期
２００９年３月
系统工程理论与实践
Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ＆Ｐｒａｃｔｉｃｅ
Ｖｂｌ．２９．Ｎｏ．３
Ｍａｒ．．２００９
文章编号：１０００－６７８８（２００９）０３－０１７９—０７
基于蚁群算法的拣选作业优化问题
刘臣奇・，李梅娟・，一，陈雪波ｓ
（１．鞍ＩＪｌ师范学院计算机系，鞍山１１４００５；２．大连理工大学信息与控制研究中心，大连１１６０２４；３．辽宁科技大学电子与信 息工程学院，鞍山１１４００４）
Ｃｏｌｏｎｙ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［圳，许
多研究表明，应用ＡＣＯ求解ＴＳＰ『ｌｌＪ题优干模拟退火算法、遗传算法、神经网络算法、禁忌算法等多种优化 方法【５Ｊ．固定货架系统的拣选作业是按照客户货单要求一次成批拣选多个货物，拣选过程中，合理确定拣选 顺序，使整个拣选作业所花费的总时间代价最小，是组合优化『１１１题．对１：确定的单次拣选来讲，该问题类似于 ＴＳＰ问题．本文在ＡＣＯ求解ＴＳＰ『ｎＪ题的基础上，设计了改进的蚁群优化算法，用于求解固定货架拣选作业 优化ｎＴＪ题，通过多次实验运算，该算法能在短时间内快速找到全局最优解，并取得了较好的优化结果．
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｎｓｈａｎ
１
１４００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ
ａ
ｎｏｖｅｌ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｈａｓ ｇｒｅａｔ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｂｅｔｔｅｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｂｕｔ ａｔ ｔｈｅ ｔｅｎｄｉｎｇ ｔｏ ｇｏ ｉｎｔｏ ｓｔａｇｎａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｎｅｅｄｉｎｇ
２系统描述
２．１问题提出 某自动化仓库固定货架系统，货物采取分类存储策略，入／出库时采用拣选操作，相邻两排货架之间留有 一条巷道，每个巷道口设置一入／出库Ｉ／Ｏ（Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ）台，且每条巷道内有一台存／取Ｓ／Ｒ（Ｓｔｏｒａｇｅ／Ｒｅ－ ｔｒｉｅｖａｌ）机进出巷道负责两侧货架的拣选任务．根据每个货单中的若干条目，拣选作业过程为：计算机发送货 单后，Ｓ／Ｒ机携带空货箱开始从巷道ｕ出发，对第一条目所对应的货位进行存取货物操作，操作完毕再访问 货单中的下一条目，依次类推，直到拣选完货单中的所有条目，Ｓ／Ｒ机携带货箱返回Ｉ／Ｏ台位置，将货箱传送 至输送系统，完成一次作业． 因此，若改变货单中各个条目的顺序将对应不同的货物存取路径，存取的时间也不相同．对了二特定的单 次拣选作业来讲，固定货架系统拣选作业优化Ｍ题，可归结为城市距离矩阵随访ｆｒ『Ｊ顺序的不同而动态变化的 旅行售货商ｆｂＪ题ＴＳＰ，是典型的ＮＰ—ｈａｒｄ难题． ２．２数学模型 单巷道固定货架结构如图ｌ所示，图中黑点为Ｓ／Ｒ机需要存取的货位点，ｚ表示列号，Ｙ表示层号，货位 点以坐标（ｘ，ｙ）标志，其中将（０，０）视为Ｉ／Ｏ台，并将其作为整个拣选作业的附加货位点．单个货格长度为 ａ，宽度为ｂ，高度为ｈ，且ａ，ｂ，ｈ均为常数．
ｋｉｎｄ ｏｆ ｎｅｗ ｗｅｒｅ
ｃａｒｒｉｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｏｖｅｒａｌｌ ｓｅａｒｃｈ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ａｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙ，ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆ ｍｅｄｉｕｍ
ｓ
Ｉ表示
３改进的蚁群算法设计
３．１基本蚁群算法 Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ等人经研究发现：蚂蚁在觅食过程中能够在所经过的路径上留下一种称为信息素的物质，它们 倾向于朝着该物质强度高的方向移动．因此，由大昔蚂蚁组成的集体觅食行为就表现出一种信息正反馈现象： 某一路径越短，该路径上走过的蚂蚁就越多，所留下的信息素强度也就越大，后来者选择该路径的概率因此就 越大，蚂蚁个体之间通过这种信息交流来选择最短路径并达到搜索食物的目的． 在ＴＳＰ问题中，设ｍ是蚁群中蚂蚁的数量，ｄｉＪ（ｉ，Ｊ＝１，２，…，ｎ）表示城市ｉ和城市Ｊ之间的距离，
Ｏｒｄｅｒ ｐｉｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＬＩＵ Ｃｈｅｎ－ｑｉｌ，ＬＩ Ｍｅｉ－ｊｕａｎｌ，一，ＣＨＥＮ Ｘｕｅ－ｂ０３ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ａｎｓｈａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｎｓｈａｎ １１４００５，Ｃｈｉｎａ；２，Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ
正 产 一＝．
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∑渊。∑芦
ｔ＝１
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ｎ
一
其中：Ｔｉｆ为Ｓ／Ｒ机从货物ｉ运行到货位Ｊ所花费的时间代价；ｎ为待拣选货位总数；目标（３）是确定Ｓ／Ｒ 机对货位进行拣选的运行时间最短；约束（４）和（５）要求每个货位只被Ｓ／Ｒ机访问一次；约束（６）表示Ｓ／Ｒ 机运行路线是单向的，不能在货位点之间形成回路，访问完所有的货位点之后再返回Ｉ／Ｏ台，式中ｌ 集合８中元素个数． 如果将ＴＳＰ中的商人视为固定货架系统中的Ｓ／Ｒ机，被访问的货位点视为需求点，则本文问题可以 转化成旅行售货商问题，实际上就是求解在满足货位点的访问需求条件下，拣选作业花费时间代价最小，也 即拣选路径最短的行走路线．由此可以看出要完成多任务拣选，通过合理选取拣选路径（即合理安排拣选顺 序），使得Ｓ／Ｒ机经过所有待拣选货位点后花费的总时间代价最小，是组合优化问题，该类问题属于ＮＰ—ｈａｒｄ 问题，变量多，求解过程复杂，不存在有效的多项式算法，用常规算法求解非常困难．基ｆ群集智能的人工蚁 群算法作为一种新的仿生启发式优化算法，具有分布式计算、正反馈和鲁棒性强等优点，并在解决组合优化 问题方面具有很强的发现较好解的能力．因此，根据Ｉ、订Ｊ题自身的特点，并针对蚁群算法在解决组合优化问题 时存在搜索时间较长，及收敛速度与全局搜索能力之间的矛盾，设计了一种改进的蚁群算法用来求解固定货 架货物拣选作业优化问题．
收稿日期：２００７－１１－１３ 资助项目：国家自然科学基金（６０５７４０１０）；辽宁省“高等学校优秀人才支持计划，’项目（Ｒｅ－０６）；辽宁省教育厅项目（２００８ｚ００１） 作者简介：刘臣奇（１９６０－），男，辽宁省本溪人，副教授，主要从事工业过程的智能优化控制方法，先进控制理论及方法的研究．
Ｅｍａｉｌ：ａｓｍｅｉｊｕａｎｌｉ＠１２６．Ｅｏｍ．
ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
ｉｓ ｔｏ ａｃｑｕｉｒｅ
ａ
ｐｒｅｆｅｒａｂｌｅ ｐｉｃｋｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｏ
ａ
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ Ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．ａｎｄ
ｉｒｅｐｒｏｖｅｄ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｏ ｉｒｅｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｔｈｒｅｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ａｄｏｐｔｅｄ．Ａｗａｉｔｉｎｇ ｎｏｄｅｓ ｓｅｔ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｎｇｅ ｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｓｐｅｅｄ．Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｅｎａｂｌｅｄ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｂｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ
１ １６０２４，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ
Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ａｎｄ
Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ
ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ
ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ
ｏｒ
ｑｕｉｃｋｌｙ
ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｗｏｒｋ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｐｒｏｂｌｅｍ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ；ｆｉｘｅｄ ｓｔｏｒａｇｅ ｒａｃｋｓ；ｏｒｄｅｒ ｐｉｃｋｉｎｇ
１引言
自动化立体仓库（Ａｕｔｏｍａｔｅｄ Ｗａｒｅｈｏｕｓｅ）是工厂物流和ＣＩＭＳ中的重要环节，现代物流中，物资存储通
ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｔｈｅｒｅ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｔｕｄｙ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｓｏｍｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｓｕｃｈ ａｓ
ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｐｉｃｋｉｎｇ Ｏｕｒ
ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｉｍｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅ ｔａｓｋ ｏｆ ｆｉｘｅｄ ｓｔｏｒａｇｅ ｒａｃｋｓ ｉｎ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｗａｒｅｈｏｕｓｅ． ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｔｏｒａｇｅ／ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｔｉｍｅ．Ａ
圈ｌ单巷道固定货架结构示意图
问题的数学模型是在以下设定及约束条件下建立的： 设定１货架当前的存放状态（空或满）是确定的，在货架上存储的货物类型是已知的；存取时，Ｓ／Ｒ机 恒速运行，启动和制动过程忽略不计． 设定２ Ｓ／Ｒ机存取货物时能同时沿ｚ轴（水平方向）和Ｙ轴（垂直方向）运行；Ｓ／Ｒ机水平运行速度为 Ｋ，垂直运行速度为Ｋ． 设定３以拣选方式存取货物时，Ｓ／Ｒ机对任何货物的存取速度是恒定的，并且不会因存取顺序的改变 而变化；在计算拣选作业时间代价中，忽略货物存取时间． 拣选作业时，Ｓ／Ｒ机运行的路线具有单向性且在货位点之间的行驶方向是一致连续的，即Ｓ／Ｒ机从ｔ／ｏ 台出发，需拣选的货位点只被服务一次，存取完货单中的所有货位点后返回到附加货位点． 根据以上基本假设条件，当接收到一组拣选作业的请求命令时，Ｓ／Ｒ机从Ｉ／Ｏ台出发，存／取完货位ｉ再
（２）
对于具有ｎ个依次编号为｛ｌ，２，３，…，竹）的待拣选货位点，根据以上假没，在进行单次拣选任务时，所 求目标是Ｓ／Ｒ机在拣选作业时，寻找一条最佳的货物拣选顺序，使完成一个货单所指定的拣选作业花费的时 间最短． 设ｚ幻是决策变量，其取值范围ｘｉｊ ｅ｛０，１），ｔ，Ｊ＝ｌ，２，…，ｎ，ｉ≠Ｊ．ｘｉｊ－－－－１表示Ｓ／Ｒ机行走的路线是 访ｎＵ完货位ｉ接着访问货位Ｊ；Ｘ巧＝ｏ表示Ｓ／Ｒ机行走时没选择走这条路线． 构造数学模型如下： ．聋 ｎ
摘要蚁群算法是一种新型的启发式算法，研究表明该算法具有较强发现较好解的能力，但同时存 在一些缺点如易出现停滞现象、收敛速度慢等．在蚁群算法的基础上结合自动化立体仓库固定货架 拣选作业的特点，构建了货物拣选路径问题的数学模型，设计了新型的改进蚁群算法用于合理优化货 物拣选路径以减少作业时间，并在算法中采取了三个改进措施，改善基本蚁群算法的搜索能力．候选 节点集合策略和自适应调整算法参数能有效提高算法的搜索速度，选择算子使问题的解始终保持最 优．实验表明该算法具有较好的全局寻优能力，收敛速度大幅度提高，能够很好地满足中大规模的拣 选作业要求． 关键词蚁群算法；组合优化问题；固定货架；拣选作业 中图分类号ＴＰｌ８ 文献标志码２９卷
常采用高层货架式立体仓库［１－３】．固定货架系统是自动化立体仓库的重要组成部分，物品的拣选操作在穰个 仓储出入库操作中占据着很大的比例，是影响仓储业务吞吐效率的重要因素之一． 旅行售货商ＴＳＰ问题（Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ Ｓａｌｅｓｍａｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ）是组合优化中研究最多的ＮＰ—ｈａｒｄ（Ｎｏｎ—ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｈａｒｄ）ｎ１Ｊ题之一，Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ等人根据蚁群觅食行为提出了蚁群优化算法ＡＣＯ（Ａｎｔ
万方数据
第３期
刘臣奇，等：基丁蚁群算法的拣选作业优化问题
１８１
对货位Ｊ操作，ｓ／ａ机所运行的距离为：
ｄｉｊ＝｛ｍａｘ｛“Ｘｉ一码１），（１Ｍ一巧１））
Ｓ／Ｒ机运行所花费的时间代价是：
（１）
正Ｊ＝ｍａｘ｛（１托一玛Ｉ）／Ｋ，（１Ｍ—ｂ１）／Ｋ）
其中咒，Ｍ一货位点ｉ的坐标， ｘ，，巧一货位点Ｊ的坐标．