基于混沌系统的图像可逆信息隐藏算法
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Ｋ ｅ ｒ ｓ ｃ ａ ｔ ｙ ｔｍ ； ｒｖ ｒ ｉ ｌ ａａｈ ｄ ｎ ； ｈ ｓｏ ｒ ｍ； ｐ ａ ｉ ｎ ｌ ｚ ｒ ｉｎ ｌ ｙｗｏ ｄ ： ｈ ｏ ｉ ｓ ｓ ｃ ｅ ｅ ｅ ｓｂ ｅｄ ｔ ｉ ｉ ｇ ｉ ｇａ ｔ ｅ ｋ ｓ ａ； ｅ ｏ ｓｇ ａ ｇ
０ 引 言
ｕｓ ｄｔ ｄ ｌｔ ｅｓ ｃ ｅ ｆ ｒ ｔｏ ｉｅｔ ｅｓ ｃ ｒ ｙｏ ｔ ｉ ｌ ｏ ｔ ｍ． Ｔ ｅｓｍｕ ａｉ ｎｗｉ ｎ ｉｔ ｒ ｓ ｈ ｗｓ ｈ ｔ ｈ ｓ ｌ ｏ ｔ ｍ ｅ ｍｏ ｕ ａｅｔ ｒ ｔ ｎ ｏ ｍａ ｉｎｔ ｒ ｓ ｕ ｔ ｆ ｈ ｓ ｇ ｒ ｈ ｏ ｈ ｅ ｉ ｏａ ｈ ｅ ｉ ａ ｉ ｈ ｉ ｌｔｏ ｔ ｍａ ｙｐ ｃｕ ｅ ｏ ａ ｉ ａ ｇ ｒ ｈ ｈ ｓ ｔ ｔ ｉ
ｏｉｉ ａ ｏ ｔ ｉｎ ｌ ｐ ｎｅ ｔ ｃｉｎｏ ｔｅｅ ｅ ｄ ｄｉｆｒ ｔ ｎ． Ｉｂ ｉ ｌｔ ｎ ｈｐｂ ｔ ｅ ｅｐ ａ ｉｅ ｎ ｅｚｒ ｉｅｓ ｗｈｃ ｒｇｎ ｌ ｓ ｇ ａ ｏ ｘｒ ｔ ｆｈ ｍｂ ｄ ｅ ｏｍａｉ ｈ ｓ ｕ ａ ｏ ｎ ｏ ｔ ｕｌａ ｅａｉ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎｔ ｅ ｋｐｘ ｌ ｄｔ ｅｏｐｘ ｌ， ｔ ｒ ｏ ｈ ａ ｈ ｉｈ
ｈ ｓ ｉ ｃ ｒ ｄ Ｓ ， ａ ｄ ａ ｍｂ ｄ ｒ ｉｆｒ ａｉｎ ｈｓ ｌｏ ｔｍ ｓｄｆｒ ｌａｙ ｍｅ ｉ ｌ ｒ ａ ｌ ｔ ｉ ｇ ｓ ａ ｇ ｓ ｕｉ ａ ＮＲ ｎ ｎｅ ｅ ｅ ｎ ｏ ｔ ．Ｔ ｉ ａ ｒ ｈ ｉ ｕ ｅ ｉ ｒ， ｈ ｈ ｅ ｔｎ Ｐ ｙ ｃ ｍｏ ｍ ｏ ｇｉ ｓ ｏ ｍｉｔ ｄｃ ｔ ｌｅ ｍａ ｅ ． ａｏ ｓｅｉ
法 等 ［０ ４］ 如 Ｎｉ 人 “ 从 提 高 信 息 嵌 入 容 量 的 角 度 提 出 了 －。例 １ 等 ” 采 用 ３ 最 大 值 和 最 小 值 点 进 行 信 息 隐 藏 ，该 方 法 能 够 隐 藏 个 比基 本 灰 度 直 方 图 算 法 更 多 的 信 息 。 是 统 计 分 析 结 果 表 明 ， 但 该方法运算量较 大， 需要 记 忆 的 嵌 入 提 取 条 件 相 对 较 多 ， 时 同 可 能 存 在 溢 出造 成 图 像 无 法 完 全 复 原 。 对 上 述 缺 点 ， 针 高铁 杠 等人 提 出 了针 对 图像 自身 特 征 对 其 进 行 分类 ， 据 图像 模 式进 根 行 信 息 嵌 入 的方 法 ， 得 了较 好 的 效 果 。 了进 一 步 提 升 嵌 取 为 入信 息容 量 ， 巧 论 等 人 提 出 了采 用 多个 连 续 零 值 点 与 峰值 像 顾 素 匹配 进 行 嵌入 信 息 的算 法 ， 真 结 果表 明该 算 法 能 够 嵌 入 更 仿 多 的 信 息 “。为 了 确 保 嵌 入 信 息 的 安 全 性 ， 立 宗 等 “提 出 了 李 采 用 混 沌 系 统 对 嵌 入 信 息 进 行 加 密 的 算 法 ，使 得 系 统 具 有 一
沌 系统对秘 密信 息进行 置乱 处理 。对 大量 图像进 行仿真 分析 的结 果显 示， 该方 法具有较 高的安 全性 ， 能够嵌入 的信 息量 大，
与参考 文 献比较 ， 算 法具有较 高的透 明性 。该 算法 能够 广泛应 用于军 事 、 该 医疗 、 卫星 图像 的可 逆信 息隐藏 中
计 算机 工程与设计 Ｃ ｍｐ ｔ ｎ ｉｅｒ ｇ ｎ ｅｉｎ ｏ ｕｅ Ｅ ｇｎｅｉ ｄＤ ｓ ｒ ｎａ ｇ
数 据 量 并 不 大 。 在 嵌 入 时 ，该 算 法 只 是 将 原 始 信 息 隐 藏 到 对 应 的 峰 值 点 ， 入 完 成 后 会 在 靠 近 该 峰 值 点 附近 形 成 波 谷 ， 嵌 通 过 统 计 分 析 很 容 易 实 现 隐藏 信 息 的提 取 ， 因此 ， 法 的安 全 性 算 不 高 。 文提 出利 用 峰 值 点 两 侧 的 连 续 多个 零值 点 实 现 大 容 本 量 的信 息嵌 入 策 略 ，同 时 采 用 混 沌 系 统 对 秘 密 信 息 进 行 加 密 从 而 保 证 隐 藏信 息 的 安 全 性 。
法 。该 隐藏算 法通过将 载体 图像 直方 图峰 值 点与其 两侧 多个连 续零值 点之 间建立 关 系的方式 ， 实现在 载体 图像 的单 个峰值
点 嵌 入 多 个秘 密信 息位 ，以保 证 较 高 的透 明 性 和 较 大 的 嵌 入 容 量 。 为 了保 证 嵌 入 载体 图像 内 的秘 密 信 息 的 安 全 性 ，采 用 混
如 果嵌 入秘密信 息的 目的是 为了对载 体信息进 行认证 、 说明
等 （ 如 在 医 疗 、 事 等 领 域 的 图像 内嵌 入 的 说 明 、 证 等 信 例 军 认 息 ）这 时 在 完 成 秘 密 信 息 的提 取 后 ， 往 希 望 能 够 完 全 复 原 ， 往 载 体 信 息 。 这 种 能 够 完 全 复 原 载 体 信 息 的 信 息 隐 藏 技 术 即 为 可 逆 信 息 隐藏 “ 。 捌 目前 主 要 的 图像 可 逆 信 息 隐藏 算 法 有 位 平 面 压 缩 算 法 、 像 素 层 算 法 、 于 直 方 图 的 双 射 圆 变 换 算 低 基
ｉｓｒｄｔ ｔ ｅａ ｏ ｔｍ ａ ｉｈＰ Ｎ 【ｅｋｓ ｎｌｏ ｏｓ ｔ ） ａｄｔｅ ｍｏ ｎ ｆｈ ｍｂ ｄｅ ｆｒ ｔ ｎ ｈｏｉ ｓｓ ｍ ｎｕｅ ａ ｌ ｒｈ ｈｓ ｇ Ｓ Ｒ ｐ ａ ｇ ａｔ ｉ ｒ ｉ ｈ ｔ ｈ ｇｉ ｈ ｉ ｎ ｅ ａ ｏ ｎ ｕ ｔ ｔｅ ｈａ ｏ ｅ ｅ ｄｄｉ ｏｍａｉ ．Ｃ ａｔ ｔ ｉ ｎ ｏ ｃｙ ｅ ｓ
信 息 隐藏 技术是指 将秘密信 息隐藏在载体 信息 内。 在信
息 隐 藏 过 程 中 ， 往 通 过 修 改 载 体 信 息 来 达 到 嵌 入 秘 密 信 息 往 的 目的 。如 果 只 是达 到 秘 密 信 息 传 递 的 目的 ， 信 息 提 取 完 则 成 后 ， 体信 息的作用 即完成 ， 接将 载体信 息丢弃 即可。 载 直 而
定的安全性 ， 但是实现大容量 信息嵌入 ， 需要多次扫描原始 图
像 后 再 应 用 混 沌 系 统 处理 ，因此 运 算 量 较 大 。衡 量 可 逆 信 息
法 、 升小波 变换算法 、 提 差分扩展 算法 、 于灰度直 方 图的算 基
收稿 日期：２ １－１１ ；修订 日期：２ １－３１ 。 ０１ ． Ｏ ０ ０１ — ０ ０ 基金项 目：国家 自 然科学基金项 目 （０ ７ １７ ；天津市科技计划重点基金项 目 （ Ｊ ｚ Ｊ Ｏ ６ ０。 ６ ８ ３ １） ０ ｃ Ｄ ｃ ６ｏ） ７ 作者 简介：李立宗 （９ ９ ） ，天津人 ，硕士，讲师 ，Ｃ Ｆ会员，研究方向为图像处理、信息安全 ； 高铁杠 （９ ６ ） １７ － ，男 Ｃ １６ － ，男，河北河间人 ，博
（．天 津职 业技 术 师 范 大学 计 算 与语 音 中心 ，天 津 ３０２ ；２ １ ０２２ ．南开 大 学 软件 学院 ，天津 ３０７； ００ １
３ ．天 津职 业技 术 师范 大学 信 息技 术工程 学院 ，天 津 ３ ０ ２ ） ０ ２ ２
摘 要：为 了提 高图像 可逆 信 息隐藏算 法 的安全性 、透 明性 、嵌 入容 量 ，提 出了一种基 于混沌 系统 的图像可逆 信 息隐藏 算
士，教授 ，研 究方向为信息安全、软件工程 ： 顾巧论 （９ ７ ） １６ － ，女，河北河间人 ，博士后 ，教授，研究方向为信息安全、复杂系统优化与控 制。 Ｅ ｍａｌ ｉｚｎ ＠ｇ ｉｔ ｍ — ｉ ｌ ｏ ｇ ｍａ ． ：ｌｉ ｌｏ
４ ３ ２ １， ｏ．２ Ｎ ． １ ８ ０ Ｖ １ ， ｏ１ ｌ ３ ２
隐 藏 算 法 的指 标 主 要有 ： 法 安 全 性 、 入 容 量 、 算 嵌 算法 透 明 性 。 目前 ， 量 的 研 究 主 要 集 中 在 算 法 的嵌 入 容 量 和 透 明 性 方 面 ， 大 对 算 法 安 全 性 研 究 较 少 。通 常情 况 下 ， 法 的 嵌 入 容 量 和 透 算 明 性 是 一 对 相 互 制 约 的 因素 ，如 果 要 嵌 入 大 量 的 信 息 则 必 然 要修改更 多的原始载体信息 ， 因此 容 易造 成 较 多 的 信 息 失 真 ， 导 致 透 明性 降 低 ； 如 果 要 保 证 较 好 的透 明 性 ， 而 就要 求 修 改 更 少 的 原 始 载 体 信 息 ，因此 嵌 入 的 信 息 量 往 往 有 限 。 本 文 通 过
关键词 ： 混沌 系统 ；可逆 信 息隐藏 ；直 方 图； 峰值 ；零值
中图法 分类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３ １ ４
文献标 识码 ： Ａ
文章 编号 ：０ ０７ ２ ２ Fra Baidu bibliotek） ２４ ３ —６ １０．０ ４（０ １ １—１７０
Ｉ ｇ ｅ ｅ ｓｂ ｅｄ ｔ ｉｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄｏ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔｍ ｍａ ｅｒ ｖ ｒｉ ｌ ａａｈ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｎｃ ａ ｔ ｓ ｓｅ ｔ ｃ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｏ ｅ ｇ ｖ ｒｉ ｌ ａａ ｈ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｎ ｃ ａ ｔ ｙ ｔｍ ｒ ｐ ｓ ｄ ｗｈ ｃ ｎ ｂ ｅ ｅｅ ａ ｔ ｅ ｏ ｅ ｙ ｏ ｔ ｅ ｓｒ ｃ： ｎ ｖ ｌ ｍａ ｅｒ ｅ ｓ ｅｄ ｔ ｉ ｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄｏ ｈ ｏ ｉ ｓ ｓｅ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ， ｉ ｅ ｂ ｔ ｃ ｓ ｉｈ ｅ ａ ｌｓｔ ｘ ｃ ｃ ｖ ｒ ｆ ｈ ｒ ｈ
建 立 灰 度 直 方 图峰 值 点 与其 两 侧 零 值 点之 间关 系 的 方 式 在 嵌
１ 基于 混 沌 系统 的 算 法 ． ２
通 过 对 大 量 图像 的 直 方 图分 析 得 知 ，大 多 数 图像 的直 方 图如 图 １ｂ 所 示 ， 方 图 内左 右 两 侧 端 点 均 存 在 连 续 多个 值 （） 直 为 ０的点 。 文 通 过 在 峰 值 点 和 这 些 点 之 间 建 立 对 应 的 关 系 ， 本 实 现 将 经 过 混 沌 加 密 后 的 秘 密 信 息 嵌 入 到 原 始 图像 内 。 以 ５２ ５ ２像 素 大 小 的灰 度 图 像 Ｌ ｎ ． １ｘ １ ｅａ ｍｐ为 载 体 图像 ， ｂ 将基 于混沌系统 的图像可逆信 息隐藏算法描述如下 。
Ｌ ｉ ｏ ｇ， Ｇ ｉ—ａ ｇ， Ｇ Ｑｉｏｌｎ Ｉ — ｎ Ｌｚ ＡＯ Ｔ ｅｇ ｎ Ｕ ａ — ３ ｕ
（．Ｃ ｎｅ ｏ Ｉｆｒ ａｉ ，Ｔａｊ ｉｅ ｉ ｆ ｅｈ ｏｏ ｙａｄ ｄ ｃｔ ｎ ｉ ｊ ０ ２２ ｈｎ ； １ ｅ ｔ ｆｎｏｍ ｔ ｎ ｉ ｉ Ｕｎ ｒ ｔ ｏ Ｔ ｃｎ ｌｇ ｕ ａ ｏ ，Ｔａ ｉ ３ ０２ ，Ｃ ｉａ ｒ ｏ ｎ ｎ ｖ ｓｙ ｎＥ ｉ ｎｎ ２ ｏｌ ｅ ｆ ｏｗａｅ ．Ｃ ｌ ｇ Ｓ ｆ ｒ，Ｎａｋ ｉ ｉ ｒ ｔ ｅ ｏ ｔ ｎ ａＵｎ ｅｓ ，Ｔａｊ ０ ０ １ ｈｎ ；３ ｏ ｅ ｅ ｆｎｏｍａ ｏ ｖ ｉ ｙ ｉ ｉ ３ ０ ７ ，Ｃ ｉ ｎｎ ａ ．Ｃ ｌ ｇ Ｉｆｒ ｔ ｎ ｌ ｏ ｉ Ｔ ｃ ｏｏ ｙ ｎ ｉ ｅｉ ，Ｔａｊ ｎｖ ｒｔ ｆ ｅｈ ｏｏ ｙ ｎ ｄ ｃｔ ｎ ｉ ｊ ０ ２ ，Ｃ ｉ ） ｅｈ ｌｇ ｇｎ ｒ ｇ ｉ ｉ Ｕ ｉ ｓ ｏ ｃｎ ｌｇ ｄ ｕ ａ ｏ ，Ｔａ ｉ ３ ２ ２ ｈ ａ ｎ Ｅ ｅ ｎ ｎｎ ｅｉ ｙ Ｔ ａ Ｅ ｉ ｎｎ ０ ｎ
计 算 机 工程 与设 计 Ｃ ｍ ｕ ｒ ｎｉ ｅ ｎ ｄ ｅ ｇ ２ １， ｏ ３， ｏ ２ １７ ｏ ｐｔ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ ｎ Ｄ ｓ ｎ ０ １ Ｖ １ ２ Ｎ ． ４ ３ ｅ ｎ ｉ ａ ｉ ． １
基于混沌 系统的图像可逆信息隐藏算法
李立 宗 高铁杠 顾 巧论 ， ，
０ 引 言
ｕｓ ｄｔ ｄ ｌｔ ｅｓ ｃ ｅ ｆ ｒ ｔｏ ｉｅｔ ｅｓ ｃ ｒ ｙｏ ｔ ｉ ｌ ｏ ｔ ｍ． Ｔ ｅｓｍｕ ａｉ ｎｗｉ ｎ ｉｔ ｒ ｓ ｈ ｗｓ ｈ ｔ ｈ ｓ ｌ ｏ ｔ ｍ ｅ ｍｏ ｕ ａｅｔ ｒ ｔ ｎ ｏ ｍａ ｉｎｔ ｒ ｓ ｕ ｔ ｆ ｈ ｓ ｇ ｒ ｈ ｏ ｈ ｅ ｉ ｏａ ｈ ｅ ｉ ａ ｉ ｈ ｉ ｌｔｏ ｔ ｍａ ｙｐ ｃｕ ｅ ｏ ａ ｉ ａ ｇ ｒ ｈ ｈ ｓ ｔ ｔ ｉ
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法 等 ［０ ４］ 如 Ｎｉ 人 “ 从 提 高 信 息 嵌 入 容 量 的 角 度 提 出 了 －。例 １ 等 ” 采 用 ３ 最 大 值 和 最 小 值 点 进 行 信 息 隐 藏 ，该 方 法 能 够 隐 藏 个 比基 本 灰 度 直 方 图 算 法 更 多 的 信 息 。 是 统 计 分 析 结 果 表 明 ， 但 该方法运算量较 大， 需要 记 忆 的 嵌 入 提 取 条 件 相 对 较 多 ， 时 同 可 能 存 在 溢 出造 成 图 像 无 法 完 全 复 原 。 对 上 述 缺 点 ， 针 高铁 杠 等人 提 出 了针 对 图像 自身 特 征 对 其 进 行 分类 ， 据 图像 模 式进 根 行 信 息 嵌 入 的方 法 ， 得 了较 好 的 效 果 。 了进 一 步 提 升 嵌 取 为 入信 息容 量 ， 巧 论 等 人 提 出 了采 用 多个 连 续 零 值 点 与 峰值 像 顾 素 匹配 进 行 嵌入 信 息 的算 法 ， 真 结 果表 明该 算 法 能 够 嵌 入 更 仿 多 的 信 息 “。为 了 确 保 嵌 入 信 息 的 安 全 性 ， 立 宗 等 “提 出 了 李 采 用 混 沌 系 统 对 嵌 入 信 息 进 行 加 密 的 算 法 ，使 得 系 统 具 有 一
沌 系统对秘 密信 息进行 置乱 处理 。对 大量 图像进 行仿真 分析 的结 果显 示， 该方 法具有较 高的安 全性 ， 能够嵌入 的信 息量 大，
与参考 文 献比较 ， 算 法具有较 高的透 明性 。该 算法 能够 广泛应 用于军 事 、 该 医疗 、 卫星 图像 的可 逆信 息隐藏 中
计 算机 工程与设计 Ｃ ｍｐ ｔ ｎ ｉｅｒ ｇ ｎ ｅｉｎ ｏ ｕｅ Ｅ ｇｎｅｉ ｄＤ ｓ ｒ ｎａ ｇ
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法 。该 隐藏算 法通过将 载体 图像 直方 图峰 值 点与其 两侧 多个连 续零值 点之 间建立 关 系的方式 ， 实现在 载体 图像 的单 个峰值
点 嵌 入 多 个秘 密信 息位 ，以保 证 较 高 的透 明 性 和 较 大 的 嵌 入 容 量 。 为 了保 证 嵌 入 载体 图像 内 的秘 密 信 息 的 安 全 性 ，采 用 混
如 果嵌 入秘密信 息的 目的是 为了对载 体信息进 行认证 、 说明
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信 息 隐藏 技术是指 将秘密信 息隐藏在载体 信息 内。 在信
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收稿 日期：２ １－１１ ；修订 日期：２ １－３１ 。 ０１ ． Ｏ ０ ０１ — ０ ０ 基金项 目：国家 自 然科学基金项 目 （０ ７ １７ ；天津市科技计划重点基金项 目 （ Ｊ ｚ Ｊ Ｏ ６ ０。 ６ ８ ３ １） ０ ｃ Ｄ ｃ ６ｏ） ７ 作者 简介：李立宗 （９ ９ ） ，天津人 ，硕士，讲师 ，Ｃ Ｆ会员，研究方向为图像处理、信息安全 ； 高铁杠 （９ ６ ） １７ － ，男 Ｃ １６ － ，男，河北河间人 ，博
（．天 津职 业技 术 师 范 大学 计 算 与语 音 中心 ，天 津 ３０２ ；２ １ ０２２ ．南开 大 学 软件 学院 ，天津 ３０７； ００ １
３ ．天 津职 业技 术 师范 大学 信 息技 术工程 学院 ，天 津 ３ ０ ２ ） ０ ２ ２
摘 要：为 了提 高图像 可逆 信 息隐藏算 法 的安全性 、透 明性 、嵌 入容 量 ，提 出了一种基 于混沌 系统 的图像可逆 信 息隐藏 算
士，教授 ，研 究方向为信息安全、软件工程 ： 顾巧论 （９ ７ ） １６ － ，女，河北河间人 ，博士后 ，教授，研究方向为信息安全、复杂系统优化与控 制。 Ｅ ｍａｌ ｉｚｎ ＠ｇ ｉｔ ｍ — ｉ ｌ ｏ ｇ ｍａ ． ：ｌｉ ｌｏ
４ ３ ２ １， ｏ．２ Ｎ ． １ ８ ０ Ｖ １ ， ｏ１ ｌ ３ ２
隐 藏 算 法 的指 标 主 要有 ： 法 安 全 性 、 入 容 量 、 算 嵌 算法 透 明 性 。 目前 ， 量 的 研 究 主 要 集 中 在 算 法 的嵌 入 容 量 和 透 明 性 方 面 ， 大 对 算 法 安 全 性 研 究 较 少 。通 常情 况 下 ， 法 的 嵌 入 容 量 和 透 算 明 性 是 一 对 相 互 制 约 的 因素 ，如 果 要 嵌 入 大 量 的 信 息 则 必 然 要修改更 多的原始载体信息 ， 因此 容 易造 成 较 多 的 信 息 失 真 ， 导 致 透 明性 降 低 ； 如 果 要 保 证 较 好 的透 明 性 ， 而 就要 求 修 改 更 少 的 原 始 载 体 信 息 ，因此 嵌 入 的 信 息 量 往 往 有 限 。 本 文 通 过
关键词 ： 混沌 系统 ；可逆 信 息隐藏 ；直 方 图； 峰值 ；零值
中图法 分类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３ １ ４
文献标 识码 ： Ａ
文章 编号 ：０ ０７ ２ ２ Fra Baidu bibliotek） ２４ ３ —６ １０．０ ４（０ １ １—１７０
Ｉ ｇ ｅ ｅ ｓｂ ｅｄ ｔ ｉｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄｏ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔｍ ｍａ ｅｒ ｖ ｒｉ ｌ ａａｈ ｄ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｎｃ ａ ｔ ｓ ｓｅ ｔ ｃ
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建 立 灰 度 直 方 图峰 值 点 与其 两 侧 零 值 点之 间关 系 的 方 式 在 嵌
１ 基于 混 沌 系统 的 算 法 ． ２
通 过 对 大 量 图像 的 直 方 图分 析 得 知 ，大 多 数 图像 的直 方 图如 图 １ｂ 所 示 ， 方 图 内左 右 两 侧 端 点 均 存 在 连 续 多个 值 （） 直 为 ０的点 。 文 通 过 在 峰 值 点 和 这 些 点 之 间 建 立 对 应 的 关 系 ， 本 实 现 将 经 过 混 沌 加 密 后 的 秘 密 信 息 嵌 入 到 原 始 图像 内 。 以 ５２ ５ ２像 素 大 小 的灰 度 图 像 Ｌ ｎ ． １ｘ １ ｅａ ｍｐ为 载 体 图像 ， ｂ 将基 于混沌系统 的图像可逆信 息隐藏算法描述如下 。
Ｌ ｉ ｏ ｇ， Ｇ ｉ—ａ ｇ， Ｇ Ｑｉｏｌｎ Ｉ — ｎ Ｌｚ ＡＯ Ｔ ｅｇ ｎ Ｕ ａ — ３ ｕ
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基于混沌 系统的图像可逆信息隐藏算法
李立 宗 高铁杠 顾 巧论 ， ，