江西省九江市都昌一中、湖口中学、彭泽一中、瑞昌一中、修水一中、永修一中、德安一中高三数学上学期七校联

九江市都昌一中 湖口中学彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中

德安一中2014届高三七校联考数 学 试 题（理科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知复数i i

a z ++=

1（其中i 是虚数单位）在复平面内对应的点Z 落在第二象限，则a 的

范围( )

A ．(-1, )∞+ B. (-1. 1) C. (-∞,-1)

D.(1, )∞+)

2.函数)3(log 2+=x y 的反函数是( )

A ．)(32R x y x

∈-=

B ． )3(32->+=x y x

C ． )(23R x y x ∈=-

D ．

)3(23

->=+x y x 【答案】A 【解析】

试题分析：函数)3(log 2+=x y 的值域为R ，由)3(log 2+=x y 得，32y

x +=，即23y x =-，互换,x y 得：23x

y =-，故函数)3(log 2+=x y 的反函数是

()

23x y x R =-∈．

考点：反函数的求法．

3.设集合}1,0,1{-=M ，

},{2

a a N =，若N N M =⋂,则a 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．1或－1

5.已知函数()sin()(0,)

2

f x x

π

ωϕωϕ

=+><

的部分图像如图，则

=

∑

=

2014

1

)

6

(

n

n

f

π

( ) A．1-B．

1

2C．1 D．0

c

b a ==，所以

2

2cos ,cos ,2

a

a b a b a b a a b ⋅=-=⋅〈〉=〈〉

r r r r r r r r r r ，所以

1cos ,2a b 〈〉=-

r r ，故

3sin ,2a b 〈〉=

r r ．

考点：向量的运算．

7.美不胜收的“双勾函数”

1

y x x =+

是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线

分别是y 轴和直线y x =，其离心率e=( )

A ．2

B ． 21+

C ． 3

D ． 224-

8.已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛3332

31

232221131211a

a a

a

a a

a a a

中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差

数列，若222=a ，则这9个数的和为( )

A ．16

B ．18

C ．9

D ．8

【答案】B 【解析】

试题分析：已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛3332

31

232221131211a

a a

a

a a

a a a

中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依

次成等差数列，若

222=a ，有等差数列的性质得：

11121321222331323322918

a a a a a a a a a a ++++++++==．

考点：等差数列的性质．

9.已知不等式02

≥++c bx ax 的解集[]3,1-，则函数m cx ax bx x f +++-=23

61)(单调

递增区间为( )

A. (-），（∞+∞3),1-,

B. (-1,3)

C.( -3,1)

D.(），（∞+-∞-1),3,

D

C

O O

a

3

2

1

S (a )

32

1S (a )

a

10.图1中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图1中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函

数()S a 的图象大致为( )

B

O O a

S (a )

1

2

3321S (a )

a

第Ⅱ卷（共100分）

图1

y

x

O 3

321

1

y=a

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点

123456

,,,,,A A A A A A 其中

1

A 落在x 正半

轴上，且这六个点分别落在以原点O 为始点，X 非负半轴为始边的∠α的终边上，所有的∠

α可表示为__________________ （用一个含)(,z k k ∈的式子表示）.

【答案】()3k k Z π

α=

∈

【解析】

试题分析：圆周上的六个等分点

123456

,,,,,A A A A A A 其中

1

A 落在x 正半轴上，且这六个点

分别落在以原点O 为始点，X 非负半轴为始边的∠α的终边上，故∠α是3π

的整数倍，所

以

()3k k Z π

α=

∈．

考点：角的表示方法.

12.已知正项等比数列

{}

n a 满足：

765

2a a a =+，若存在两项

,m n

a a 使得

1

4m n a a a =，则

14m n +

的最小值为 . 【答案】3

2

13.已知函数()sin f x x ω=（ω＞0）.在[)5,0π内有7个最值点，则ω 的范围是______.