一元线性回归模型ppt课件

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3.1 回归的涵义
回归分析（regression analysis）
◦ 用于研究一个变量（称为被解释变量或应 变量）与另一个或多个变量（称为解释变 量或自变量）之间的关系。
◦ Y代表被解释变量，X代表解释变量；解释 变量有多个时，用X1，X2，X3等表示。
◦ 例：商品的需求量与该商品价格、消费者 收入以及其他竞争性商品价格之间的关系。
◦ 对“线性”有两种解释：变量线性和参数 线性。
◦ 变 归E量 函Y线 数 性 ；B1：下 B例面2 X如的i2,前函E面数Y的不 总是B1体变 B（量2 X或线1i 样性本的）：回
◦ 参 出数 现线 。性 下E：面Y参的 数模B1型B1B是、22X参Bi 2数仅以非线一性次方的：的形式
B1,
ui
B也 称2 称 为 称为
自变量（independent variable） 参数（parameter） 随机扰动项（random error term）
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3.2 随机扰动项的来源
◦ 上式如何解释？
◦ 可以认为，在给定家庭收X i 入水平 上，第i 个学生的数学分数可以表达为两部分之和：
第三章 一元线性回归模 型
（教材第二、三章）
第三章 一元线性回归模型
3.1 回归的涵义 3.2 随机扰动项的来源 3.3 参数的最小二乘估计 3.4 参数估计的性质 3.5 显著性检验 3.6 拟合优度 3.7 预测
学习要点 回归模型的涵义，参数的OLS估计及其性质， 显著性检验
3.2 随机扰动项的来源
◦
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3.2 随机扰动项的来源
◦ 性质1：扰动项代表了未纳入模型变量的影 响。例如个人健康状况、居住区域等等。
◦ 性质2：反映了人类行为的内在随机性。即 使模型中包括了决定数学分数的所有变量， 其内在随机性也不可避免，这是做任何努 力都无法解释的。
◦ 性质3：还代表了度量误差，例如收入的数 据可能不等于真实值。
总体回归函数（population regression function， PRF）
◦ 上图中，圆圈点称为条件均值；条件均值的连线 称为总体回归线。
◦ 总体回归线表明了Y的均值与每个X的变动关系。 ◦ 上图近似线性的总体回归线可以表示成：
E Y 参cXoie数ffE（i表cipeY示nart给saX）mi定e；t的er称sBX）1值为，所截B也2对距X称应（i回的in归tYe系r的ce数均pt（）值r，；egBr1e称、ss为Bio称2n斜为 率（slope）。 ◦ 斜率系数B度1 量了X每变动一单位，YB（2 条件）均值 的变化率。举例： ，含义？
◦ 本书主要关注参数线性模型。从现在起， 线性回归（linear regression）是指参数线源自123.2 随机扰动项的来源
◦ 总体回归函数说明在给定的家庭收入下， 美国学生 平均的数学分数。
◦ 但对于某一个学生，他的数学分数可能与 该平均水平有偏差。
◦ 可以解释为，个人数学分数等于这一组的 平均值加上或减去某个值。用数学公式表 示为Y：i B1 B2 Xi ui
◦ 性质4：“奥卡姆剃刀原则”——即描述应 该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息，
B2 0.001
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3.1 回归的涵义
样本回归函数（sample regression function, SRF）
◦ 实际中往往无法获得整个总体的数据，怎 么估计总体回归函数？即如何求参数B1、 B2？
◦ 通常，我们仅仅有来自总体的一个样本。 ◦ 我们的任务就是根据样本信息估计总体回
归函数。 ◦ 怎么实现？
其e中i ，ui是 的估计量，ei 称 为残差（residual）。
ei ◦ 表示了Y的实际值与样本回归估计值的差。
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3.1 回归的涵义
样本回归函数（sample regression function, SRF）
◦ 回归分析：根据样本回归函数估计总体回 归函数。
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3.1 回归的涵义
“线性”回归的特殊含义
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3.1 回归的涵义
样本回归函数（sample regression function, SRF）
◦ 可用样Yˆ本i 回b1归函b2 X数i （SRF）表示样本回归线：
其Y中ˆi ， 总体条件均E值Y Xi 的估计量； b1 B1的估计量；b2 B2的估计量
◦ 并非所有样本数据都准确地落在样本回归线上， 因此建立随机样本回归函数： Yi b1 b2 X i ei
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3.1 回归的涵义
总体回归函数（population regression function，PRF）
◦ 例：学生的家庭收入与数学分数有怎样的 关系？
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3.1 回归的涵义
总体回归函数（population regression function，PRF）
◦ 根据上面数据做散点图
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3.1 回归的涵义
ui
其中， 表示随机扰动项，简称扰动项。扰 动项是一个随机变量，通常用概率分布来 描述。
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3.2 随机扰动项的来源
◦ 对于回归模型 Yi B1 B2 Xi ui
◦ Yi 称为 被解释变量（explained variable）
Xi
也称 应变量或因变量（dependent variable） 称为 解释变量（explanatory variable）
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3.1 回归的涵义
样本回归函数（sample regression function, SRF）
◦ 表2-2、2-3的数据都是从表2-1中随机抽取 得到的。
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3.1 回归的涵义
样本回归函数（sample regression function, SRF）
◦ 通过散点得到两条“拟合”样本数据的样 本回归线。
◦一B1是 B2 Xi ，E即Y Xi ，是该收入水平上的
平均数学分数。这一部分称为系统或确定
u性i 部分。
◦ 二 外是 的Y因i ，素E称决Y为定X非i 。 系ui统 或B1 随B机2 X成i 本ui ，由收入以
◦ 此时，称
为随机总体回
归函数（stochastic PRF）。 15