基于球面边值问题的点质量调和分析方法
基于球面调和函数和Fourier变换的三维模型刻画
基于球面调和函数和Fourier变换的三维模型刻画作者：梅春亮来源：《科技资讯》 2011年第13期梅春亮(丽水学院数理学院浙江丽水 323000)摘要:三维CAD模型的重用里,通过球面调和分析可以将三维立体模型由时域转换到频域,然后在频域内基于频谱信息完成模型的相似性评价,而球面调和函数的建立,Fourier变换到小波矩变换是模型几何特征刻画精致化的基础。
关键词:CAD 重用检索球面调和函数 Fourier变换小波变换中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)05(a)-0021-02三维模型提高变动设计能力已成为提高产品创新能力和新产品开发速度的一个最重要和最可行的途径。
变动设计的关键在于能够找出与新产品最相近的已有设计并加以重用,而有经验的设计者在进行产品设计的过程中60％以上的时间都是用在查找可重用的已有产品上。
目前,随着CAD/CAM系统的广泛应用,三维CAD模型正以指数爆炸式的速度增长,相应的传统资源图纸正在被三维CAD模型等资源所取代。
据保守估计,目前已有多达上千亿个CAD模型出现,而PTC公司一家就有一百多万个三维CAD模型可供网络在线使用,并正以每月新增六万个左右的速度迅速增长。
再加上,三维模型扫描设备在工业设计、文物保护、影视动画、医学仿真等领域中得到了广泛应用,随之而来在这些应用中产生了大量的三维模型。
三维CAD资源取代相应的传统资源对于资源重新利用而言,既是难得的机会又是很大的挑战。
一方面,数字化三维CAD资源能够在网络上被共享,可以用计算机适当处理,从而为资源共享和重用展现了巨大的潜在空间,这是个好机会;但另一方面,由于数学基础的原因,目前海量的三维CAD资源存在着难以支持重用、其重用率极低的严峻现状,又成为一种巨大的挑战,传统的成组技术(GT)等文本式的检索方法已远远无法满足专业人士的要求。
基于内容的检索技术自20世纪90年代提出后带来了一场设计技术的重大变革,它突破了传统基于文本检索的局限,直接从媒体数据的内容及上下文抽取语义特征信息,并以此建立索引和完成检索。
（应用数学专业论文）一类非线性常微分方程边值问题的求解方法及其解的定性分析
烟台大学硕士学位论文一类非线性常微分方程边值问题的求解方法及其解的定性分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20080401摘 要 本文基于非线性弹性力学的有限变形理论，将不可压缩超弹性材料组成的球形结构（如实心球体、初始状态含有微孔的球体、球壳）内部的空穴生成和增长问题归结为一类非线性常微分方程的边值问题，并对其进行了比较系统的研究，得到了一些新的理论结果和数值计算结果． 主要的工作和结论如下：１． 研究了由各向同性不可压缩的超弹性材料组成的实心球体在给定的表面径向拉伸死载荷作用下的空穴分岔问题． 得到了描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程． 特别地，对于各向同性的Rivlin- Saunders材料，给出了此类材料中有空穴现象出现的条件． 证明了空穴分岔方程的非平凡解在分岔点附近可以局部向左或向右分岔，这与其它各向同性不可压缩的超弹性材料中的空穴生成和增长现象有明显的不同． 最后，利用最小势能原理分析了空穴分岔方程解的稳定性和实际稳定的平衡状态． ２． 研究了在给定的表面拉伸死载荷作用下，由横观各向同性不可压缩的neo-Hookean 材料组成的球体内部预存微孔的增长问题． 利用材料的不可压缩条件和边界条件，得到了描述拉伸死载荷与微孔增长量之间的平衡关系的方程，并结合数值例图详细讨论了材料参数和结构参数对微孔增长的影响． ３． 研究了由横观各向同性不可压缩的Ogden材料组成的球壳在其内、外表面分别受到突加恒定载荷作用下的径向有限变形问题． 讨论了材料参数和结构参数对球壳内表面半径增长的影响，同时给出了相应的数值模拟． 关键词：不可压缩超弹性材料；预存微孔；球壳；有限变形；稳定性 AbstractBased on the finite deformation theory of Nonlinear Elasticity, the problems of cavity formation and growth in the interior of the spherical structures (such as a solid sphere, a sphere with an initial micro-void, a spherical shell) are described as a class of nonlinear ordinary differential equations with boundary conditions, where the structures are composed of incompressible hyper-elastic materials. These problems are discussed systemically, and s ome new theoretical and numerical results are obtained. The main works and results are as follows:1. A cavitated bifurcation problem is examined for a solid sphere composed of a class of isotropic incompressible hyper-elastic material s, where the surface of the sphere is subjected to a prescribed radially tensile dead-load. A cavitated bifurcation equation that describes cavity formation and growth in the interior sphere is obtained. Particularly, for the isotropic Rivlin-Saunders materials, the conditions of cavitation in the interior of this class of materials are presented. It is proved that the nontrivial solution can bifurcate locally to the left or the right near the bifurcation point, which is quite different from other isotropic incompressible hyper-elastic materials. Finally, the stability of the solutions and the actual stable equilibrium state are discussed by using the minimal potential principle.2. Under a prescribed uniform tensile dead-load, the growth of the pre-existing micro-void at the center of the sphere composed of the transversely isotropic incompressible neo-Hookean materials is examined. By using the incompressibility constraint and the boundary condition, an equation that describes the equilibrium relation between the tensile dead-load and the measure of void growth is obtained. The effects of material a nd structure parameters on the growth of the micro-void are discussed in detail with numerical examples.3. The radial finite deformation problem is examined for a spherical shell composed of the transversely isotropic incompressible Ogden materials, where the inner and the outer surfaces of the shell are subjected to different suddenly applied constant loads. The effects of material and structure parameters on the growth of the inner-surface are discussed. Simultaneously, the corresponding numerical simulations are given.Keywords: incompressible hyper-elastic material; pre-existing micro-void; spherical shell; finite deformation; stability烟台大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
一种基于球面调和分析的三维模型检索算法
中圈分类号： Ｐ９Ａ Ｔ ３１ Ｉ
边 缘保 持 的核 回 归 图像 插 值 方 法
张垮 愫 ，刘ｔ ｉ。 ｒｔ ，韦志辉 “ ａ
（ 南京理工大学 ａ 理学院 ；ｂ 计算机科 学与技术 学院 ，南京 ２ ０ ９ ） ． ． １０４ 攮 要 ：研究核 回归 图像 插值 问题 ，基 于各 向异性 距离方法 ，提 出一种边 缘保持 的核 回归图像插值 方法 。分析 不同参数对 该 方法以及
Ｓｅ ｒ ｇ核 回归方法 的影响。实验结果表 明，边缘保持 的核回归 图像插值方法对于参 数变化 具有较强的稳定性 ，算法鲁棒性较高 ，插值 图 ｔｅｉ ｎ
像 的边缘信 息也得到更好的保持 。 关健词 ：图像 插值 ；核 回归 ；各 向异性 ；Ｓ ｅｉ 核 ；边缘 保持 ｔｒｇ ｅ ｎ
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第３ ７卷 第 １ 期 ９
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基于球面调和函数和Fourier变换的三维模型刻画
基于球面调和 函数和 Ｆ 变换的三维模型刻画 ｒ ｏ ｒｅ ｕｉ
梅 春 亮 （ 丽水 学 院数理 学院 浙江 丽水 ３ ３ ０ ） ２ ０ ０ 摘 要 ： ＪＣ Ｄ 型的重 用里 ， －￣ Ａ 模 通过球 面调和分 析可 以将三 堆立体模 型 由时域 转换 到频域 ， 然后在频域 内基 于频谱 信息完成模 型的相似 性 评价 ， 而球 面调 和函数 的建 立 ， ｏ ｒｅ 变换 到 小波矩 变换是模 型 几何特 征刘 画精 致 化的基 础 。 Ｆ ｕ ｉｒ 关键 词 ： Ａ 重 用检 索 球 面调和函数 Ｆ ｕ ｉｒ Ｃ Ｄ ｏ ｒ 变换 小波 变换 ｅ 中 图分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ３１ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６ ２ ３ ９ （ ｏ １０ ｃ） ０ ２ —Ｏ １ ７ － ７ １ ２ １ ） ５ａ一 ０ ｌ ２
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数学中的调和分析
数学中的调和分析调和分析是数学中的一个重要分支，它研究的是调和函数和调和级数。
调和函数在物理学、工程学、信号处理等领域具有广泛的应用。
本文将从调和函数的定义、性质以及应用等方面进行论述。
一、调和函数的定义和性质在数学中，调和函数是指任意可微的实函数，并且它的所有二阶混合偏导数的和等于零。
具体地，对于定义在开集上的函数，如果它在每个点处二阶偏导数的和均等于零，则称该函数为调和函数。
对于二维的情况，调和函数满足拉普拉斯方程，即△f=0，其中△是拉普拉斯算子。
对于三维的情况，调和函数的定义类似，即△f=0。
调和函数具有许多重要的性质。
首先，调和函数在有界开集上连续。
其次，调和函数在有界开集的边界上连续可微。
此外，调和函数的极值必然出现在边界上。
最后，调和函数具有平均值性质，即在球面上的平均值等于球心处的函数值。
二、调和级数的定义和性质调和级数是调和函数展开的一种形式。
调和级数的形式为∑(1/n)，其中n为正整数。
调和级数在数学分析中起到了重要的作用。
调和级数的收敛性是调和分析的一个重要问题。
欧拉在18世纪证明了调和级数是发散的，即调和级数的和无穷大。
然而，调和级数的对数调和级数（形式为∑(1/nlogn)）是收敛的，这被称为调和级数的柯西收敛定理。
调和级数的收敛性问题一直是数学中的一个难题，直到20世纪，斯坦纳在1967年证明了调和级数的对数调和级数是最小的收敛调和级数，这一结果被称为斯坦纳定理。
三、调和分析的应用调和函数和调和级数在多个领域中都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用：1. 物理学：调和函数在电磁学、流体力学、量子力学等物理学领域中具有重要的应用。
例如，调和函数可以表示电势场、磁场以及波动方程的解等。
2. 工程学：调和函数在信号处理、图像处理、通信等工程学领域中具有广泛的应用。
例如，调和函数可以用来分析信号的频谱、图像的特征等。
3. 概率论：调和函数在概率论中也有重要的应用。
例如，调和函数可以用来构造马尔可夫链、分析随机游走等问题。
3D模型的加权特征点曲率球面调和表达
3D模型的加权特征点曲率球面调和表达杜卓明;耿国华【摘要】利用特征点最远距离与特征点曲率的乘积对3D模型定义了对应的球函数,使用全局特征对局部特征的加权值定义了3D模型对应的球函数,然后对此球函数进行调和分析,得到一组平移、旋转.缩放不变的特征描述符,使用此特征描述符进行检索.实验结果表明使用此方法具有较好的检索效果.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)005【总页数】3页(P21-23)【关键词】3D模型检索;调和函数;曲率;特征描述符【作者】杜卓明;耿国华【作者单位】西北大学,信息科学与技术学院,可视化技术研究所,西安,710127;西北大学,信息科学与技术学院,可视化技术研究所,西安,710127【正文语种】中文【中图分类】TP391.4目前随着三维扫描设备和交互建模工作的快速发展，使得3D模型的数量快速增加。
这为许多需要使用3D模型的领域提供了方便。
当前很多3D模型已经存在，不需要使用者自己去建模型。
但紧跟着带来的问题是如何在大规模的3D模型库中准确快速地找到自己需要的模型。
近年来许多学者在这方面进行了大量的研究，但主要都是针对模型的整体特征进行检索，本文是在以往工作的基础上，利用局部特征为主并兼顾了整体特征定义了球函数，然后对此球函数进行调和分析，得到一组平移、旋转、缩放不变的特征描述符，使用此特征描述对3D模型库进行检索。
球函数应用于3D模型检索是Vranic等人首先在文献[1]中提出的。
目前有很多关于球函数用于3D模型的特征提取的研究，这些研究的主要观点是将3D模型投影到球面上，然后根据投影后的几何特征构造球函数，再对此函数进行球面调和分析，即展开为一组基函数的线性级数。
其基函数的系数构成了一个向量，这个向量反映了3D模型的几何特征，顾将此向量作为3D模型的特征描述符。
通过计算此特征描述符与模型库中的其他模型的特征向量的欧式距离，来实现检索的目的。
使用球函数对3D模型进行特征提取，关键是要找到合适的球函数，最广泛的做法是从模型的质心向外发射射线[2]，取该射线与模型最远处的交点，计算该交点与质心的距离，作为球函数的值。
基于球面调和函数的3_D人脸识别方法_丁晓宇
文章编号:1004-9037(2009)05-0632-06基于球面调和函数的3-D 人脸识别方法丁晓宇1 邓 娜2 马争鸣2(1.华南农业大学工程学院,广州,510642; 2.中山大学电子与通信工程系,广州,510275)摘要:根据3-D 数据的优势,利用图像成像原理和球面调和函数理论,结合3-D 投影原理和P CA 技术建立了一个3-D 人脸模型。
该模型用不受光线影响的低维线性子空间的基向量来表示,将结构和纹理两个3-D 信息作为整体进行考虑,使得模型只需要通过一组参数简单描述。
由于本文构建的3-D 模型只与人脸的内在属性有关,与光线无关,因此能够排除光线对人脸识别率的影响,本文在AR 人脸数据库上的识别实验证明了本文方法的有效性。
关键词:人脸识别;球面谐波;3-D 人脸模型;P CA 中图分类号:T P391.41 文献标识码:A 基金项目:广东省科技计划基金(2004B10101031)资助项目;珠海市科技计划基金(P C20051017)资助项目。
收稿日期:2008-01-08;修订日期:2008-04-073-D Face Recognition Method Based on Spherical HarmonicsDing X iao y u 1,Deng N a 2,M a Zhengming2(1.Schoo l o f Eng ineer ing ,South China A gr icultur e U niver sity ,G uang zho u ,510642,China ;2.Departm ent o f Electr o nics Engineer ing ,Sun Yat -sen U niver sity ,G uang zho u,510275,China)Abstract :The accuracy of 2-D face r ecognitio n methods is affected by lighting.A nov el m ethod is pr opo sed according to the ascendancy of 3-D face data.A 3-D face m odel is constructed by the imaging theor y and spherical harm onics ,com bining w ith the principle of 3-D projection and PCA .T he m odel co mbines tw o 3-D parameters of the shape and the texture as a w ho le .And the model is represented by harm onic vectors in lo w -dimensional linear subspaces.In this w ay,the model can be sim ply described by one set of parameters.T he 3-D mo del is invariant w ith the illum ination because it is only determined by phy sical characteristics of human faces .The exper im ent on AR face database show s that the m ethod is effective.Key words :face reco gnition;spherical harmonics;3-D face model;PCA引 言人脸识别技术作为模式识别领域的前沿课题,在公共安全、信息安全、人机交互、执法司法等领域有着十分广泛的应用前景[1]。
一种求解边界层两点边值问题的新方法
一种求解边界层两点边值问题的新方法
李光正
【期刊名称】《气动研究与实验》
【年(卷),期】1995(012)003
【摘要】本文将打靶法与参数展开法相结合，对半无究长平板层流边界层两点边值问题进行数值求解，并与豪华斯数值结果进行了对比。
【总页数】5页(P65-69)
【作者】李光正
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O357.4
【相关文献】
1.求解两点边值问题的小波新方法 [J], 龙爱芳
2.求解两点边值问题的一种高精度通用精细积分算法 [J], 张光辉;任敏
3.时变线性系统两点边值问题及最优控制求解新方法... [J], 覃功泉
4.求解具有终端约束两点边值问题的一种迭代法 [J], 孙越
5.两点边值问题的一种精细求解方法 [J], 富明慧;张文志
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基于三坐标测量机的大口径球面拟合测量方法
使用 MATLAB6. 5 实现整个拟合过程的快速计 算。程序如下: W = [ x 1 y1 z 1 ; x 2 y2 z 2 ; ; x N yN z N ] ; % 输 N ) 的坐标值 入所有点的 A i( x i, y i, z i) ( i = 1, 2,
Q = [ W( : , 1) . ^2+ W( : , 2) . ^2+ W( : , 3) . ^2 W ( : , 1) W( : , 2) W( : , 2 ) ones( size( W( : , 1 ) ) ) ] ; % 构 造矩阵 Q H = Q∀ * Q; P ( 1, 5) = - 2; P ( 2, 2 ) = 1; P ( 3, 3) = 1; P ( 4, 4) = 1; P( 5, 1) = - 2; % 约束矩阵 P [ vector, value] = eig( H , P ) ; % 求解特征值和 特征向量函数 , 输入矩阵 H 、 P , 输出特征值矩阵 value 和特征向量矩阵 vector value 是一个 5 # 5 的对角阵, 主对角线 上的元 素 value( i , i ) 就是第 i 个广义特征值。 vector 是一个 5 # 5 的矩阵 , 它的第 i 列组成的列向量就是特征值 value( i , i ) 对应的广义特征向量。假如 value( k, k ) 是最小的正 广义特征 值, 则 式 ( 14 ) 中 列向量 为 vector 的第 k 列。得到 后, 就可以计算测 头中心 拟合球面的球心 P 0 ( x 0 , y 0 , z 0) 和半径 r 。 x 0= - vector( 2, k ) / vector( 1, k ) / 2; y 0 = - vector
标测量机的工作台上。移动三坐标测 量机的测量 头 , 可得到该处 x 、 y、 z 坐标 数据。反 复移动 测量 头 , 可以得到若干坐标数据集。考虑到三坐标测量 机用的是机械式测头 , 得到的这些数据并不是测头 所触及的被测球面表面点的坐标, 而是测头中心的 坐标值。因此, 对于被测球面的参数 , 还需要进行测 头 半 径补偿 ( 见图 2) 。 为简便起见 , 采 用先计算拟
一种基于球面调和分析的三维模型检索算法
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鲁棒性 上都有所提 高。 关键 渊 ： 维模 型检 索； 三 特征提取 ； 旋转 不变； 球面调和 ＤＯＩ１．７ ８ ．ｓ．０ ２８ ３ ． ｌ． ．５ 文章编 号：０ ２８ ３ （ ０ １１ ．１４０ 文献标识码 ： 中图 分类 ｕ ：Ｐ ９ ：０３ ７／ｉ ｎ１ ０ ．３ １ ０ １１ ０ ４ ｊｓ ２ ９ １０ —３ １２ ｌ）９０ ９ ．３ Ａ ．Ｔ ３ １
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基于球面交点的AFM算法的误差分析与改进方法
第３ 第９ ２卷 期 ２１ ０ ０年 ９月
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基于球面 交点 的 ＡＦ 算法 的误差分析与改进方法 Ｍ
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复分析中的调和函数与调和分析
复分析中的调和函数与调和分析复分析是数学中的一个重要分支，它研究了复数域上的函数和微分方程。
调和函数是复分析中的一个重要概念，它在物理学、工程学和数学中都具有广泛的应用。
本文将探讨复分析中的调和函数及其与调和分析的关系。
一、调和函数的定义及性质在复平面上，调和函数是指满足拉普拉斯方程的实部或虚部。
具体而言，设f(z)＝u(x，y)＋iv(x，y)是定义在复平面上的函数，其中u(x，y)和v(x，y)是实函数，z＝x＋iy是复数，则f(z)的实部u(x，y)和虚部v(x，y)满足下列形式的偏微分方程：△u＝0，△v＝0其中△表示拉普拉斯算子。
根据实变函数论中的定理，调和函数具有以下性质：1. 调和函数的全纯性：调和函数的实部和虚部是全纯函数，即在其定义域内解析。
2. 调和函数的平均值性质：调和函数在圆盘内的平均值等于其在圆盘边界上的值。
3. 调和函数的极值原理：在有界定义域内，调和函数取得最大值或最小值的点必定在边界上。
二、调和分析与调和函数的关系调和函数是调和分析的基础，而调和分析是通过调和函数研究的数学分支。
调和分析研究的是调和函数的性质、特征以及与其他数学领域的联系。
1. 调和函数与泊松积分公式：调和函数与泊松积分公式之间有着密切的联系。
泊松积分公式是调和函数在球面上的积分表示，可以用于解决调和函数在球面上的边界值问题。
2. 调和函数与解析函数：调和函数的实部和虚部都是解析函数，因此它们具有很多共同的性质。
例如，调和函数的零点集合是分离的，调和函数的导数仍然是调和函数等。
3. 调和函数与偏微分方程：调和函数满足拉普拉斯方程，因此调和函数在数学物理中有着广泛的应用。
通过研究调和函数，可以探索解决各种偏微分方程的方法。
三、调和函数的应用调和函数具有广泛的应用领域，以下列举其中一些：1. 物理学中的电势场和热传导：调和函数可以描述电势场的分布和热传导过程。
在电学和热学中，调和函数被广泛用于求解与电场、电势、传热等相关的问题。
求解两点边值问题的一种高精度通用精细积分算法
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求解两点边值 问题的一种高精度通 用精细积分算法
法 的有效 性 ． 关 键词 ： 值 问题 ；打靶 法 ；精细 积分 边 中图分 类号 ： ７ ． ； ４ ． ０１ ５ ８ Ｏ２ １ ８ 文献标 志码 ： Ａ
１ 问题
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２ ＊ 收 稿 日期 ： ０１ 一 ３ １ ２Ｏ ０
基 金 项 目 ： 徽 省 高 校 优 秀 青 年 人 才 基 金 （ ０ ２ ＱＲＬ ０ ） 宿 州 学 院 科 研 开 放 平 台 项 目 （ ０ ２ 安 ２１Ｓ ２１ ， ２ １ ＹＫＦ ２ ， 州 学 院 教 学 研 究 项 目 ３） 宿 （ Ｚ ｙｙ ｍ２ １ ３ ） Ｓ Ｘ Ｊ ｘ ０ １ ９
第２ 卷 第 ３ ５ 期
球面调和分析与函数逼近
球面调和分析与函数逼近
球面调和分析（Spherical Harmonic Analysis）和函数逼近（Function Approximation）是分析拟合球面数据最基本方法之一，在高等教育领域有着广泛
的应用。
球面调和分析是以球面函数（Spherical Function）为基础进行计算的。
以指
示函数（Indicator Function）为基础，能够预先检测数据结构特定拟合最佳函数，确定最佳解和模型参数；而函数逼近则是采用非线性最小二乘法来拟合球面数据，并且建立函数近似系数，以解答多项式函数。
球面调和分析和函数逼近最终被用来提取球面数据的空间特征。
例如，基于全
球地形数据、月球礁石，以及地球洞穴数据等，就可以求出地球表面表现出来的模型。
同样，基于月球表面数据，也可以求出月球的拟合函数。
在高等教育中，球面调和分析和函数逼近经常被用来在球面空间上分析和处理
大量的空间数据。
例如，借助球面调和分析和函数逼近，对于城市的规划制定、社会状况的统计分析、各种资源分配建模等问题都可以得到较好的解决。
因此，球面调和分析和函数逼近在高等教育中具有重要的意义，可以帮助学生
更好、更深入地学习如何处理球面数据，以及如何用数据来模拟和推导空间系统，为研究学习提供新的指导思路和新的视角。
球面坐标下点与多边形的位置关系检测算法及其应用
球面坐标下点与多边形的位置关系检测算法及其应用一种常用的球面点与多边形位置关系检测算法是基于扇形法（Sector Method）的方法。
该算法将球面上的点与多边形的每个边分别构建一个扇形，并判断该点是否位于每个扇形内部。
具体步骤如下：1.将球面坐标系下的点和多边形的顶点转换为笛卡尔坐标系下的点。
2.对于多边形的每一条边，计算其对应的两个扇形的圆心和外角。
3.使用球面上两个点的矢量运算，计算点与多边形边的矢量，以及该矢量与扇形外角之间的夹角。
4.若点与多边形的每条边的夹角都小于180度，则判断点位于多边形内部；若存在条边的夹角大于等于180度，则判断点位于多边形外部。
该算法的优点是简单且高效，对于大规模的球面数据也有较好的处理能力。
但是该方法无法处理球面上的孔洞或内环形状的多边形。
除了点与多边形的位置关系检测，球面坐标下的点与多边形还可以应用于地理信息系统（Geographical Information System，GIS）和导航系统等领域。
在GIS中，点与多边形位置关系判断可以用于确定一个地理位置是否位于特定的区域内部，例如判断一个城市是否属于一些行政区域。
利用球面点与多边形位置关系检测算法，可以更准确地对地理位置进行分类和分析。
在导航系统中，点与多边形位置关系判断可以用于确定一个目标位置是否位于规定的路径上。
例如，航空导航系统可以利用该算法来判断飞机是否偏离飞行路径，从而根据实际位置调整航行方向。
总之，球面坐标下点与多边形的位置关系检测算法在现实世界的各种应用中有重要的意义。
它不仅可以准确地判断点与多边形的位置关系，还可以为地理信息系统和导航系统等提供更精确的数据分析和决策支持。
基于球面边值问题的点质量调和分析方法
基于球面边值问题的点质量调和分析方法
吴星;张传定;赵东明
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2009(052)012
【摘要】对全球扰动点质量模型而言,可以假定虚拟扰动质点系位于地球内部同一Bjerhamar球面上,同时把边值界面视为球面.本文针对这一假设下所形成的线性方程组的系数阵,运用快速傅里叶变换的方法,得到了点质量模型解算中利用分块循环矩阵分解大型线性方程组的新方法.全球30'×30'扰动点质量模型259200阶方程组的解算分解为720个360阶方程组的解算,解决了点质量模型构建中大型线性方程组的稳定解算问题.推导了全球点质量模型与球谐位系数模型的转换关系,得到了一种基于球面边值问题的点质量调和分析方法.数值模拟试验表明,在适当选取点质量埋深度的情况下,本文的点质量调和分析方法较传统的调和分析方法精度更高.【总页数】8页(P2993-3000)
【作者】吴星;张传定;赵东明
【作者单位】信息工程大学测绘学院,郑州,450052;北京特种工程设计研究院,北京,100028;信息工程大学测绘学院,郑州,450052;信息工程大学测绘学院,郑
州,450052
【正文语种】中文
【中图分类】P223
【相关文献】
1.三维模型特征点曲度球面调和表达 [J], 屠宏;耿国华
2.基于球面调和映射的三维产品形态融合方法研究 [J], 苏建宁;吴江华;刘芸;张秦玮;
3.基于球面调和映射的三维产品形态融合方法研究 [J], 苏建宁;吴江华;刘芸;张秦玮
4.卫星重力梯度边值问题的点质量调和分析 [J], 吴星;张传定;王凯
5.3D模型的加权特征点曲率球面调和表达 [J], 杜卓明;耿国华
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偏微分方程的调和分析方法简介
偏微分方程的调和分析方法简介
苗长兴
【期刊名称】《数学进展》
【年(卷),期】2007(36)6
【摘要】本文致力于阐述调和分析与现代偏微分方程研究的关系,特别是奇异积分算子、拟微分算子、Fourier限制性估计、Fourier频率分解方法在椭圆边值问题、非线性发展方程研究中的重要作用.对于偏微分方程研究的各种方法进行了比较与
分析,指出了偏微分方程的调和分析方法的优点与局限性.与此同时,还给出了偏微分方程的调和分析方法这一领域的最新研究进展.
【总页数】31页(P641-671)
【作者】苗长兴
【作者单位】北京应用物与计算数学研究所,100088,北京
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.调和分析和偏微分方程杭州会议 [J], 方道元
2.2009国际分子神经退行性疾病大会 2009中加双边生命分析化学研讨会……………………．．可积系统及新进展国际研讨会…………………………调和分析和偏微分方程及其应用国际会议 [J], 罗红
3.调和分析和偏微分方程及其应用国际会议 [J],
4.一种基于微小区域的TV双调和型偏微分方程图像修复方法 [J], 孙俊岭;杨杰
5.一类双实自变数线性偏微分方程的调和解 [J], 郭时光
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第５ ２卷 第１ ２期 ２ ０ ０ ９年１ ２月
地 球 物 理 学 报
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Ｖ ｏ ｌ ． ５ ２，Ｎ ｏ ． １ ２ ， Ｄ ｅ ｃ ． ２ ０ ０ ９
吴 星， 张传定 ， 赵东明 ． 基于球面边值问题的点质量调和分析方法 ． 地球物理学报， ： ： ／ ２ ０ ０ ９， ５ ２（ １ ２） ２ ９ ９ ３～３ ０ ０ ０， Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ０ ０ １ ５ ７ ３ ３． ２ ０ ０ ９． １ ２． ０ ０ ８ ｊ Ｗ ｕＸ， Ｚ ｈ ａ ｎ Ｚ ｈ ａ ｏＤ Ｍ． Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔｍ ａ ｓ ｓｈ ａ ｒ ｍ ｏ ｎ ｉ ｃａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｓ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ ａ ｌ ｕ ｅｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ． 犆 犺 犻 狀 犲 狊 犲犑． ｇＣＤ， ｙ ｐ ｙｖ ） ， （ ） ： ： ／ 犌 犲 狅 犺 狊 ．（ ｉ ｎＣ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ２ ０ ０ ９， ５ ２ １ ２ ２ ９ ９ ３～３ ０ ０ ０， Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ０ ０ １ ５ ７ ３ ３． ２ ０ ０ ９． １ ２． ０ ０ ８ ｊ 狆 狔
基于球面边值问题的点质量调和分析方法
２ 吴 星１， ， 张传定１， 赵东明１ １ 信息工程大学测绘学院 ，郑州 ４ ５ ０ ０ ５ ２ ２ 北京特种工程设计研究院 ，北京 １ ０ ０ ０ ２ ８
摘 要 对全球扰动点质量模型而言 ， 可以假定虚拟扰动质点系位于地球内部同一 Ｂ 同时把 边 值 ｅ ｒ ｈ ａ ｍ ａ ｒ球面上 ， ｊ 本文针对这一假设下所形成的线性方程组的系数阵 ， 运用快速傅 里 叶 变 换 的 方 法 ， 得到了点质量模 界面视为球面 ． 型 解算中利用分块循环矩阵分解大型线性方程组的新方法 ． 全球 ３ 扰动点质量模型 ２ ０ ′ ×３ ０ ′ ５ ９ ２ ０ ０ 阶方程组的解算 分解为 ７ 解决了点质量 模 型 构 建 中 大 型 线 性 方 程 组 的 稳 定 解 算 问 题 ． 推导了全球点质 ２ ０个３ ６ ０ 阶方程组的解算 ， 量模型与球谐位系数模型的转换关系 ， 得到了一种基于球面边值问题的点质量 调 和 分 析 方 法 ． 数值模拟试验表明， 在适当选取点质量埋深度的情况下 ， 本文的点质量调和分析方法较传统的调和分析方法精度更高 ． 关键词 扰动点质量模型 ， 调和分析 ， 快速傅里叶变换 Ｔ ｏ ｅ ｌ ｉ ｔ ｚ循环矩阵 ， ｐ ： ／ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ０ ０ １ ５ ７ ３ ３ ． ２ ０ ０ ９ ． １ ２ ． ０ ０ ８ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ｊ 中图分类号 Ｐ ２ ２ ３ 收稿日期 ２ ， ０ ０ ９ ０ ４ ０ ９ ２ ０ ０ ９ １ ２ ０ １收修定稿
［ ］ １
由于点质量模型隐含了对场元边值界面观测作 自然内插 ， 将地表观 测 解 析 地 延 拓 到 地 球 内 部 的 扰 动质点上 ， 在效果上 相 当 于 把 观 测 数 据 的 离 散 型 化 因此其模型解具有自恰性 ， 即点质量模型 为连续型 ， 若能由点质量模型换算 与重力异常模型一 一 对 应 ． 为位系数模型 ， 则能 够 克 服 传 统 调 和 分 析 中 的 数 据 离散化误差 ． 针对 上 述 问 题 ， 本文就全球点质量模型构建中 大型线性方程组的解算方法和点质量调和分析法进 行深入系统的研 究 ， 并 进 行 了 仿 真 实 验， 结 果 表 明， 理论正确 ， 方 法 可 行， 对全球配置等问题具有借鉴 意义 ．
［ ４， ５］ ［ ］ ２
２ 全球扰动点质量模型的构建
２． １ 基本方程 全球点质量模型就是用具有一定几何分布的地 球内部质点系来等 效 地 代 替 地 球 的 实 际 异 常 源 ． 它 不需要考虑虚拟点 质 量 的 实 际 分 布 ， 只要求质点系 在地球表面上产生的位及其导出量能以一定的精度 逼近场元观测量 ． 这种以扰动点质量表征外部扰动 实际上 是 用 质 点 位 的 线 性 组 合 来 逼 近 位解的方法 ， 实际外部扰动位 ． 对于全球点质量模型而言 ， 可以假 定虚拟扰 动 质 点 系 位 于 地 球 内 部 同 一 Ｂ ｅ ｒ ｈ ａ ｍ ａ ｒ球 ｊ ］ ６ 上， 并且假设把整个 Ｂ 球用经 、 纬线划 面［ ｅ ｒ ｈ ａ ｍ ａ ｒ ｊ 并且设定 从 极 距 ０ 和东经０ 开始划 分成许多网格 ， ° ° 分， 纬度差 和 经 度 差 分 别 为 Δ 犖ｒ、 犖ｃ 分 别 为 θ、 Δ λ， 全球纬度方向和经 度 方 向 的 网 格 分 化 数 ， 则可将整 对于３ 的扰 个球面 划 分 成 犖ｒ×犖ｃ 个 网 格 （ ０ ′ ×３ ０ ′ ， 而且每个网格 动点质量数据 ， 犖ｒ＝３ ６ ０， 犖ｃ ＝７ ２ ０） 中点有一个虚拟扰动点质量 δ ， 犕狊 狊 狋 代表该网格所 狋（ 在的位置 ， ， ， …， ； ， ， …， ， 那 狊＝０ １ 犖ｒ－１ 狋 ＝０ １ 犖ｃ－１）
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