2019-2020年高考数学 第四节指数与指数函数导学案 新人教版

2019-2020年高考数学 第四节指数与指数函数导学案 新人

教版

一、课标及考纲解读

1、理解分数指数幂、有理数指数幂、实数指数幂的意义，掌握幂的

运算。

2、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函

数的性质。

3、感受数形结合的数学思想。

二、知识梳理

（一）幂的有关概念

(1)正整数指数幂___________________(2)零指数幂_______________

(3)负整数指数幂___________________(4)正分数指数幂___________

(5)负分数指数幂____________________

(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

（二）有理数指数幂的性质

()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈

()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈

()()()

30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ （三）根式的内容

（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，

叫做根指数，叫被开方数。

(2)根式的性质: ①当是奇数，则；当是偶数，则_____________

②负数没有偶次方根

③零的任何次方根都是零

4．指数函数的图像与性质

5.记住常见指数函数的图形及相互关系

三、典例精析 1．指数化简和运算

例1．计算下列各式 ①()3

03

1

22603.1232

366141⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-⋅--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

②()

0,021248333233231

34>>⨯⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-÷++⋅-b a a a b a ab b b a a

变式拓展：计算

①()()()2

1

3323

121

1.0441----⨯

⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ab

②()()02

1

2

311297271027.0--⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛----

2．条件求值证明问题

例2．已知，求下列各式的值

（1） （2）

变式拓展：设求的值。

3指数函数的图象

例3．已知函数

（1） 作出函数图象；

（2） 有图像指出其单调区间；

（3） 有图像指出当X 取什么值时函数有最值？

变式拓展：函数的图象如图，其中a 、b 为常数，

则下列结论正确的是 （ D ）

A ．a>1,b<0

B ．a>1,b>0

C. 00 D ．0

4.指数函数的性质的综合应用

若函数为奇函数，（1）求a 的值；（2）求函数的定义域及值域；（3）讨论

函数的单调性。

变式拓展：已知()()

()1012≠>--=-a a a a a a x f x x 且 （1） 判断函数的奇偶性；

（2） 讨论函数的单调性；

（3） 当时，恒成立，求 b 的取值范围。

四、当堂检测

1.已知，则化简的结果是（）

A. B. C. D.

2.当时，函数必过定点___________.

3.已知，函数，若实数m,n满足，则m,n的大小关系为________________.

4.设a>0,是R上的偶函数。

（1）求a的值；

（2）求证：在上是增函数。

五、反思小结

六、巩固提高（见附页）

2019-2020年高考数学等差数列前n项和学案新人教A版必修5

建稿，审稿，定稿。2010年11月20日1 【学习目标】

探索并掌握等差数列的前项和公式

2 【高考要求】

等差数列的前项和公式是理解要求

一【自主学习】

1、学习等差数列前项和公式推导过程。

2、等差数列的公差为，首项为，前项和

公式（1），

公式（2）。

3．等差数列前项和的相关性质

[课前热身]

1 等差数列中，

(1)已知则=__________________

(2)已知，则=___________________

2等差数列中，已知，，则=______及n=_____________

3数列前项和，且，则正整数 _____________

4设等差数列前项和，若，则

[典型例析]

例1 在等差数列{a n}中，

(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；

(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

例2在等差数列{a n}中，,,求

例3美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元．问：

⑴ 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？

⑵ 如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？

⑶ 如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元．

问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？

例4设等差数列前项和为，已知，

（1）求公差d的取值范围

（2）指出中哪一个的值最大，并说明理由。