6.1从实际问题到方程

问 题 2
张老师今年45岁，学生今年13岁， 小华今年13岁，小丽今年15岁，五年后 经过几年学生的年龄是老师年龄的 她们各几岁？
五年后： 经过x年后， 18 小华的年龄是___岁， （13+x） 学生的年龄为_______岁， 张老师的年龄为_______岁。 （45+x） 可得，小丽的年龄是___岁。 1 20
解：(1)把x=1代入方程的左边和右边得： 左边=6x1+2=8，右边=14， ∵左边≠右边， ∴x=1不是方程6x+2=14的解。 (2)把x=2代入方程的左边和右边得： 左边=6x2+2=14，右边=14， ∵左边=右边 ∴x=2是方程6x+2=14的解。
巩固练习
（1）10=3x+1 (0，1，2，3) x=3
方程的解的定义： 使方程左右两边都相等的未知数的值， 叫做方程的解。
问题: 如何检验一个数是某方程的解？ 方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数
式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解； 如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。 以下方程后面的括号内分别给出了一组数，从中 [典例] 找出方程的解。 6x+2=14 (1，2)
表明两辆校车共坐64人。
问 题 1
44 (?) 64 328 44 x 设需租用客车___辆，共可乘坐___人， x
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
某校初中一年级328名师生乘车外出春 游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租 用44座的客车多少辆？
44 x 64 328 .
x=-10
3、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告 诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20 本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?” 你能列出方程吗？ (八折即原价的80﹪) 设原来每本价格是x元,则
20 x 20 0.8x 1.6
你会Leabharlann Baidu这个方程吗?试一试.
x 6.
问 题 1
这是一个利用方程解决的实际问题，基 本思路是先分析问题中的数量关系，包 括已知数和未知数以及包括题目中所含 有的等量关系。如上题中的等量关系为：
乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数
然后用字母表示未知数（即设x）列出需 要的代数式如44x，从而根据等量关系列 出方程。
三分之一？ 设经过x年学生的年龄是老师年龄的三分之一。
13 x
你有什么办法可以得出x的值?
3
(45 x)
方程的解 1 13 x ( 45 x ) 3
可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要 将x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边， 看哪个数能使两边的值相等．
这样得到 x ＝ 3是方程的解．因为3使方程 左右两边都相等
3000 + 3000 x 3=3243
3000 9000x 3243.
2、检验下列方程后面大括号内所列各 数是否为相应方程的解：
3 5x 1 (1) x 1 ,3 2 8 x=3 (2) 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）, ｛－10，10｝．
回忆小学学习的有关方程的问题：
回 忆 ☆什么是方程？并举例。
含有未知数 的 等式,称为方程。
指出定义中的关键字
3x 4 0 7 y 6 8 y 5x 2 7 x 8
☆方程是为了解决实际问题而引入的。
§6.1从实际问题到方程
学习目标
1、使学生会根据简单的实际 问题列出方程； 2、会检验一个数是否是一个 方程的解。
自学提示
自学教材P2-3，思考下列问题，时间7分钟； 1、问题1中“已有2辆校车可乘64人”是什么 意思？ 2、小华今年13岁，小丽今年15岁，五年后 她们各几岁？ 3、你能说一说列方程解应用题的方法吗？ 4、思考P3云图内的问题。
问 题 1
某校初中一年级328名师生乘车外出春 游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租 用44座的客车多少辆？
第一组 原来 调整后
26
第二组
22
26-x
22+x
小结：
1、方程与实际问题的关系 2、方程的解 3、检验方程的解的方法
作业：
习题6.1
1、3
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
1、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄. 今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算 一算这种储蓄 的年利率. (本利和是指本金与利息的和) (年利息=本金×年利率×年数) 解:设这种储蓄 的年利率是x ,则
[典例] 用12元钱买3个笔记本，找回1.20元， 每个笔记本多少钱？
分析：设每个笔记本x元，则3个笔记本就是 3x元加上找回的1.20元，即（ 3x +1.20 ） 元，正好是付出的12元钱。 解：设每个笔记本 x 元， 根据题意，得 3x +1.20=12 解这个方程就能得到结果
综合精讲
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 某班原分成两个小组活动，第一组26人， 第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将 第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第 一组调多少人到第二组去？ 解:设应从第一组调x人到第二组,则 1 26 x ( x 22). 2
（2）2x-4=12 (4，8，12) 2 （3）3 x 1 (3，6，9) 3
x=8
x=6
总结 此类应用题的方法：
分析题中的数量关系 用字母设未知数
找已知数和未知数之间的等量关系
列方程 解方程
巩固练习
1、根据条件列方程： (1)比某数的25%小2的数比它的12%大3，设某数 25%x-2-12%x=3 为x，则可列方程为：__________________; (2)一桶油连桶重为8千克，油用去一半后，连 桶重为4.5千克，若设桶内原有油x千克，则 1 8- 2 x=4.5 可列方程为：__________________. 2、检验： (1) 2x+5=10-3（1，2） 1 1 (2)2( x 1) ( x 1) 3( x 1) ( x 1)（0，-5） 2 3