二元一次不等式组与平面区域

y x

O 二元一次不等式（组）与平面区域学案（第一课时）

教学过程

1、 情境导入

引例: 一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应 该如何分配资金呢？单位（万元）

问题：如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x 万元、y 万元，你能用不等式刻画其中的不等关系吗？

（1）二元一次不等式（组）的解集：是由满足二元一次不等式（组）的 构成的有序实数对（x ,y ）构成的集合。

（2）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点构成的集合之间的关系？

（3）一元一次不等式（组）⎩

⎨⎧<->+0403x x 的解集所表示的图形为 ：

探究：①二元一次方程6=-y x 表示什么图形?

②二元一次不等式6<-y x 的解集所表示的图形?

③二元一次不等式6>-y x 的解集所表示的图形?

y x

O y y x O y x O 类比推广：

一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.直线画成虚线,表示区域不包括边界.

而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,应把边界画成实线

.

例1、画出不等式44<+y x 表示的平面区域

例2、用平面区域表示不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤<+-<82123y y x x y 的解集

(1)画出不等式4x ―3y ≤12表示的平面区域。 (2)画出不等式2x+3y-6>0表示的平面区域。

课堂小结：

二元一次不等式组表示的平面区域：

练习：教材P86页