2-中位数与众数

〖进门测〗

1、已知一组数据

2、

3、

4、

5、5、

6、

7、8其中平均数是。

2、一组数据：2、7、10、8、x、6、0、5的平均数是6，那么x的值应为（）

A.12

B.10

C.8

D.6

3．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__________．4、甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉. 从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：

甲：401，400，408，406，410，409，400，393，394，394

乙：403，404，396，399，402，401，405，397，402，399

哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？

数学学科教师讲义

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课题

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作业布置

教学内容

〖知识要点〗

要点一、中位数

1.中位数

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.

要点诠释：

（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.

（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.

例题1：中位数

1、求下列各组数据的中位数

（1）0.8,0.7,0.9,1.0，0.6

（2）32,35,34,37,30,37,40,28

随堂练习1：

1、某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示。那么这5天用水量的中位数是（）

A、30吨

B、36吨

C、32吨

D、34吨

2、某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：

4 5 6 8 10

棵）

人数（人）30 22 25 15 8

则这100名学生所植树棵树的中位数为（）

A、4

B、5

C、5.5

D、6

3、在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148

（1）计算该样本数据的中位数和平均数；

（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本的中位数，推断他的成绩如何？

要点二、众数

1.众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

要点诠释：

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.

例题2：众数

1、某校组织学生参加了植树活动，八年级甲班52名学生每人植树情况统计如下：

植树棵树 6 5 3 8 人数19 16 11 6

那么这52名学生植树情况的众数是。

随堂练习2：

1、在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是。

2、抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，对某单位50名员工在春节期间所抢红包金额进行统计，并绘

制了统计图。根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、20,20

B、30,20

C、30,30

D、20,30

3、某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图。（1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

（2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？

（3)在（2)的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？

要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别

联系：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度.

区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.

在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.

要点四、用样本估计总体

在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.

要点诠释：

（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.

（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.

例题3：平均数、中位数、众数的综合应用

1、“一分钟仰卧起坐”是某市中学生体能测试的项目，为了制定标准，抽取八年级50名女生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：

次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数。

（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中学生“一分钟仰卧起坐”合理标准应定为多少次比较合适？简要说明理由。