线性回归方程检测试题(附答案)
线性回归方程检测试题(附答案)
线性回归方程检测试题（附答案）高中苏教数学③2.4线性回归方程测试题一、选择题1．下列关系属于线性负相关的是（）Ａ．父母的身高与子女身高的关系Ｂ．身高与手长Ｃ．吸烟与健康的关系Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系答案：Ｃ2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）Ａ．直线必经过点Ｂ．直线至少经过点中的一个点Ｃ．直线a的斜率为Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线答案：Ｂ3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（）Ａ．直线和一定有公共点Ｂ．直线和相交，但交点不一定是Ｃ．必有直线Ｄ．和必定重合答案：Ａ二、填空题5．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系其中，具有相关关系的是．答案：（1）（3）（4）6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．答案：统计分析；相关关系；散点图7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．答案：；；8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为．答案：三、解答题9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下：352891246391214求y对x的回归直线方程．解：，，，，，，回归直线方程为．10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：45424648426.536.309.257.5806.9935584039505.909.496.206.557.72x（血球体积，ml），y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程并且画出图形．解：（1）见下图（2），，，设回归直线方程为，则，．图形如下：11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：尿汞含量：246810消光系数64134205285360（1）画出散点图；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．解：（1）（2）由散点图可知与线性相关，设回归直线方程为．列表：12345246810 64134205285360 128536123022803600，．回归直线方程为．（3）当时，．。
回归分析考试试题及答案
回归分析考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 回归分析中，自变量和因变量之间的关系是（）。
A. 确定性关系B. 函数关系C. 相关关系D. 因果关系答案：C2. 简单线性回归模型中，回归系数的估计值是通过（）方法得到的。
A. 最小二乘法B. 最大似然法C. 贝叶斯方法D. 决策树方法答案：A3. 在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在完全相关关系，则会导致（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：A4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归方程的显著性检验中，F检验的零假设是（）。
A. 所有回归系数都等于0B. 所有回归系数都不等于0C. 至少有一个回归系数等于0D. 至少有一个回归系数不等于0答案：A6. 回归分析中，调整后的R平方（Adjusted R-squared）用于（）。
A. 调整模型的复杂性B. 调整样本量的大小C. 调整自变量的数量D. 调整因变量的范围答案：C7. 在回归分析中，如果自变量的增加导致因变量的增加，则称自变量和因变量之间存在（）。
A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 完全相关答案：A8. 回归分析中，残差的标准差（S）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D9. 在多元线性回归中，如果一个自变量的t统计量显著，那么我们可以得出结论（）。
A. 该自变量对因变量有显著影响B. 该自变量对因变量没有显著影响C. 该自变量对因变量的影响不明确D. 该自变量对因变量的影响是正的答案：A10. 回归分析中，Durbin-Watson统计量用于检测（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些因素可能导致回归模型中的异方差性？（）A. 模型中遗漏了重要的解释变量B. 模型中包含了不应该包含的变量C. 模型中的误差项不是独立同分布的D. 模型中的误差项具有非恒定的方差答案：CD12. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理多重共线性问题？（）A. 增加样本量B. 移除相关性高的自变量C. 使用岭回归D. 增加更多的自变量答案：BC13. 以下哪些是回归分析中常用的诊断图？（）A. 残差图B. 正态Q-Q图C. 散点图D. 杠杆值图答案：ABD14. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致模型的预测能力下降？（）A. 模型过拟合B. 模型欠拟合C. 模型中的误差项具有自相关性D. 模型中的误差项具有异方差性答案：ABCD15. 以下哪些是回归分析中常用的模型选择标准？（）A. AIC（赤池信息准则）B. BIC（贝叶斯信息准则）C. R平方D. 调整后的R平方答案：ABCD三、简答题（每题10分，共30分）16. 简述简单线性回归模型的基本形式。
回归分析练习题(有标准答案)
回归分析练习题（有答案）作者:日期:1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为均值为2，数据y 的平均值为3，则（）A .回归直线必过点（2,3）C 点（2,3）在回归直线上方B.回归直线一定不过点（2,3）D 点（2,3）在回归直线下方y bx a ，已知：数据x 的平2.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是A （1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5），则丫与X 之间的回归直线方程为（）A.$x1B .$ x 2C$2x1D.$ x 13.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；③求线性回归方程；④求未知参数；②收集数据（X j 、y i ），i 1,2，…，n ；⑤根据所搜集的数据绘制散点图）如果根据可行性要求能够作岀变量A.①②⑤③④Bx, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（C.②④③①⑤D .②⑤④③①.③②④⑤①4.下列说法中正确的是（）B人的知识与其年龄具有相关关系D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的A.任何两个变量都具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律5.给出下列结论：2 2（1）在回归分析中，可用指数系数R 的值判断模型的拟合效果，R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.A.y 平均增加1.5个单位B.A. 1B )个..2r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位C.3DD.y 平均减少2个单位.4以上结论中，正确的有（6.已知直线回归方程为y7.2 1.5x ，则变量x 增加一个单位时（)下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）\ 1V ||一1,— 1 < r<(>■r?■* ■■■■* ■..* .**打4X（7UV1）D.'8.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（A.身高一定是145.83cm C.身高低于145.00cm BD）7.19x 73.93,.身高超过146.00cm身高在145.83cm左右9.（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上（B）解释变量在x轴上，预报变量在y轴上（C）（D）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上10.两个变量y与x的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的叙述是（22）A.R越小，残差平方和小2B.R越大，残差平方和大2c.R于残差平方和无关D.R越小，残差平方和大211.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.802 2C.模型3的相关指数R为0.50 D.模型4的相关指数R为0.2512.回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和B.C.回归平方和13.回归直线方程为残差平方和D.相关指数R2在回归分析中，代表了数据点和它在（）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的60 90x，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①② E.①②③ C.①②④ D.①②③④15.已知回归直线的斜率的估计值为中心为（4,5），则回归直线方程为（）1.23，样本点的A.$ 1.23x 4B.$ 1.23x 5C.$ 1.23x 0.08D.y 0.08x 1.2316.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数果好的模型是 __________.17.在回归分析中残差的计算公式为 ____________.18.线性回归模型y bx a e（a和b为模型的未知参数）中，e称为_________________.19.若一组观测值（X1,yJ（X2,y2）…（Xn,y“）之间满足yi=bXi+a+e（i=1、2.…n）若恒为0,则氏为______________R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效20.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y (万元)，得到数据如下:使用年限x 维修费用y(求线性回归方程;n22.233.845.556. 567.0(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.i 1(X i x) (y iy).n(X ii 1x)2bx21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格闵屋面积Ey 和房屋的面积x 的数据:11524.Q1102 1. CIB-413G29.21口丘22t 肖年愉梧(1)画岀数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格(4)求第2个点的残差。
线性回归方程(人教A版)(含答案)
线性回归方程（人教A版）一、单选题(共8道，每道12分)1.人的年龄与人体脂肪的百分数的回归方程为：，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )A.一定是B.在附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释均无道理答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析2.根据如下样本数据：得到的回归方程为，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析4.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为，则的值为( )A.1B.1.5C.2D.2.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析5.某单位为了解办公楼用电量与气温之间的关系，随机统计了四个用电量与当地平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性归回方程，当气温为时，预测用电量为( )A.68度B.52度C.12度D.28度答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析6.根据如下样本数据：得到回归方程，则( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析7.某样本数据如下表所示：假设根据表中数据所得线性回归直线方程为，某同学根据表中的两组数据和求得的直线方程为，根据散点图的分布情况，判断以下结论正确的是( )A.，B.，C.，D.，答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析8.实验测得四组的值分别为，，，，则与间的线性回归方程是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析。
高二线性回归方程试题及答案
高二线性回归方程试题及答案回归直线方程某公司为了研究广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图。
由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的。
根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，然后试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）。
该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益y（单位：万元） 2 3 2 3 4由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系。
根据回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式，计算得到y关于x的回归直线方程为y=0.4x+1.6.某校课程设置调研某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性。
调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：男生女生合计选择坐标系与参数方程 60 85 145选择不等式选讲 45 30 75合计 105 115 220完成列联表，并使用卡方检验判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关。
从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷，按照分层抽样的方法。
若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
根据给出的数据，完成列联表如上所示。
使用卡方检验判断选题与性别是否有关，得到卡方值K=18.75，自由度df=1，查卡方分布表可得在显著性水平为0.025时的临界值为3.84.由于K>3.84，因此可以认为选题与性别有关。
线性回归方程与独立性检测综合训练题一
线性回归方程与独立性检测综合训练题一1．某地区恩格尔系数y(%)与年份x 的统计数据如下表：年份x2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为y ∧＝bx ＋4 055.25，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为________．2，样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x 的值为________，样本数据落在[6,14)内的频数为________．3题图3某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．) (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表；主食蔬菜主食肉类 合计 50岁以下 50岁以上 合计(3)能否有99%的把握认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析． 附：K2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋dP(K2≥k0)0.250.150.100.050.0240.0100.0050.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.8284下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0(1)若y 对x 呈线性相关关系，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bˆx ＋a ˆ； (2)估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(2)当x ＝10时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元.【变式训练1】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5据相关性检验，y 与x 具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么y 关于x 的回归直线方程是 .,5，研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌 种子未灭菌合计 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断.【变式训练2】(2010东北三省三校模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认 为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计71320P (K 2≥k 0)0.025 0.010 0.005 0.001 k 05.0246.6357.87910.828(独立性检验随机变量K 2值的计算公式：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))6.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k 3．841 6．635 10．828A ． 参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 7某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 8，某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004 2006 2008 2010 需求量（万吨） 236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
(完整版)线性回归方程必练题(强烈推荐).doc
《线性回归方程》强化训练1、（门槛题）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个） 2 3 4 5加工的时间y （小时） 2.5 3 4 4.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出 y 关于 x 的线性回归方程? ? ?，并在坐标系中画出回归直线；y bx a（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？n附录：参考公式：? x i x y i y?i 1 ，?b n y bx .2 ax i xi 12 、（泸州市 2017 届高三一诊第 20 题）某班主任为了解本班学生的数学和物理考试成绩间关系，在某次阶段性测试中， 他在全班学生中随机抽取一个容量为 5 的样本进行分析。
该样本中5位同学的数学和物理成绩对应如下表：学生编号123 4 5 数学分数 x 89 9193 95 97 物理分数 y8789899293( Ⅰ ) 根据上表数据，用变量y 与 x 相关系数说明物理成绩y 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱； ( Ⅱ ) 建立 y 与 x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测该班数学分数为 88 的学生的物理分数 .5552附录：参考数据：y i450，x i y i41880，y i y4.90 ；i 1i 1i 1n参考公式：相关系数rx i x y i y?i 1； 回归直线的方程是 ??，nny bxa2 2i 1 x i xi 1 y iyn其中对应的回归估计值：?x i x y iy?i 1， ?，参考值：15 3.87bny bx .2ai 1 x i x3、（ 2016年全国新课标高考Ⅲ卷第 18 题）下图是我国 2008 年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 777y)2附注：参考数据：y i 9.32 ，t i y i 40.17 ，( y i0.55 ， 7 2.646 .i 1 i 1i 1nt y it i y参考公式：相关系数ri 1，nn22t ty i yii 1i 1n)) ))(t i t )( y iy)i 1) )回归方程 ya bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bn，a=y (t it ) 2i 1.)bt .4 、（ 2015 年全国新课标高考Ⅰ卷第 19 题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 （单位： ）和年利润 （单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费x i 和年销售量 y i i 1,2,L ,8ytz数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.r ur ur 8888xyw(x i x) 2(w i w) 2( x i x)( y iy)( w i w)( y i y)i 1i 1i1i 146.6 563 6.8289.81.61469108.8ur8表中 w ix i ， w =1w i .8 i 1（Ⅰ）根据散点图判断， y a bx 与 y cd x ，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润 z 与 x ， y 的关系为 z 0.2 y x ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费 x 为何值时， 年利润的预报值最大？附：对于一组数据 (u 1, v 1 ) , (u 2 , v 2 ) ， ， (u n , v n ) , 其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n(u iu)(v iv)μ i 1μμ=n，=vu .(u i u)2i 1。
苏教版高中数学必修三练习：2.4线性回归方程(二)含答案
2.4 线性回归方程（二）【新知导读】1.关于线性有关系数 r ，以下说法正确的选项是( )A．r(0, ) 时， r 越大，有关程度越高；反之有关程度越低B．r( ,) 时， r 越大，有关程度越高，反之有关程度越低C．r1时， r 越靠近于1,有关程度越高；r 越靠近于0,有关程度越低D．以上说法都不正确2．“回归”一词是在研究儿女的身高与父亲母亲的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的均匀身高向中心回归．依据他的结论，在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归直线方程y a bx 中，b( )A．在 (-1,0)内B．等于0C．在 (0,1) 内D．在[1,) 内3．由一组样本数据( x1 , y1 ) ， (x2 , y2 ) ，．．．， ( x n , y n ) 获得的线性回归方程为y bx a ，那么下边说法不正确的选项是( )A．直线y bx a 经过点 ( x, y)B．直线y bx a 起码经过 (x1, y1 ) ， (x2 , y2 ) ，．．．， (x n , y n ) 中的一个点nx i y i nx yC．直线y bxi1a 的斜率为n22x i nxi1na)] 2是该坐D．直线y bx a 和各点 (x1, y1 ) ， (x2 , y2 ) ，．．．， ( x n , y n ) 的误差 [ y i (bx ii 1标平面上全部直线与这些点的误差中最小的【典范点睛】例 1 测得 10 对某国父子身高 ( 单位：英寸 ) 以下：父亲自高 ( x )60626465666768707274儿子身高 ( y ) 63.565.26665.566.967.167. 468.370.170(1)对变量 y 与x进行有关性查验；(2)假如 y 与x之间拥有线性有关关系，求回归直线方程；(3)假如父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高．【课外链接】1．现有一个由身高展望体重的回归方程，体重展望值＝ 4( 磅 / 英寸 ) ×身高－ 130 磅．此中体重和身高分别以磅和英寸为单位．假如将它们分别以 kg、cm为单位 (1 英寸≈ 2.5cm，1 磅≈ 0.45kg) ．回归方程应当是 _ _________________________________ ．【随堂操练】1．关于回归剖析，以下说法错误的选项是( )A．在回归剖析中，变量间的关系假如非确立性关系，那么因变量不可以由自变量独一确立B．线性有关系数能够是正的或负的C．在回归剖析中，假如r 2 1 ，说明x与 y 之间完整线性有关D．有关样本系数r(,)2．线性回归方程y bx a 必过()A． (0,0) 点 B ．( x,0)点 C ．(0,y )点D．( x , y )点3．为了观察两个变量x 和y之间的线性有关性，甲、乙两位同学各自独立做了100 次和 150 次试验，而且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2．假定两个人在试验中发现对变量x 的察看数据的均匀值都是m ，对变量y察看的均匀值都是 t ，那么以下说法正确的选项是（）A．l1和l2有交点 (m, t )B．l1和l2订交，但交点不必定是 ( m,t )C．l1和l2必然平行D．l1和 l2必然重合4．在研究硝酸钠的可溶性时，对不一样的温度察看它在水中的溶解度，得察看结果以下：温度 x010205070溶解度 y66.776.085.0112.3128.0由此获得回归直线的斜率是__________________( 保存 4 位有效数字 ) ．5．下边数据是从年纪在 40 到 60岁的男子中随机抽取 6 个个体，分别测得的每个个体心脏功能水平 y (满分100分)以及相应的每日花在看电视上的时间x (小时)．看电视平4.4 4.6 2.75.8 4. 6 4.6均时间 x心脏功能525369578965水平 y则 x 与y的有关系数为______________________．6．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方程为y 5x 250 ，当施肥量为80kg 时，估计的水稻产量为 ______________kg．7．为了研究三月下旬的均匀气温( x ) 与四月十二号前棉花害虫化蛹顶峰日( y ) 的关系，某地域察看了 1996 年至 2001 年的状况，获得下边数据：年份199619971998199920002001x (o C )24.429.632.928.730.328.9y19611018(1) 据气象展望，该地域在 2002 年三月下旬均匀气温为27 o C ，试估计2002年四月化蛹顶峰日为哪天； (2)对变量 x 、y进行有关性查验．n n8．证明恒等式x i y i nx y( x i x)( y ii 1i 1n( x i x)( y i y)线的斜率还能够写成i1．nx)2(x ii 19．以下是一位销售经理采集来的销售员每年销售额销售1 n ny i，进而回归直y) ，此中 x x i， yn i 1i1y 和销售经验年数x 的关系：经验13446810101113 x (年)年销售额809792102103111119123117136 y (千元 )(1) 依照这些数据画出散点图并作直线y78 4.2 x ，计算( y i y i )2；(2)依照这些数据由最10．小二乘法估计线性回归方程，并据此计算( y i y i )2i 110．某工业部门进行一项研究，剖析该部门的产量与生产花费之间的关系，数据以下：产量(件)40424855657988100120140花费(元)150140160170150162185165190185(1)计算 x 与y的有关系数，并对x 与y进行有关性剖析；(2)假如 y 与x之间拥有线性有关关系，求线性回归方程．2.4 线性回归方程（二） 【新知导读 】1．C2．C3．B 【典范点睛 】x66.8 ， y 67.0110210244941 ，x y4476.27例 1．(1)，x i 44794，y i ，i 1i 1102210x i y i 10x yyri 1x4462.24 ，，x i y i44842.4 ，4490.34i 1102102(x iy i2 10x )(210 y )i 1i 144842.410 4476.2779.779.70.9801 ．由于(4479444622.4)(44941.93 44903.4) 6611.74881.31r0.9801 靠近 1, 所以 y 与 x 拥有较强的有关关系， 也就是说 y 与 x 之间拥有线性有关关系． (2)10x i y i10x y44762.779.7设回归直线方程为y bx a ，由 bi 144842.410 210 x44794 44622.4 171.62i10.4645 ， ay bx 67.01 0.4645 66.835.98，所以所求直线方程为y0.4645 x 39.98 ．(3) 当 x 73 时， y0.4645 73 35.9869.9 ，所以当父亲自高为 73英寸时，估计儿子的身高为 69.9 英寸．【课外链接 】体重展望值＝ 0.72(kg/cm) ×身高－ 58.5kg【随堂操练 】１． D２． D３． A４． 0.8809５．－ 0.9023６． 650７． 解： (1) x16x i 29.13 , y16 y i626x i y i 1222.6 ,6 i 1 6 i 1 7.5 ,x i5130.92 ,i 1i 16x i y i6x ybi 1 2.2 , a ybx 7.5( 2.2) 29.1371.6 ,回归直线方程为622x i 6xi 1y 2.2x 71.6 ．当 x 27 时， y 2.2 27 71.6 12.2 ．据此，可估计该地域2002 年 46x i y i 6xy月 12 日或 13 日化蛹顶峰日． (2) ri 10.9342 ，Q r 的值靠近于6622( x i 2 y i 26 x )(6 y )i 1i 11, 所以变量 x ， y 存在线性有关关系．８． 证明：nnnnn( x i x)( y i y)(x i y i xy i x i y x y)x i y i xy i yx i nx yi 1i 1i 1i 1i 1nnnx i y i nx yx i y i nx y nx ynx yx i y i nx y，回归直线的斜率为i 1ni 1i 12n( x) 2x ii 1n(x ix)( y iy)i 1．nx)2( x ii 1９． 解： (1) 散点图与直线 y78 4.2x 的图形以下图，对 x1,3,...,13 ， y82.2,90.6,94.8,94.8, 103.2,10)2111.6,120,120,124.2,132.6 ，i 1 ( y i y i178.48 ．(2) x1 10 x i7 ， l xx10 ( x i x)2 142 ， y 108 ， l xy10(x ix)( y iy)10 i1i 1i 1568 ，所以 blxy568 4 ， a y bx108 47 80， y4x 80 ．l xx14210y i ) 2y i84,92,96,96,104,112,120,120,124,132 ，( y i 170 ．i1777165710210210．解：(1) 由题意可得 x77.7 ，y 165.7 ， x i 70903 ， y i 277119 ，10 10 i 1i 1 10132929 10 77.7 165.7x i y i132929 ． r(70903 10 77.72 )(277119 10 165.72 )i 10.806 ，所以x与 y 之间拥有明显的有关性．(2)1329291077.7165.70.397，b1077.7270903a 165.7 0.397 77.7 134.8，所以线性回归方程为y 0.397 x134.8 ．。
线性回归方程.附答案docx
线性回归方程一、考点、热点回顾一、相关关系：1、⎩⎨⎧<=1||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系2、相关系数：∑∑∑===-⋅---=ni ini ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，其中：（1）⎩⎨⎧<>负相关正相关00r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||<>r r3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。
二、线性回归方程：1、回归方程：a x b yˆˆˆ+= 其中2121121)())((ˆxn x yx n yx x x y yx x bn i i ni ii n i i ni ii--=---=∑∑∑∑====，x b y aˆˆ-=（代入样本点的中心） 2、残差：（1）残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。
（2）残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。
（3）残差平方和∑=-ni i iyy12)ˆ(越小，模型拟合精度越高。
3、相关指数：∑∑==---=n i ini i iy yyyR 12122)()ˆ(1（1）其中：∑=-ni i iyy12)ˆ(为残差平方和；∑=-ni i y y 12)(为总偏差平方和。
（2）)1,0(2∈R ，越大模型拟合精度越高。
二、典型例题+拓展训练典型例题1：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线121+-=x y 上，则样本相关系数为（ ） 21.21.1.1.--D C B A典型例题2：设某大学的女生体重)(kg y 与身高)(cm x 具有线性相关关系，根据一组样本数据)2,1)(,(n i y x i i =，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0ˆ-=x y ，则不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系；B.回归直线过样本点的中心),(y xC.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg扩展2.一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？典型例题3.为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.52211521()155110.8451000()i i i ii y y R yy ==-=-=-=-∑∑，221R =-521521()18010.821000()ii i ii yy y y ==-=-=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.扩展1.下列说法正确的是（ ）（1）残差平方和越小，相关指数2R 越小，模型拟合效果越差； （2）残差平方和越大，相关指数2R 越大，模型拟合效果越好； （3）残差平方和越小，相关指数2R 越大，模型拟合效果越好； （4）残差平方和越大，相关指数2R 越小，模型拟合效果越差；A.（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（4）D.（2）（3）扩展2.关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有下表所示的资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，求：（1）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中的回归系数b a ˆ,ˆ； （2）残差平方和与相关指数2R ，作出残差图，并对该回归模型的拟合精度作出适当判断； （3）使用年限为10年时，维修费用大约是多少？三、典型例题4.非线性回归模型：某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
简单线性回归模型试题及答案
第二章 简单线性回归模型、单项选择题:1、回归分析中定义的（B ）C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 &下面哪一个必定是错误的（ C ）。
A Y?=30+0.2X i ,以丫 =0.8B 、= —75 + 1.5X i ,気=0.91 C 2.1X i , r XY =0.78 D 、 Y? = —12 —3.5X i , r XY = —0.969、 产量（X ,台）与单位产品成本（Y ,元/台）之间的回归方程为Y? = 356 -1.5X ，这说明（D 。
A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加 356元D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元10、 回归模型Yi 八。
「X i , i = 1 ，…，25中，总体方差未知，检验H 。
： r =0时，所用的检验 统计量 —L 服从（D 。
S目A 2（n -2）B 、t （n-1）C 、2（n"）D 、t （n-2）11、 对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。
A 、Ci （消费）=500弋.8^ （收入）B 、Qdi （商品需求）=10・0.81［（收入）0.9Pi （价格）CQ si （商品供给）二20（价格）D Y （产出量）765K 役（资本）L ："（劳动）12、进行相关分析时，假定相关的两个变量（A ）。
A 、解释变量和被解释变量都是随机变量2、 A 3最小二乘准则是指使（ D n Z （Y t -Y ） B 下图中“{”所指的距离是（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。
nE Y -Y? C 、max Y r -Y Dt -1n、' (Y t -Y?)2t 丄 5、 6、 线性 B 、无偏性 C、有效性 D参数-的估计量？具备有效性是指（B ）Var （ ?） =0 B 、Var （ ?）为最小 C 亠0反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是 总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和7、 (B )。
高二线性回归方程试题及答案
回归直线方程1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万元)2 3 27由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.401221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑4x y x y y x2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调（）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为选题与性 别有关.（Ⅰ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望． 附： ，其中．ξξE ξ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++3、面向全市招聘事业编工作人员，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且面试的方式采用单循环，以参加面试人员胜出的场数决定是否录用（即参加面试的所有人员中每两人必需进行一个场次的PK比赛）．已知松山区有两名应聘人员取得面试资格，在所有的比赛中，求有松山区选手参加比赛的概率．答案1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万元)2 3 27由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.解：（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故，即图中各小长方形的宽度为2. …3分（2）由（1）知各小组依次是, 其中点分别为,对应的频率分别为,故可估计平均值为.7分 （3）由（2）可知空白栏中填5.由题意可知, ，401221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑4x y x y y x m (0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==2m =[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]1,3,5,7,9,110.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.0410.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12345232573, 3.855x y ++++++++====,,根据公式,可求得 ………………10分, ………………11分 所以所求的回归直线方程为. ………………12分2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调51122332455769i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑522222211234555ii x==++++=∑26953 3.8121.2,555ˆ310b-⨯⨯===-⨯3.8 1.230ˆ.2a=-⨯= 1.20.2y x =+，故不能认为选题与性别有关．…………………5分（Ⅱ）选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60＝5：3， 所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人 数为3．依题意，得，，，， ． …………………9分 故的分布列如下:所以． …………………12分 3、面向全市招聘事业编工作人员 ，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶22160(9001800) 3.74 5.0241055510060K -=≈<⨯⨯⨯3,1,1,3=--ξ33381(3)56C P C =-==ξ12533815(1)56C C P C =-==ξ21533830(1)56C C P C ===ξ30533810(3)56C C P C ===ξξ115301033(1)135********E =-⨯+-⨯+⨯+⨯=ξy = 50×0.38 = 19， Z = 50﹣9﹣19﹣16 = 6， S = = 0.12 ----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅱ）知，参加面试的应聘人员共6人.若参加面试的6人分别记为：S 1 , S 2 , a , b , c , d .( 其中S 1 , S 2 表示松山区的参赛选手，a , b , c , d 表示其他旗、县的选手)则所有的比赛为： （S 1 , S 2 ） （S 1 , a ） （S 1 ,b ） （S 1 ,c ） （S 1 , d ） （S 2 , a ） （S 2 , b ） （S 2 , c ） （S 2 ,d ） （a , b ） （ a , c ） （ a , d ） （ b , c ） （b , d ） （c , d ） 共十五个场次的比赛，有松山区选手出现的比赛有9场. 若有松山区选手参加比赛的事件为：A 则P650。
高中数学苏教版必修3分层测评习题16线性回归方程含解析
学业分层测评 (十六 )(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、填空题1.以下对于线性回归的判断，正确的为 ________.(填序号 )①若散点图中全部点都在一条直线邻近，则这条直线为回归直线；②已知线性回归方程为 ^＝ － ，则 ＝ 时， 的预计值为 ；y 0.50x 0.81 x 25 y 11.69③线性回归方程的意义是它反应了样本整体的变化趋向.【分析】 能使全部数据点都在它邻近的直线不只一条，而据回归直线的定^义知，只有按最小平方法求得直线y ＝a ＋bx 才是线性回归方程，①不对，③正^ ^确 .将 x ＝25 代入 y ＝ 0.50x －0.81，解得 y ＝11.69，②正确 .【答案】②③2.(2015 南·通高一月考 )甲、乙两同学各自独立地观察两个变量 X 、 Y 的线性有关关系时，发现两人对 X 的察看数据的均匀值相等，都是 s ，对 Y 的察看数据的均匀值也相等，都是 t ，各自求出的回归直线分别是 l 1，2，则直线 1 与 2 必经lll过同一点 ________.【分析】－ －经过的同一点由回归方程必过样本中心 ( x ， y )知，直线 l 1， l 2 为 (s ，t).【答案】(s ， t)3.已知某工厂在 2015 年每个月产品的总成本 y(万元 )与月产量 x(万件 )之间有线^性有关关系，回归方程为 y ＝ 1.215x ＋0.974，若月产量增添 4 万件时，则预计成本增添 ________万元 .【分析】由^y 1＝1.215x 1＋0.974，^y 2＝1.215(x 1 ＋4)＋0.974，^ ^得y 2－ y 1 ＝1.215×4＝4.86(万元 ).【答案】 4.864.某台机器置后的运年限x(x＝1,2,3，⋯ )与当年利 y 的剖析知具性有关关系，回方程y＝10.47－1.3x，估台机器使用 ________年最合算 .【分析】只需利不数，使用机器就算合算，即y≥0，因此10.47－ 1.3x≥0，解得 x≤8.05，因此台机器使用8 年最合算 .【答案】85.(2015 ·州高一 )已知 x，y 的取以下表所示：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7^从散点剖析， y 与 x 性有关，且 y＝0.95x＋ a， a＝________.【分析】－－＝4.4，因此 4.4＝ 0.95×2＋a，解得 a＝2.5.由条件知 x ＝2， y【答案】 2.56.下表供给了某厂能降耗技改造后，在生 A 品程中的量x(位：吨 )与相的生能耗 y(位： 103 kJ)几的数据：x3456y 2.5t 4 4.5依据上表供给的数据，求出 y 对于 x 的性回方程y＝0.7x＋0.35，那么表中 t 的 ________.【分析】－－＋ 0.35，得由 y＝0.7 x2.5＋t＋4＋ 4.53＋4＋5＋64＝0.7×4＋0.35，11＋ t故4＝3.5，即 t＝ 3.【答案】37.依据以下本数据x345678y 4.0 2.5－0.50.5－ 2.0－3.0^获得的回归方程为 y＝bx＋a，则以下判断正确的选项是 ________.①a>0， b>0；② a>0， b<0；③ a<0， b>0；④ a<0， b<0.【分析】作出散点图以下：^察看图象可知，回归直线y＝bx＋ a 的斜率 b<0，^当 x＝0 时， y＝a>0.故 a>0，b<0.【答案】②8.某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归剖析的方法预测他孙子的身高为 ________cm. 【导学号： 90200059】【分析】设父亲自高为 x cm，儿子身高为 y cm，则x173170176y1701761820× －6 ＋－3 ×0＋3×6x ＝ 173， y ＝ 176，b＝＝1，02＋9＋9a＝ y － b x ＝ 176－1×173＝3，^^∴y＝ x＋ 3，当 x＝182 时， y＝185.【答案】185二、解答题9.从某居民区随机抽取10 个家庭，经统计第i 个家庭的月收入x i (单位：千101010元 )与月积蓄 y i单位：千元)的数据资料，获得i ＝，i ＝，i i ＝，(x80y20x y184i ＝1i ＝1i ＝1102＝720.x ii ＝1^(1)求家庭的月积蓄y 对月收入 x 的线性回归方程 y＝bx＋a；(2)判断变量 x 与 y 之间是正有关仍是负有关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7千元，展望该家庭的月积蓄 .－1n80【解】(1)由题意知 n＝10， x＝n x i＝10＝8，i ＝1－ 1 n20y＝n y i＝10＝2，i＝1n－222－×＝，又x i－n x ＝72010 880n i＝1－－x i y i－n x y ＝ 184－10× 8× 2＝ 24，i＝124由此得 b＝80＝ 0.3，－－a＝ y － b x ＝2－ 0.3× 8＝－ 0.4，^故所求线性回归方程为 y＝0.3x－0.4.(2)因为变量 y 的值随 x 值的增添而增添 (b＝ 0.3>0)，故 x 与 y 之间是正有关 .(3)将 x＝7 代入线性回归方程能够展望该家庭的月积蓄约为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元 ).10.某种产品的广告支出x 与销售额 y(单位：百万元 )之间有以下的对应关系x2 4 5 6 8y 3040 60 50 70(1)假定 y 与 x 之间拥有线性有关关系，求线性回归方程；(2)若实质销售额许多于 60 百万元，则广告支出应当许多于多少？【解】－1(1) x ＝5(2＋4＋5＋6＋8)＝ 5，－1y ＝ 5(30＋40＋ 60＋ 50＋70)＝50，5x i 2＝ 22＋42＋52＋ 62＋82＝ 145.i ＝15x i y i ＝2×30＋ 4× 40＋5×60＋6×50＋ 8×70＝1 380.i ＝15－－x i y i －5 x yi ＝11 380－5×5×50 ∴b ＝＝ 145－ 5× 52 ＝ 6.5，5 2－2x i －5 xi ＝1－－ ＝－ × ＝ ，a ＝ y －b x50 6.5 5 17.5 ^∴线性回归方程为 y ＝6.5x ＋17.5.^(2)由线性回归方程得 y ≥60，85即 6.5x ＋17.5≥ 60，∴x ≥13≈ 6.54， ∴广告花费支出应许多于 6.54 百万元 .[ 能力提高 ]1.某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 )49263954^中的 b 为 9.4，据此模型展望广告花费为 6依据上表可得回归方程 y ＝bx ＋a万元时销售额为 ________万元 .【分析】－，－＝，由题意可知 x ＝y3.542则 42＝9.4×3.5＋a，a＝9.1，^y＝9.4× 6＋ 9.1＝ 65.5.【答案】65.52.期中考试后，某校高一 (9)班对全班 65 名学生的成绩进行剖析，获得数学^成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 y＝6＋0.4x.由此能够预计：若两个同学的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大概相差________分. 【导学号： 90200060】【分析】令两人的总成绩分别为 x1，2x .则对应的数学成绩预计为^^y1＝6＋0.4x1，y2＝ 6＋ 0.4x2，^^－x )|＝0.4×50＝20.1212【答案】203.已知 x 与 y 之间的几组数据以下表：x123456y021334假定依据上表数据所得线性回归方程为^^^，若某同学依据上表中的前y＝b ＋x a两组数据 (1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为^′，^y＝ b′ x＋ a′，则 ba________b________a′ (填“ >、”“ <或”“＝” ).【分析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝ 2x－2，b′＝2，a′^＝－ 2. 而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 b ＝6－－x y－ 6 x ·yi i713i ＝158－6×2×65^ －^－13571^62－2＝91－ 6×72＝7， a＝ y－b x ＝6－7×2＝－3，因此 b<b′，x i－6 x2 i＝1^a>a′ .【答案】< >4.某农科所对冬天日夜温差大小与某反季节大豆新品种抽芽多少之间的关系进行剖析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每日日夜温差与实验室每日每 100 棵种子中的抽芽数，获得以下资料：日期12月1日12月 2日12月 3日12月4日12月5日温差 x(℃)101113128抽芽数 y(颗)2325302616该农科所确立的研究方案是：先从这 5 组数据中选用 2 组，用剩下的 3 组数据求回归直线方程，再对被选用的 2 组数据进行查验 .(1)若选用的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请依据12月2日至 12^月 4 日的数据，求出 y 对于 x 的回归直线方程 y＝bx＋a；(2)若由回归直线方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出2 颗，则以为获得的回归直线方程是靠谱的，试问(1)中所得的回归直线方程能否靠谱？【解】(1)由数据求得，－－＝27，x＝12， y由公式求得，5－－b＝2，a＝ y －b x ＝－ 3.^5因此 y 对于 x 的回归直线方程为 y＝2x－ 3.^5(2)当 x＝10 时， y＝2×10－ 3＝ 22，|22－23|<2；^5当 x＝8 时， y＝2×8－3＝17，|17－16|<2.因此该研究所获得的回归直线方程是靠谱的.。
高中线性回归习题含答案
高二选修1—2线性回归习题1. 独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2. 样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外3 已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项4 用数学归纳法证明)5,(22≥∈>*n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）A.假设k n =时命题成立B.假设)(*∈=N k k n 时命题成立C.假设)5(≥=n k n 时命题成立D.假设)5(>=n k n 时命题成立5 .确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ）A.大于828.10B.小于829.7C.小于635.6D.大于706.26．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④ 7．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是A ．y bx a e =++是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生8．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小9．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认N M PCBA 为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病10必过点 .11．已知,x y R +∈,且2x y +>, 求证:1x y +与1y x +中至少有一个小于212. 如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =。
高学期线性回归方程同步练习题(文科)(教师版)
高二第二学期第一章线性回归方程同步练习题（文科）（1）一、选择题1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ） A ．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C ．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高2．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x ，则下列说法中正确的是（ C ）A ．劳动生产率为1000元时，月工资为130元B ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元C ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元D ．月工资为210元时，劳动生产率为2000元 3．设有一个回归方程为y=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时，y 平均 （ C ） A ．增加1.5单位 B ．增加2单位 C ．减少1.5单位 D ．减少2单位4．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( A )A.y ^＝x ＋1 B.y ^＝x ＋2 C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －15．由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝a ＋bx ，下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线y ^＝a ＋bx 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(2)直线y ^＝a ＋bx 的斜率是∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2；(3)直线y ^＝a ＋bx 必过(x ，y )点； (4)直线y ^＝a ＋bx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑ni ＝1 (y i －a －bx i )2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．其中正确的论述有( D )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个解析 线性回归直线不一定过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的任何一点；b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x 2就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x ，y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差∑ni ＝1(y i －a －bx i )2取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D. 6．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑8i ＝1x i ＝52，∑8i ＝1y i ＝228，∑8i ＝1x 2i ＝478，∑8i ＝1x i y i ＝1849，则其线性回归方程为( A ) A.y ^＝11.47＋2.62x B.y ^＝－11.47＋2.62x C.y ^＝2.62＋11.47x D.y ^＝11.47－2.62x解析 利用回归系数公式计算可得a ＝11.47，b ＝2.62，故y ^＝11.47＋2.62x . 7. 下列变量之间的关系是函数关系的是（ A ）A ．已知二次函数c bx ax y ++=2，其中a ，b 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式ac b Δ42-=B ．光照时间和果树的亩产量C ．降雪量和交通事故发生率D ．每亩用肥料量和粮食亩产量 8. 列有关线性回归的说法，不正确是（ D ）A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值x ，y 之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 9.已知x 与y 之间的一组数据：则y 对x 的线性回归方程y ＝bx ＋A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)10. 设回归直线方程为y ＝2－1.5x ，若变量x 增加1个单位，则( C )． A. y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位二、填空题11.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）.①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②12.下列有关线性回归的说法，正确的是 （填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度 ③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程 答案 ①②③13.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=b ˆx +a ˆ及回归系数b ˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. 其中正确命题的序号是 .答案 ①②③14．下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是___①③④_____(填序号)．15.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，y ˆ的估计值为 .答案 11.69 16．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于______．解析 x ＝2.5，y ＝3.5，∵回归直线方程过定点(x ，y )，∴3.5＝－0.7×2.5＋a .∴a ＝5.25. 17．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．答案 46解析 由所提供数据可计算得出x ＝10，y ＝38，又b ≈－2代入公式a ＝y －b x 可得a ＝58，即线性回归方程y ^＝－2x ＋58，将x ＝6代入可得．18．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y （kg ）依身高x （cm ）的回归方程为y=0.72x-58.5。
大学数学-线性回归模拟测试练习题
大学数学-线性回归模拟测试练习题1.下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。
其中正确的命题为（）A ．①③④B 。
②④⑤C 。
③④⑤D 。
②③⑤2．设有一个直线回归方程为，则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加2个单位B 。
y 平均增加3个单位C ．y 平均减少2个单位D 。
y 平均减少3个单位3．回归直线方程的系数a ，b 的最小二乘法估计使函数Q （a ，b ）最小，Q 函数指（）A ．B 。
C ．D 。
4．下列命题叙述正确的是（）A ．任何两个变量都可以用一元线性回归关系进行合理的描述B ．只能采用最小二乘法对一元线性回归模型进行参数估计C ．对于一个样本，用最小二乘法估计得到的一元线性回归方程参数估计值是唯一的D ．任何两个相关关系的变量经过变换后都可以化为一元线性回归关系5．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归直线方程，当施肥量为80Kg 时，预计水稻产量为___________．6．某保险公司收集了10周中工作的加班时间y 与签订新保单数目x ，用最小二ˆˆ32yx =-21()n i i i y a bx =--∑1ni i i y a bx =--∑i i y a bx --2()i i y a bx --ˆˆ2505yx =+乘法求出线性回归方程为．若公司预签订新保单1000张，估计需加班_________小时．7．三点的线性回归方程是（ ） A B C D 8.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归 直线方程为=155+bx则实数b 的值为9.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归 直线方程为则实数的值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）ˆˆ0.120.0036yx =+()3,10,(7,20),(11,24)ˆ 5.75 1.75y x =-ˆ 1.75 5.75yx =+ˆ 1.75 5.75yx =-ˆ 5.75 1.75y x =+y Λ0.8155=-y x m 82.84.85.8。
(完整版)线性回归方程-刷题训练.doc
线性回归方程同步练习题（文科）1．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系， 现取 8888计算，得∑ i ＝1x i ＝ 52，∑ i ＝ 1y i ＝228，∑2i ＝1x i ＝ 478，∑ i ＝ 1x i y i＝ 1849，则其线性回归方程为 (^^^^A. y ＝ 11.47 ＋ 2.62 xB. y ＝－ 11.47 ＋ 2.62 xC. y ＝2.62 ＋ 11.47 xD. y ＝ 11.47 － 2.62 x^解析 利用回归系数公式计算可得a ＝ 11.47 ， ＝ 2.62 ，故 y ＝ 11.47 ＋ 2.62x .b2. 已知 x 与 y 之间的一组数据：8 对观测值，A )x 0 1 2 3y1357则 y 对 x 的线性回归方程 y ＝ bx ＋a 必过点 (D ) ．A. (2,2)B. (1.5,3.5)C. (1,2)D. (1.5,4)3. 设回归直线方程为 y ＝ 2－1.5 x ，若变量 x 增加 1 个单位，则 (C ) ．A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D.y 平均减少 2 个单位4. 已知回归方程为 ??.答案 11.69y =0.50x-0.81, 则 x=25 时， y 的估计值为5．下表是某厂 1～ 4 月份用水量 ( 单位：百吨 ) 的一组数据：月份 x 12 3 4用水量 y4.5432.5^由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y ＝－ 0.7 ＋ ，则a 等于 ______．x a解析x ＝2.5 ， y ＝3.5 ，∵回归直线方程过定点 ( x ， y ) ，∴ 3.5 ＝－ 0.7 ×2.5 ＋ a . ∴a ＝ 5.25.6．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y ( 件 ) 与月平均气温x ( ℃) 之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x ( ℃)17 13 8 2^ 月销售量 y ( 件)24334055由表中数据算出线性回归方程 y ＝ bx ＋ a 中的 b ≈－ 2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6℃，据此估计， 该商场下个月毛衣的销售量约为 ________件． 答案 46 解析 由所提供数据可计算得出x ＝ 10，y ＝ 38，又 b ≈－ 2 代入公式 a ＝ y － b x 可得 a ＝ 58，^即线性回归方程 y ＝－ 2x ＋ 58，将 x ＝ 6 代入可得．7．正常情况下，年龄在18 岁到 38 岁的人们，体重 y （kg ）依身高 x （ cm ）的回归方程为 y=0.72x-58.5 。
《9.1 线性回归分析》(同步训练)高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年
《9.1 线性回归分析》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、某地区近五年内每年的GDP（单位：亿元）如下表所示：年份 | GDP–|—– 2016 | 300 2017 | 320 2018 | 350 2019 | 370 2020 | 400若要用线性回归分析预测该地区2021年的GDP，以下哪项说法是正确的？A、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+290，则预测2021年GDP为410亿元B、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+280，则预测2021年GDP为420亿元C、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+280，则预测2021年GDP为400亿元D、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+290，则预测2021年GDP为400亿元2、已知一组数据的线性回归方程为(y=1.5x+20)，若将(x)的值增加 2，则(y)的值将（）。
A、减少 3B、减少 2C、增加 3D、增加 23、（单选题）若线性回归方程为y = 3x + 1，当x增加1个单位时，y大约增加多少个单位？A. 1个单位B. 3个单位C. 4个单位D. 2个单位4、给定一组数据点((x1,y1),(x2,y2),...,(x n,y n))，假设我们已经计算出了线性回归方程(y=ax+b)中的斜率(a)和截距(b)。
如果增加一个新数据点((x n+1,y n+1))到这组数据中，那么新的线性回归方程中的斜率(a′)相对于原来的斜率(a)：A. 一定会变大B. 一定会变小C. 可能会变大，可能会变小，也可能会不变D. 一定不会改变5、某校为研究学生身高与体重之间的关系，随机抽取了10名学生的身高和体重数据，并建立了线性回归方程y=50x+35（其中x为身高，y为体重），若某学生的身高为1.75米，则该学生的预测体重约为：A. 70千克B. 75千克C. 80千克D. 85千克6、某研究机构对两种不同品牌的学习卡片销售情况进行了统计，得到了两组数据，为了找到哪种学习卡片的销售趋势更好的线性回归方程，第一组（品牌A）的广告费用与销售额数据如下：广告费用x（元）分别为100、200、300、400、500，对应的销售额y（万元）分别为15、25、35、45、55。
苏教版高中数学必修三练习：2.4线性回归方程(一)含答案
2.4线性回归方程（一）【新知导读】1.下列两个变量之间的关系中，哪个不是函数关系 ( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形边长和面积 C ．正n 边形的边数和其内角和 D ．人的年龄和身高2．回归直线方程y bx a ∧=+中的y ∧是预测值，与实际中的y 关系为 ( ) A ．y y ∧-越小，说明回归偏差越小 B ．y y ∧-越大，说明回归偏差越小 C ．y y ∧-越小，说明回归偏差越小D ．y y ∧-越小，说明回归偏差越小3．回归直线方程的系数a ，b 的最小二乘法估计中，使函数(,)Q a b 最小，Q 函数指( )A ．21()niii y a bx =--∑ B ．1niii y a bx=--∑C ．2()i i y a bx -- D ．i i y a bx --【范例点睛】例1．以下是收集到的新房屋销售价格y 与房屋的大小x 的数据：(3)计算此时(,)Q a b 和(2,0.2)Q 的值，并作比较． 【课外链接】1．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一()x 和初二()y 数学分数如下：【随堂演练】1．下列说法错误的是（ ）A ．如果变量η和ξ之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点(,)i i x y (1,2,3,...,i n =)将散步在某一直线的附近B ．如果变量η和ξ之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(,)i i x y (1,2,3,...,i n =)不能写出一个线性方程C ．设x ，y 是具有线性相关关系的两个变量，且x 关于y 的线性回归方程为y bx a ∧=+，其中,a b 叫做回归系数D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定 2．三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是 ( ) A ． 5.75 1.75y x ∧=- B ． 1.75 5.75y x ∧=+ C ． 1.75 5.75y x ∧=- D ． 5.75 1.75y x ∧=+ 3．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 ( )A ．(2,2)点B ．(1.5,0)点C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点4．设有一个回归方程为32y x ∧=+，变量x 增加一个单位时，则y 平均增加______个单位．5．已知线性回归方程为0.500.81y x ∧=-，则25x =时，y 的估计值为_____________． 6．某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表表示：如不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2006年初到2009年底的四年时间里，该地区这种病的新发病总人数为_______________．7．我们考虑两个表示变量x 与y 之间的关系的模型，δ为误差项，模型如下： 模型1：64y x =+；模型2：64y x δ=++． (1) 如果3x =，1δ=，分别求两个模型中的y 值； (2) 分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机性模型．8．在10年期间，某城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下表所示：(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求y与x间的线性回归方程．9．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元)，有如下统计资料：设y 对x 呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y bx a ∧=+的回归系数a ，b ； (2)估计使用年限为10年，维修费用是多少？10．在钢线含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：(1)画出散点图(2)求线性回归方程．2.4线性回归方程（一） 【新知导读】 1．D 2．C 3．A 【范例点睛】 例1．(1)(2)5n =，51545ii x==∑，109x =，51116i i y ==∑，23.2y =，55160952i i x ==∑，5112592i i i x y ==∑，25129525451160.1962560952545b ⨯-⨯=≈⨯-，23.20.1962109 1.8166a =-⨯≈， ∴线性回归方程为0.1962 1.8166y x =+；(3)(1.8166,0.1962) 5.1771Q ≈，(2,0.2)7.0Q ≈，由此可知，求得的 1.8166a =，0.1962b =是使函数(,)Q a b 取最小值的a ，b 值． 【课外链接】 解：71x =Q ,52150520ii x==∑,72.3y =,10151467i ii x y==∑,所以210514677107231.21821050520710b ⨯-⨯=≈⨯-，72.3 1.21827114.912a =-⨯=-，所以回归直线方程为1.218214.192y x ∧=-．【随堂演练】1. B2. D3.B4. 35. 11.696.139497.解：(1)模型1：6464318y x =+=+⨯=；模型2：64643119y x δ=++=+⨯+=． (2)模型1中相同的x 值一定得到相同的y 值，所以是确定性模型；模型2中相同的x 值，因δ的不同，所得y 值不一定相同，且δ为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型． 8. 解：(1)(2)由题意：37.97x =，39.1y =；102114633.67ii x==∑，10115202.9i ii x y==∑，于是1011022211015202.91037.9739.11.44714663.671037.9710i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，39.1 1.447a y bx =-=-⨯37.9715.843≈-．所以所求线性回归方程为 1.44715.843y bx a x ∧=+=-．9．解：(1)4x =,5y =，52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，于是回归系数2112.35459054b -⨯⨯=-⨯ 1.23=，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=；(2)线性回归方程是 1.230.08y x ∧=+，当10x =年时，1.23100.0812.38y ∧=⨯+=(万)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．10．解：(1)(2)可求得13.958412.5503y x ∧=+。
线性回归方程练习及答案
13．(09·江苏理)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投1021．(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗(1)(2)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？13．(09·江苏理)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10[答案] 25[解析] x 甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，x 乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7，∴s 2甲＝(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)25＝25， s 2乙＝(7－6)2＋(7－7)2＋(7－6)2＋(7－7)2＋(7－9)25＝65， 21．(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗(1)(2)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？[解析] (1)散点图如图．(2)x －＝4.5，y －＝3.5，b ^＝∑x i y i －4x － y －∑x 2i －4x －2＝66.5－6386－81＝0.7，a ^＝3.5－0.7×4.5＝0.35，∴回归直线方程为y ^＝0.7x ＋0.35. (3)90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t) ∴降低了19.65吨．教你如何用WORD 文档标签： 杂谈1. 问：WORD答：分节，不同。
2. 问：请问word 部改了？答：在插入分隔符里，个字来。
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线性回归方程检测试题（附答案）
高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题
一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（）Ａ．父母的身高与子女身高的关系Ｂ．身高与手长Ｃ．吸烟与健康的关系Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系
答案：Ｃ
2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）Ａ．直线必经过点Ｂ．直线至少经过点中的一个点Ｃ．直线 a 的斜率为Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线
答案：Ｂ
3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案：Ａ
4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（）Ａ．直线和一定有公共点Ｂ．直线和相交，但交点不一定是Ｃ．必有直线Ｄ．和必定重合
答案：Ａ
二、填空题 5．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系其中，具有相关关系的是．
答案：（1）（3）（4）
6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．
答案：统计分析；相关关系；散点图
7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．
答案：；；
8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为．
答案：
三、解答题 9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下：
3 5 2 8 9 12
4 6 3 9 12 14
求y对x的回归直线方程．解：，，，，，，回归直线方程为．
10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： 45 42 46 48 42
6.53 6.30 9.25
7.580 6.99 35 58 40 39 50 5.90 9.49 6.20 6.55
7.72
x（血球体积，ml），y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程并且画出图形．
解：（1）见下图（2），，，设回归直线方程为，则，．
图形如下：
11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：尿汞含量：2 4 6 8 10 消光系数 64 134 205 285 360 （1）画出散点图；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．解：（1）
（2）由散点图可知与线性相关，设回归直线方程为．列表： 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 64 134 205 285 360 128 536 1230 2280 3600 ，．回归直线方程为．（3）当时，．。