椭圆历年高考题
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C. 【命题意图】本题考查椭圆的定义和性质的应用,考查了学生的运算和转化能力. 【解析】选 D.在直角三角形 PF1F2 中,F1F2=2c,∠PF2F1=60°, 所以 PF1= c,PF2=c, 又 PF1+PF2=2a,所以 c+c=2a,
解得 e= = = -1.
4.(2017·全国乙卷文科·T12)设 A,B 是椭圆 C: x2 + y2 =1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足 3m
A.
B.
C.
D.
3.(2018·全国卷 II 高考文科·T11)已知 F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若 PF1⊥PF2,且 ∠PF2F1=60°,则 C 的离心率为( )
C.
4.(2017·全国乙卷文科·T12)设 A,B 是椭圆 C: x2 + y2 =1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足 3m
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A.
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B.
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2
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C.
D.
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7.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其
短轴长的 ,则该椭圆的离心率为( )
1
1
A. 3
B. 2
2
3
C. 3
D. 4
8.(2016·全国
卷
3·理
科·T11)已知
O
为坐
标原点,F是椭圆C:x2 a2
y2 b2
即
a2=3(a2-c2)?2a2=3c2,即
c2 a2
=
2 3
,e=
c a
=
6
.
3
2
2
ax by 6.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的左、右顶
=1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为
C 的左,右顶点.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若
直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为( )
1
1
A. 3
B. 2
2
3
C. 3
D. 4
9.(2016·江苏高考
T10)如图,在平面直角坐标系
A.
B.
C.
D.
【命题意图】本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的性质的应用以及数学运算能力. 【解析】选 D.由题意直线 AP 的方程为 y= (x+a),△ PF1F2 为等腰三角形,
∠F1F2P=120°,所以 PF2=2c,∠PF2x=60°,故 P(2c, c),代入 y= (x+a)得, (2c+a)= c,解得 e= = . 3.(2018·全国卷 II 高考文科·T11)已知 F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若 PF1⊥PF2,且 ∠PF2F1=60°,则 C 的离心率为 ( )
∠AMB=120°,则 m 的取值范围是( )
A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0, 3 ]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, 3 ]∪[4,+∞)
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质,利用椭圆的性质解决相关问题.
【解析】选 A.当 0<m<3 时,焦点在 x 轴上,要使 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°,则 a ≥tan60°= 3 , b
A.
B.
C.
D.
【解析】选 C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则 c=2,
所以 a2=b2+c2=8,a=2 ,所以离心率 e= .
2.(2018·全国卷 II 高考理科·T12)已知 F1,F2 是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,A 是 C 的左顶点, 点 P 在过 A 且斜率为 的直线上,△ PF1F2 为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则 C 的离心率为( )
x2 y2 a2 + b2
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为
A1,A2,且以线段
A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为 ( )
6
3
2
1
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.
【解析】选 A.直线 bx-ay+2ab=0 与圆相切,所以圆心到直线的距离 d= 2ab =a,整理得 a2=3b2, a2 b2
即
3
≥
3 , 得 0<m≤1; 当 m>3 时 , 焦 点 在 y 轴 上 , 要 使 C 上 存 在 点 M 满 足 ∠AMB=120°, 则
m
a
≥tan60°=
3 ,即
m
≥
3 ,得 m≥9,故 m 的取值范围为(0,1]∪[9,+∞),故选 A.
b
3
5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C:
椭圆历年高考真题（选填题） 1.(2018·全国卷 I 高考文科·T4)已知椭圆 C: + =1 的一个焦点为 ,则 C 的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
2.(2018·全国卷 II 高考理科·T12)已知 F1,F2 是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,A 是 C 的左顶点, 点 P 在过 A 且斜率为 的直线上,△ PF1F2 为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则 C 的离心率为( )
∠AMB=120°,则 m 的取值范围是( )
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0, 3 ]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, 3 ]∪[4,+∞)
5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C:
x2 y2 a2 + b2
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为
A1,A2,且以线段
xOy
中,F
是椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)的右焦点,直线
y= b 与椭圆交于 B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是
.
2
10.(2015·全国 1 卷理科·T14)一个圆经过椭圆
准方程为
.
的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标
椭圆历年高考真题（选填题）参考答案 1.(2018·全国卷 I 高考文科·T4)已知椭圆 C: + =1 的一个焦点为 ,则 C 的离心率为( )
A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )
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A.
B.
C.
D.
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ax by 6.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的左、右顶
点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )
解得 e= = = -1.
4.(2017·全国乙卷文科·T12)设 A,B 是椭圆 C: x2 + y2 =1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足 3m
A.
B.
C.
D.
3.(2018·全国卷 II 高考文科·T11)已知 F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若 PF1⊥PF2,且 ∠PF2F1=60°,则 C 的离心率为( )
C.
4.(2017·全国乙卷文科·T12)设 A,B 是椭圆 C: x2 + y2 =1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足 3m
6
A.
3
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B.
3
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C.
D.
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7.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其
短轴长的 ,则该椭圆的离心率为( )
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A. 3
B. 2
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C. 3
D. 4
8.(2016·全国
卷
3·理
科·T11)已知
O
为坐
标原点,F是椭圆C:x2 a2
y2 b2
即
a2=3(a2-c2)?2a2=3c2,即
c2 a2
=
2 3
,e=
c a
=
6
.
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ax by 6.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的左、右顶
=1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为
C 的左,右顶点.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若
直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为( )
1
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A. 3
B. 2
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C. 3
D. 4
9.(2016·江苏高考
T10)如图,在平面直角坐标系
A.
B.
C.
D.
【命题意图】本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的性质的应用以及数学运算能力. 【解析】选 D.由题意直线 AP 的方程为 y= (x+a),△ PF1F2 为等腰三角形,
∠F1F2P=120°,所以 PF2=2c,∠PF2x=60°,故 P(2c, c),代入 y= (x+a)得, (2c+a)= c,解得 e= = . 3.(2018·全国卷 II 高考文科·T11)已知 F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若 PF1⊥PF2,且 ∠PF2F1=60°,则 C 的离心率为 ( )
∠AMB=120°,则 m 的取值范围是( )
A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0, 3 ]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, 3 ]∪[4,+∞)
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质,利用椭圆的性质解决相关问题.
【解析】选 A.当 0<m<3 时,焦点在 x 轴上,要使 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°,则 a ≥tan60°= 3 , b
A.
B.
C.
D.
【解析】选 C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则 c=2,
所以 a2=b2+c2=8,a=2 ,所以离心率 e= .
2.(2018·全国卷 II 高考理科·T12)已知 F1,F2 是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,A 是 C 的左顶点, 点 P 在过 A 且斜率为 的直线上,△ PF1F2 为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则 C 的离心率为( )
x2 y2 a2 + b2
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为
A1,A2,且以线段
A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为 ( )
6
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A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.
【解析】选 A.直线 bx-ay+2ab=0 与圆相切,所以圆心到直线的距离 d= 2ab =a,整理得 a2=3b2, a2 b2
即
3
≥
3 , 得 0<m≤1; 当 m>3 时 , 焦 点 在 y 轴 上 , 要 使 C 上 存 在 点 M 满 足 ∠AMB=120°, 则
m
a
≥tan60°=
3 ,即
m
≥
3 ,得 m≥9,故 m 的取值范围为(0,1]∪[9,+∞),故选 A.
b
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5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C:
椭圆历年高考真题（选填题） 1.(2018·全国卷 I 高考文科·T4)已知椭圆 C: + =1 的一个焦点为 ,则 C 的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
2.(2018·全国卷 II 高考理科·T12)已知 F1,F2 是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,A 是 C 的左顶点, 点 P 在过 A 且斜率为 的直线上,△ PF1F2 为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则 C 的离心率为( )
∠AMB=120°,则 m 的取值范围是( )
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0, 3 ]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, 3 ]∪[4,+∞)
5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C:
x2 y2 a2 + b2
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为
A1,A2,且以线段
xOy
中,F
是椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)的右焦点,直线
y= b 与椭圆交于 B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是
.
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10.(2015·全国 1 卷理科·T14)一个圆经过椭圆
准方程为
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的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标
椭圆历年高考真题（选填题）参考答案 1.(2018·全国卷 I 高考文科·T4)已知椭圆 C: + =1 的一个焦点为 ,则 C 的离心率为( )
A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )
6
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2
1
A.
B.
C.
D.
3
3
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ax by 6.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的左、右顶
点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )