第24章--解直角三角形复习

锐角α的正弦 sinα
0<sinα<1 随着角度增大而增大
锐角α的余弦 cosα
0<cosα<1 随着角度增大而减小
0°<α<90°
锐角α的正切 tanα
tanα>0 随着角度增大而增大
锐角α的余切 cotα
cotα>0 随着角度增大而减小
3. 特殊角的三角函数值：
三角函数 0° 30° 45° 60° 90°
5.互余两角三角函数关系:
∠A+∠B=900
sin Aco(9s° 0A)coBs， coA ssin 9(0A)siB n，
taA nco(9t ° 0A)coB， t coAttan 9(0A)tanB，
任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值， 任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。
6.什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知
元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
如图：Rt△ABC中，
∠C=90°，则其余的5个
a
c 元素之间关系？
C
b
A
1.两锐角之间的关系:
解 ∠A+∠B=900
Ｂ
直 2.三边之间的关系:
c a
角 三 角
a2+b2=c2
sinA＝ a
Ａ
c
bＣ
B90 A ，
acsiA n，
Ａ bＣ
bccoA.s
8.解直角三角形应用中的有关概念
（1）方位角：指北或 指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水 平角叫做方位角.
D
北
A
30 60
西
东
0
30 45
C
B
南
如图，目标A、B、C、D的方向角分图别4 表
示北偏东60° 、南偏东45° 、南偏西30°
第24章解直角三角形 小结与复习
复习目标 心中有目标，才会有方向！
1.灵活运用锐角三角函数的概念； 数形结合思想、函数思想
2.理解特殊角的三角函数值并能熟练运算； 数形结合思想
3.能从测量计算物高、坡度、航海等问题中抽象出 数学模型，并借助解直角三角形的方法解决问题 ，逐步积累解决实际问题的经验与方法；
)
A .65
B .56
C.2
10 3
D.3
10 20
方法指导：1.锐角三角函数是在直
角三角形中定义的，因此在求一个
锐角的三角函数值时，应把 这个
锐角转化为直角三角形中的锐角. D
2.理清关系：
tanA
A的对边 A的邻边
3. 转化思想
2 、 如 图 所 示 ， 直 角 梯 形 ABCD 中 ，
AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，
sinα
0
cwos要α是能 1 记住该多
ta好nα啊！ 0
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
3
1
2
1 0
2
3 不存在
cotα 不存在 3
1
3
0
3
4.同角三角函数关系: （1）平方关系：sin2α+cos2α=1
（ 2 ）商t数 an 关 c sio n ， c s 系 o t： c sio ns
（3）倒数关 ta系 n· c： ot 1 或tanco1t ， cot ta1n.
建模思想、方程思想 4.在实际问题中经常添加辅助线构造直角三角形， 从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题解决
转化思想
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角 三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
1.定义
注意：三角函数的定义，必须在
、北偏西30° .又如，东南方向，指的是南
偏东45° 角.
8.解直角三角形应用中的有关概念
(2)在实际测量中，从低处观测高处的目标 时，视线与水平线方向的夹角叫做
___仰__角； 从高处观测低处的目标时，视线与水 平线方向的夹角叫做 俯角．
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
8.解直角三角形应用中的有关概念
形 3.边角
之间的 关系
cosA＝
b c
tanA＝ a b
7. 解直角三角形的分类：
已知一 两边 边一一 两角斜 直一 一边 角锐 锐， 边角 角一， ，直一 一角斜 直边边 角边
解题时应注意：
数形结合，化斜为直。有斜用弦，无斜用切。 求对用正，求邻用余。宁乘勿除，避中取原。
解直角三角形的基本类型及其解法总结
AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折
，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是
（ 1 ）．
2
A
D
方法指导
把锐角转化为直角三角形中的 E
锐角，通常做法：
1.作垂线构造直角三角形；
B
C
2.利用等角的传递进行转化．
3.在 R△ t AC中 B， C= ∠ 90 °c， oB s2， 3
则 coB t的值C是 ）（
类型
已知条件
解法
两边 Ｂ
两直角边a，b
c a2 b2， a tan A， B 9 0 A . b
c a 一直角边a，斜边c b c2 a2， a sin A，
Ａ bＣ
B 9 0 A . c
一边 一锐角
Ｂ
一直角边a，锐角∠A
c Ba9.0 A ， b
a tan
A
，
sin A
ca
斜边c，锐角∠A
(3)建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差
h与它们的水平距离l的比叫做坡度(也叫坡比)，
记坡角作，i，记即作α，那么.i 斜 hl坡AB与水tan平线iAC.的hl 夹角叫
B
h ɑA
Cl
► 考点一 锐角三角函数的定义
1、 如图所示，△ABC 的三个顶点都在
A 正方形网格的格点上，则 tan A＝(
则 coB t的值 C 是 ）（
A .3 5
B . 5 2
C .25 5
D . 5 5
解法二：利用同角的三角函数的关系式。 ∵sin2B+cos2B=1
∴ siB n 1co 2B s1(2)25(sB i n0 ，舍 ) 负 33
直角三角形中.
∠A的对边
sinA
斜边
1.）锐角A的正弦、 余弦、和正切统称 ∠A的三角函数
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的邻边
2.)∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA
的取值范围又如何？
2. 锐角α的取值范围及变化情况：
锐角α的函数 记法 锐角α的取值范围 三角函数的取值范围 Fra Baidu bibliotek减性α从0°↗90°
A .3 5
B . 5 2
C .25 5
D . 5 5
如图，可以构造直角 角形 三ABC，A
3x
∠C90°，利用 cosB 2，
3
可设BC 2x，AB 3x,
C
2x
B
根据勾股定 AC 理 A， B 2有 BC 2 5x， 所以 co， BtBC 2x 2 5，应c.选
AC 5x 5
3.在 R△ t AC中 B， C= ∠ 90 °c， oB s2， 3