第四章(第一次课) 两相流动压降

⎛ dp f 气相 ⎜ dz ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠v
液相
⎛ dp f ⎜ ⎜ dz ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠l
相等
dp f
⎛ dp f =⎜ dz ⎜ dz ⎝
⎞ ⎛ dp f ⎞ ⎟ =⎜ ⎟ ⎟ ⎜ dz ⎟ ⎠l ⎠v ⎝
两相摩擦倍增因子的计算
4 ⎛ n −5 ⎞ φl2 = ⎜ X + 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 5− n 2
其中，ρ为两相混合物的平均密度，且有
ρ = ρ vα + ρ l (1 − α )
对管长为L的管段，其重位压降即为上式沿管 段的积分，即
∆p g = ∫ ρg sin θ dz = ∫ [ρ vα + ρ l (1 − α )]g sin θdz
L L 0 0
摩擦压降
摩擦压降是两相流动压降中最为重要的一个 组成部分，摩擦压降梯度反映了两相之间以 及两相混合物与流道壁面之间的相互作用效 应。研究两相摩擦压降梯度的传统方法是
2
(
)
12
式中的C值见表所示
流动工况
tt
lt
tl
ll
C值
20
12
10
5
运用Lockhart-Martinelli关系，我们可以按下面的步 骤计算摩擦压降梯度： ① 计算气相与液相独自流动的Re数，判别流动组 合类型； ⎛ dp f ⎞ ② 计算分相独自流动下的摩擦压降梯度 ⎜ dz ⎟ ⎜ ⎟
⎛ dp f ⎜ ⎜ dz 与⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠l ；
两相流动的加速压降通常是由两部分组成： 等式右边第一项表示两相流密度沿管长z变化 （或者由于加热或冷却，或者由于压力变化 引起工质膨胀或收缩）引起的加速压降；第 二项则表示由于流通面积A沿管长z变化引起 的加速压降。
对于等截面直管（dA），加速压降为
2 2 2 ⎧ (1 − x2 )2 (1 − x1 ) − x1 ⎫ x2 2 + − ∆p a = G ⎨ ⎬ ⎩ ρ l (1 − α 2 ) ρ vα 2 ρ l (1 − α1 ) ρ vα1 ⎭
4 ⎛ 5− n ⎞ 2 + 1⎟ φv = ⎜ X ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
5− ຫໍສະໝຸດ Baidu 2
前面式中
⎛ α ⎞ X =⎜ ⎟ ⎝1−α ⎠
2 n −5 2
此三式说明，空泡份额与摩擦阻力的分相摩 擦乘子都是Martinelli数X的函数，这就为整理 两相摩阻与α的数据提供了很大方便。于是， 压降梯度计算就转化为可用实验测定的三个 φl2 量 、 φ v2 及α。
单相流动理论，这些单相压降梯度可以由下 面方程计算：
⎛ dp f −⎜ ⎜ dz ⎝ ⎞ 2 f v G 2 x 2 λv G 2 x 2 ⎟ = = ⎟ de ρv 2d e ρ v ⎠v
⎛ dp f −⎜ ⎜ dz ⎝
⎞ 2 f l G 2 (1 − x )2 λl G 2 (1 − x )2 ⎟ = = ⎟ d e ρl 2d e ρ l ⎠l
⎡ (1 − x )2 x2 1⎤ 2 ∆pa = G ⎢ + − ⎥ ⎣ ρ l (1 − α ) ρ vα ρ l ⎦
若按均相流模型处理，此时，则上式可写为
⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ∆p a = G ⎢ x ⎜ − ⎟ ⎥ ⎜ρ ρ l ⎟⎦ ⎠ ⎣ ⎝ v
2
重位压降
动量方程中的重位压力梯度为
dp g dz = ρg sin θ
分相模型的摩擦压降计算公式
按照分相模型的摩擦压降的计算公式很多， 这里择要介绍几种。
(1) Lockhart-Martinelli关系
得到Lockhart-Martinelli关系式的基本假设是 两相间无相互作用。因此，两相流中各相的 压降梯度与应当等于各相单独流过该相在两 相流中所占流道截面时的压降梯度。
ReTP = G ⋅ de
µTP
式中 µ TP ，为两相折合粘度。
许多学者提出了各种各样的 µ TP 计算的关 系式。比较常用的公式有： (1) MacAdams公式
1
µTP
=
x
µv
+
1− x
µl
(2) Cicchitti公式
µTP = xµ v + (1 − x )µ l
(3) Dukler公式
⎛ dp f −⎜ ⎜ dz ⎝
2 2 ⎞ 2 f v 0G λv 0G ⎟ = = ⎟ de ρv 2d e ρ v ⎠v0
⎛ dp f −⎜ ⎜ dz ⎝
2 2 ⎞ 2 f l 0G λl 0G ⎟ = = ⎟ d e ρl 2d e ρ v ⎠0
关于这些单相流动的摩擦阻力系数，在单相 流动课程中已经讲过，其中计算这些摩擦阻 力系数的雷诺数的定义，可以参看书上的公 式和定义。
⎜ dz ⎟ ⎝ ⎠v 0
⎜ ⎜ dz ⎟ ⎟ ⎝ ⎠l 0
则可以定义出下述四种不同的两相摩擦乘子，即
⎛ dp f φ =⎜ ⎜ dz ⎝
2 v
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ TP
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ TP
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ TP
⎛ dp f ⎜ ⎜ dz ⎝
⎛ dp f ⎜ ⎜ dz ⎝
⎛ dp f ⎜ ⎜ dz ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠v
两相摩擦压降＝单相摩擦压降×两相摩擦乘子
其中两相摩擦乘子是一些专门定义的系数。
两相摩擦因子
若令流道内流动的总质量流量为W，气相质量流量为Wv，液 相质量流量为Wl，且 W = Wl + Wv 。
⎛ dp f 总质量流量为W的两相混合物的摩擦压降梯度记做 ⎜ ⎜ dz ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠TP
其中下标“TP”表示两相
然而，Lockhart-Martinelli的实验曲线使用仍 不够方便，也不便于用计算机编程计算。 Chisholm提出了一个简单又相当精确的 Lockhart-Martinelli实验曲线拟合式
C 1 φ = 1+ + 2 X X φv2 = 1 + CX + X 2
2 l
1 − α = X X + 20 X + 1
µTP
Jl Jv = µ l + µ v = βµ v + (1 − β )µ l J J
例如，根据MacAdams公式，紊流流动的摩 擦乘子就可计算为
⎛ ρ l − ρ v ⎞⎛ µl − µv ⎞ ⎟⎜1 + x ⎟ φ = ⎜1 + x ⎜ ρ v ⎟⎜ µv ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
2 l0 −1 4
应当指出，运用适当的平均折合粘度来计算两相摩擦压降梯 度的方法，实质上是单相计算方法的延拓，有时误差相当 大。均相摩擦压降是均相模型唯一的经验式，仅用一个折合 粘度修正模型误差并未能得到满意的结果。所以，迄今没有 一个经验关系式是十分令人满意的。为此，可能的条件下， 常采用实验测量值。
但是有一点要明确的是，虽然均相流模型在计算各个分压降 （加速＋重位＋摩擦）时误差较大，但是在计算和压降时， 计算出来的误差却很小，能够满足实际工程的需要。
均相流模型的摩擦压降计算公式
均相流动模型中，两相流被视为一种“单相流 体”，其物理参数是由气液两相相应参数折合 而得到的。两相摩擦压降梯度可以用两相摩 擦系数 f TP 来表达，即
dp f 2 f TP G 2 λTP G 2 = =− =− dz A de ρH 2d e ρ H
τ wL
其中在求系数 f TP 时 ，两相Reynolds数
第一课 两相流动压降
上海交通大学 核工系
一、概述
前面我们曾经提到，两相流动的总压降等于 加速、重位与摩擦压降三者之和。在一般情 况下，加速压降与摩擦压降、重位压降相比 很小，往往可以忽略不计。只有在高热负荷 的情况下，加速压降才增大到可与摩擦压降 相比拟的程度。
加速压降
按照分相流模型，从两相流动的动量方程可 知，稳定流动时加速压降为
同时，将气相（或液相）质量流量Wv（或 Wl）在同一流道内流动时摩擦压降梯度记为 ⎛ dp f ⎞ 或（ ⎛ dp f ⎞ ） ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ dz ⎟ ⎝ ⎠v
⎜ dz ⎟ ⎝ ⎠l
以量值上等于总质量流量W的气相（或液 相）在同一流道流动时的摩擦压降梯度记为 ⎛ dp f ⎞ 或（ ⎛ dp f ⎞ ） ⎜ ⎟
本次课结束！
⎡ (1 − x )2 dp a 1 d ⎧ x 2 ⎤⎫ ⎪ ⎪ = + AG 2 ⎢ ⎨ ⎥⎬ dz A dz ⎪ ⎣ ρ l (1 − α ) ρ vα ⎦ ⎪ ⎩ ⎭
即：
⎡ (1 − x )2 x2 ⎤ G2 dp a = G 2 d ⎢ + ⎥− ⎣ ρ l (1 − α ) ρ vα ⎦ A ⎡ (1 − x )2 x2 ⎤ + ⎢ ⎥ dA ⎣ ρ l (1 − α ) ρ vα ⎦
⎝
⎠v
③ 计算无因次参数X，用X查图4-1的曲线或用 φl2 、φ v2 （与 Chisholm的拟合关系式(4-36)计算 α）； 2 φl 或 φ v2 计算两相摩擦压降梯度⎛ dp f ⎞ 。 ⎜ ⎜ dz ⎟ ⎟ ④用 ⎝ ⎠
TP
其他方法还有： (2) Martinelli-Nelson关系 (3) Thom方法 (4) Armand-Treshchev关系式
式中，x1、x2、α1、α2分别是位置1与2处两 相流的含气率和空泡份额。
作为讨论，下面分别按分相流模型与均相流 模型，求饱和液体通过均匀加热管段达到出 口含气率x的加速压降。 考虑研究的管段进口为饱和液体（x=0），然 后沿管长被均匀加热，其出口处干度为x，则 按照式(4-2)可得，从进口至出口的压降为
⎛ dp f φ =⎜ ⎜ dz ⎝
2 l
⎞ ⎟ ⎟ ⎠l
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ v0
φ
2 v0
⎛ dp f =⎜ ⎜ dz ⎝
⎛ dp f φ =⎜ ⎜ dz ⎝
2 l0
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ TP
⎛ dp f ⎜ ⎜ dz ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠l0
φ v2 与 φ l2 分别称为分气相和分液相摩擦乘 2 φ l20 分别称为全气相和全液相摩 子，而 φ v 0 与 擦乘子，由此得到了估算两相摩擦压降梯度 的实用计算途径。需要说明，两相摩擦乘子 项的平方并无特定意义，平方仅是一种实验 数据处理技巧。