2018年国庆假期作业-教师用卷

2018年国庆假期作业
一、计算题（本大题共20小题，共120.0分）
1.计算
（1）（2）
（3）-（4）x-y +．
【答案】解：（1）原式=.
（2）原式=
=.
（3）原式=
=
=x-y.
（4）原式=
=.
【解析】本题此题考查了分式的乘除法以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用分式的乘法法则计算，约分即可得到结果．
（2）先对分子分母因式分解，再约分即可；
（3）利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（4）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
2.计算
（1）；（2） .
【答案】解：（1）原式=
=b；
（2）原式=
=
=.
【解析】本题主要考查整式的除法以及分式的混合运算.
（1）先算乘方，再算除法；
（2）先把括号里面的通分相加，再算乘法.
3.解答下列各题：
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】解：（1）方程两边都乘（2-x）（2+x），得x2=2-x-4+x2，解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（2-x）（2+x）=0，
∴x=-2是增根，原方程无解；
（2）原式=÷
=•
=，
由a2+3a-1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，
把a（a+3）代入，原式==.
【解析】本题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.
4.计算
（1）
（2）
（3）
（4）先化简代数式：取一个你喜欢的a值代入求值。

【答案】解：（1）原式=
=
=
=-1；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=a2+4，
当a=0时，原式=4.
【解析】本题考查了分式的加减与混合运算，及分式求值.
（1）先将各分母变号后化为同分母分式，再进行加减，最后要进行约分；
（2）要先将各分母分解因式，再进行通分，最后加减即可；
（3）分式的混合运算，要注意运算顺序，先计算括号内的，再与括号外的进行计算；
（4）先进行括号内运算，再与括号外的相除，化简后再代入一个使原分式有意义的数即可求解.
5.计算：（1）
（2）
【答案】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
=
= .
【解析】此题考查的是分式的乘除运算以及分式的混合运算.熟练掌握分式的各种运算法则是关键.
（1）先将分式的分子，分母分解因式，再约分，结果化为最简分式或整式的形式即可；（2）先通分，将分式化为同分母分式，再按同分母分式加法运算必须，结果化为最简.
6.⑴⑵
⑶先化简，再求值：，其中x＝2017．
【答案】解：（1）原式=
=
=
=2；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=，
当x=2017时，
原式==.
【解析】本题主要考查分式的加减，混合运算及化简求值.
（1）先化为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算即可求解；
（2）可先将括号内的分式通分，再进行乘法运算即可求解；
（3）先通分计算括号内的分式，再将除法转化为乘法进行化简为最简分式，最后将x 的值代入即可求解.
7.⑴
⑵
⑶先化简，再求值：，其中x＝-2．
【答案】解：（1）原式
=-1，
（2）原式
，
（3）原式
，
当x=－2时，原式.
【解析】本题考察了分式的运算法则以及分式的化简和求值等知识进行解答.
（1）利用分式相减的法则进行解答；
（2）先利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，然后对分式进行化简，再进行分式的加减运算进行解答；
（3）同（2）一样先利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，然后对分式进行化简，再把x=-2代入求值即可.
8.先化简再求值：，其中.
【答案】解：
=
，
因为y=2，所以.
即原式的值为-3.
【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把y的值代入计算即可.
9.化简分式
（1）
（2）
【答案】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=.
【解析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题的关键.
（1）把各分式的分子分母因式分解，再把括号内的分式通分，然后把除法转化为乘法，约分即可；
（2）先把括号内的分式通分，再把除法转化为乘法，约分即可.
10.计算
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式
（2）原式
【解析】本题考查了分式的混合运算，运算中需要注意通分和除法运算的处理方法．11.解方程：=2-．
【答案】解：去分母得：2x=4x-4-3，
解得：x=3.5，
经检验x=3.5是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12.解下列方程：
（1）-2=0
（2）=+．
【答案】解：（1）去分母得：6x-2x-4=0，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：3x=2x-4+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很
快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得x =30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
【解析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
14.甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所
用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．
（1）求甲每小时加工多少个零件？
（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？
【答案】解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x-10）个零件，
根据题意，得：=，
解得：x=50，
经检验x=50是分式方程的解，
答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；
（2）设乙耽搁的时间为x小时，
根据题意，得：50x+（50+40）（12-x）≥1000，
解得：x≤2，
答：乙最多可以耽搁2小时．
【解析】（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x-10）个零件，根据“甲加工150个零件所用的时间=乙加工120个零件所用的时间”列出分式方程，解之可得；（2）设乙耽搁的时间为x小时，根据“甲单独做的数量+甲、乙合作的数量≥1000”列不等式求解可得．
本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出分式方程与一元一次不等式．
15.在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货
物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
【答案】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×10=1
解得，x=15
∴2x=30
即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；
（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a-1500）元，
[a+（a-1500）]×10=65000
解得，a=4000
∴a-1500=2500
当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，
当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，
∵60000＜65000＜75000，
∴单独租甲车租金最少．
【解析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16.某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月
的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格．
【答案】解：设该市去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为（1+20%）x元/立方米，
依题意得：
解这个方程得：x=2.5 经检验：x=2.5是原方程的解
∴（1+20%）x=1.2×2.5=3，
∴该市今年居民用水价格为3元/立方米．
【解析】利用总水费÷单价=用水量，结合小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，进而得出等式即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17.某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局
要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；
若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？
【答案】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，
由题意得，，
解得：，
经检验他们是原方程的解，
答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；
【解析】设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，则可得出甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据甲、乙合做6小时可以完成全部工作；若甲单独做4小时后，剩
下的乙单独做还需9小时完成，列出方程组，解出即可；
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出甲、乙的工作效率，根据等量关系列出方程．
18.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天
完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？【答案】解：分析若直接设这个工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做
一个零件，根据题目条件，若他每天多做10个，则可以减少4天工期，所以，
x=（+10）（y-4）
另一方面，如果他每天少做5个，则要增加3天工期，因此，
x=，
显然，将此两式联立，解出x，y即可．
设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做x/y个，依分析有方程组
整理得
②×2+①得
将x=50y代入②得
y=27，x=50y=1350，即
答：工人要做1350个零件，定期为27天．
【解析】做本题的关键是首先设出未知数，然后根据条件“若他每天做10个，则提前
天完成”列出表示这个工人需要做的零件个数的等式；再根据“若他每天少做5个，则要误期3天”这个条件再列出表示这个工人需要做的零件个数的等式，再根据方程组解答即可．
此题主要考查了根据实际问题找等量关系列方程，解方程的问题．
19.张家界到长沙的总路程约为320km，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知
小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时，试求：大货车和小轿车的平均速度各是多少？
【答案】解：设大货车的平均速度是x km/h，小轿车的平均速度是1.25x km/h．根据题意，得
=+1，解得x=64．
经检验，x=64是分式方程的根，且符合题意．
∴1.25x=80．
答：大货车的平均速度是64 km/h，小轿车的平均速度是80 km/h．
【解析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x千米/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．
本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．
20.列方程解应用题：
一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？
【答案】解：设这列火车原来的速度为每小时x千米．（1分）
由题意得：-=．（2分）
整理得：12x=900．
解得：x=75．（3分）
经检验：x=75是原方程的解．（4分）
答：这列火车原来的速度为每小时75千米．（5分）
【解析】本题是有关分式方程的应用，在提高车速的情况下，把耽误的30分钟抢回来．由
此可得等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=．
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．。