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考情分析及命题趋势
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（独立重复试验）同时发生的概率计算，一般体现 在解答题中，分值10～15分，难度中等；求简单随 机变量的分布列以及期望、方差，特别是二项分布. 这部分内容涉及面广，与排列、差，特别是二项分 布.这部分内容涉及面广，与排列、组合、二项式 定理、概率都有关，许多省市的应用题都瞄上了这 里，一般一个大题，分值12分；统计部分要求不太 高，主要是考抽样方法与正态分布有关的问题，最 多一个小题（选择或填空）属容易题；极限方面的
（1）①若2、4涂同色：则2、4一起涂，此时
只需四步即可完成涂色这一事情：先涂1，再涂2、
4，再涂3、最后涂5，由乘法原理有4×3×2×
2=48种方法；
②若2、4涂不同色，则完成涂色需五步：先
涂1，再分别涂2、3、4、5诸区域，由乘法原理有
4×3×2×1×1=24种方法.
由①、②可知，不同的着色方法共有72种.
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3. 掌握二项式定理和二项式展开式 的性质，掌握用通项求特定项，解决系 数和问题常用赋值法.
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探究点一 分类与分步原理
（1）如下图：一个地区分为五个行政
例 区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使
１
用同一种颜色，现有4种颜色可选择，则不 同的着色方法有多少种？
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探究点一 分类与分步原理
（2）一类:当m、n都为奇数时，则m+n=36， 则m=1，3，5，…，35，相应的n随之确定，共有 18个不同数对(a,b)；
二类:当m和n都为偶数时，则m+n=36，共有 17对(a,b)；
三类:当m和n一奇一偶时,mn=36,有(9, 4)、 (3,12)、(1,36)、(4,9)、(12,3)、(36,1)共6对.
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第25课时 计数问题
考情深度解读 主干知识整合 要点热点探究 课标新题借鉴
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考点与命题 测试点
排列组合
二项式定理
高考试题回顾
年份、卷型、题序
2004全国(Ⅱ，12)、2004全国Ⅰ(12)、2005湖南(理， 9)、2005湖南(文，7)、2005湖北(文，9)、2005江苏 (12)、2005天津(理、文，6)、2005全国Ⅱ(15)、2006 全国Ⅰ(15)、2006全国Ⅱ(文，16)、2006北京(3)、 2006山东(9)、2006江苏(9)、2006湖北(14)、2006湖 南(6)
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考点来自三方面：一是数列极限，高考考得较多， 一般以小题呈现，二是函数极限连带连续性，也不 可忽视，三是极限与数列、函数、几何图形综合体 现在大题中，考得较多，一般而言极限方面考题不 难，属于基本功方面.
估计明年在概率、统计上面很可能有2～3小题， 1道大题（应用题）难度中等，但要仔细审题，周 密思考.
A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种
（3）高三（1）班需要安排毕业晚会的4个音乐
节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要
求两个舞蹈节目不连排，4个音乐节目中的其中两个
（2）在任意两个正整数m和n之间定义
m和n都为奇数或都为偶数时，m n=m+n；
当m和n中有一个为奇数,另一个为偶数时，
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探究点一 分类与分步原理
m n=mn，设集合M={(a,b)|a b=36，a、
例 b
１ N+}，求集合M中共有多少个元素？
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探究点一 分类与分步原理
南(理6)、〖JP〗2006四川(文，13)
分值
5、5、 5、5、 5、4、 5、4、 4、4、 5、5、 5、4、
5
4、4、 4、5、 5、5、 5、5、 4、5、 5、5、 5、4、
4
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排列组合和二项式定理，在高考 中都是以考查基本技能和基本运算为 主，以小题的形式出现，难度中等或 低档等，是容易拿分的题目.预测07年 仍然是这种趋势.
综上所述，集合M中共有18+17+6=41个元素.
（1）72 （2）41
答案
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探究点一 分类与分步原理
（1）对于一个计数问题，常常先尝试
点 能否直接利用乘法原理求解，若不能成功分 步利用乘法原理求解的地方则隐藏着分类的
依据.
评
（2）分清是分类还是分步，以决定用
加法原理还是乘法原理.分类要标准统一，
做到不重不漏.
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探究点二 排列、组合及其综合问题
（1）在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复
例
数字的四位数中，不能被5整除的数共有
个.
（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1
2 和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数
不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 ( )
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排列、组合在高考试题中为必考点，但所占比 例不大，一般为选择题和填空题，分值5分左右； 二项式定理及其应用主要是三方面：一方面涉及通 项问题；另一方面涉及二项式系数性质，比如最大 项与多项式系数；三是利用二项式定理进行近似计 算等问题，题型以选择、填空为主.初等概率问题 主要涉及二方面，一方面利用排列组合知识求等可 能事件的概率，这方面一般体现在选择题或填空题 中，另一方面主要涉及互斥事件，相互独立事件
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1. 掌握分类计数原理与分步计数原 理，并能用它们分析和解决一些简单的 应用问题.两个原理是解决排列、组合、 概率问题的基础，经常采用分类和分步 的思想解决问题.
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2. 理解排列、组合的意义，掌握排 列数计算公式，掌握组合数计算公式和 组合数的性质,解题时分清排列与组合， 注意恰当选用“直接法”和“间接法” 解题,解综合问题时要按“先选后排”的 方法，掌握一些常见方法和题型.
2004湖南(文，14)、2004湖北(文，14)、2004全国 Ⅳ(13)、2004江苏(7)、2005山东(理5，文6)、2005重 庆(理、文8)、2005江苏(9)、2005全国Ⅲ(3)、2006全 国(理，13)、2006山东(理，10)、2006辽宁(文，4)、 2006江西(理8，文7)、2006湖北(理5，文8)、2006湖