产业经济学

PM
C :((a-c)/b，c)
PN
B yM A yN
N C MC=c y
S△CAN=1/2*((a-c)/b-2(a-c)/3b)*((a+2c)/3-c) =(a-c)^2/18b S△CBM=1/2*((a-c)/b-(a-c)/2b)*((a+c)/2-c) =(a-c)^2/8b
Fra Baidu bibliotek
效率损失百分比= S△CAN/S△CMB*100% =4/9*100%=44.44%
ΔP Δy
c/15 -c/15b
c/10 -c/10b
3c/40 -3c/40b
• 如果边际成本增加10%，那么在古诺模型中价格上升c/15,产出 减少c/15b；在伯特兰模型中价格上升c/10，产出减少c/10b ；在斯塔克尔伯格模型中价格上升3c/40，产出减少3c/40b。 可以看出，边际成本的变化对伯特兰模型中的价格和产出影响 较大。
高丽敏 严婧怡
20103401 20103343
1.在某个需求函数y=37.5-p/4的同质产品市场上，有两个生产者， 边际成本都为40. a.用古诺模型决定产出和价格。 b.计算此时效率损失与垄断情况下效率损失的百分比。 • 解： y=37.5-p/4 => p=150-4y
P=a-bY Y=y1+y2 P=a-b(y1+y2) • π 1=Py1-cy1 π 1=【a-b(y1+y2)-c】y1 对y1进行求导， 一阶导等于零 得出 -by1+a-b(y1+y2)-c=0 即y1=(a-c)/2by2/2 • y2=(a-c)/2b-y1/2
2.如果边际成本增加10%,则在古诺模型、伯特兰模型与 斯塔克尔伯格模型中价格和产出将作何变动？ 答：①古诺模型： P=(a+2c)/3 y=2(a-c)/3b C*=1.1C P*=(a+2.2c)/3 y*=2(a-1.1c)/3b △p=p*-p=c/15 △y=y*-y=-c/15b
②伯特兰模型： P=c y=(a-c)/b C*=1.1C P*=1.1c y*= (a-1.1c)/b
△p=p*-p=c/10 △y=y*-y=-c/10b
③斯塔克尔伯格模型： P=(a+3c)/4 y=3(a-c)/4b C*=1.1C P*=(a+3.3c)/4 y*=3(a-1.1c)/4b △p=p*-p=3c/40 △y=y*-y=-3c/40b
可以得出结果：
古诺模型 伯特兰模型 斯塔克尔伯格 模型
• y1=y2=(a-c)/(3b)=(150-40)/(3*4)=55/6 Y=y1+y2= 2(a-c)/(3b)=55/3 P=(a+2c)/3=(150+2*40)/3=230/3
P
古诺模型效率损失：S△CAN 垄断效率损失 ：S△CMB
PM: (0，(a+c)/2) yM: ((a-c)/2b，0) PN :(0，(a+2c)/3) yN: (2(a-c)/3b，0)