第一章自测题。。。。

2. 证明：若( f (x), g(x)) 1，则 ( f (x), f (x) g(x)) 1， 且(g(x), f (x) g(x)) 1， ( f (x)g(x), f (x) g(x)) 1. 3. 如果 (x 1) | f (xn )，则法f(1)=0,所以 xn 1是f (xn )的根， 所以(xn 1) | f (xn ) 4. 如果c 0,有 f (x) f (x c)，则 f (x) f (0) ,故f (x)只能是常数
p
则 ( p q) f (1). （ 是 ）
10．多项式 f (x) x3 5x 1在有理数域上不可约. ( )
§6.8 线性空间的同构
三、计算与证明
1.设f (x) 4x4 2x3 16x2 5x 9, g(x) 2x3 x2 5x 4，
求( f (x), g(x)).
§6.8 线性空间的同构
§6.8 线性空间的同构
（否 ）
§6.8 线性空间的同构
6．在实数域上所有次数大于或等于3的多项式都是
可约的.
（是 ）
7．多项式 f(x)有重根当且仅当 f(x)有重因式. （ 否 ）
8．若 是实系数多项式f (x)的复根，则f (x)的共轭复数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
也是的根.
（ 是）
9．若 q 是整系数多项式f (x) 的根，p, q 为互素的整数，
ch1自测题 一、填空题
1.用g(x) x2 x 2除f (x) x4 2x 5，商式为-----------，
余式为-----------；
2.多项式
f (x) 4(5x 4)2016 x2 2x 12015 (8x3 11x2 2)2014
的所有系数之和＝
，常数项＝ 。
f(1),f(0)
3． 能被任一多项式整除的式项式是 ；能整除任意多项式
的多项式一定是
.
0, 常数
§6.8 线性空间的同构
4.当t满足———条件时， f (x) x3 3x2 tx 1
有重根. 5. f (x) x5 4x4 x3 10x2 4x 8
在有理数上的标准分解式是
f '(x) 0
.
§6.8 线性空间的同构
二、判断题
1.若p(x) f (x)g(x)，则p(x) f (x)或p(x) g(x). （ 否 ）
2.若f (x) h(x)且g(x)|h(x)，则f (x)g(x) h(x). （ 否 ）
3. 若多项式f(x)的导数 f '(x)没有重因式，则 f(x)也
没有重因式.
（否 ）
4.若g(x) | f (x)，则 f (x), g(x) 1.