大学物理实验教案-单摆的研究

大学物理实验教案

实验名称：单摆的研究 实验目的：

1．掌握用单摆测定重力加速度的方法。 2．研究单摆振动的周期和摆长的关系。

3．掌握米尺、游标卡尺、秒表的正确使用方法。

4．掌握根据测量精度要求选择合适的测量仪器和测量方法。

实验仪器：

单摆 秒表 米尺 游标卡尺

实验原理：

用一根不能伸长的轻线悬挂一小球，作幅角θ很小的摆动就是一个单摆。设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为l （摆长）。作用在小球上的切向力的大小为

θsin mg ，它总指向平衡点'O 。当幅角θ很小时，则θθ≈sin ，切向力的大小为θm g ，按牛顿第二定律，

质点的运动方程为

θmg ma -=切

θθ

mg dt d ml -=22 θθl g

dt

d -=2

2 这是一简谐运动方程，该简谐振动角频率ω的平方等于g ，由此得出

l

g T ==

πω2 g

l T π

2= 2

2

4l g T π= 单摆的振动周期T 和摆动的角度θ之间存在下列关系

222

2411321sin sin 22242T θθπ

⎤

⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎥ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦

对于幅角θ不超过50时，周期的实测值和小振动近似的结果的偏差就不会大于千分之一。若按这误差要求用式g

l

T π

2=测量重力加速度，必须把单摆的幅角控制在50之内。

mg

θ

sin

实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则n t T /=，因此

222

4t

l

n g π=

式中π和n 不考虑误差，因此g 的不确定度传递公式)(g u 为

()()2

2

2)(⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t t u l l u g g u

从上式可以看出，在()l u 、()t u 大体一定的情况下，增大l 和t 对测量g 有利。

实验内容:

（一）、测定重力加速度 1、 单摆调整

（1）实验时，将仪器放置桌边；

（2）调节摆角板高度（距上端50cm ），并使摆角板平面、镜面、单摆底座的前表面及桌子侧面平行；

（3）调整立柱铅直。

2、测量摆长

选取摆长1m 左右，用米尺测量摆线长l 6次，用游标卡尺测摆球直径d 6次，计算摆长L=l+d/2. 3、测量周期

测出连续摆动50次的总时间t ；共测6次。 4、计算重力加速度g 及其不确定度。

（二）、研究摆长与周期的关系

1、均匀地改变6次摆长L ，每次增加约10㎝，测出相应的连续摆动50次的总时间t ；

2、计算出摆长L 、周期T 和2

T ；

3、在直角坐标纸上绘制L T i -2

图线，验证简谐振动的周期与摆长的关系。

实验数据处理

(1) 摆长的平均值

2

d

L l =+

=104.14167+2.402333/2=105.3428365cm （2）摆长的不确定度

()u

l ===0.06020

cm ()

u d ===0.001341cm ()0.06020u L =

==cm

（3）摆长

()L L u L =±

=（105.343±0.060）cm

2. 50个周期时间

t

()2222

22(0.01)

(0.2)

0.0401

01

())

0.13162()

().50.13t s u t s t t u t s ∆=∆+∆=+==

==

=±=±1030人表 3.重力加速度

222

2

2

22)50.44(3.1416)(.)9.789683457(/n L g

t m s π⨯=

=⨯⨯=105342836510305500 2()9.7896834570.02562458(/)

u g m s === ()g g u g =±=(9.790±0.026)m/s ²