浅谈数学教学中的顿悟

浅谈数学教学中的顿悟

顿悟是指突然觉察到问题的解决办法，它是通过学习者重新组织或重新建构有关事物的形式而实现的。顿悟既可以避免多余的尝试错误，又能促进知识的迁移运用。在数学教学过程中，重视学生思维顿悟的训练，对提高教学效率有着重要的意义，它既是促使训练到位：提高学生数学素质的必要操作规程，也是构成课堂教学过程不可缺少的环节。

一、追本溯源——在倒摄处促其顿悟

很多学生在解题时，往往根据例题的解法照葫芦画瓢，对解题的思路和方法知其然，而不知其所以然

因此，教师不能只满足于学生解答出一个正确结果，而应当启发学生反思解题的思路，倒摄答案形成的过程，获得思维的顿悟。

例如：“立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际上半年每月生产化肥147.6吨，剩下的要4个月完成，平均每个月生产化肥多少吨?”学生解题后，教师指着综合算式：(1500-147.6×6)÷4追问：“你是怎样分析这道题的数量关系的?”

这关键的一问，可以启发学生反思，把解题的思维过程暴露出来。然后继续追问：(1)147.6×6求出什么?(2)1500-147.6×6求出什么?(3)整个算式求出什么?通过这样有层次的追问，能使学生进一步反思算理，掌握应用题的结构和解题思路。

二、小题大做——在细微处促其顿悟

教材中有些细微处是十分丰富的思维素材，教师要善于“小题大做”，在“细微”处促其思维顿悟，达到训练的目的。

如教学“三角形面积公式”的推导过程时，我针对教材所述“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”

启发学生思考：能否将“两个完全一样”换成“两个面积相等”，为什么?有一部分同学认为“可以”，理由是“两个完全一样”的三角形面积是相等的，而另一部分学生则说：“不可以”，因为“面积相等”的两个三角形，不一定是“完全一样”的，而两个不完全一样的三角形是不可能拼成一个平行四边形的。如下图1：这两个三角形虽然面积相等，但无法拼成一个平行四边形。我又进一步追问：能否换成“两个等底等高”的三角形呢?学生经过思考，都认为不能，理由是“两个等底等高”的三角形不一定是“完全一样”的三角形。如下图2中ABC和DBC虽然等底等高，但不能拼成一个平行四边形。

在教材的细微处引导学生反思，成就了学生思维顿悟的良好契机，正是在顿悟的过程中，学生的分析能力和应变能力得到了有效的训练。

三、水到渠成——在铺垫处促其顿悟

有些应用题的数量关系比较复杂，学生很难找到解题的突破口，这就需要教师设计必要的铺垫，以减缓思维坡度，促其思维顿悟，让学生顺利从未知过渡到已知。

如，有这样一道题：“为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家10月份付电费64.6元。用电多少千瓦时?”教学时

可设计以下一系列问题作为铺垫：

如果小明家用电正好是100千瓦时，应付电费多少元?[0.52×100=52(元)]

2、小明家实际超出电费多少元?[64.6-52=12.6(元)]

3、这说明小明家用电已超过多少千瓦时?[100千瓦时]

4、超出部分每千瓦时0.6元，多少千瓦时才是12.6元呢?[12.6+0.6=21(千瓦时)]

5、小明家一共用电多少千瓦时?[100+21=121(千瓦时)]

由于教师的设问由浅入深，一步一步推进，促进了学生对解题思路的顿悟。

四、各抒己见——在补白处促其顿悟

艺术家的创作手法都讲究“留白”，让人们发挥想象去填补。在教学过程中，如果教师能够设计一些填充题，激发学生的想象来填补这些空白，实质上也就是充分展示了学生对这类问题的顿悟过程。

如在复习分数应用题时，可在巩固练习中设计补充条件的题目。如：在下面的横线上，补充一句带有分率的话，使它成为一道完整的分数应用题(至少补充3种不同的形式)。

五(1)班男生有30人，______，女生有多少人?这道题横线上的填法有：女生是男生的2/3；男生是女生的3/2；男生比女生多1/2；女生比男生少1/3；男生占全班的3/5；女生占全班的三；女生比男生的5/6少5人；比女生的3/4多15人……

通过这样的“补白”，进一步强化了学生对“分数应用题的结构”和“单位1”表现形式的顿悟，训练了学生自觉联想和快速转化的能力。

五、亡羊补牢——在救失处促其顿悟

教师在为学生匡谬救失时，要重视展现思维过程，以便从深层次上作出诊断和矫治。在解题过程中，学生的思维偏差往往带有很强的主观性，又具有普遍性，抓住这些失误和偏差进行剖析，不仅能补救误差。而且能够促使学生进行深层次的思维顿悟。

例如：“抄一份稿件，甲单独抄要1/2小时完成，乙单独抄要1/3小时完成。现两人合抄，多少小时完成?”大部分学生的解法是：1/2x+1/3x=1或1÷(1/2+1/3)，学生出错的原因是受“工作效率”表现形式的干扰，误认为1/2和1/3分别是甲和乙的工作效率。针对出错原因，可引导学生思考“1/2表示什么?1/3表示什么?甲和乙的工作效率各应怎么求?”以此让学生重新审题，明白自己的错误所在，即把“分数形式的工作时间”误认为是工作效率了。

六、举一反三——在变式处促其顿悟

对教材中的重点和难点，必须加大训练力度。因此教师要适当插入一些变式训练，使学生在突破重难点的思维过程得到顿悟。

如在教学“三角形内角和”这部分知识时，为了讲清“三角形内角和是180度”的道理，可引导学生运用多种方法加以证明：(1)度量法：用量角器把三个角度的数量出来，然后相加和是180度；(2)剪拼法：把一个任意三角形纸片的三个角剪下来，然后拼到一起，刚好拼成一个平角，所以三角形内角和是180度；(3)推算法；将一个长方形(或正方形)沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形，因为长方形的四个角者90度，内角和是360度，所以每个三角形的内角和是360+2=180度。

七、能言善辩——在讨论处促其顿悟

当学生解题出现多个答案时，教师不要急于断言对或错，而要引导学生进行讨论、交流，这样把学生肤浅、模糊的认识变得清楚深刻。让学生在比较中对各种答案进行辨析，对各种算法进行分类、提炼，从而达到对这些知识的深层次的顿悟。

例如：“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投中两次可能得到多少环?”学生的回答出现了两种答案：第一种是“5种可能”，第二种是“6种可能”。此时教师不急于评价，引导学生讨论。认为5种可能的学生在讨论时说，我们是从得分的高低来列出各种可能的，小华投中两次，最低可得12环(6+6)，最高可得20环(10+10)，中间还可得14环(8+6)、16环(8+8、10+6)和18环(10+8)，所以是5种可能。而另一部分学生说，我们是按照投中的可能性来列举的：