浅析线性方程组的解法

目录

摘要................................................................................... I Abstract. ............................................................................. II 第一章绪论............................................................................ I

1.1引言 (1)

1.2线性方程组解的求解方法的研究现状 (1)

1.3本文对线性方程组解法的研究结构 (1)

第二章线性方程组理论基础 (2)

2.1 线性方程组概念 (2)

2.2 线性方程组的解的情况分析 (2)

2.3 齐次线性方程组解的结构 (4)

2.4非齐次线性方程组解的结构 (4)

第三章线性方程组的数值解 (5)

3.1 迭代法 (5)

3.1.1 Jacobi方法 (6)

3.2.2 高斯-赛德尔方法 (8)

第四章全文总结和展望 (10)

4.1 全文总结 (10)

4.2 未来展望 (10)

参考文献 (11)

致谢.................................................................. 错误!未定义书签。

线性方程组的求解方法

学生：指导教师：

摘要：本文在对线性方程组解的结构的研究背景与意义分析的基础上，对线性方程组的求解方法的研究现状进行了介绍，之后针对线性方程组展开了研究，包括线性方程组的概念、线性方程组的求解方法以及线性方程组的作用等，在对线性方程组有了全面的认识后，基于线性方程组解的结构展开了研究，包括线性方程组解的基本定理，齐次和非齐次线性方程组解的结构形式，以及齐次和非齐次线性方程组解的结构，我们用迭代法中最常用的Jacobi方法中的相似上三角矩阵定理和迭代法中的收敛性讨论线性方程组的数值解法，并用高斯-赛德尔方法进行验证。得到线性方程组的数值解的一般方法。最后，对全文进行了总结和展望。

关键词：线性方程组;数值解；迭代法；Jacobi方法；高斯-赛德尔方法

THE METHOD OF CALCULATING THE SYSTEM OF LINEAR

EQUATIONS

Student:Supervisor:

Abstract：This article introduced the research status of the solving methods of linear equations solution based on the analysis of the research background and significance of the structure of linear equations solution and then started a study on linear equations,including the basic concept of linear equations solution, structure and structure forms of homogeneous and non-homogenous linear equation solutions.Similar triangles matrix theorem, the most commonly used method in Jacobi of iteration method, and convergence of iteration method were used to discuss the numerical solution of linear equations and then, gauss-seidel method were used to validate its outcome so that we got the common way to get the numerical solution of linear equations. the article got a conclusion and a prospect tonthe resaerch and relevant methods.

Key word：Linear equations; numerical solution; iterative method; Jacobi method; Gauss - Seidel method

第一章绪论

1.1 引言

随着科技和社会的不断进步，数学领域也得到了极大的发展，很多大量的科学技术，通过化简和处理，最后几乎都演变成线性方程组的求解，线性方程组的求解，就是一次方程组的求解，通过将复杂问题转换成线性方程组，大大简化了问题的难度，因此，大量的学者将目光投向对线性方程组进行研究，分析线性方程组解的结构形式，并对线性方程组的求解方法进行剖析和处理，目前，线性方程组已经应用于矩阵理论、欧氏理论、多项式理论、线性空间等多个领域，因此，对线性方程组的求解方法，不仅有助于数学和计算领域的发展，也为未来更复杂、更先进的计算提供了理论基础。

1.2 线性方程组解的求解方法的研究现状

线性方程组从提出至今，已经拥有很悠久的历史，世界上对线性方程组研究最早的国家是我国，我国的《九章算术》早于公元一世纪就提出了用于求解三元线性方程组的“方程术”法，也是我国最早的数学方面的著作；于公元263年，我国的刘徽在《九章算术》的基础上，提出了《九章算术注》，拓展和更正了《九章算术》，并提出了求解线性方程组的“互乘消除法”和“配分比例法”，大大简化了线性方程组的解法，西方的线性方程组的研究，是由德国的莱布尼兹提出了线性方程组系数行列式开始，开创了西方国家的线性方程组研究历史，英国麦克劳林于18世纪就开始对线性方程组解结构展开了研究，之后，瑞士克莱姆在1750年提出了Cramer’s Rule，为齐次线性方程组的求解奠定了基础，1764年，法国贝祖通过对线性方程组解结构进行分析，采用消元法增加了高次方程组的求解，法国的范德蒙在1772年，提出了用二阶子式及余式来展开行列式，巴黎的柯西在行列式方面做出了卓越的贡献，包括柯西不等式、积分公式等，英国的凯莱和西尔维斯特于1860年，一起发明了代数型理论，采用矩阵来求解线性方程组，19世纪，德国的菲罗贝尼乌斯完善了方程组解及矩阵性质的研究，目前，线性方程组已经越来越成熟，并被应用于矩阵理论、欧氏理论、多项式理论、线性空间等多个领域，从而使复杂的问题简单化，方便问题的求解。

1.3本文对线性方程组解法的研究结构

首先对线性方程组的概念进行阐述，理解其定义；然后对线性方程组解的情况进行分析，得出线性方程组解的结构。将复杂问题转换成线性方程组，大大简化了问题的难度，对线性方程组解的结构研究，有助于数学和计算领域的发展，已经应用于矩阵理论、欧氏理论、多项式理论、