六年级下册数学素材-所有数学公式和概念｜人教版
(完整版)小学六年级数学概念和公式大全
小学六年级数学概念和公式大全一、分数乘法1、 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 求一个数的几分之几是多少用乘法计算（一个数×几几＝具体量）。
能约分的先约分再乘。
二、分数除法1、 乘积是1的两个数 互为倒数。
2、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个数的倒数。
3、整数除以分数，就是整数乘这个数的倒数。
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5、单位“1”（一个数）×几几＝具体量 ⇒ 具体量÷单位“1”（一个数）＝几几⇒ 【已知一个数的几分之几是多少，求这个数】 单位“1”（一个数）＝具体量÷几几三、圆1、 画圆时固定的一点是圆心，圆心一般用字母o 表示。
2、 圆上任意一点到圆心的线段是半径，半径一般用字母r 表示。
通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d 表示。
r=2dd=2 r 3、 圆的大小和半径有关，圆的位置和圆心有关。
4、 圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母∏（读p ài ）表示。
计算时通常取它的近似值∏=3.14。
5、 周长C ＝πd ＝2πr ⇒ d= πC＝C ÷π ⇒ r ＝ π2C ＝C ÷2π＝C ÷π÷2= C ÷2π6、 圆面积S ＝πr 2＝π（2d ）27、 扇形面积＝大圆面积－小圆面积＝πr 2大－πr 2小＝π（r 2大－r 小2）8、 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
在同一个圆内，扇形型的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
四、比和按比例分配1、 两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比和除法、分数的区别：比 前 项 ∶ (比 号) 后项 比值是—种 相除关系。
除法被除数 ÷ (除 号) 除数 商是一种 运算。
六年级数学下册概念公式(新人教版)(比和比例)
新人教版六年级数学下总复习概念——（比和比例）姓名： 学号：一、比 1、两个数的比表示两个数相除。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项的商，叫做比值。
例： 12 ∶ 20 =2012＝ 12÷20 = 53 = 0.6 12∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、两个数的比也可以写成分数形式。
例如：15:10也可以写成1015，仍读作“15比10”。
4、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
5、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（最简单的整数比：前项和后项是互质关系）（1） 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2） 分数比：前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值，再写成比的形式。
（3）小数比：向右移动小数点的位置，也就是先化成整数比。
4、求比值的方法：前项÷后项。
结果是一个数（整数、小数或分数）。
5、比和除法、分数的区别：前项 后项 比号 比值 比值附：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
二、比例1、① 比：两个数相除又叫做两个数的比。
② 比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。
③ 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
④ 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
⑤ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
⑥ 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、 正比例和反比例① 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
六年级下册数学素材-小升初专题圆柱与圆锥
家庭作业 概念公式题 1、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米。前轮转动一周压 路的面积是多少平方米？ 解析：压路面积=侧面积 3.14×0.8×1.6=4.0192 平方米
2、一个圆锥形的沙堆高 7.2 米，底面周长是 31.4 米，每立方米沙重 1.5 吨，这 堆沙共多少吨？
30 25
15
7
2、一个圆柱形饮料瓶它的容积是 480 毫升，里面装有一些饮料，正放时瓶中饮 料高 16 厘米，倒放时上端空出 4 厘米，瓶中饮料体积多少毫升。 解析：480÷（16+4）×16=384（毫升）
例题精讲 旋转问题 1、一个直角三角形的三条边分别长 6 厘米、8 厘米、10 厘米，分别以两条直角 边和斜边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？ 解析：以直角边为轴旋转一周得到的是圆锥体，以斜边为轴得到的是两个圆锥体
3、把一个底面周长为 12.56 厘米，高为 10 厘米的圆锥形木料，沿高分成形状、 大小完全相同的两块， 12.56÷3.14=4 厘米，增加的表面积是两个三角形的面积 4×10÷2×2＝40 平方厘米
例题精讲 拼接问题 1、有一个通风管，求这样一个通风管的表面积和体积。（单位：米） 解析：表面积是 3.14×10×（24+16）÷2=628 平方米； 体积是 3.14÷（10÷2）2×（24+16）÷2=1570 立方米。
六年级下册数学总复习
六年级下册数学总复习比例表示两个相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项。
这叫做《比例的基本性质》根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例如：某：320=1：1010某=320某1某=320÷10某=32一、负数：1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、圆柱和圆锥1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
三、比例1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育四、统计1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
五、数学广角1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
六、整理和复习1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。
小学六年级数学知识点归纳
小学六年级数学知识点归纳第一部分数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数是无限的，没有最小或最大的整数。
2.自然数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。
3.既不是正数也不是负数的数称为零。
4.分数有真分数、假分数、带分数和最简分数。
5.百分数是百分数和分数的对比。
6.小数是有限小数和无限小数（无限不循环小数和无限循环小数）。
知识点二：计数单位和数位1.个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
2.各个计数单位所占的位置称为数位。
3.十进制计数法。
4.数的分级。
知识点三：数的读、写法1.整数、小数、分数、百分数、正数和负数的读写法。
知识点四：数的改写1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，可直接改写或省略尾数。
2.求小数的近似数。
3.假分数和带分数、整数之间的互化。
4.分数、小数与百分数之间的互化。
知识点五：数的大小比较1.整数、小数、分数、正数和负数的大小比较。
2.比较小数、分数和百分数的大小时，可把分数和百分数化成小数，把各小数的相同数位上下对齐进行比较，最后排序结果一定要排列原数。
知识点六：数的性质1.分数的基本性质。
2.小数的基本性质。
3.移动小数点的位置可引起小数大小变化，需要补位。
知识点七：因数倍数质数合数1.因数和倍数的意义。
2.因数和倍数的特征，一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数为本身，没有最大倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
3.2、3、5的倍数的特征。
4.奇数和偶数的意义，自然数不是奇数就是偶数，最小奇数为1，最小偶数为2.5.质数和合数的意义，最小质数为2，2是唯一的偶质数，没有最大质数；最小合数为4，没有最大合数。
6.判断一个数是质数还是合数的方法。
7、质因数、分解质因数、分解质因数的方法质因数是指能整除一个数的质数，分解质因数是将一个数分解成若干个质因数的乘积。
分解质因数的方法有多种，常用的有试除法和分解质因数法。
人教版数学六年级下册教材解读
人教版六年级数学下册教材解读本册教材主要包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角——鸽巢问题。
除此之外，和以往的人教版教材一样，本册教材编排了“整理与复习”，对小学阶段涉及到的数学概念、原理、性质、应用以及相关的数学思想、方法进行整理和复习。
这一部分内容既是对小学阶段数学学习的总结，也是为学生升入初中奠定知识与方法的基础。
百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习是本册教材的重点内容。
各单元教学内容及教材重点难点一、负数一、教学内容负数是《义务教育数学课程标准（2011年版）》第二学段规定的教学内容。
对于小学生来说，从自然数到分数、小数，从正数到负数，认数的范围不断扩大。
在小学阶段认识负数，既是学生数概念的一次拓展，也为进入中学学习有理数运算做好准备。
负数这一单元的主要内容有：1、负数的初步认识。
2、初步掌握用数轴上的点表示正负数的方法，体会数形结合思想。
教学难点：知道标准量是什么？知道某个量与标准量相差多少？该用正号还是负号。
二、教学中需要注意的问题：1、让学生在熟悉的生活情境中，理解正、负数的含义。
负数概念对于小学生来说比较抽象，因此《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
”本册教材在编排中，注意为学生提供贴近生活、丰富多彩的素材。
例如，例1、例2以学生熟悉的天气预报中气温的表示方法、银行存折中存入与支出的记录方法，用正、负数表示海拔高度、不同地区相对于某一地区的时差、食品实际净重与标准净重的差距等素材。
让学生了解负数在实际生活中是广泛存在的，让学生在实际应用中加深对正、负数的理解。
2、让学生借助已有的在直线上表示正数与0的经验，迁移类推到负数，能把数轴上的点和相应的正数、0和负数建立一一对应的关系，体会数形结合的思想。
学生在前面的自然数、分数、小数的学习过程中，已经了解在数轴上表示0及正数的方法，认识了数轴的正半轴。
人教版小学1----6年级数学公式
人教版小学1----6年级数学公式数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数总数÷总份数＝平均数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a边长=周长÷4 a=C÷4面积=边长×边长 S=a×a=a22 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a33 、长方形C周长S面积a长b宽周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长面积=长×宽S=a×b4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高）高=体积÷（长×宽）5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah底=面积÷高高=面积÷底7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2高=面积×2÷(上底+下底)上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 (1)周长=直径×π=2×π×半径C= π d =2πr 直径=周长÷π d= C ÷π半径=周长÷（2π） r=C÷（2π）(2)面积=π×半径×半径s=πr29 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高①侧面积=πd×高（据直径求侧面积）②侧面积=2πr×高（据半径求侧面积）(2)表面积=侧面积+底面积×2①πd×高+π（）2×2（据直径求表面积）②2πr×高+πr2 ×2（据半径求表面积）(3)体积=底面积×高 V=Sh底面积＝体积÷高S＝V÷H高＝体积÷底面积H＝V÷S长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 V= S H底面积＝体积×3÷高高＝体积×3÷底面积长度单位换算1公里＝1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1亩＝666.666平方米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤（1公斤= 2市斤）人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1．加法交换律：a＋b=b＋a两数相加交换加数的位置，和不变。
六年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
六年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章有理数
1.1 正数与负数
- 正数：大于0的数，例如1、2、3等
- 负数：小于0的数，例如-1、-2、-3等
- 零：等于0的数
1.2 有理数的比较
- 有理数可以通过大小进行比较，大小两者关系如下：
- 正数 > 零 > 负数
- 绝对值大的数较小
- 绝对值相等时，正数较大
1.3 有理数的四则运算
- 加法：
- 同号相加：保留符号，绝对值相加
- 异号相加：符号取绝对值大的数，绝对值相减
- 减法：
- 减去一个数等于加上这个数的相反数
- 乘法：
- 同号相乘为正，异号相乘为负
- 除法：
- 除以一个非零数等于乘以这个数的倒数
1.4 有理数的应用
- 有理数在日常生活中的应用很广泛，例如温度的正负、海拔的正负等。
第二章几何图形
2.1 直角三角形
- 直角三角形有一个角度为90度的直角，其他两个角度之和为90度。
- 直角三角形的两条直角边可以通过勾股定理计算斜边的长度。
2.2 平行四边形
- 平行四边形的对边是平行线段，对角线相等且平分。
2.3 等边三角形
- 等边三角形三条边的边长相等。
第三章数据的整理与描述
3.1 表格的制作和填写
- 制作表格时，要保证表格清晰易读，标题明确。
3.2 概率与统计
- 概率是指某个事件在相同条件下重复进行多次试验时发生的
次数的频率。
- 统计是对收集到的数据进行整理和描述，包括频数、频率、中位数等。
以上是六年级数学下册(人教版)全册的超详细笔记，希望对您有帮助！。
义务教育《数学》六年级
小。
第1课时、认识成正比例关系的量
本节课的内容是《数学课程标准》新增加的内
容。
购买彩带的事例 ：⑴填表并判断 ，内容既是对
正比例知识的复习，也是新知识的背景。 ⑵在有坐花多少钱。这是学生第一次接触用图
像表示数量关系，教学画图时，教师要通过示范画
问题。
一、单元安排和主要内容
第四单元——统计 认识中位数，对数据和信息进行分析和判断， 简单的概率。 丢弃塑料袋调查——通过调查实践活动，经历 数据收集、整理、描述和分析的过程，理解不同的 统计量的意义，增强环保意识。 第五单元——回顾与整理 对数与代数、空间与图形、统计与概率三个领 域的知识与技能进行复习和整理。 （一）数与代数。 系统回顾和整理数的认识、数的运算、方程、正 比例和反比例、探索规律等方面知识与技能，探索 数学密码的奥秘。
01
认识圆柱。教学时，要给学生充分思
02
考和交流的时间。必要的话可以让学生用现
03
实的物品指出圆柱的各部分。
04
探索圆柱侧面积的计算方法。教学
05
时，要给学生充分的操作、讨论的空间，指
06
导学生利用已有的知识和经验，自主总结出
07
侧面积积的计算方法。
第1课时，圆柱和圆柱的侧面积
认识圆柱体的展开图 ，使学生了解圆柱的表面
第一单元、方向与位置。
《数学课程标准》关于方向与位置的目标
有两条，一、能根据方向和距离确定物体的
位置；二、在具体情境中，能用数对来表示
位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
主要内容包括：根据方向和距离确定物
体的位置、用数对来表示位置和在方格纸上
用数对来确定位置。
二、教材内容分析
人教版,六年级数学下册,概念与公式归纳汇总
人教版,六年级数学下册,概念与公式归纳
汇总
1.圆的周长公式：
1) 当直径已知时，周长公式为C = πd。
2) 当半径已知时，周长公式为C = 2πr。
2.圆的面积公式：
1) 当半径已知时，面积公式为S = πr²。
2) 当直径已知时，面积公式为S = π(d÷2)²。
3) 当周长已知时，面积公式为S = π(c÷π÷2)²。
3.圆柱的侧面积公式：
1) 当底面周长和高已知时，侧面积公式为 S = c h。
2) 当底面半径和高已知时，侧面积公式为 S = 2πr h。
3) 当底面直径和高已知时，侧面积公式为S = πd h。
4.圆柱的表面积公式：
表面积公式为 S = S侧 + 2S底。
1) 当半径和高已知时，表面积公式为S = 2πr h + 2πr²。
2) 当直径和高已知时，表面积公式为S = πd h + 2π(d÷2)²。
3) 当底面周长和高已知时，表面积公式为 S = c h +
2π(c÷π÷2)²。
5.圆柱的体积公式：
体积公式为 V = S底 × h。
六年级下册数学素材-工程问题
工程问题内容分析工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键知识结构基本工程问题工程问题工程问题方法与技巧模块一：基本工程问题知识精讲1、工程问题的基本概念（1）定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”,工作效率：单位时间内完成的工作量（2）三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；【例1】 一项工程,甲单独做需要21天时间,甲、乙合作需要12天时间,如果乙单独做需要多少时间？【难度】★【答案】28天【解析】由于本题只有天数作为条件,所以设总工作量为1,则甲每天完成1/21,甲乙合作每天完成1/12,乙每天完成:1/12-1/21=1/28,乙单独做需要:1÷1/28=28天【例2】一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【难度】★★【答案】75天,50天．【解析】设总工程量为1,则剩余工作量为：141-6=305⨯ ,则乙的工作效率为4140=550÷ ,所以甲单独完成需要50天,乙单独完成需要111753050⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(天)【例3】5个工人加工735个零件,2天加工了135个,已知2天中有1人因事请假1天,照这样的工作效率,如果以后几天无人请假,还要多少天才能完成任务？例题解析【难度】★★【答案】8天．【解析】每人每天加工零件的个数：135÷（2×5-1×1）=15（个）,5人每天加工零件的个数：15×5=75（个）,剩下的工作量：735-135=600（个）,还需要的天数600÷75=8（天）．【例4】某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天？【难度】★★【答案】56天．【解析】甲乙合做28天,完成任务的28÷48=712,故甲的工作效率为（1-712）÷（63-28）=184,乙的工作效率为111-=4884112,于是乙还需做111425684112⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）【例5】一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天？【难度】★★【答案】48天．【解析】可以利用效率进行和差,从而求出丙一个人的工作效率,从而得到天数。
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小学数学总复习资料常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
六年级下册数学素材-1_6年级第四单元知识点汇总
1-6年级下册数学第四单元预习知识点汇总（人教版+北师大）人教版一年级第四单元知识点汇总第四单元100以内数的认识1、认识计数单位在数位顺序表中,从右边起,第一位是个位,计数单位是“一（个）”；第二位是十位,计数单位是“十”；第三位是百位,计数单位是“百”.2、100以内数的组成一个两位数,十位上是几就有几个十,个位上是几就有几个一.3、100以内数的读法读数要从最高位读起,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就是几.末尾的0不读.4、100以内数的写法写数要从最高位写起,有几个百就在百位上写几,有几个十就在十位上写几,有几个一就在个位上写几. 除最高位外,哪一位上一个计数单位也没有,就写0占位.5、100以内数的大小的比较(1)先比较十位,十位上的数大的,这个数就大.(2)十位相同再比较个位,个位上的数大的,这个数就大.6、百数表7、用语言来描述数的大小关系两数相差很少,用“多一些”“少一些”描述；两数相差很多,用“多得多”“少得多”描述.8、整十数加一位数及相应的减法几十加几等于几十几,几加几十等于几十几.几十几减几等于几十,几十几减几十等于几.北师大第四单元知识点汇总第四单元有趣的图形1、认识图形长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形2、七巧板七巧板由7种图形组成,其中有5个三角形（1,2,4,6,7号）,1个正方形（5号）,1个平行四边形（3号）.苏教版第四单元知识点汇总第四单元100以内的加法和减法40+30＝70 想：4个十加3个十得7个十,是70.45+30＝75 想：先算40+30＝70 再算70+5＝7545+3＝48 想：先算5+3＝8 再算40+8＝4824+9＝30 想：先算4+9＝13 再算20+13＝33个位和个位加,十位和十位加（相同数位相加）个位满十,十位多1；个位不满十,十位不变原有的+跑来的＝现有的原有的-跑走的＝现在的人教版二年级第四单元知识点汇总四、万以内数的认识1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位,分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示.相邻两个计数单位之间的进率是10.10个一是十,10个十是一百,10个一百是一千,10个一千是一万.万千百十个2、数位顺序表里：从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位.3、读数和写数都从高位起.万以内数的读法：读数时,要从高位读起,万位上是几就读几万,千位上是几就读几千,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就读几,中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”,末尾不管有几个0都不读.4、万以内数的写法：写数时,也要从高位写起,几个千就在千位上写几,几个百就在百位上写几,几个十就在十位上写几,几个一就在个位上写几,哪一位上一个数字也没有就写“0”占位.5、数的组成：就是看每个数位上是几,就有几个这样的计数单位组成.6、数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数；②位数相同时,就比较最高位上的数字,数字大的这个数就大,反之就小；③如果最高位上的数字相同,就比较下一位上的数,依次类推.7、最大的一位数：9, 最小的一位数：1最大的两位数：99, 最小的两位数：10 两位数最高位是十位.最大的三位数：999, 最小的三位数：100 三位数最高位是百位.最大的四位数：9999, 最小的四位数：1000 四位数最高位是千位.最大的五位数：99999,最小的五位数：10000. 五位数最高位是万位.他们的最低位都是个位.7、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数. “大约”“可能”“大概”出现就是近似数.方法：两位数的看个位上的数估算,三位数及三位数以上的看十位上的数估算.（四舍五入）北师大二年级第四单元知识点汇总第四单元测量测量认识分米、毫米、千米分米用字母dm表示,1分米写成1dm毫米用字母mm表示,1毫米写成1mm千米用字母km表示,1千米写成1km米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算1厘米=10毫米或1cm=10mm1分米=10厘米或1dm=10cm1米=100厘米或1m=100cm1米=10分米或1m=10dm1千米=1000米或1km=1000m感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度一张电话卡的厚度大约是1毫米1扎的长度大约是1分米公共汽车两站地间的距离大约是1千米米和厘米的实际长度：1米：张开双臂；1厘米：食指的宽度；苏教版第四单元知识点汇总第四单元认识万以内的数1、数位顺序（1）从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位.（2）相邻两个数位之间的进率是十10个一是10,10个十是100,10个百是1000,10个千是10000.（3）最小的三位数是100,最大的三位数是999；最小的四位数是1000,最大的四位数是9999.2、万以内数的读写（1）写数时从最高位写起,按照数位顺序,哪一位上的数字是几,就在哪一位上写几,哪一位上一个数也没有,就在那一位上写0占位.（2）读数时要从最高位读起,千位上是几就读几千,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就读几.中间有一个或连续两个0,都只读一个“零”,末尾不管有几个0,都不读.3、认识算盘上的数在算盘上记数时,要拨珠靠梁,一个下珠表示1,一个上珠表示5.4、比较数的大小数位多的数就大,数位少的数就小；从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同,那么就比较下一位,以此类推直到比较出大小为止.5、万以内数的近似数一个数接近几百或几千就近似于几百或几千.约等号“≈”,读作约等于.（1）接近几百看十位如果十位上的数小于5,就直接写百位上的数,如果十位上的数大于5,就要把百位上的数字再加1. （2）接近几千看百位如果百位上的数小于5,就直接写千位上的数,如果百位上的数大于5,就要把千位上的数字再加1.人教版三年级第四单元知识点汇总第四单元年、月、日重要的日子：1949年10月1日,中华人民共和国成立.1月1日元旦节. 3月12日植树节,3月8日妇女节, 5月1日劳动节, 5月4日青年节,6月1日儿童节, 7月1日建党节, 8月1日建军节,9月10日教师节, 10月1日国庆节.2、一、三、五、七、八、十、腊（十二）三十一天永不差（大月）,四、六、九、冬（十一）三十整（小月）,二月二十八或二十九天（二月既不是大月也不是小月）.一年有12个月（7个大月,4个小月）.三十一天的月份为大月,三十天的月份为小月,平年的二月有28天,闰年的二月有29天；平年与闰年大月、小月天数是相同的,只有二月,闰年比平年多一天.3、一年中连续的大月有（7 ）月和（8 ）月,天数是共（62 ）天.4、①平年：2月（28）天,全年（365）天；上半年有（181）天.②闰年：2月（29）天,全年（366）天,上半年有（182）天.③平年、闰年下半年都是（184）天.5、季度: 一年分四季度,每3个月为一季度,一、二、三月是第一季度(平年有90天,闰年有91天）,四、五、六月是第二季度（有91天）,七、八、九月是第三季度（92天）,十、十一、十二月是第四季度（有92天）.6 、求有多少个星期？用天数÷7.→如：52天52÷7=7（个）……3（天）7、判断平年、闰年的方法：①一般的公历年份÷4,整除或者没有余数,就是闰年；②公历年份是整百的÷400,整除或者没有余数,就是闰年.8 、通常每4年里有（1 ）个闰年, （3 ）个平年.（如果说某个人不是每年都能过到生日,8岁过两次生日,12岁过3次生日,那么他的生日就是2月29日.）9、公历年份是4的倍数的一般是闰年；但公历年份是整百数时,必须是400的倍数才是闰年.如：20 00÷400=5,所以2000年是闰年；而1900÷400=4……300,所以1900年不是闰年；典型例题.2007年2月份有（）天.先要用2007除以4判断2007年是平年还是闰年,再确定2月有多少天.10、推算星期几的方法例：已知今天星期三,再过50天星期几？解析：因为一个星期是七天,那么由50÷7＝7（星期）……1（天）,知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四.11、经过的天数的计算：公式→结束时间—开始时间+1例如：6月12到8月17日是多少天？月份思考6 月12日----30日30-12+1=19天7 月31天31天8 月1日-----17日17天（合计：19+31+17=57天）（二）24计时法1、普通计时法又叫12时计时法,就是把一天分成两个12时表示,在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）2、24时计时法,就是把一天分成24时表示,在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语.（24时也叫0时）3、计算经过时间时,一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算.4、时间与时刻的不同：时间是一段,时刻是一个点.5、普通计时法转换成24时计时法时,超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12. 比如,午3日→3+12=15时反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午,晚上等字在时刻前面. 比如,16时等于16-12=下午4时.6、计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻.结束时刻—开始时刻=时间段（经过时间比如10:00开始营业,22:00结束营业,营业时间为：22:00—10:00=12（小时）7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒.8、时间单位进率：1世纪=100年1年=12个月1天（日）=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒钟1周= 7天9、制作年历步骤：第一：确定1月1日是星期几；第二：确定12个月怎样排列,第三：把休息日用另外的颜色标出来.北师大第四单元知识点汇总第四单元千克、克、吨1 质量单位：吨、千克、克千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位.用kg表示；克：称比较轻的物品的质量用克作单位.用g表示；吨：称很重的或大型的物品通常用吨作单位.吨可以用字母“t”表示.2 能说出常见物体的质量,或者为物体选择合适的重量单位：小朋友的体重30千克一本书重50克一头大象重12吨一个书包重12千克一个西瓜重5千克一个苹果重200克一袋大米的重为50千克一张纸重1克注意：称比较轻的物品,常用克作单位,称一般物品有多重,常用千克作单位,称较重物品用吨作单位.3 千克、克、吨之间关系：1千克＝1000克,1吨＝1000千克.吨可记作“t”,千克可记作“kg”,克可以记作“g”.公式可以记作1kg=1000g ,1t＝1000kg.4 换算方法：把千克换算成克,就是在克数末尾添上3个0；8千克=8×1000=8000克3千克120克=3×1000+120=3120克把克换算成千克,就是在克数末尾去掉3个0.21000克=21÷1000=21千克4123克=4千克123克把吨换算成千克,就在数字的末尾加上3个0；13吨=13×1000=13000千克8吨60千克=8×1000+60=8060千克把千克换算成吨,就在数字的末尾去掉3个0.14000千克=14000÷1000=14吨15600千克=15吨600千克5 几种常见的称量工具：天平、台秤、电子称6 简单计算时需要注意：①认真读题,仔细审题；②在计算一般算式时,得数的末尾也应该写出单位名称,但不打括号.例：32千克×4＝128千克；③应用题在算式中要在得数后加括号,填上单位名称.例：一筐苹果重5千克,8箱苹果重多少千克？5×8＝40（千克）苏教版第四单元知识点汇总第四单元混合运算1、不含括号的混合运算同时含有乘、除法和加、减法的混合运算,先算乘除,后算加减.2、含有括号的混合运算先算括号里的,再算括号外的.人教版第四单元知识点汇总第四单元小数的意义和性质1．小数的产生：在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示.2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.3、小数是十进制分数的另一种表现形式.4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10.6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位.整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10.7、小数的数位顺序表（1）6.378的计数单位是0．001.（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一,3个十分之一（0．1）,7个百分之一（0．01）,8个千分之一（0．001）.（3）6.378中有（6378）个千分之一（0．001）.（4）9.426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化简小数等.9、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同,就比较十分位；（3）十分位相同,就比较百分位；（4）以此类推,直到比较出大小.10、小数点的移动小数点向右移：移动一位,小数就扩大到原数的10倍；移动两位,小数就扩大到原数的100倍；移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍；……小数点向左移：移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一；移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一；移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一；……11、生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1米＝10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米人民币: 1元=10角1角=10分1元=100分单位换算：（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率,小数点向右移动.（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率,小数点向左移动.12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字.注意：带上单位.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.（2）在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉.北师大第四单元知识点汇总第四单元正比例和反比例1、生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化.2、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）.判断两种量是否成正比例：有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等.正比例的图像是一条直线.3、反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结论.反比例的图像是一条光滑曲线苏教版第四单元知识点汇总第四单元用计算器探索规律第四单元用计算器探索规律1、积的变化规律：①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变.②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍.2、商的变化规律：①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,（0除外）,商不变.（余数会变）②被除数扩大（或缩小）几倍,除数不变,商也随之扩大（或缩小）几倍.③被除数不变,除数缩小几倍（0除外）,商反而扩大几倍因篇幅有限,拉到文章末尾免费领取完整打印版人教版第四单元知识点汇总第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示.2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.（也就是把什么平均分什么就是单位“1”.）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位.如4/5的分数单位是1/5.4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0）例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数<1.2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数.假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数.带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子, 如：（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如：（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：（4）1等于任何分子和分母相同的分数.如：7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数.反之则不可以.9、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分.如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数.一位小数,分母是10；两位小数,分母是100……如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数12、比分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大.分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较.13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数.1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.751/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.0414、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质.②2和任何奇数都是互质数.③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）,一般情况下这两个数也都是互质数.15、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数.②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.16、分数知识图解：北师大第四单元知识点汇总第四单元：《长方体（二）》4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积.（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积.（从内部测量）注意：①同一个容器,体积大于容积；当容器壁很薄时,容积近等于体积.如果容器壁忽略不计时,容积等于体积. ②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用3厘米作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用3分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位.4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=a bh②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=3a=a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题.如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时,单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小4.4体积单位的换算认识体积、容积单位.常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）.常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米³=1000分米³1分米³=1000厘米³1升=1分米³1毫升=1厘米³1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率, 由低级单位化成高级单位除以进率4.5有趣的测量知识点：1不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积2不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积苏教版第四单元知识点汇总第四单元认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数,叫做分数单位.一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一.2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是1/2.3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均分成7份,表示这样的1份.3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份.4、4米的1/5和1米的4/5同样长.5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.6、真分数小于1.假分数大于或等于1.真分数总是小于假分数.7、男生人数是女生人数的4/3,则女生人数是男生人数的3/4.8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.被除数÷除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=b(a)(b≠0)9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数.反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数.(用分子除以分母)10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数.带分数是假分数的另一种形式.例如,4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数,写作1/13,读作一又三分之一.带分数都大于真分数,同时也都大于1.11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母.12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变.14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变.15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子.16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个.17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快,工作时间小的快.18、一些特殊分数的值：1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 =0.75 1/5 =0.2 2/5 =0.4 3/5 =0.64/5 =0.8 1/8 =0.125 3/8 =0.375 5/8 =0.625 7/8 =0.875 1/10 =0.119、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算.20、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质.它和整数除法中的商不变规律类似.21、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数.约分时,通常要约成最简分数.22、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数. 例如：23、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母.通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母.24、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较.(2)化成小数后再比较.(3)先通分转化成同分子的分数再比较.(4)十字相乘法.球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的.(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的.因篇幅有限,拉到文章末尾免费领取完整打印版人教版第四单元知识点汇总。
六年级下册数学概念及公式
六年级下册数学概念及公式
六年级下册数学主要涉及以下概念及公式：
1. 分数：
- 分数的定义与表示法
- 分数的加减乘除运算规则
- 分数化简与通分
2. 百分数：
- 百分数的定义与表示法
- 百分数与分数、小数的转换
- 百分数的加减乘除运算规则
3. 实数的拓展：
- 正数、负数、零的概念及表示法
- 实数的大小比较与排序
4. 二次根式：
- 二次根式与平方数的关系
- 二次根式的化简与运算规则
- 平方差公式
5. 平行线与相交线：
- 平行线与垂直线的概念
- 平行线与相交线的性质
- 平行线与相交线的证明方法
6. 数字的应用：
- 平均数与中位数的概念
- 数据的收集、整理与表示方法
- 图表的读取与分析
7. 各种图形的计算：
- 长方形、正方形、三角形、梯形的周长和面积计算
- 圆的周长和面积计算
以上只是六年级下册数学的部分内容，详细的数学概念和公式可参考相应教材或课程大纲。
完整版)人教版小学六年级数学主要知识点总结
完整版)人教版小学六年级数学主要知识点总结人教版小学六年级数学知识点总结目录1.分数乘除法1.1 分数乘法1.2 分数除法1.3 百分数2.位置与方向3.圆3.1 圆的周长3.2 圆的面积4.圆柱与圆锥4.1 圆柱4.2 圆锥5.比与比例5.1 比5.2 比例5.3 用比例解决问题1.分数乘除法1.1 分数乘法1) 分数乘整数：表示连续求几个相同分数相加的和的简便运算。
计算方法：用分子乘整数的积做分子，分母不变。
能约分的要先约分。
例如：2/5 × 5 可以表示为2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5.2) 分数乘分数：计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分再计算。
3) 分数乘小数：计算方法：用分子乘小数的积做分子，分母不变。
能约分的要先约分。
也可以把分数化成小数或者把小数化成分数再计算。
4) 解决问题的思路及方法A。
一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。
方法：“1”×对应分率=对应量。
例如：一袋大米重100千克，吃了它的2/5.吃了多少千克？解析：根据题意，就是求100的2/5是多少。
所以列式：100 × 2/5 = 40（千克）。
答案：吃了40千克大米。
B。
求比一个数多（少）几分之几的数是多少？方法：“1”×对应分率=对应量。
对应分率：多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是1-几分之几。
例如：商店运来一批水果，运来苹果50千克，运来的梨比运来的苹果多1/5，商店运来梨多少千克？分析：根据题意其实就是求比50多1/5的数是多少，单位1的量就是50，多1/5，那么对应分率就是1+1/5=6/5.列式：50 × (1+1/5) / 5 = 60（千克）。
答案：商店运来梨60千克。
某养殖场有鸡45只，鹅比鸡少2/5，这个养殖场有鹅多3/5少几只？（此题有误，无法解答）1.2 分数除法1）分数除法计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
六年级下册数学素材-所有数学公式和概念｜人教版
（售出价÷成本－1）× 100%
涨跌金额＝本金×涨 跌百分比
折扣＝实际售价÷原售 价×100%
（折扣＜1） 利息＝本金×利率× 时间 税后利息＝本金×利率× 时间×（1－20%）
÷株距－1 [来源:学.科.网]
速度和＝相遇路程÷
全长＝株距×（株数 相遇时间
＋1）
追及问题 [来源:]
株距＝全长÷（株数 追及距离＝速度差×
＋1）
追及时间
2 封闭线路上的植树问题的 追及时间＝追及距离
数量关系如下
÷速度差
株数＝段数＝全长÷
速度差＝追及距离÷追
（或 小数＋差＝大数） 植树问题： 1 非封闭线路上的植树问题 主要可分为以下三 种情 形：
⑴如果在非封闭线路的两 株距＝全长÷株数
端都要植树，那么：
盈亏问题
株数＝段数＋1＝全长÷株
（盈＋亏）÷两次分配
距－1
量之差＝参加分配的份数
全长＝株距×（株数－1） （大盈－小盈）÷两
株距＝全长÷（株数－1） 次分配量之差＝参加分配
[来源:学科网]
31、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位， 应与利率的单位相对 应） 32、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的 利息与本金的比值叫做月利率。 33、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。
[来源:]
应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正
比例关系。如：y/x=k（ k 一定）或 kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关
六年级下册数学素材应用题常用公式大全｜通用版
小学数学应用题常用公式大全1、【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程；相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间；相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间；追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差；(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；(桥长+列车长)÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】(1)一般公式：静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；船速-水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】(1)一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
人教版小学六年级数学下册必背概念和公式
人教版小学六年级下册数学概念第一单元：负数1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。
3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数，也不是负数。
5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
第二单元：百分数（二）1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如八折==80﹪，六折五=0.65=65﹪。
2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。
现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
一成是十分之一，也就是10%。
三成五就是十分之三点五，也就是35%。
3、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入×税率4、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
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公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2正方形的周长=边长×4 C=4a三角形的面积＝底×高÷2。
公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）× 2正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O 除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米1吨=1000 千克 1千克=1000克1元=10角 1角=10分 1元=100分1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:18读懂理解会应用以下定义定理性质公式9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3：χ＝9：1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k（ k一定）或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：x×y = k（ k一定）或k / x = y13、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
14、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
15、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
16、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
17、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
18、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
19、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
）20、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
21、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
22、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）23、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）24、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
25、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
26、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行27、约分。
个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
28、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
29、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
30、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
[来源:学科网]31、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）32、利率：利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
33、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
[来源:]34、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3。
14141435、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率：3。
14159265436、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3。
141592654,,[来源:学科网ZXXK]37、什么叫代数？代数就是用字母代替数。
38、什么叫代数式？用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x =ab+c和差问题的公式（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数和倍问题和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）差倍问题差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）植树问题：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1[来源:学.科.网]全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题[来源:]追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题：利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）。