初中数学湘教版九年级上册 正弦和余弦教学设计 教案

《正弦和余弦》教学设计

一、基本说明：

1模块：初中数学

2年级：九年级

3所用教材版本：湖南教育出版社

4所属的章节：第四章第一节

5学时数：45分钟（多媒体授课）

二、教学设计：

1、教学目标：

（1）知识与技能目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。

(2)过程与方法目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

(3)情感与态度目标：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，树立挑战困难的自信。

2、内容分析：

（1）重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的这一事实。

（2）难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。

（3）疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。

（4）解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。

3、学情分析：

九年级学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们具备了一定的探究能力，也喜欢动手探究，对数学学习已有浓厚兴趣，面对新知识的学习，对学生又是一个新的挑战。

4、设计思路：

本堂课的设计思路是从学生生活实际及已有经验入手，运用多媒体教具演示，引导学生进行思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理

解和应用的目的。教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性。

三、教学过程：

A

B

四、教学反思与评析

正弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA来表示，学生过去未接触过，所以正弦的概念是难点。

（一）、联系实际，提出问题

引入部分的前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是学生身边的数学，引起学生的好奇、回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但第

三个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，

起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一

个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角

形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边

或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过

的知识全部求出来。

（二）、动手度量、总结规律。

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°角的对边、邻边与斜边的比值。学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固

定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其

中一边长，就可求出其他未知边的长。

2．请同学画一个含65°角的直角三角形，并测量、计算65°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的。

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。再对照图形，分别用a、b、c 表示∠A 、∠B 、∠C 的对边，得出定义及表示法，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，教师应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.

（三）、加强数形结合思想的教学

“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．由于时间关系，课堂的深入还有待加深。

五、附件：课件