第五章反比例函数回顾与思考

课时课题：第五章反比例函数回顾与思考

授课人：课型：复习课

授课时间： 2013年11 月15日，星期5 ，第1节课

教学目标：

1、梳理本章知识要点，利用freemind绘制本章知识结构图.

2、通过做课本P162-164的练习，巩固本章基础和重点.通过补充练习，突破本章难点.

3、体会反比例函数知识在现实生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣.

教法及学法指导：

结合学校刚刚举行过的国防教育报告会，本节设计了“擦枪——战前准备（回顾基础知识）；亮剑——战场厮杀（剖析典型例题）；凯旋——战后清理（总结收获不足）”三个环节，对本章知识进行重现和提高.利用多种手段让学生展示自己的智慧，轻松快乐的学习，最后达成学习目标.

课前准备：

教师利用freemind和几何画板制作本章知识结构和双曲线，以便利用多媒体展示；

学生提前做完课本上的复习题，并制作本章知识结构图表，准备课上直接展示.

教学过程:

一、擦枪——战前准备（回顾基础知识）

师: 本周三，我们听取了市武装部的杨山群主任所作的“英雄在我心中，国防教育报告会”，大家感触都很深.立志要好好学习，报效

祖国.假如敌人寻衅滋事，犯我主权，向

我宣战，我们该怎么办？

生（全体）：打！！

师：呵呵，大家的爱国热情可以理解，但我们

要理智爱国.真要打仗的话，我们也不打

无把握之仗，我们要做好充分的准备.

生（全体）：是！

师：这节课我们要对“反比例函数”这一章进

行复习，也就像要打一场硬仗.打仗之前，战士们往往要擦擦抢，检查检查弹药、粮食，部署部署战略战术等，以便做好充分的准备.亲爱的你，为打赢“反比例函数”这一仗，准备好了吗？

生（全体）：准备好了！

【一：知识网络】

生1：老师，我准备好了本章的知识网络：（利用freemind逐步展开展示）

师:很好！你已经学会了站在数学思想方法的高度来进行知识的梳理了. 【二：知识要点】

师：各个知识点你都是如何准备的，谁能具体说一下？

1.定义

生2：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成①y=k

x

的形式，那么称y是x的反

比例函数. 其形式还可以表示成②xy=k和③y=kx-1两种. 这里的k均为非0常数，

自变量x≠0.

2.图象

生3：画函数图象的一般步骤是①列表②描点③连线，列表要注意自变量取值的对称性和好求性，描点要准确，连线时，①要平滑②要露头③要对称④不要翘尾巴⑤不要

相交；反比例函数的图象叫双曲线.

师:真是太棒了！你真是个有心人！当然，这是对一般双曲线的画法要求，对于实际应用问题，图象要具体问题具体分析了.

3.性质

生4：反比例函数图象的性质主要有以下4个方面：

（1）位置：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.

（2）增减性：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.

（3）对称性：双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形.

其对称中心是坐标原点（0,0）；其对称轴有2条：直线y=±x.

（老师利用几何画板演示两种对称及面积问题）

（4）|k|的几何意义：在双曲线上任取一点P，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐

标轴围成了一个矩形，这个矩形的面积就等于|k|.

师：真不错！相信你一会到了“战场”上，会所向披靡，节节胜利的！

4.应用

生5：反比例函数的应用主要有2个方面：

一是在现实生活中的应用，物理方面的知识多一些，根据实际意义，自变量的取值范围往往只有大于0，其图象往往只在第一象限内；

二是反比例函数与一次函数的综合应用，这是考试的热点，对我们来说也是个难点. 师：呵呵，你抢了老师的指挥权了！一会儿老师要给你个强大的敌人让你对付对付！

生（全体）：(大笑，学习积极性大增.)

设计意图：结合学校国防教育，让学生做好“战前”准备，对全章知识进行回顾梳理.培养学生的知识梳理能力及对本章知识的落实情况.

实际效果：学生把握全章知识的能力还是很好的.因为涉及“战争”题材，所以极大地调动了学生学习的积极性.

二、亮剑——战场厮杀（剖析典型例题）

师:光纸上谈兵是不行的，我们要走进战场，真刀真枪地干才行！你敢亮剑吗？！

[敌一兵团]：反比例函数的定义

一排：下列函数：①y=2x；②y=-5

x

；③y=x2+8x-2；④y=

2

2

x

；⑤y=

1

2x

⑥y=

a

x

.其中，y

是x 的反比例函数的有_______________.（填序号）(优秀课时教案P 222第1题) 二排：如果函数25(2)k y k x -=-是反比例函数，那么k =______,此函数的表达式是______.

(助学P 139第8题) 三排：若反比例函数22(21)m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m =______,该反比例函数

的解析式是___.(配套练习册P 114第7题)

生6：这个兵团的敌人很好对付：例1：②⑤；例2：-2，y=

4x -；例3：-1，y=3x -. [敌二兵团]：反比例函数的图象与性质 四连：【图象上的点的问题】

（1）点（23，-3）在反比例函数y =

k x 的图象上，那么k =______，该反比例函数的图象位于第______象限.

（2）反比例函数y =k x

的图象经过点（32，3），那么点（23,3）是否在该反比例函数的图象上？为什么？

（3）如果反比例函数y =k x

的图象经过点（-2，那么直线y =(k -1)x 一定经过点（2,___）. (课本P 162复习题第1、2、4题)

生7：对付他们也非常easy ：（1）-69，二、四；（2）不在，因为32×3≠23×3；（3）2-.

（1）已知反比例函数y =1m x

+的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是__________. (课本P 162复习题第3题)

（2）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）在反比例函数y =4x

的图象上，则下列结论正确的是（ ）. A. y 1≤y 2 B. y 1=y 2 C. y 1y 2 (配套练习册P 115第11题)

（3）已知点（x 1,y 1）、（x 2,y 2）都在反比例函数y =1x

上，且x 1>x 2,比较y 1与y 2的大小. (课本P 155第3（2）题)