第五章反比例函数回顾与思考
九年级数学(上)第五章 反比例函数~1
做一做P 做一做 132
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x Y
-3
2 3
-2
1
-1 2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 − 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式; (1).写出这个反比例函数的表达式; 写出这个反比例函数的表达式 k 解:∵ y是x的反比例函数,∴ y = x . 把x=-1,y=2代入上式得:
o b<0
x
y随x的增大而增大; 的增大而增大;
y随x的增大而减小. 的增大而减小.
回顾与思考 6
“函数” 知多少
y (o,b) Y=0 Y=kx+b y=>0 o x
一次函数,一元一次方程, 一次函数,一元一次方程,一元一次不等式
当y=0时,为一元一次方程 kx+b=0,这时方程的解为:
x = − b ; k
当y>0时,为一元一次不等 式kx+b>0;当y<0时,为一元 一次不等式kx+b<0.这时不 等式的解集分别为: b b x ≻ − ;x ≺ − . k k
·
Y<0
想一想
7
源于生活中的数学
一个新的数学模型
同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的 压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对 地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板 对地面的压强将如何变化? 函数是刻画变量之间的数学模型.形如:
回顾与思考 3
反比例函数回顾与思考
回顾与思考教学目标:1. 思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
2. 能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析表达式掌握反比例函数的主要性质。
3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法。
4. 能根据所给条件确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值。
教学重点、难点：1.重点：反比例函数的概念、图象和主要性质。
2.难点：对反比例函数意义的理解。
教学准备：1.教师准备：教学投影仪2.学生准备：预先在课外准备好本单元小节（含知识结构图）教学过程：一、回顾反思、合作交流回顾交流：为考察学生的学习状况，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度，及时进行归纳。
要求学生先进行合作交流，将自己对本单元的小结在小组中相互交流，相互补充，而后再进行小组汇报。
教师让出讲台，让学生充分施展自己的能力。
评价要素：1.关注学生的复习过程，观察学生智力、情感的达标水平。
2.对函数概念及图象、性质的理解。
3.关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题。
问题牵引：1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗？2.说一说函数y = 2x和函数y = ─2x的图象的联系和区别。
教师活动：确定复习课的形式：先由学生小组交流本单元小结，再进行小组汇报，教师在旁边适时引导，提问，鼓励。
学生活动：分四人小组合作交流，归纳出本单元知识体系，以及对每一个知识块的认识。
教学方法和媒体使用：教师让出讲台，让学生充分应用多媒体课件（自己制作）或投影仪展示自己对本单元内容的小结，达到教师构件平台学生合作交流的目的。
二、单元知识结构图。
北师大版九年级数学上册第五章反比例函数回顾与思考(第一课时)导学案
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三、能力拓展：
例 3.如图，已知 A(-4，n)、B(2，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y
m 的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程 kx b
合作 探究：
二、知识延伸：
例 2.如图，已知正比例函数用 y=ax 的图象与反比例函 数y
k 的图象交于点 A(3，2). x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0<m<3 过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作 直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C，交直线 AB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系， 并说明理由．
哲觉中学 九 年级 数学 学科导学案(个案)
主备人：苏 勇 执教人：苏 勇 审 核 人： 使用时间：2013 年 11 月 11 日 审 批 人： 学生姓名： 编号： 班级：九年级(2)班 教师复备栏或 学生笔记栏
课题：
第五章 反比例函数回顾与思考课型：Fra bibliotek复习课
1、 巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象； 学习 2、 巩固反比例函数图象的变化其及性质， 并能运用解决某些实际问 目标： 题. 学习 重点、 难点： 知识 链接： 学法 指导： 示成 自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习. 1、 反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系式可以表 自主 学习： 的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数. . 重点：反比例函数的定义、图像性质. 难点：反比例函数性质的理解.
反比例函数
的增大而增大; y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小. 的增大而减小.
反比例函数的图象是什么样子呢？ 它又有哪些万宝
我会 做
6 你能画出y= 的图象吗？说说你 x
的想法？列表时x的值有何要求？
画出反比例函数y=
函数图象画法 描点法 列 表
6 x
的图象。
描 点 连 线
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线 直线y=kx+b. 称直线y=kx+b.
你还记得一次函数的图象与性质吗?
当k>0时,
y b>0 b=0 o x b<0 b<0 b=0
当k<0时,
y
o b<0
x
y= 6 x
2．描点、连线
x
1.画反比例函数图象有哪些注意 事项？画图分几步进行？ 2.曲线的变化趋势如何？
6 请独立画出y=- 的图象。小组交流成果。 x
6 1.y= 与 y=x 6 2.y= 与 y=x
6 的图象有何共同点？ x
6 的图象有何关系？ x
我归纳
1.反比例函数的图象是双曲线，y随x的变 化而变化，曲线越来越接近坐标轴，但 不与坐标轴相交
3 2 1
7 3．函数y=- 的图象上有三个点M1（x1,y1）， x
1 x
4．函数y=
k (k≠0)与y=kx－k的图象大 x
致是（ C ）
A
B
C
D
课后作业：
P53 第3题 题 课后作业： 课后作业： P67 第2,3题 题
下课了! 不经历风雨， 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功! 没有人能随随便便成功!
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
反比例函数回顾与思考[上学期] 北师大版(PPT)5-3
![反比例函数回顾与思考[上学期] 北师大版(PPT)5-3](https://img.taocdn.com/s3/m/de6933ac453610661ed9f4cb.png)
疏漏要及时～。 【补苴】〈书〉动①缝补；补缀。②弥补（缺陷）：～罅漏。 【补苴罅漏】指弥补文章、理论等的缺漏，也泛指弥补事物的缺陷。 【补考】 动因故未参加考试或考试不及格的人另行考试。 【补课】∥动①补学或补教所缺的功课：老师放弃休息给同学Байду номын сангаас。②比喻某种工作做得不完善而重做。 【补 漏】动①修补物体上的漏洞：船至江心～迟｜雨季临近，房屋～工作应该抓紧。②弥补工作中的疏漏：～纠偏。 【补苗】∥动农作物幼苗出土后，发现有缺 苗断垄现象时，用移苗或补种的方法把苗补全。 【补偏救弊】补救偏差疏漏，纠正缺点错误。 【补票】∥动补买车票、船票等。 【补品】名滋补身
5.为了预防”非典”,某学校对教室采用熏消毒法 进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例;药物燃烧完后,y与x 成反比例(如图),现测得药物8min燃毕,此时室内空 气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供 的信息,解答下列/m问g题:
反比例函数教学反思
反比例函数教学反思在教学反比例函数的过程中，我深刻体会到了教学过程中的挑战与收获。
反比例函数是数学中一个重要的概念，它在物理、工程、经济学等多个领域都有广泛的应用。
然而，对于许多学生来说，理解反比例函数的概念和性质可能并不是一件容易的事。
以下是我对反比例函数教学的反思。
首先，我认识到了在引入反比例函数概念时的重要性。
在教学中，我尝试通过实际问题来引入反比例函数的概念，例如通过速度和时间的关系来展示反比例函数的直观意义。
这种方法能够让学生更容易地理解反比例函数的基本概念，并且能够激发他们对数学的兴趣。
其次，我注意到了在讲解反比例函数性质时的难点。
反比例函数的性质包括其图像、增减性、对称性等。
我发现，学生在理解这些性质时往往感到困惑，特别是对于图像的理解。
为了解决这个问题，我使用了图形计算器和动态演示软件来帮助学生直观地看到反比例函数图像的变化，以及不同参数变化对图像的影响。
再者，我意识到了在练习设计上的不足。
在教学过程中，我提供了大量的练习题，但这些题目往往偏重于计算和记忆，而忽视了对学生分析问题和解决问题能力的培养。
因此，在今后的教学中，我将更加注重设计一些开放性问题，鼓励学生运用反比例函数的知识解决实际问题，提高他们的综合应用能力。
此外，我还发现在教学过程中，学生对于反比例函数的图像和性质的掌握程度参差不齐。
为了解决这个问题，我尝试采用了分组讨论和个别辅导相结合的方式。
通过小组讨论，学生可以相互启发，共同解决问题；通过个别辅导，我能够针对每个学生的具体情况，提供更有针对性的帮助。
最后，我认识到了教学反思的重要性。
每次教学结束后，我都会花时间回顾教学过程，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。
这种持续的反思和改进，不仅有助于我提高教学水平，也能够帮助我更好地满足学生的学习需求。
总之，反比例函数的教学是一个复杂而富有挑战性的过程。
通过不断的实践、反思和改进，我相信我能够更好地帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
反比例函数小结--回顾与思考
K>0
一三 象限
y随x的增大而增大
增 减 性 位 置
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
增 减 性
练习3
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k 在同 x 一坐标系中的图象 大致是 ( D ) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx与 y2= k 在同一坐标系中 x 的图象大致是 ( C )
回顾与思考 2
温故而知新
反比例 函数
一般地, 如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
k y k为常数, k 0 的形式那么称y是x的反比例函数. x 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 驶向胜利 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 的彼岸 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
回顾与思考 3
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y y y k x b
y k x y k x k y x
o
x y
o
x y
o
x
o
《反比例函数回顾与思考第一课时》优秀教案
《反比率函数回首与思虑第一课时》教课方案讲课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时1讲课教师讲课主题反比率函数复习讲课种类复习课学情剖析教材剖析教课目的反比率函数是函数的重要知识，核心知识是反比率函数的看法、图象、性质与应用 .从学生学习状况剖析，反比率函数的增减性与一次函数增减性简单相混，用函数看法对待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思想方式上存在必定困难，用反比率函数解决实质问题需要建模的思想与策略，需要必定的生活背景知识，对学生有较高的要求 .鉴于以上剖析，从学习函数最实质的思想——数形联合思想为立意，在学生疑难问题解决过程中加深对反比率函数以致对三类函数的理解.函数是在研究详细问题中数目关系和变化规律的基础上抽象出来的数学看法，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比率函数在前面已经学习了“图形与坐标” 、“一次函数”基础上研究一类基本函数 .本专题复习在反比率函数单元复习基础上睁开的，以函数图象为载体，以数形联合思想为主线，环绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实质应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步意会反比率函数的看法并累积研究函数性质的方法及用函数看法解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生踊跃的影响．【知识与技术】经历反比率函数看法、图象与性质的知识点的梳理，经过相应知识点的配套练习加深学生对反比率函数本章知识的理解与掌握．【数学思虑】经过对有关问题的变式研究，正确运用反比率函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神．【问题解决】研究理解反比率函数、图象及其主要性质，能依据所给信息提出问题，能用待定系数法确立反比率函数表达式，并利用它们解决简单的实质问题．【感情态度与价值观】创建教课情形，鼓舞学生主动参加反比率函数复习活动，激发学习兴趣，获取问题解决后的乐趣，持续浸透数形联合等数学思想方法．教课要点教课难点教课过程进一步掌握反比率函数的看法、图像、性质并正确运用．1.反比率函数性质的灵巧运用；2.数形联合思想的应用，从图像中获守信息，解题方法的浸透．一、【课题引入】课题引入：利用2015 年贵阳市数学中考第22 题引入课题．二、【基础知识梳理】展现学生的前置研究案（学生课前自己梳理知识并提出一个对于反比率函数的问题并解决）知识点一、反比率函数的看法一般地，假如两个变量x，y 之间的关系能够表示成k （k 为常(1) y=xk知识点的梳理能够交给学生课前达成．而后讲堂上选派小组代表展现．教课建议：最好选 C组展现，再由 B、C 组同学增补．（2）反比率函数也写成： y=kx-1 或 k=xy 的形式．练习：（ 1）、以下函数中哪些是反比率函数?① y = 3x3③ yx④ y1② y3 3xx⑤ y 3x 1 ⑥ xy 3 ⑦ y k(k 0) ⑧ y k x x变式训练：（2）、若y (m 2)x3 m2 是反比率函数，则 m＝＿＿＿＿＿＿．知识点二、反比率函数的图象与性质练习（ 2）把指数 3-m2当作一个整体，表现整体的思想方法．练习（ 1）,(2)做完可让学生小结解题方法．教课建议：练习（1）让C 组学生达成；变式训练（2）由B 组学生达成．反比率函数ykk 0xk 的取值范围 k 0k 0图象① x 的 取 值 范 围 是 ① x 的 取 值 范 围 是x 0 ， y 的取值范围 x 0 ，y 的取值范围是 是 yy 0性质②函数图象的两个分 ② 函数图象 的两个分 支分别在第一、三象 支分别在第 二、四象 限，在每一个象限内 y 限，在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小随 x 的增大而增大由(2015?贵阳 )第 22 题变式提注 问：例 1. 主假如意： 稳固反比率函（1 数和一次函数）反 的图象与其解比 析式中的系数例 之间的关系． 体函 现数形联合的数 数学思想．是 教课建议：轴 例 1让C 组学生对 达成．称图 例 1 再变式得例 形 2，例 2 注意引和 导学生用分类中 思想与数形结心 合的思想来解对 决问题．称 建议由 B 组学生图 达成， A 组学生形； 评论增补．对称轴是 y=x ，y=-x 对称中心是坐标原点；（2）双曲线的两个分支都与 x 轴、 y 轴无穷靠近，但永久不可以与坐标轴 订交；（3）反比率函数系数 k 的几何意义：即过双曲线上任一点作 x 轴， y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k ．在达成例 2 后，可由学生发问，如：怎么求反比率函 数的分析式， 一次函数的分析式等等．建议由 A 组学生达成．①若已知矩形的面积为 k ，应依据双曲线的地点确立k 值的符号．②在一个反比率函数图象上任取两点 P ，Q ，分别过 P ，Q 作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S 1，S 2，则有 S 1＝S 2．引入反比率函数的应用， 培育学生成立函数模型的思想，培育学生的应意图识．例 1. (2015?贵阳 ) 如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比率函数yk的图象订交于 A （ 2，1）， B 两点． x问题：不计算，判断 :K0,例 3 考察反比率函数分析式中 k 的几何意义．建议由 B 组学生达成．m0.例 2. (2014?黑龙江牡丹江 )在同向来角坐标系中，函数y=kx+1 与 例 4 充足表现了数形联合的思想． 可注意选择最优解法．变式训练：表现一题多变的复习方法和策略，表现举一反三，举一反三的解题思想．学生小结解题方例 3. (2015?贵阳 ) 如图，一次函数y=x+m 的图象与反比率函数法：利用反比率函y k的图象订交于 A（ 2，1）， B 两点．数的图象和性质比较大小，要注意x能否在同一象限问题：（ 1）求矩形 ACOD的面积；经行比较．（2）求△ AOD 的面积 .教课建议：变式训练 1）由 C 组学生达成；变式训练 2）例 4. (2015?贵阳 )如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比率函数由 B 组学生达成；变式训练 3 ）由 A k的图象订交于 A（ 2，1）， B 两点．y 组学生达成．x问题：若点 P(1, y ，在反比率函数图象上，则y1 y21) Q(2, y2) 例 5 .表现数形结（填“＞”、“＜”或“=）”．合的思想，若时间同意，还可持续提问进行教课，培育学生的应意图识和创新意识．建议由 A 组学生达成．变式训练： 1）将 1 变 x1， 2 变 x2，且 x1＜ 0 ＜ x 2，则 y1与 y2 的大小关系是.2）若 x1＜ x 2＜ 0 ，则 y1与 y2的大小关系是.3）若图象上有三点（ x1，y1）、（x2，y2）、（x3， y3）, 且 y1>0>y2 >y3, 则 x1,x 2 ,x 3的大小关系是.例 5. (2015?贵阳 )如图，一次函数y=x+m 的图象与反比率函数y k 的图象订交于 A（ 2，1）， B 两点．教课建议：备用x练习 1、2 题由 C组学生达成； 3、4、5 题由 B 组学生达成； 6 题由问题：请写出 B 点的坐标，并指出使反比率函数值大于一次函数值 A组学生达成．的 x 的取值范围．图象大概是（）2、(2015?黔西南州)如图，点A是反比率函数图像上的一个动点，过点A作 AB⊥轴， AC⊥轴，垂足点分别为 B、 C，矩形 ABOC的面积为 4，则K =．6 题图2 题图3 题图3、（ 2014?黔南州）如图，正比率函数 y1=k1x 与反比率函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，依据图象可直接写出当y1＞ y2时，x 的取值范围是．4、（ 2014?湖南怀化）已知点A（﹣ 2，4）在反比率函数y=（k≠0）的图象上，则 k 的值为．5、（ 2015·湖南省益阳市）已知y 是 x 的反比率函数，当x＞0 时， y 随x 的增大而减小．请写出一个知足以上条件的函数表式．6.（2014?贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，矩形 OABCk 的边 OA，OC分别在 x 轴和 y 轴上，此中 OA=6，OC=3.已知反比率函数 y=x (x ＞0) 的图象经过 BC边上的中点 D，交 AB于点 E.（1）k 的值为；（2）猜想△ OCD的面积与△ OBE的面积之间的关系，请说明原由.1. 知识方面：反比率函数的看法；反比率函数图象和性质；反比率函数的应用. 本课小结2. 数学思想方面：数形联合思想；整体思想；分类议论思想.(2015?贵阳 )如图，一次函数y=x+m 的图象与反比率函数y k的图象订交于A（2，1），B x两点．课后作业请你试试提出一个问题，并用有关的知识解决它，指出你要考察的知识点．知识系统区学生练习区：板书设计1. 反比率函数看法题 12. 反比率函数的图象和性质：题 2 本节课教课计划达成状况：□照旧达成□提早达成课后反应□延后达成，原由 ___________________________________ 学生的接受程度：□完整能接受□基本能接受□不可以接受，原由___________________________________________在教课方案上，我经过2015 年贵阳市的中考试题第 22 题，将反比率函数的定义、图象和性质、应用等知识点串通在一同，经过学生提出问题，解决问题，进而掌握反比率函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和研究欲念，指引学生踊跃参加和主动研究。
初中数学教学课例《反比例函数的图象与性质》课程思政核心素养教学设计及总结反思
生：以表中 x 的值作为点的横坐标，y 的值作为点 的纵坐标依次描点。（①学生描点、②教师利用多媒体 课件演示描点的动画过程。
【设计目的】:让学生独立描点，观察描出的点的 位置。培养学生细心的良好品质。
（三）总结反思,拓展升华 回顾一下本节课所学内容,本节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比 例函数的图象是双曲线，当 k>0 时，双曲线的两个分支 分别位于一、三象限，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时， 双曲线的两个分支分别位于二、四象限，y 随 x 的增大
教材分析 函数的图象是一条直线的基础之上进一步研究的。同
时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的
实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。
教学重点：掌握反比例函数的画图。
教学难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
（一）知识与技能
1、进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比
例函数的图象。
想。学生通过
动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习，
归纳出反比例函
课例研究综
数图象的性质，学生感到轻松容易的掌握了，反比
述
例函数的图象与
性质，激发了学生的学习兴趣。
3、针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，
并采取小组合
4、作形式。课堂气氛活跃，学生学习热情比较高，
课堂学习效
果较好。
5、课堂训练过程中采取生生合作，培养学生合作
而增大；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反
比例函数的图象是中心对称图形；
反比例函数教案及教学反思
反比例函数教案及教学反思一、教学目标1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 学会如何求解反比例函数的图像和方程。
3. 能够应用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容1. 反比例函数的定义和性质2. 反比例函数的图像和方程3. 反比例函数的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来理解反比例函数的概念和性质。
2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地感受反比例函数的图像和方程。
3. 提供丰富的实际问题，让学生通过解决实际问题来巩固反比例函数的应用。
四、教学步骤1. 引入反比例函数的概念，引导学生通过实际例子来理解和归纳反比例函数的性质。
2. 讲解反比例函数的图像和方程，利用多媒体课件和实物模型进行演示和解释。
3. 进行反比例函数的例题讲解，引导学生通过思考和探索来解决实际问题。
五、教学评估1. 通过课堂提问和作业批改来评估学生对反比例函数的理解和应用能力。
2. 设计一份测试卷，包括选择题、填空题和解答题，以全面评估学生的学习效果。
教学反思：在教学过程中，我注意到大部分学生对反比例函数的概念和性质的理解存在一定的困难。
我在课堂上通过多个实际例子来引导学生理解和归纳反比例函数的性质，并且利用多媒体课件和实物模型进行演示和解释，帮助学生更直观地感受反比例函数的图像和方程。
我也提供了丰富的实际问题，让学生通过解决实际问题来巩固反比例函数的应用。
在教学评估方面，我通过课堂提问和作业批改来了解学生对反比例函数的理解和应用能力。
我发现学生在解答实际问题时，往往无法正确地将反比例函数的应用到问题中，需要我进行指导和解释。
在未来的教学中，我将继续强调实际问题的解决，并通过更多的练习题来提高学生的应用能力。
我觉得这次反比例函数的教学效果还可以，但仍然存在一些需要改进的地方。
我将继续努力，不断提高自己的教学水平，以更好地帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
六、教学拓展1. 讲解反比例函数与其他函数的关系，如正比例函数、二次函数等。
第五章反比例函数教学案
5.1 反比例函数教师寄语：千里之行，始于足下。
学习目标：1、能说出反比例函数的概念。
2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式。
3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。
学习过程：前置准备：1、你能说出函数的定义吗？2、A、B两地相距40km，那么一辆汽车在这段路程行驶的速度v与行驶时间t之间有何关系？3、你还能举出与上题数量关系类似的例子吗？你能说出这两个变量的变化关系吗？自主学习1、自学课本P132—P133第三段，并思考以下问题①用含有R的代数式表示I：②利用上式完成课本表格③请判断I与R的关系，并说明理由。
2、反比例函数定义一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成（）形式，那么是的反比例函数反比例函数的自变量3、完成P133做一做合作交流：1、如何判断一个函数是不是反比例函数。
2、如何确定反比例函数表达式？归纳总结：本节课你学到了哪些知识，还有何疑惑？当堂训练1、下列函数是反比例函数的是（）A、y=1－2xB、y=C、y=－D、= 32、下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（）A、某人体重与年龄B、被除数不变时除数与商C、x+3D、x：y=18中的x、y3、下列函数为反比例函数且常数k= 的是（）4.课本P134随堂练习课下练习：1.P134 习题5.12.压力为10N，则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间关系表示为，P是S的函数。
3.已知矩形面积为48cm2，则矩形长y与宽x的函数关系式为，若矩形长为8cm，则宽为。
4.若反比例函数y=图象过点A（－3，－4），则k的值为。
5.完成某工作能得1000元报酬，若x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数间函数关系式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？6.若y=2(k－1)x 是反比例函数，k值为。
7.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它体积v(m3)的反比例函数。
当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3。
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课时课题：第五章反比例函数回顾与思考授课人：课型：复习课授课时间： 2013年11 月15日，星期5 ，第1节课教学目标：1、梳理本章知识要点，利用freemind绘制本章知识结构图.2、通过做课本P162-164的练习，巩固本章基础和重点.通过补充练习，突破本章难点.3、体会反比例函数知识在现实生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣.教法及学法指导：结合学校刚刚举行过的国防教育报告会，本节设计了“擦枪——战前准备（回顾基础知识）；亮剑——战场厮杀（剖析典型例题）；凯旋——战后清理（总结收获不足）”三个环节，对本章知识进行重现和提高.利用多种手段让学生展示自己的智慧，轻松快乐的学习，最后达成学习目标.课前准备：教师利用freemind和几何画板制作本章知识结构和双曲线，以便利用多媒体展示；学生提前做完课本上的复习题，并制作本章知识结构图表，准备课上直接展示.教学过程:一、擦枪——战前准备（回顾基础知识）师: 本周三，我们听取了市武装部的杨山群主任所作的“英雄在我心中，国防教育报告会”，大家感触都很深.立志要好好学习，报效祖国.假如敌人寻衅滋事，犯我主权，向我宣战，我们该怎么办？生（全体）：打！！师：呵呵，大家的爱国热情可以理解，但我们要理智爱国.真要打仗的话，我们也不打无把握之仗，我们要做好充分的准备.生（全体）：是！师：这节课我们要对“反比例函数”这一章进行复习，也就像要打一场硬仗.打仗之前，战士们往往要擦擦抢，检查检查弹药、粮食，部署部署战略战术等，以便做好充分的准备.亲爱的你，为打赢“反比例函数”这一仗，准备好了吗？生（全体）：准备好了！【一：知识网络】生1：老师，我准备好了本章的知识网络：（利用freemind逐步展开展示）师:很好！你已经学会了站在数学思想方法的高度来进行知识的梳理了. 【二：知识要点】师：各个知识点你都是如何准备的，谁能具体说一下？1.定义生2：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成①y=kx的形式，那么称y是x的反比例函数. 其形式还可以表示成②xy=k和③y=kx-1两种. 这里的k均为非0常数，自变量x≠0.2.图象生3：画函数图象的一般步骤是①列表②描点③连线，列表要注意自变量取值的对称性和好求性，描点要准确，连线时，①要平滑②要露头③要对称④不要翘尾巴⑤不要相交；反比例函数的图象叫双曲线.师:真是太棒了！你真是个有心人！当然，这是对一般双曲线的画法要求，对于实际应用问题，图象要具体问题具体分析了.3.性质生4：反比例函数图象的性质主要有以下4个方面：（1）位置：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.（2）增减性：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形.其对称中心是坐标原点（0,0）；其对称轴有2条：直线y=±x.（老师利用几何画板演示两种对称及面积问题）（4）|k|的几何意义：在双曲线上任取一点P，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成了一个矩形，这个矩形的面积就等于|k|.师：真不错！相信你一会到了“战场”上，会所向披靡，节节胜利的！4.应用生5：反比例函数的应用主要有2个方面：一是在现实生活中的应用，物理方面的知识多一些，根据实际意义，自变量的取值范围往往只有大于0，其图象往往只在第一象限内；二是反比例函数与一次函数的综合应用，这是考试的热点，对我们来说也是个难点. 师：呵呵，你抢了老师的指挥权了！一会儿老师要给你个强大的敌人让你对付对付！生（全体）：(大笑，学习积极性大增.)设计意图：结合学校国防教育，让学生做好“战前”准备，对全章知识进行回顾梳理.培养学生的知识梳理能力及对本章知识的落实情况.实际效果：学生把握全章知识的能力还是很好的.因为涉及“战争”题材，所以极大地调动了学生学习的积极性.二、亮剑——战场厮杀（剖析典型例题）师:光纸上谈兵是不行的，我们要走进战场，真刀真枪地干才行！你敢亮剑吗？！[敌一兵团]：反比例函数的定义一排：下列函数：①y=2x；②y=-5x；③y=x2+8x-2；④y=22x；⑤y=12x⑥y=ax.其中，y是x 的反比例函数的有_______________.（填序号）(优秀课时教案P 222第1题) 二排：如果函数25(2)k y k x -=-是反比例函数，那么k =______,此函数的表达式是______.(助学P 139第8题) 三排：若反比例函数22(21)m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m =______,该反比例函数的解析式是___.(配套练习册P 114第7题)生6：这个兵团的敌人很好对付：例1：②⑤；例2：-2，y=4x -；例3：-1，y=3x -. [敌二兵团]：反比例函数的图象与性质 四连：【图象上的点的问题】（1）点（23，-3）在反比例函数y =k x 的图象上，那么k =______，该反比例函数的图象位于第______象限.（2）反比例函数y =k x的图象经过点（32，3），那么点（23,3）是否在该反比例函数的图象上？为什么？（3）如果反比例函数y =k x的图象经过点（-2，那么直线y =(k -1)x 一定经过点（2,___）. (课本P 162复习题第1、2、4题)生7：对付他们也非常easy ：（1）-69，二、四；（2）不在，因为32×3≠23×3；（3）2-.（1）已知反比例函数y =1m x+的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是__________. (课本P 162复习题第3题)（2）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）在反比例函数y =4x的图象上，则下列结论正确的是（ ）. A. y 1≤y 2 B. y 1=y 2 C. y 1<y 2 D. y 1>y 2 (配套练习册P 115第11题)（3）已知点（x 1,y 1）、（x 2,y 2）都在反比例函数y =1x上，且x 1>x 2,比较y 1与y 2的大小. (课本P 155第3（2）题)生8：这帮敌人一个比一个难对付，不过，我还能对付得了.(1) m <-1;(2) 法一是求出y 1=4，y 2=2，法二是根据在第一象限内，y 的值随x 的增大而减小，都可以得出应该选 D ；(3) 应该分两种情况进行讨论：两点在同支上、两点在异支上：由图象可知：两点在同支上（即x 1x 2>0）时,有y 1<y 2；两点在异支上（即x 1x 2<0）时,有y 1>y 2. 六团：【取值范围问题】(1)考察函数y =2x的图象，当x =-2时，y =________；当x <-2时，y 的取值范围是______；当y ≥-1时，x 的取值范围是__________.(课本P 162复习题第5题)(2)如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点A（2,1）、B （-1，-2），则使12y y >的x 的取值范围是（ ）.2.210.10.21A x B x x C x D x x >>-<<-<<><-或或(助学P 138第4题)（3）表示关系式的①1||y x =,②1||y x =,③1||y x =-,④1||||y x =的图象 依次是______,_____,_____,_____.(A) (B) (C) (D)生9：对付这类敌人，不能蛮干，需要技巧.根据数形结合思想，画出图象，迎刃而解：（1）-1，-1<y<0,x<-2或x>0；（2）B.(3)(C)(B)(D)(A)七旅：【面积问题】（1）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx过点A,则k的值是______. (助学P137第5题)（2）A、B、C是反比例函数y=kx上任意三点，则S1、S2、S3的大小关系是______________.（3）如图，已知双曲线y=kx（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C.若△OBC的面积为3，则k=________. (助学P133第5题)生10：前两个敌人容易对付，第三个敌人需要师级干部才能解决：(1)-4；（2）S1=S2=S3；（3）2师：好，那就让“师长”我给你们点拨点拨：（1）注意符号“-”；（2）S1=S2=S3=||k；（3）由题意可知：八师：【直线与双曲线交点（坐标）及求表达式等问题】（1） 已知正比例函数y ax =的图象与反比例函数6a y x-=的图象有一个交点的横坐标是1，求它们两个交点的坐标. (课本P 163第8题)（2） 在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x =的图象没有公共点，则k 1k 2____0.(课本P 164第9题)（3） 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数2y x-=的图象相交于A （-1，m ）、B （n ,-1）两点.①写出这个一次函数的表达式； (课本P 164第11题) ②画出这个图象草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围. 生11：(1)法一：由题意得：611a a -= ，解得a=3,又由33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1212113,3x x y y ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩ ∴两交点坐标是（1,3）和（-1，-3）法二：由中心对称性可求得另一个交点的坐标.师：此类问题要注意函数与方程（组）思想的应用.(2)(3)请同学们做到作业本上.[敌三兵团]：反比例函数的综合应用（1）如图，反比例函数与一次函数的图象交于A 、B 两点.①求A 、B 两点的坐标；②求△AOB 的面积. (助学P 132例2)生：交流讨论，自学助学P 132例2.师：请同学们在此处划上一个大大的“！” 十军：【与几何图形的综合】（2）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=3，E是AB上一动点（不与A、B重合），AE=x,DE延长线交CB延长线于F，设CF=y,(1)求y与x 的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围. (助学P136例2)生：交流讨论，自学助学P136例2，并做此页巩固训练3.司令部：【现实生活中的应用】（2）为了预防传染病，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例；药物燃烧完后，y和x成反比例（如图所示）.现测得药物8min燃毕，此时室内空气中1m3的含药量为6mg,请根据题中提供的休息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式；（2）当空气中1m3的含药量低于1.6mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多长时间，学生才能回到教室？（3）当空气中1m3的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min,才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？(配套练习册P117第20题)师：大家有没有信心拿下敌人司令部？生（全体）：有！！（课下积极思考讨论交流,并以作业形式呈现出来.）设计意图：将典型例题设计成战争中敌人的三大兵团.并按照题目的难易程度分别设计成军队中的“司令、军、师、旅、团、营，连、排、小工兵”的不同级别，目的是调动学生学习积极性.实际效果：学生们对级别较低的“敌人”（基础类型），掌握比较好；对级别较高的“敌人”（能力综合类型），有些困难了.不过，在学习过程中，自始至终积极性都很高，在消灭一个“敌人”后，总想期待下一个“敌人”是什么样子的.三、凯旋——战后清理（总结收获不足）师：这场没有硝烟的“战争”，老师希望你们凯旋!你都获得了哪些“战利品”？生：（畅所欲言）……师：大家说的都很好！我们应该居安思危，好好学习，才有可能打赢未来战争！板书设计：教学反思1、由于是整章复习课，内容比较多，所以课前让学生作了充分的准备，事先做出了本章知识结构图和课本部分复习题，课堂上直接展示.这样节省了大量时间，从一定程度上提高了复习效率.2、本课所举例子都是学生手头有的，这样效果会更好一些.3、为了提高学生学习积极性，我受学校本周举行的国防教育活动启发，把“课堂”设计成了“战场”，效果不错.4、由于时间关系，加之停电，有些环节处理的比较粗糙，有机会再加工.呵呵。