高一数学试题及答案

高一数学试题

一、选择题

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=

A ．{}5

B ．{}0,3

C ．{}0,2,3,5

D ．{}0,1,3,4,5

2.已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）

A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.

B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.

C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .

D ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m .

3．函数1)2(log ++=x y a 的图象过定点 （ ） A ．(1，2)

B ．(2，1)

C ．(－2， 1)

D ．(－1，1)

4.已知函数⎩

⎨⎧>≤-=1,ln 1

,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．)2ln(ln

D ．2 5．下列说法正确的是（ ）

A ．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形一定是平面图形 6．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的（ ）

7．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（1，） D ．（e ，+∞）

8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．y=lnx

D ．y=﹣x 2+1

10．正三棱锥的底面边长为a ，高为6

6a ，则此棱锥的侧面积等于（ ） A.34a 2B.32a 2C.334a 2 D.332

a 2

11． 函数y ＝1

log 0.5(4x －3)

的定义域为（ ）

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 12.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 （ ）

A 二、填空题

13．若幂函数)(x f 的图象经过点)41

,2(，则)2

1(f =.

14．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中

O ′A ′＝6，

O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．

15． 若函数)(x f 的反函数是3x

y =,则(9)f 的值为 _____

16．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β

⊥

③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α

其中正确命题的序号是 _____

三．解答题

17．求值 (1)

(2)7

lg142lg

lg 7lg183

-+- 18.如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△

A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2． （Ⅰ）求证：A 1F ⊥BE ；

（Ⅱ）线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面

DEQ ？说明理由．

19.已知直三棱柱中，

， 213

4

270.00818-⎛⎫

-+ ⎪

⎝⎭

111ABC A B C -90BAC ∠= AB AC ==

是中点，是中点.

（1）求三棱柱的体积； （2）∥面.

20.如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点. （1） 设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1； （2） 证明:平面D 1AC⊥平面BB 1C 1C.

21.已知函数x

x

x f -+=11log )(2.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 在其定义域内为增函数.

1AA D =BC E 1AA 111ABC A B C -DE 11AC B E

A

B

C

F

E 1

A 1

B 1

C 1

D 1

D

F 1