交通流动力学模型(课堂PPT)

交通流动力学理论
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目录
• 概述 • 交通流的基本概念 • 宏观交通流 • 混合交通流的宏观模型 • 跟车模型 • 两车道跟车模型 • 换道分析 • 超车模型 • 主要结论 • 存在的问题 • 发展趋势 • 研究心得
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• 研究内容
一、概述
• 研究历史
• 现代交通流研究的分类
• 相关知识结构
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研究内容（一）
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三、宏观交通流
• LWR模型 • 高阶模型
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LWR模型
车辆流入=流出，具体推导见数学建模教材
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LWR模型的求解问题
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LWR模型的计算格式
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LWR模型的优缺点
• 优点：能正确地描述交通激波的存在及其演化 过程
• 缺点：平均速度与密度关系总是处于平衡状态， 因此，这些模型对车辆上下匝道交通、“幽灵” 式交通堵塞、交通迟滞现象、车道数的改变、 交通时走时停以及车辆改道产生相变等非均衡 特性，这就要求采用平均速度的动力学方程来 代替均衡的速度-密度关系。
Michalopoulos 模型
Michalopoulos 提出了可变的 ,并考虑了换道时间延迟T 的换道流量，即 si i,i1[(i1(x, t T ) i (x, t T )) ((i1)0 i0 )]
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高阶模型（密度梯度）
• 非粘性模型（Pipe模型、Payne模型、Ross 模型、交通流摩擦模型、Zhang模型、吴正 模型、冯苏苇模型）
• 粘性模型（Kühne模型、Kerner-Konhauser 模型）
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Pipe模型、Payne模型、Ross模型、 Zhang模型
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交通流摩擦模型（ Papageorgiou模型，
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密度差模型（Munjal-Pipes模型）
sii1 si1i qii1 qi1i
si si1i si1i
[(i1 i ) ((i1)0 i0 )] [( i1i ) ( (i1)0 i0 )] 其中 是与换道作用强度相关的参数。
对于第 1 车道和第 N 车道， si1i 和 si1i 分别为零。
• 交通科学和交通工程
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相关知识结构
• 数学：微分方程、概率统计、随机应用过 程等
• 物理：力学、统计物理学等 • 交通：交通工程、交通控制等 • 管理： • 计算机： • Etc.
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二、交通流的基本参数
• 流量：
• 速度：时间平均速度和空间平均速度
• 密度：
• 车头间距和车头时距：
• 占有率：空间占有率和时间占有率
（May AD，Traffic flow fundamental, Prentice Hall, 1990）
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研究内容（二）
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研究历史
• Traffic Science 1935-1949: The Childhood Years
• Traffic Science 1950-1969: The Teenage Years
• 当密度>临界密度时交通流不稳定，但若扰动足够大， 则非线性不稳定的堆集就会出现在线性稳定性区域；如 果扰动较小，则在这个区域的堆集就不会出现，这个过 程是亚稳态区域不同亚稳态之间的相变。粘性模型成功 地解释“幽灵”阻塞现象。
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SG模型
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SG模型特点
• 姜模型可以很好地再现幽灵塞车、局部聚集、 走走停停等一系列非均衡流特性，但该模型很 容易出现撞车现象、不能再现小扰动传播速度 与密度之间的内在联系
• Zhang模型（二）和薛模型尽管可以再现小扰 动传播速度与密度之间的内在联系，但不能再 现走走停停现象。
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四、混合交通流的宏观模型
• 多车道LWR模型
• 多车道高阶模型
• 多车种LWR模型
• 多车种高阶模型
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多车道LWR模型
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多车道LWR模型
• 密度差模型 • Laval-Daganzo模型
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density perturbation density perturbation
lane 1
lane 1
lane 2 distance from on-ramp

lane 2 lane 3
distance from on-ramp
均匀道路上入匝道进入的车辆引起的密度扰动的演化情形示意图。左图为两车道道路，右图三车道道路， 参见 Munjal 和 Pipes 的论文。
Michalopoulous模型，Liu Guoqing模型）
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吴正模型、冯苏苇模型
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粘性模型（ Kühne 模型和K-K模型）
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粘性模型的特点
• 粘性项可顺滑Payne模型所包含的不连续性。 Kühne研 究粘性模型波动解时发现其具有与开放边界水槽中水波 相似的性质，Payne模型的波动周期解不连续，粘性模 型存在连续周期行波解，这类似于交通实测中堆集的形 成， 他证明系统通过Hopf分岔可形成时走时停交通。
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车头时距统计分布模型
• 负指数分布 • 移位负指数分布 • Erlang分布 • 移位Erlang分布 • Gamma分布 • 对数正态分布 • M3分布和其他组合型分布
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三种常见的交通状态
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常见的静态交通流模型
• Greenshield模型 • Greensburg模型 • Underwood模型 • Drake模型 • Newell模型 • Pipe-Munjal模型 • Edie模型 • May模型
• Traffic Science 1970-1989: The Young Adult Years
• Traffic Science 1990-2009: The Prime Years
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现代交通流研究的分类
• 传统交通流研究和现代交通流研究
• 微观交通流研究和宏观交通流研究
• 高速公路交通流研究和城市道路交通流研究
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max,2
2
(a)
1
max,1
(c)
2
max,2
(b)
( ) max,2 20 10
=
> max,1
( ) max,2 20 10
<
20 10
1
max,2
overtaking from right allowed
2
2,c
density inversion
1
max,1
(a) Munjal-Pipes 模型对称换道规则下的稳态；(b) Munjal-Pipes 模型非对称换道规则下的稳31 态；(c) 实际交通中非对称换道规则下的可能的稳态示意图。