伺服系统误差分析

∆U max
r
线性度表示图
(2) 灵敏限 死区 s 灵敏限(死区 死区)∆r 当传感器输入量缓慢地从零点开始， 当传感器输入量缓慢地从零点开始，逐渐增加到传感器输出值 刚刚开始微小变化时的输入值∆r 刚刚开始微小变化时的百度文库入值 s。 死区为输入量变化的一个有限区间内，输出为零。 死区为输入量变化的一个有限区间内，输出为零。 对于双量测量元件，如果拟合直线通过死区中点， 对于双量测量元件，如果拟合直线通过死区中点，那么灵敏限 和死区是一致的。单向测量元件，二者本来一致。 和死区是一致的。单向测量元件，二者本来一致。
Q c rf ( t ) = 0,∴ e f ( t ) = − c f ( t )
2、若输入r及干扰 i为随机量，且相互间独立，各自 、若输入 及干扰 为随机量，且相互间独立， 及干扰n 对应的谱密度为 SR (ω), SN (ω) ，则
i
S e (ω ) = Φ e ( jω ) S R (ω ) +
精度等级A%定义为 定义为 精度等级 定义为 ∆ m ax A% =
x m a x − x m in
× 100%
式中 在规定工作条件下， 式中∆max：在规定工作条件下，测得的最大绝对误差允许值 Xmax：测量范围上限值； Xmin：测量范围下限值 测量范围上限值； L = Xmax - Xmin 量程 精度等级的意义: 精度等级的意义 A%=0.1%时，该传感器为 级；∆max 在出厂时，一般取 在出厂时， 时 该传感器为0.1级 3σ值。这意味着把随机误差看成高斯分 布，有99.73%的把握， 的把握， 值 的把握 使随机误差不大于∆ 也有用2σ 值，即有 即有95.45%的把握保 使随机误差不大于 max。也有用 的把握保 证随机误差不大于∆ 证随机误差不大于 max。 如果给出了传感器的精度等级和量程L， 如果给出了传感器的精度等级和量程 ，传感器的最大误差 ∆max=A%·L
1、综合精度——精确度 、综合精度 精确度
这种指标把输出对于理想输出的偏差都看成是随机分布， 这种指标把输出对于理想输出的偏差都看成是随机分布，不管 它是由什么原因造成的。综合精度有正确度和精密度两种。 它是由什么原因造成的。综合精度有正确度和精密度两种。 （1）正确度 ） 它表明传感器示值有规律地偏离真值大小的程度， 它表明传感器示值有规律地偏离真值大小的程度，反映了元件 系统误差的大小； 系统误差的大小； 其特点是被测量对象受少数几个影响显著作用而出现的误差； 其特点是被测量对象受少数几个影响显著作用而出现的误差； 一般来说，这些误差是有规律地出现的， 一般来说，这些误差是有规律地出现的，它可通过适当地修
正、补偿加以解决。 补偿加以解决。
简称精度) （2）精密度 简称精度 ）精密度(简称精度 它表示传感器示值不一致程度。也就是说，测量结果不致性； 它表示传感器示值不一致程度。也就是说，测量结果不致性； 精度等级反映传感器综合精度的基本指标； 精度等级反映传感器综合精度的基本指标； 在工程测量中，为简单表示传感器测量结果的可靠程度， 在工程测量中，为简单表示传感器测量结果的可靠程度，常用 精度等级A%来表示精度等级的概念。 来表示精度等级的概念。 精度等级 来表示精度等级的概念
对于动态情况， 与 的各阶导数有关 的各阶导数有关， 对于动态情况，c与r的各阶导数有关，理想情况是各 阶导数为零。 阶导数为零。 输出与理想输出的偏差可看成随机分布， 输出与理想输出的偏差可看成随机分布，不管其原因 传感器给出的精度指标一般有两种（综合与分指标） 传感器给出的精度指标一般有两种（综合与分指标）
1、元件误差 各种元件本身的各类误差 、 所处的位置不同，对系统影响也不同；只知范围， 所处的位置不同，对系统影响也不同；只知范围，不知 精确值；测量元件误差是重点。 精确值；测量元件误差是重点。 2、原理误差 控制机理的必然；外部干扰作用产生误差。 控制机理的必然；外部干扰作用产生误差。 、 原理误差分为确定型和随机型两类。 原理误差分为确定型和随机型两类。 3、环境变化引起的系统误差 、 温度、压力、振动、冲击、 温度、压力、振动、冲击、腐蚀以及元件的自然老化
第二章 伺服系统误差分析
主要内容
概述 伺服系统元件误差 伺服系统原理动态误差 伺服系统原理稳态误差 随机系统误差分析 伺服系统设计中的误差分配
概 述
伺服系统要求被控对象(角度、位移、速度)按指 伺服系统要求被控对象 角度、位移、速度 按指 角度 定的规律变化 系统稳定的前提下，总是存在一定的误差(也称控 系统稳定的前提下，总是存在一定的误差 也称控 制精度，精度是重要指标之一) 制精度，精度是重要指标之一 误差源于以下三个方面
(3) 分辨力和分辨率 分辨力和分辨率 分辨力指传感器输入从任意某个非零值开始变化时， 分辨力指传感器输入从任意某个非零值开始变化时，所引起 传感器输出变化的最小输入变化值。指传感器能够检测到的被测 传感器输出变化的最小输入变化值。 量对象的最小值。 量对象的最小值。 传感器的分辨力和其量程之比的百分数称为分辨率。 传感器的分辨力和其量程之比的百分数称为分辨率。 (4)重复性 x：指传感器输入量按同一方向变化，并连续多次 重复性e 指传感器输入量按同一方向变化， 重复性 测量所测得的输出不一致的程度。它反映了传感器的随机误差。 测量所测得的输出不一致的程度。它反映了传感器的随机误差。 ex=±[3σ/UFS]×100% UFs U ± × 其中， 是 次测量误差的均方根 次测量误差的均方根。 其中，σ是n次测量误差的均方根。 (5)迟滞误差 回差 t 迟滞误差(回差 迟滞误差 回差)e ∆U 反映传感器在正行程测量与 反行程测量之间不重合的程度。 反行程测量之间不重合的程度。 r 计算时用e 较为合理 较为合理。 计算时用 t/2较为合理。 et=[∆U正反max/UFS]×100% 正反 × 迟滞误差
正反 max
(6)温度误差 温度误差
温度误差由两部分组成。 温度误差由两部分组成。 a)温度灵敏度误差 TK，它使输出的斜率改变。 温度灵敏度误差e 它使输出的斜率改变。 温度灵敏度误差
eTK = [
K T1 − K T0 T1 − T0
/ K T0 ] × 100%
式中KT1表示变温后的灵敏度；KT０表示常温下的灵敏度；T1表示 式中 表示变温后的灵敏度； ０表示常温下的灵敏度； 变温后的温度； 表示常温温度值。 变温后的温度；T０表示常温温度值。 b)温度零点飘移，它使输出特性曲线向上或向下平移。 温度零点飘移， 温度零点飘移 它使输出特性曲线向上或向下平移。
讨论系统各环节对输入信号、 讨论系统各环节对输入信号、干扰信号引起的误差传 递和归化
结构已知的系统如下： 结构已知的系统如下：
n0 r
E(s) G1(s) _
n1
n2
n3
G2(s)
G3(s)
G4(s)
c
输入R(s)，输入干扰噪声N0(s),输出 ，输入干扰噪声 输出C(s)，误差 输入 输出 ，误差E(s)，各级的 ， 等效扰动信号分别为N 等效扰动信号分别为 １(s)、N２(s)、N３(s)。对单位反馈系统而 、 、 。 总的误差就是R(s)、N0(s)、N1(s)、N2(s)、N3(s)所引起的误 言，总的误差就是 、 、 、 、 所引起的误 差归化到E(s)点上的总和。 差归化到 点上的总和。 点上的总和
1、如果各量均为确定函数，用拉氏变换归化： 、如果各量均为确定函数，用拉氏变换归化：
E ( s ) = Φ e ( s ) R ( s ) + ∑ Φ eN i ( s ) N i ( s )
i=0 3
E (s) 1 Φ e (s) = = 1 − Φ (s) = R (s) 1 + G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) − G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) −C (s) Φ eN 0 ( s ) = = N 0 ( s ) 1 + G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) − G 2 ( s )G 3 ( s )G 4 ( s ) −C (s) Φ eN 1 ( s ) = = N 1 ( s ) 1 + G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) − G 3 ( s )G 4 ( s ) −C (s) Φ eN 2 ( s ) = = N 2 ( s ) 1 + G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) −G4 (s) −C (s) Φ eN 3 ( s ) = = N 3 ( s ) 1 + G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s )
伺服系统元件误差
测量元件的误差占系 次要输入 统误差的比例重 供电 温度 冲击振动 电磁场 伺服系统中的测量元 件对系统精度的影响 主要输入 主要输出 是直接的 传 感 器 （基准加使用） 反馈所包围回路中的 各种放大、 各种放大、执行等元 线性 电压灵敏度 滞后 干扰 件的误差或因环境条 温度系数 件变化而引起的误差， 件变化而引起的误差， 重复性 稳定性 一般都会得到有效的 误差源 抑制 传感器输入输出作用图
2
∑
i=0
3
2
Φ e N i ( jω ) S N i (ω )
注意： 注意：
σe =
2
∫
∞ 0
S e (ω ) d ω
以上方法具有普遍适用性； 以上方法具有普遍适用性； 对非单位反馈必须转化为单位反馈后，再分析计算； 对非单位反馈必须转化为单位反馈后，再分析计算； 对各元件的扰动误差都可计算到它的输出端； 对各元件的扰动误差都可计算到它的输出端； 对多回路，现内环后外环，简化回路， 对多回路，现内环后外环，简化回路，等效为单环单位反 馈回路，其各回路误差可等效为干扰量； 馈回路，其各回路误差可等效为干扰量； 串级反馈系统具有抑制干扰的能力，位置越后， 串级反馈系统具有抑制干扰的能力，位置越后，抑制力越 位置越前，抑制力越弱。检测、前置放大精度高的原因。 强，位置越前，抑制力越弱。检测、前置放大精度高的原因。
2、分指标精度（七个分指标） 、分指标精度（七个分指标）
U
UFs (1) 线性度 f(非线性误差 线性度e 非线性误差 非线性误差) 表示实测输出特性曲线与理想拟合 实际情况 直线之间的吻合程度。 直线之间的吻合程度。其最大偏差为 拟合直线 ∆Umax，满量程输出为 FS， 满量程输出为U ef=±[∆Umax/UFS]×100% ± × 折算为输入量， 把ef折算为输入量，还需除以该传感 器的灵敏度。 器的灵敏度。
r _ ε G H c r
E(s)= ε(s)/ H(s)
r' 1/H e _ G H c
· 关于干扰对误差 的影响 关于干扰对误差E(s)的影响 ·
−C (s) Φ eN 0 ( s ) = , N 0 (s) 关于负号问题 E (s) 而 不 是 Φ eN 0 ( s ) = N 0 (s)
e f ( t ) = c rf ( t ) − c f ( t )
几点说明： 几点说明：
· 关于误差 与偏差ε(s)的区别 关于误差E(s)与偏差 (s)的区别 与偏差ε
定义: E(s)=Cr(s) －C(s)； ε(S)=R(s) －C(s)H(s) 定义 ； 对单位反馈，期望输出c 等于实际输入 实际输入r， (s)； 对单位反馈，期望输出 r等于实际输入 ，有E(s)= ε(s)； 实际输入r， 对非单位反馈 期望输出c 不等于实际输入 其关系为： 单位反馈， 对非单位反馈，期望输出 r不等于实际输入 ，其关系为： Cr (s)=R (s)/H (s)=R′(S);
一、测量元件测量误差的定义及分析计算方法 测量元件测量误差的定义及分析计算方法 传感器精度（或误差） 传感器精度（或误差）表示有总指标或分项指标 传感器输入输出关系为： 传感器输入输出关系为：
c = ( a 0 + a1 r
(1)
+ a2 r
(2)
+ L + an r
(n)
)r
其 中 ， a i为 常 数 ， 理 想 情 况 下 ， 有 c = a0 r 线性关系