matlab级数与方程符号求解
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电子一班王申江
实验十一 级数与方程符号求解
一、实验目的
1、掌握级数求和的方法
2、掌握将函数展开为泰勒级数的方法
3、掌握微分方程符号求解的方法
4、掌握代数方程符号求解的方法
二、实验内容
1、级数符号求和
（1）计算101121
n S n ==-∑ >> n=sym('n');
>> S=symsum(1/(2*n-1),n,1,10)
S =
31037876/14549535
（2）求级数2
11n n n x ∞-=∑的和函数，并求215n n n ∞=∑之和。
>> n=sym('n');
>> s=symsum((n^2)*x^(n-1),n,1,inf)
s =
1/(1-x)^3*(x+1)
2>> n=sym('n');
>> s=symsum(n^2/(5^n),n,1,inf)
s =
15/32
2、将ln x 在1x =处按5次多项式展开为泰勒级数。
>> x=sym('x');
>> f=log(x);
>> taylor(f,6,1)
ans =
x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4+1/5*(x-1)^5
3、求下列方程的符号解。
()()(
)()(
)251ln 121sin 210335sin 78.50100043580
x x x
x xe x x y +-
=++=+-=-=+-=⎪⎩
1. >> f=sym('log(1+x)-5/(1+sin(x))=2');
>> x=solve(f,x)
x =
-2.3252089974147376581936966961284-1.63762964188983
26405425913086466*i
>> x=solve('log(1+x)-5/(1+sin(x))=2','x')
x =
-2.3252089974147376581936966961284-1.63762964188983 26405425913086466*i
2.>> f1=sym('x^2+9*sqrt(x+1)-1');
>> x=solve(f1)
x =
[
-1]
[
-1+(-1/6*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)-4/(972+12*6465^( 1/2))^(1/3))^2]
[ -1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465 ^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2 ))^(1/3)+4/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)))^2]
[ -1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465 ^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2 ))^(1/3)+4/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)))^2]
[
-1+(-1/6*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)-4/(972+12*6465^( 1/2))^(1/3))^2]
[ -1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465 ^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2 ))^(1/3)+4/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)))^2]
[ -1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465 ^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2 ))^(1/3)+4/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)))^2]
3.>> x=solve('3*x*exp(x)+5*sin(x)-78.5')
x =
1.1438132465904248768705131138349-3.514057645945812 5696291745801210*i
4.>>
[x,y]=solve('sqrt(x^2+y^2)-100','3*x+5*y-8','x','y' )
x =
[ 12/17-10/17*21246^(1/2)]
[ 12/17+10/17*21246^(1/2)]
y =
[ 20/17+6/17*21246^(1/2)]
[ 20/17-6/17*21246^(1/2)]
4、求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。()()22'429000,015d y dy y dx dx y y ⎧++=⎪⎨⎪==⎩
] >> y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y','y(0)=0','Dy(0)=15','t') y =
3*exp(-2*t)*sin(5*t)
5、求微分方程组的通解。
233453442dx x y z
dt dy x y z
dt dz x y z dt ⎧=-+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-+⎪⎩ >>
[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5y+3Z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')
>>
[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','D z=4*x-4*y+2*z','t')
x =