二次根式比较大小的方法和技巧
比较二次根式大小的几种方法
比较二次根式大小的几种方法一、比较系数法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a>b，那么√a>√b；如果a<b，那么√a<√b。
例如，比较√5和√7的大小。
由于5<7，所以√5<√7二、平方法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a²>b²，那么√a>√b；如果a²<b²，那么√a<√b。
例如，比较√3和√8的大小。
由于3²=9，8²=64，所以√3<√8三、绝对值法：对于形如√a和√b的二次根式，如果，a，>，b，那么√a>√b；如果，a，<，b，那么√a<√b。
例如，比较√(-2)和√(-5)的大小。
由于，-2，=2，-5，=5，所以√(-5)<√(-2)。
四、化简法：对于形如√a的二次根式，如果a可以化简为形式p²×q（p和q为正整数），那么√a=√(p²×q)=p√q。
例如，化简√72、首先可以将72分解为2²×3²×2，然后利用根式的乘法法则和化简法则，得到√72=2×3√2=6√2五、近似法：如果无法直接通过上述方法比较二次根式的大小，可以使用近似法。
通过计算近似值，可以比较二次根式的大小。
例如，比较√3和√2的大小。
可以使用计算器或手算，得到√3≈1.732，√2≈1.414，所以√2<√3需要注意的是，以上方法比较的是二次根式的大小，而不是数值的大小。
当a和b的大小关系无法确定时，使用以上方法可以对二次根式的大小关系进行比较。
初三数学知识点归纳整理
初三数学知识点归纳整理最全初三数学知识点归纳篇一一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。
（2）是一个重要的非负数，即；≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小。
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
（3）分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
八年级数学上册 . 二次根式的加减运算 二次根式比较大小的方法和技巧素材 冀教
二次根式比较大小的方法和技巧
本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧．目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧,从而提高解题能力．
一、被开方数比较法
这个方法是基本方法，即若a>0,b〉0且a〉b,则a b
>，仅举一例供大家体会．
例1 先把根号外的因数移至根号内
二、平方比较法
∴ 先平方后再比较
三、求差比较法
要比较a与b的大小，只需比较a—b与零的大小即可,其步骤是(1)作差；(2）变形；（3)与零比;(4)作结论．
例3 设a>b〉c〉d，且x ab cd,y ac bd,z ad bc
=+=+=+
，比较x,y,z的大小．
四、求商比较法
若A，B同号，要比较A，B 的大小，只需A
B与1比较即可，其步骤是:(1)作商；(2)变形；(3）与1比;（4）
作结论．
五、有理化分子法
六、逆用公式法
例6 设a1003997,b1001999,c21001
=+=+=，试比较a，b,c的大小．
解∵a＞0，b＞0，c＞0，类似地，有
七、插入一个中间数法解∵3＞2,。
「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法
「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法含二次根式的数或式的大小比较，是同学们学习的一个难点，若能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法，常见的比较方法有:平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法、根号外因式内移法、传递法、参数法、放缩法等.下面分别介绍.一.平方法依据:当a>0，b>0时，若a²>b²，则a>b.二.作商法依据:当a>0，b>0时，若a/b>1，则a>b，若a/b=1，则a=b，若a/b<><>三.分子有理化法对于形如'√a+√b'或'√a一√b”的式子，若两项a一b的值相等，采用分子有理化法简捷四.分母有理化法对于分母形如'√a+√b'或'√a一√b'的式子，可先分母有理化，再比较.五.作差法依据:若a一b>0，则a>b;若a一b=0，则a=b;若a一b<><>六.倒数法依据:当ab>0时，若1/a>1/b，则a<>七.特殊值法取给定范围内的特殊值进行求值比较.八.定义法依据:二次根式的定义.九.根号外因式内移法依据:若a≥0，则a=√a²，若√a>√b，则a>b.十.传递法依据:若a>b，b>c，则a>c.十一.参数法对于复杂二次根式和简单二次根式比大小，先设辅助元化简复杂的二次根式或求出复杂二次根式的值，然后比较十二.放缩法对难以寻找特征的两个二次根式，可以采用放缩的方法转化后比较【总结】上边所说的方法，希望同学们认真体会，有的题可以用多种方法进行比较，同学们灵活掌握，寻找较简便的解法.感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。
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二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，对初中生来说是一个难点，但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用．
1．根式变形法．
【例1】比较35与53的大小．
【解】将两个二次根式作变形得35＝5×32＝45，52×3＝53＝75；
∵75＞45；∴75＞45，即35＜53．
【解后评注】本解法依据是：当a＞0，b＞0时，①a＞b，则a＞b；
②若a＜b，则a＜b．
2．平方法．
【例2】比较32与23的大小．
【解】（32）2＝18，（23）2＝12．
∵18＞12；∴32＞23．
【解后评注】本法的依据是：当a＞0，b＞0 时，如果a2＞b2，则a＞b，如果a2＜b2，则a ＜b．
另外根式的无理数大小的比较往往可采用：分母有理化法、分子有理化法、等式的基本性质法、作差比较法、求商比较法等多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果．
1。
二次根式：比较大小
二次根式——比较大小一、移动因式法:此法好学，适用。
就是将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小例1：比较的大小。
二、运用平方法:两边同时平方,转化为比较幂的大小。
此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小 例2：比较与的大小。
三、分母有理化法:此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。
例3：比较与的大小。
四、分子有理化法:此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。
例4：比较与的大小五、求差或求商法六、求倒数法:先求两数的倒数，而后再进行比较。
例7：比较的大小。
（1）3220051和，－5566-和 （2）13151517--和， 1110-与3211-（3）62+和53+ （4） 54++a a 与65++a a1 .若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 2.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=3. 已知2310x x -+=，求2212x x+-的值。
4计算下列各题：（1）833 （2）6)33(27-⋅ （3）25051122183133++-- （4）20110)1(51520)3(3-+---π （5）01(3)271232--+-++ （6）201120101431321211++++++++5、（8分）如图，圆柱形玻璃杯，高为15cm ，底面周长为20cm ，在杯内离杯底5cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿5cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少cm ？6、已知 0)2(12=-+-ab a ，求)2005)(2005(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。
（8分）。
比较二次根式大小的方法
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根 据 二 次 根 式 的 数值 和结 构 特 点 ， 较 二 次 根 式 大 比
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五 、 用 分 母 有 理化 的方 法 比较 利
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三 、 用 求差 的 方 法 比较 利
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根 据 若 ｎ一 ＞０ 贝 ６口一ｂ ０贝 口＝ｂａ—ｂ ０ ６ ，０ ０＞ ； ＝ ０ ； ＜
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六 、 用 求 倒 数 的 方 法 比 较 利
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（ 转 ３页 ） 下
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中考数学：二次根式比较大小的技巧
二次根式比较大小二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个二次根式的大小同样具有很强的技巧性，掌握它们的一些方法，对于训练思维、提高运算能力大有裨益。
招一：根式变形法。
1、移动法当0,0a b >>时，①如果a b >，>②如果a b <，则<例1、比较54与5175的大小。
解：因为8054542=⨯=85517551752=⨯=又知8580〈所以54<5175。
2、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。
例2、比较解：2218,12==，∵1812>，∴>。
3、作差法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a ba b->⇔>；②0a b a b -<⇔<例7、比较5-2+的大小。
∵（5--（2+）=5--32-=3-32<0∴5-<2+4、媒介法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例633的大小。
分析：估计536,637<<<<，所以可取媒介值6。
解：∵333333936<=+=>=-=，33<。
5、作商法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①1a a bb>⇔>； ②1a a bb<⇔<例8、比较5-2+的大小。
解：1313==-=-∵12130131=<<=⇒<-<，∴52-<+6、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3的大小。
解：2(11(====， 11>+， >7、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、。
1-==，==，∵0>>⇒<，< 8、倒数法 例5-的大小。
解：<-。
初中二次根式比大小八中方法
二次根式比大小八种方法1.平方法 例题：比较116+与314+的大小变式训练：1、比较1413+与1215+的大小2、比较1732-与2623-的大小2.作商法 例题：比较34-与32+的大小变式训练：比较511-与56+的大小3.分子有理化 例题：比较1415-与1314-的大小变式训练1、比较3031-与2930-的大小2、比较比较1719-与1315-的大小4.分母有理化例题：比较321-与231-的大小变式训练：1、比较261-与681-的大小2、比较132-与121-的大小5.做差法 例题：比较3119-与32的大小变式训练1、比较21-与31-的大小2、比较5.115与-的大小6.倒数法 例题：已知13+-+=n n x ，n n y -+=2，试比较x ，y 的大小。
变式训练1：比较2014-20152015-2016与的大小2、比较2002-20042003-2005与的大小7.放缩法例题：比较2-5727与+的大小变式训练：113268.定义法 例题：比较a -5与36-a 的大小常见二次根式化简求值的九种技巧1.估值法例题1：估计184132+⨯的运算结果应在（ ） A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是 。
2.公式法 例题3：计算)3225()65(-⨯+3.拆项法 例题4：计算)23)(36(23346++++ 0 1 2 3 44.换元法例题5：已知12+=n ，求：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。
变式： 化简3326302352+--+5.整体代入法例题6：已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+x y y x 的值。
6.平方法例题7：计算110310310+-++例题8：计算y xy x x y y x +++2 （y x ≠）7.配方法例题9：若a, b 为实数，153553+-+-=a a b ，试求22-+-++b a a b b a a b 的值。
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小的8种方法要比较二次根式的大小，我们可以使用以下八种方法：方法一：使用绝对值对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
这是因为二次根式对应的数值是非负数，而且二次根式是单调递增的。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其数值，然后使用绝对值比较大小。
方法二：使用二次根式的平方对于任意正实数a和b，如果a>b，则a²>b²。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其平方，然后比较平方的大小。
注意这种方法只适用于非负的二次根式，对于负二次根式需要使用其他方法。
方法三：使用分数形式将二次根式转换为分数形式可以更直观地比较大小。
对于任意正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
通过将二次根式转换成相同的分母，我们可以直接比较分子的大小。
方法四：使用当量形式对于任意非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
但对于负实数，我们需要使用当量形式来进行比较。
当a和b都是负数时，如果a>b，则√a<√b。
因此，在比较负二次根式大小时，我们需要将其写成当量形式。
方法五：使用图形方法可以通过绘制二次根式的图形来比较大小。
对于平方根函数√x来说，当x增大时，其图像也增大。
因此，我们可以绘制二次根式的图像，并观察两个二次根式的位置关系，从而比较其大小。
方法六：使用近似值如果我们只是需要大致比较二次根式的大小，而不需要精确值，可以使用近似值来进行比较。
通过计算二次根式的近似值（如保留小数点后两位），然后比较近似值的大小，可以得到二次根式大小的一个估计。
方法七：使用指数运算对于任意正实数a和b以及正整数n，如果a>b，则aⁿ>bⁿ。
因此，我们可以将二次根式的指数提取出来，然后比较指数运算的结果。
这种方法适用于有多项式表达式中的二次根式。
方法八：使用代数方法对于给定的二次根式，我们可以使用代数方法将其转化为有理数。
教学反思二次根式大小比较的几种方法
二次根式大小比较的几种方法二次根式的大小比较，除了掌握实数大小比较的法则外，还需掌握一定的技巧，下面介绍几种二次根式大小的比较方法与技巧。
一、 比差法要比较两个二次根式的大小，可以让这两个根式相减，视其差值的正负就可以判断它们的大小：若0>-b a ，则b a >；若0<-b a ，则b a <；若0=-b a ，则b a =。
例1， 比较35-和32-的大小 解：∵()()01293233235<-=-=+-- ∴3235+<-“比差法”是一种常用的比较方法，一般说如果两个二次根式出现某些同类二次根式，就要考虑采用这种方法。
二、 比商法如果a 、b 都是正实数，若1>b a ，则b a >；若1<ba ，则b a <；若1=b a ，则b a =。
例2， 比较的大小与2557解：∵2557=125282528>= ∴2557> 三、 化同法先将两个二次根式化为一个数的算术平方根，根据被开方数的大小，就可以判断两个根式的大小。
例3， 比较31527与的大小 解：∵6373= 60152=，而6063> ∴15273>这种方法适用于两个单个二次根式的比较或一个根式与一个有理数的比较。
四、 平方法就是先将两个根式各自平方，然后比较平方后的大小，再说明原数的大小，即，若0>a ，0>b ，且22b a >，则b a >；若0<a ，0<b ，且22b a >，则b a <。
例4， 比较的大小与87105++ 解：∵0105>+ 087>+ 而50215)105(2+=+56215)87(2+=+ 又5621550215+<+ ∴22)87()105(+<+ ∴87105+<+ 对于根式d c b a ±±与，若d c b a +=+，可用此法。
比较二次根式的大小
２ ＋
（ ２ ＋
） （ ２ 一
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２
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（ 一 ） （ ＋ ）
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内移 法
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例： 比较３ ｖ 与２ 、 ／ 丌 的大小
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２
且
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、 ／５ ＋２
１ ４ － ２
的大小
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２
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＞
三± ＞ ０
２
、 ／ 了
、 ／２
、 ／７
、 ／ 丁一 、 ／ 了＜ 、 ／ 了一 、 ／ 了
八、 利 用 中 间 量 法
例： 比较、 ／ 丽了一 １ 与Ｘ ／ Ｔ ｌ ９ ￣ ＋ Ｉ 的大小 解： 。 ． ‘ 、 ／ ２ ０ １ ３ — １ ＜ 、 ／ ２ ０ ２ ５ ～ １ ＿ ４ ５ — １ ＝ ４ ４
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＋ ２ ） ×
一 （
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＋ １ ＝ ４ ３ ＋ １ ＝ ４ ４
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二 二 ＞０
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中考数学复习指导：比较二次根式大小的方法与技巧
比较二次根式大小的方法与技巧二次根式是初中数学的重点内容之一，而比较二次根式的大小又是中考和数学竞赛的常见题型，不少同学感到困难。
为了帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较二次根式大小常用的方法与技巧，供同学们参考。
一、外因内移法：将根号外的正因式移入根号内，转化为比较被开方数的大小。
例1 比较与解：= ==而294252>>∴>二、平方法：两边同时平方，转化为比价幂的大小。
例2 的大小。
解：220=+ 220=+。
0>0>，而20+>20+∴>三、分母有理化法：各自先分母有理化，再比较大小。
例3的大小。
==。
而32+>2， ∴>。
四、分子有理化法：各自先分子有理化，再比较大小。
例4 若1a >的大小。
解：==；==<>。
>五、比较法（求差法）：通过比较两式的差与零的大小来确定原式的大小。
例5比较32的大小。
解：(3--)225=-=>，∴3>2。
六、比值法（求商法）：通过比较两式的商与1的大小来确定原式的大小。
例6若a b>>解：0a b>>，>0>。
=a b=-1=>。
∴>七、倒数法：先求出各自的倒数，通过比较倒数的大小来确定原式的大小。
例7==。
>。
>∴<八、中介值法例811的大小。
1145144<=-=1143144>=+=。
∴1<1。
九、放缩法例9已知0m>，比较解：2==。
<=∴<。
十、构造图形法：数形结合，直观比较。
例10已知a b>>解：222+=。
故可构造Rt ABC，使AC，BC，则A B。
AB BCAC-<，∴<从以上几例可以看出，比较二次根式大小是有一定的技巧，只要认真分析根式的结构特C BAa-bba征，选用适当的比较法，加强训练，解决这类问题是不会困难的。
比较二次根式大小的巧妙方法
比较二次根式大小的巧妙方法首先，我们将考虑两个非负实数a和b，且它们的平方根a²和b²都是非负实数。
我们要比较a²和b²的大小。
假设a²<b²，那么a²和b²之间的差值可以表示为：b²-a²=(b+a)(b-a)我们可以看到，b²-a²的差值可以分解成两个因子的乘积，其中一个因子是b+a，另一个因子是b-a。
现在，我们将注意力放在这两个因子上：1.因子b+a：这个因子等于两个非负实数a和b的和。
如果a比b小，那么b+a就是一个比b更大的数。
反之，如果a比b大，那么b+a就是一个比a更大的数。
所以，根据这个因子，我们可以确定a²和b²的大小关系。
2.因子b-a：这个因子等于两个非负实数b和a的差值。
如果a比b 小，那么b-a就是一个正数。
反之，如果a比b大，那么b-a就是一个负数。
所以，根据这个因子，我们也可以确定a²和b²的大小关系。
综上所述，a²和b²的大小关系可以通过比较b+a和b-a的大小来确定。
接下来，我们将应用上述的方法来比较具体的两个二次根式的大小。
假设要比较√2和√3的大小。
根据上面的方法，我们有：b+a=√3+√2b-a=√3-√2现在，我们要比较b+a和b-a的大小。
首先，我们可以通过有理化分母的方法来将b+a和b-a转化成更容易比较的形式。
对于b+a：(√3+√2)*(√3-√2)=(√3*√3)-(√2*√2)=3-2=1同样地，对于b-a：(√3-√2)*(√3+√2)=(√3*√3)+(√2*√2)=3+2=5通过比较1和5，我们可以确定b+a和b-a的大小关系。
由于5大于1，所以我们可以得出结论：√3大于√2通过类似的方法，我们可以比较其他二次根式的大小关系。
总结起来，比较二次根式大小的巧妙方法是将二次根式转化为更容易比较的形式，并通过比较转化后的表达式的大小关系来确定二次根式的大小关系。
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小得8种方法比较大小就是学习数学过程中经常会遇到得,通常用到得方法就就是作差法,但就是有时要对两个数进行大小得比较,仅仅用作差法就是不行得，那怎么办呢?别担心，本节整理得8种比较大小得方法,如果您能全掌握,那就可以对比较大小得题目“通吃”了,这８种方法不仅适用于二次根式大小得比较，对于其她数得大小比较也适用。
当然,本节就是结合二次根式比较大小得题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小得比较,又掌握了8种比较大小得方法，可谓收获良多。
接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小得8种方法:平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法方法一:平方法……根号内得数相加为同一个数时。
平方法就是对要比较大小得两个数先平方,根据平方后数据得大小来确定原数得大小。
方法二:作商法……向1靠拢,化同类项。
作商法就是把要比较大小得两个数相除，根据除得得商来判断原来数值得大小,除得得商分大于1,等于1，或小于1。
方法三:分子有理化法……根号内得数差为同一个数时,将分子化1,比分母。
分子有理化法就是专门针对二次根式比较大小来说得,通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值得大小。
方法四:分母有理化法……根号内得数相似,化同为目标。
分母有理化就是通过对二次根式乘以有理化因式后,将原来得二次根式化简成最简二次根式再比较大小。
方法五:作差法(最常用）作差法就就是将比较大小得两个数相减，根据所得得差来瞧两数得大小,也就是平时比较大小最常用得方法。
方法六：倒数法倒数法就就是先求出原数倒数得大小，再根据倒数得大小来确定原来数值得大小。
方法七：特殊值法特殊值法就就是通过对比较大小得代数式子赋特殊值得方法来确定大小得方法。
方法八：定义法以上就就是比较二次根式大小得8种方法，其中第５种最常用!这8种方法您掌握了几种呢？。
比较二次根式大小的巧妙方法
比较二次根式大小的巧妙方法二次根式是数学中常见的一种数形式，可以写成形如根号下a的形式，其中a是一个非负实数。
在比较二次根式大小时，可以使用一些巧妙的方法来简化计算和判断。
下面将介绍几种比较二次根式大小的巧妙方法：1.平方比较法：对于非负实数a和b，如果a>b，则a的平方大于b的平方，即a^2>b^2、因此，对于任意非负实数a和b，如果a>b，那么根号下a的值大于根号下b的值。
这种方法适用于比较两个非负实数的根号值大小。
例如，要比较根号下3和根号下2的大小：首先，计算3的平方和2的平方，得到3^2=9和2^2=4、由于9>4，可以得出根号下3>根号下22.平方和比较法：对于非负实数a、b和非负整数n，如果a^2+b^2>(a+n)^2，则a^2+b^2大于(a+n)^2、因此，对于任意非负实数a和b，如果a^2+b^2>(a+n)^2，那么根号下a的值大于根号下(a+n)的值。
这种方法适用于比较一个非负实数和一个非负整数之和的平方和与平方的大小。
例如，要比较根号下7和根号下6+1的大小：首先，计算7和(6+1)^2，得到7和(6+1)^2=7和49、由于7<49，可以得出根号下7<根号下6+13.有理化分子法：对于非负实数a和b，可以使用有理化分子法将二次根式的分子有理化，然后比较分子的大小。
有理化分子的基本原理是将根号a的分子乘以根号a的共轭形式，即分子为a，分母为1、例如，有理化分子根号3的过程为：根号3*根号3=3、然后，可以比较有理化分子后的值的大小。
例如首先，有理化分子根号下3得到3，有理化分子根号下2得到2、因此，可以得出根号下3>根号下24.二次根式近似法：对于无法直接比较大小的二次根式，可以将其转化为十进制近似值，然后比较近似值的大小。
使用计算器或其他计算工具可以方便地进行这种近似计算。
例如，要比较根号下3和根号下2的大小：首先，使用计算器计算根号下3的近似值为1.732，根号下2的近似值为1.414、由于1.732>1.414，可以得出根号下3>根号下2总之，比较二次根式大小可以使用平方比较法、平方和比较法、有理化分子法和二次根式近似法等巧妙方法。
二次根式大小比较的常用方法
二次根式大小比较的常用方法1.利用平方根的性质：如果两个数的平方根相同，那么这两个数一定相等。
即对于任意正实数a和b，如果√a=√b，则a=b。
利用这个性质，我们可以对二次根式进行大小比较。
2.化简二次根式：利用二次根式的性质，我们可以将二次根式化简为最简形式。
例如，对于√2和√3，我们可以将它们化简为√6和√3，然后比较它们的大小。
通常情况下，我们将二次根式化简为含有最小素数因子的形式，这样可以更容易比较大小。
3.平方根的分子分母相等法：对于二次根式的大小比较，我们可以通过比较它们的分母。
如果分母相等，那么我们可以通过比较分子的大小来确定二次根式大小的关系。
例如，对于√5和√2，我们可以将它们分别表示为(√5)/(√1)和(√2)/(√1)，由于分母相等，在分子的大小比较中，√5大于√2，因此√5大于√24.乘法法则：对于以二次根式为因子的乘法式，我们可以通过乘法法则来确定它们的大小关系。
根据乘法法则，如果一个数的平方大于另一个数的平方，那么这个数就大于另一个数。
例如，对于√3和√5来说，我们可以将它们相乘得到√15和√1，由于15大于1，所以√15大于√1、通过这个乘法法则，我们可以对多个二次根式的大小进行比较。
5.通过比较被开方数的大小：被开方数的大小也决定了二次根式的大小关系。
例如，对于√7和√5来说，我们可以通过比较7和5的大小来确定它们的大小关系。
由于7大于5，所以√7大于√5、这个方法适用于对没有公共因子的二次根式进行大小比较。
在实际运用中，我们可以根据需要选择合适的方法进行二次根式大小比较。
有时候需要结合多种方法来确定二次根式的大小关系。
熟练掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解二次根式的性质和进行大小比较。
方法技巧.二次根式的大小比较
二次根式比较大小有妙法■湖南 陈宏文含有二次根式的式子比较大小往往不能直接进行，需要对式子进行灵活变形后才好比较，下面介绍几种二次根式大小比较的常用方法. 法一、比被开方数法【点拨】当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b <【例1】比较3772. 解：3763,7298==∵63<98，∴3772法二、乘方法【点拨】当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <.【例2】比较35与53的大小. 解：22(35)45,(53)75==， ∵45<75， ∴35<3法三、分母有理化化简法【点拨】通过分母有理化，达到化简后再比较大小.【例351-31-. 2(5512251(51)(51)==+--+(3312231(31)(31)==+--+， ∵5122+312， 51-31-. 法四、分子有理化法【点拨】通过分子有理化，利用分母的大小来比较.【例476-65.解：==∵><.【点拨】对二次根式进行估值后再比较.【例533的大小.333333936<=+=>=-=，33<.【点拨】它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①1aabb>⇔>；②1aa bb<⇔<【例6】比较5-与2的大小.解：1313==-=，∵1213=<<=,∴0131<<，∴52-<+【点拨】在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a ba b->⇔>；②0a b a b-<⇔<【例7与的大小.==>，>.。
比较二次根式大小的技巧12法
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比较二次根式大小的技巧12法
作者：吴健
来源：《数理化学习·初中版》2013年第11期
二次根式既是中考的必考内容，又是初中数学的重点内容之一，比较二次根式的大小在各类考试中经常出现，是中考和各类数学竞赛的常见题型.这类问题，涉及的知识面广，技巧性强. 因此，比较二次根式的大小除了熟练掌握二次根式的基本性质和运算法则外，还要根据问题的具体结构特征，多角度地思考，灵活选用不同的思维方法.为帮助同学们解决这类问题，
本文向大家介绍比较二次根式大小常见的几种方法，对同学们的学习有很大的帮助和促进作用.
一、求差法：通过比较两式的差与零的大小来确定原式的大小
在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质：①a-b>0a>b；②。
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二次根式比较大小的方法和技巧
本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧．目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧，从而提高解题能力．
一、被开方数比较法
这个方法是基本方法，即若a>0,b>0且a>b,则a b
>，仅举一例供大家体会．例1 先把根号外的因数移至根号内
二、平方比较法
∴先平方后再比较
三、求差比较法
要比较a与b的大小，只需比较a-b与零的大小即可，其步骤是(1)作差；(2)变形；(3)与零比；(4)作结论．
例3 设a>b>c>d,且x ab cd,y ac bd,z ad bc
=+=+=+，比较x，y，z
的大小．
四、求商比较法
若A，B同号，要比较A，B 的大小，只需A
B与1比较即可，其步骤是：（1）作商；(2)
变形；(3)与1比；(4)作结论．
五、有理化分子法
六、逆用公式法
例6 设a1003997,b1001999,c21001
===a，b，c的大小．
解∵a＞0，b＞0，c＞0，
类似地，有
七、插入一个中间数法
解∵3＞2，
河北正定中学赵建勋。