142有理数的除法(1)-群
1.4.2 有理数的除法-七年级数学人教版(上)(解析版)
第一章有理数1.4.2有理数的除法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．–1÷12的运算结果是A．–12B．12C．–2 D．2【答案】C【解析】–1÷12=–1×2=–2.故选C．2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么这两个有理数A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零【答案】A3．下列运算结果不一定为负数的是A．异号两数相乘B．异号两数相除C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）【答案】C【解析】A．异号两数相乘得负，故A不符合题意；B．异号两数相除得负，故B不符合题意；学科*网C．异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故不一定得负，符合题意；D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）得负，故D不符合题意.故选C．4．计算–4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是A．4 B．–4 C．814D．–814【答案】C【解析】−4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭=−4×94×（−94）=814；故选C．学科*网5．算式(–34)÷（）=–2中的括号内应填A．–323B2．C．–383D8．【答案】D【解析】(–34)÷（）=–2中的括号内应填(–34)÷(–2)=38，故选D．6．下列计算中，正确的是①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(+18)÷(–6)=+(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简：2018=________，6416-=________，2.70.9--=________，–183--=________．【答案】0，–4，3，–6【解析】因为0除以一个不为0的数商等于0，所以0 2018=，因为–64和16的公因数是16，所以644 16-=-，因为–2.7和–0.9的公因数是–0.9，所以2.73 0.9-=-，因为–18和–3的公因数是–3，所以–1863-=--，故答案为:0，–4，3，6-.8．在–1，2，–3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】–59．两个有理数，它们的商是–1，则这两个有理数的关系是________．【答案】互为相反数【解析】两个有理数，商是−1，则这个有理数的关系是互为相反数．故答案为：互为相反数．学科*网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：(1)0.9÷313；(2)(–34)÷5；(3)–18÷(–145)；(4)–32324÷(–112)．【答案】(1)27100；(2)–320；(3)10；(4)952.【解析】(1)0.9÷319310=×32710100=，(2)(–34)÷5=–34×15=–320，(3)–18÷(–145)=18×59=10，(4)–32324÷(–112)=9524×12=952.11．计算：(1)103+(310–815)÷(–720)；(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|；(3)125+(2.4×56–34×23)÷212；(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]．【答案】(1)4；(2)–2；(3)2；(4)4 3 .【解析】(1)103+(310–815)÷(–720)=103+(–730)×(–207)=103+23=4.(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|=–1–12×13×6=–1–1 =–2.(3)125+(2.4×56–34×23)÷212=125+125×56×25–34×23×25=125+45–15=2.(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]=–92÷34131435⎡⎤⎛⎫÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–92÷15311445⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–98 227⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=43.学科*网12．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：1513÷(–8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式=463×(–18)=–4624=–11112；方法二：原式=(15+13)×(–18)=15×(–18)+13×(–18)=–153124⨯+=–11112；方法三：原式=(16–23)÷(–8)=16÷(–8)–23÷(–8)=–2+112=–11112.对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．【答案】方法三最好，理由见解析.。
1.4.2-有理数的除法(1)
归纳
a a a a a （1） （2） b b b b b
一般地，分数的分子、分母、分数本身 的三个符号中，任意改变其中两个的符 号，分数的值不变。
例4.计 算 ： 1 1 1 （ 1） （ 1 ） （ 2 ） 4 2 2 1 1 1 （ 2） （ 3 ） （ 1 ） 3 2 2 3 2 8 （ 3） （ ） （ ） （ 0.25 ） 3 5
计算 比较
乘---除 例1
例2
例4
例3 练习
计算：
1 （ 8） （ ） 2 1 （ 8） （ ） 2
1 （ 8） （ ） 2 1 （ 8） （ ） 2
+4 +4 -4 -4
1 0 （ ） 0 2
（+4）×（+2）= +8 （+4）×（-2）=-8 （-4）×（+2）=-8 （-4）×（-2）=+8 0×（-2）= 0
1.计 算 ： 72 （1） 9 5.4 （2） 0.3 （3） 1 .64 （ 1.2） 1 （4） （ 12） （ 4） （ 1 ） 5 2 8 （5） （ ） （ 0.25） 3 5 1 9 7 （6） （ 10 ） （ 2） 8 7 9
例2.计 算 下 列 各 式 ： 5 2 （ 1） （ ） （ ） 6 3 2 16 （ 2） （ 2 ） （ ） 3 21 2 1 （ 3） （ 4 ） （ 1 ） 7 6
小结
在不能整除的情况下，特别是除 数是分数的情况下，把它转化为 乘法比较方便。
例3.化 简 下 列 分 数 ： 21 45 （ 1） （ 2） 6 12 1 48 3 （ 3） （ 4） 6 7
1.4.2有理数的除法(1)
（5）（-6.5）÷0.13
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 把绝对值相 除 的数,都得
,0除以任何一个不等于0 .
0
例2：化简下列各式：
12 45 (1). ; ( 2). 3 12
除法还有哪 些形式呢？
12 解 : (1). ( 12) 3 4 3
45 ( 2). ( 45) ( 12) 12
15 45 12 4
练习：P36
化简:
72 (1) ; 9
30 (2) 45
(3)
0 75
;
(1)
解:
1 6
1 1 6 1 6
(2) 解:
1 (6) 1 (6)
1 6
1 1 ( ) 6 1 6
6 4） 解：原式= （ 25 ÷ 1 5 5 6 = （ 25 × 9 ） 2 = 15
-
两个有理数相除,有两种方法: 第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号得正, 异号得负,并把绝对值相除;
第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个数等 于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
一 种方法简便. 如(-18) ÷（-6）运用上述第______
6 4 ） ÷（ 二 1 25 5 用上述______种方法比较简便.
能整除时，将商的 符号确定后，直接 将绝对值相除
例1:计算
(1)(-36) 9;
解 : (1).(-36) 9
(2).(
12 3 ) ( ). 25 5
12 3 (2).( ) ( ) 25 5
( 12 5 ) ( ) 25 3
1.有理数的乘法法则？
有理数的除法 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
理
法则二
数
a b a 1 (b 0) b
除
法
注意
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
应用
2 2 0 0 2
2 2 0 0 2
a b ab
习题4
a，b，c为非零有理数，求
ab bc ac abc ab bc ac abc
的值．
解：当a＜0，b＞0，c＞0时，
原式= ab bc ac abc =−1+1+(−1)+(−1)=−2； ab bc ac abc
当a＜0，b＜0，c＞0时,
原式= ab bc ac abc =1+(−1)+(−1)+1=0； ab bc ac abc
1.5.2 有理数的除法
2 2 0 0 2
学习目标
1. 认识有理数的除法，经历除法的运算过程; （重点） 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系．（难点）
2 2 0 0 2
复习导入
问题1 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.除 法是乘法的逆运算.
−2
3
= (−8) × (−3 ) =12; 2
(2)
(− 370)÷10
=
(−
30 7
)×
110=−
3 7
.
（3）(−4)
÷
(−
2)
5
×
(−5)
=
(−4)
×
(−
5)
2
×
(−5)
=
−(4
×
5 2
×
5)
=
−5
2 2 0 0 2
《有理数的除法(一)》视频课堂实录(优质视频实录+配套课件+配套教案+配套练习、反思等素材)(赵老师
新世纪教育网 单位租用QQ：448966300《有理数的除法》教学反思《有理数的除法》是学生已经掌握有理数乘法的基础上进行的。
教学内容包括：1、有理数除法法则；2、倒数的求法；3、熟练的应用法则进行计算。
新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。
在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。
因此在本课时中，我重要体现一下几点：一、注重知识的迁移，做到以旧代新。
有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。
不同之处只是符号问题。
所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。
运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。
同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。
二、注重自主探索，体验知识的产生过程。
本课在教学过程中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。
遵循知识的发展规律和学生的认知规律—由易到难，重视学生的亲身经历。
学生以小组合作的方式通过观察一组算式，找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点，进而猜测、推理出一般的除法算式的特点，最后归纳总结除法法则。
学生亲历了知识产生的过程，将知识内化。
三、注重分层教学，让不同层次的学生学有所得。
为了让不同的学生在数学上有不同的发展，一是课堂提问时根据不同难度的问题选择不同的学生；二是通过设计有梯度的习题满足不同层次的学生；三是小组活动时，发挥优生的作用，采取一帮一的方法使学困生有所收获。
尽量做到全面兼顾，提高课堂实效。
四、注重突出重点，提高课堂效率。
教学中突出重点，突破难点。
让学生在自主探索中弄清除法的两种运算方法：1、在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解，同时遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除。
142有理数的除法(第1课时有理数的除法法则)(学案)-七年级数学上册(人教版)
1.4.2 有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）学案1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2. 会进行有理数的乘除混合运算.3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.★知识点1：有理数的除法法则有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.★知识点2：倒数概念的再升华倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.1. 有理数的除法法则：.2. 两数相除，，，.3. a（a≠0）的倒数是.4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.1. 说一说有理数的乘法法则.2. 计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）2934⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(－6)×0.3. 求下列各数的倒数：（1）25-；（2）－1；（3）0.25；（4）16.问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘1a？问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a÷b＝a•1b（b≠0）.追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（－36）÷9； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2：化简下列分数：（1）123-； （2）4512--.例3：计算： （1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭.1. 填空题：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则a b ＝ ，2b +2a ＝ . （2）当a ＞0时，aa ＝ .（3）若a ＞b ，a b＜0，则a ，b 的符号是 . 2. 化简下列分数：（1）0.63-； （2）()2712---.3.计算：（1）936911⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（2）()()112415⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭；（3）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.计算：（1）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()21354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝．2.（3分）（2020•山西1/23）计算1(6)()3-÷-的结果是（）A．－18B．2C．18D．－21. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）1a b ab÷=⨯（b≠0）.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【参考答案】1. 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；2. 同号得正；异号得负；并把绝对值相除；3. 1a；4.同号.1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.（1）15；（2）－28；（3）32-；（4）0.3.（1）52-；（2）－1；（3）4；（4）116.例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×19＝－4； 或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 或1231254+2552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 例2：解：（1）()1212343-=-÷=-； （2）4512--＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154. 例3：解：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ＝512557⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125575⨯+⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭＝581254⨯⨯＝1.答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a ＞0，b ＜0.2.（1）15-；（2）94-. 3.（1）1411-；（2）52-；（3）6415-. 4.（1）解：原式＝33214294-⨯⨯=-； （2）解：原式＝()2515343588⎛⎫-÷⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭.1．【解答】解：2÷（－2）＝－（2÷2）＝－1．故答案为：－1．2.【解答】解：1(6)()(6)(3)183-÷-=-⨯-=． 故选：C ．。
1.4.2有理数的除法--新人教版初中数学导学案七年级上册《有理数》【一流精品】(1)
《1.4.2有理数的除法（1）》导学案学习目标：1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将除法运算转化为乘法运算．3.探究有理数除法法则过程，培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯学习重难点：重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点:1.灵活运用有理数除法的法则。
2.会将有理数的除法转化为乘法．课前预学案自主学习我能行﹗一.计算1. （1）（+4）×（-5）= （2）（-0.125）×（-8）=（3）（-213）×（-37）= （4）0×（-13.520）=（5）（-3.25）×（+213）= （6）（-1）×a= 课中探究案1. 除法是乘法的逆运算，即因数⨯因数=积，可以改为:被除数÷除数=商的形式，请利用上述方法将下面乘法运算改写为除法运算：乘法运算除法运算()()1682=-⨯- ______________125415-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ _______________ 1243=⨯ ___________________2.观察第1题中被除数，除数及商的符号有什么关系?3.计算：=÷412_______ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-219=________ ()510÷-=_________ 4112⨯=_______ ()()29-⨯-=_________ ()5110⨯-=________ 观察第3题中商的符号，绝对值有什么关系？有理数除法法则：课末达标案基础练习1.填空:（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.2.－513，2.6，|－17|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.3.化简下列分数：（1）412--; （2）3618-; （3）-244-.4.计算:（1）（+36）÷（－4）; （2）（－213）÷（－116）;（3）（－90）÷15; （4）－1÷（+35）.课后拓展案1.填空题:（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.2.计算下列各题：（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.3.用简便方法计算：(1)(-81)÷214-94÷（-16）;(2)1÷{(-1111)×(-156)-(-3.9)÷［1-34+(-0.7)］}.4.化简下列分数：(1) 26--; (2) 39--; (3) 03-; (4)- a b --.。
1.4.2 有理数的除法(1)
探究新知
例5 计算:
对于这两题的计算，
(1)(－36) ÷9； (2() 12 ) （ 3） 你有什么样的思路？
÷解：(1)(.－36)
÷9
=
25 － (36
5 ÷9)
=
－
4；
(2)( =.
12 25
)
÷（
3） 5
=(
12 25
)
（× 5） 3
4 5
如果两数相除，能够整除就选择法则2， 不能够整除就选择用法则1.
如(-78) ÷3运用上述第__一____种方法简便. 4 2 ( 3) 用上述__二____种方法比较简便.
75
总结提升
互为倒数
6÷(－3)＝-2
6×(-
1 3
)＝-2
相同的结果
新知识
旧知识
转化
布置作业
P38 习题1.4 第3题
- 解：原式=
（
3 5
÷
1 5
）
-=
（
3 5
×5 ）
=-3
- 解：原式=
（
6 25
÷
1
4 5
）
-=
=
（
2
6 25
×
15
5 9
）
探究新知
观察上面算式的计算结果，你发现它们的符号有什 么规律吗？
符号
绝对值
除式
被 除 数
除 数
商
被 除 数
除 数
商
（-18）（-6） - - + 18 6 3
( 3) ( 1)
巩固练习
计算: (1)(－18) ÷6； 解：（1）（−18）÷6＝−3
(2)(－63) ÷(－7)（；2）（−63）÷（−7）＝9
1.4.2(1) 有理数的除法
1 8 ÷（－4）＝ 8 × （－ ） 4 1 -12 ÷（－3）＝ -12 × （－ ） 3
由此，你能总结出什么规律？ 有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个 数的倒数。 即：
1 a b a b
b 0
8 ÷（－4）＝ -2
- 12 ÷（－3）＝ 4
你能总结出有理数除法的符号 法则吗？ 有理数除法的符号法则：
b 异号，则 、
a < 0； _____ b
b 0 时，则 若 a 0，
a _____ = 0； b
思维拓展 1
=2(a+b)
0 0 -1
1
-
-1
-b
3或-3或1或-1
再 见
正 ，异号得___ 负 ， （1）两数相除，同号得___ 相除 。 并把绝对值_____ 0 。 （2）0除以任何一个不等于0的数，都得___
典型例题 计算: 12 3 （1）（－36）÷9， （2）（ 25 ）÷（ 5 ）． 1 12 5 — -36 × 解：原式= — 9 解：原式=（- — ）×（ ） 25 3 =4 5 =-4
有理数的除法（一）
(-2) ×（－4）＝ 8
8 ÷（－4）＝ -2
1 另一方面：8 × （－ ）＝ -2 4
1 因此：8 ÷（－4）＝ 8 × （－ ） 4
(-3) × 4 ＝ - 12 - 12 ÷（－3）＝ 4 1 另一方面：- 12 × （－ ）＝ 4 3
1 因此：-12 ÷（－3）＝ -12 × （－ ） 3
课堂练习： 1、下列运算过程正确吗？为什么？
1 16 7 7
＝ - 16÷ 1 ＝-1
2、练习：书本35页
1.4.2有理数的除法(1)
七年级数学 编号：SX-14-07-016《1.4.2有理数的除法(1)》导学案 编写人：许结华 审核人： 编写时间： 2014.9 班级 组别 组名 姓名 完成等级 更正等级 【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算； 2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．【学习重点】：有理数的除法法则 【学习难点】：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 【学法指导】：自学课本第34页，根据问题提示归纳，类比得到有理数的除法法则，并规范的书写过程。
【知识链接】：1、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.小明家离学校有 米，列出的算式为 .放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 2、从上面这个例子可以发现，除法与乘法之间的关系是 【探究新知】 探究一： 1、请你试着填空: ①因为8×9= 所以72÷9=_______ ， ②因为(-4) ×(-3)= 所以12÷(-4)=____ __，12÷(-3)=____ __； ③因为2×(-3)= 所以(-6) ÷2=__ ____，（-6）÷（-3）= ； ④因为（-5）×2= 所以(-10) ÷2=__ __，（-10）÷（-5）= ； ⑤因为0 ×(-6)= 所以0 ÷(-6)=______。
思考：观察上面除法运算的结果，它的符号和绝对值与被除数和除数有什么关系？你发现了什么？ 2、计算：① 72×91 = ； ② 12×（-41）= ；③（-10）×⎪⎭⎫⎝⎛51-= ；④（-6）×21= ； ⑤ 0×（-61）= 综合1、2的，观察计算结果，你发现了什么？探究二、 、计算：①（－15）÷（－3）； ②（－12）÷（一16）； ③（－8）÷（一14）探究三、你能总结有理数的除法法则吗？有理数除法运算的步骤是什么？探究四、完成下列计算①（-63）÷7 ② 1÷（-9） ③（-6.5）÷0.13 ④ (-56)÷(-52)【课堂小结】你有什么收获? 【当堂检测】 一．填空题：1、2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
有理数的除法(1)【精品课件】
b b
规律：分子、分母以及分数这三者的符号，改变 其中两个，分数的值不变.
活动四：总结反思，布置作业
有理数除法法则
法则一
不能整除
a÷b(b≠0)
能整除
法则二
两数相除，同号得正，异 号得负，并把绝对值相除， 0除以任何一个不等于0的 数，都得0.
化简分数的方法： 分子分母同时除以它们的最大公约数. 有理数乘除混合运算步骤： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果．
活动三：例题示范，学会应用
例1 计算: (1) (－36) ÷9
(2)
12 25
3 5
解： (1) (－36)÷9＝－36÷9 ＝－4
(2)
12 25
3 5
12 25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 3
4 5
知识点2 有理数除法法则的运用
认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法 则的方法有什么不同之处.
(1) (－36)÷9＝－36÷9＝－4
(2) 45 12
解：化简得 15
(4) 0 4 8
解：化简得0
思路点拨
根据有理数的除法法则→用分子除以分母→计算或化简→结果
归纳小结
分数化简的方法 1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进 行化简. 2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一 个数或都除以同一个不为0的数结果不变进行化 简（分子分母同时除以它们的最大公约数）.
活动一：创设情境，导入新课
我们在前面学习有理数的减法时，是借助 于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除 法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是 不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？ 这节课我们就来学习有理数的除法.
1.4.2 有理数的除法(课时1) 教案
（分子除以分母。学生独立完成。
师：有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。
例3：计算：
（1） ；（2）
师:除法运算中遇到小数、分数问题，我们应如何处理？遇到乘除混合运算，应如何处理？
生：像小学一样，小数化成分数，可以进行约分；遇到乘除混合运算，先把除法转化为乘法。
1.4.2有理数的除法(1)
课型
新授
单位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：让学生经历有理数除法法则的探究过程，培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力。
3.情感、价值观：通过学生自己思索、判断，培养学生学习数学的自信心。
重点、难点：
教学重点：探究有理数除法法则的形成过程，熟记两则有理数除法法则法则，能有根据地有步骤地进行有理数除法运算。
教学难点：有理数除法法则的发现及法则的完整表述，商的符号的正确处理。
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
课件出示：小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?
师：1.从上面的例子你可以发现，有理数除法与乘法之间满足怎样的关系？
生：除法与乘法之间有互逆关系
2.学生回答完问题后，教师提出课题——有理数的除法。
3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
7
0
-1
倒数
【让学生回顾之前学过的倒数知识，为学习有理数除法作好准备。】
二、自主学习、合作探究
1.如何解决
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探 讨:
8 (4) ?
(4) (_-_2__) 8 8 (4) 2
(15)
3
_-_5___
(
5 4
)
(2)
5
__8__
3 (5) 15, (2) 5 5 84源自题2:小组合作,比较大小.
8 (4) __=___8 ( 1 );
4
(15) 3 _=___(15) 1 ;
3
( 5) (2) __=__( 5) ( 1 )
28 1 49 1 63 1
7
7
7
4 7 9 12
（2）计算：( 1 1 1) ( 1 ) 12 9 3 36
（3）能否用上述方法解决：12 (1 1 1) 623
巩固练习
课本第38页第3、4题
4 (5).0 (68) =0
两数相除,同号得_正__,异号得_负__,并把绝对值 相__除__.0除以任何一个不等于0的数,都得_0__.
例1:计算
(1).(48)
(8);(2).(
1这2则)是的有(另理一3数)种.除说法法法
25
5
解: (1).(48) (8) (2).( 12) ( 3)
7
84
解 : (1)(125 5) (5) 7
(2). 2.5 5 ( 1) 84
(125 5) 1 75
125 1 5 1 5 75
581 254
1
25 1 25 1 77
（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？
(28 49 63) 7 (28 49 63) 1 7
4
42
通过这三个式子的大小比较, 你有什么发现吗?
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
符号表示： a b a 1 (b 0)
b
注
两个变化：
意
（1）除号变为乘号
（2）除数变为它的倒数
学以致用：
(1).(36) 9 =-4
(2).(12) ( 1) =+72 6
(3).(15) (3) =-5 (4).(8) ( 1 ) =+32
25 5
(48 8)
6
( 12) ( 5) 25 3
4 5
小试牛刀
课本 35页 练习
例2：化简下列各式：
(1). 12 ;(2). 45
3
12
分数可以理 解为分子除
以分母
解 : (1). 12 12 3 4 3
(2). 45 45 (12) 15
12
4
例3：计算：
(1).(125 5) (5);(2). 2.5 5 ( 1)
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
－5
9 8
7
倒数 1 8 1 5 97
0 －1 1 2 3
-1 3 5
问题1:
小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了 20分钟,问小明家离学校有多远?
5020 1000
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家, 应该走多少分钟?
1000 50 20