第四章 管式反应器

式中积分项可用图解、数值解、或解析解计 算，下面依次说明这些解法。
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① 图解积分
xA Y 0.0 1.000 0.2 1.277
x Af
令：
0.4 1.528
⎡1 + x A ⎤ Y =⎢ ⎥ 1 − x ⎣ A⎦
0.5
0.6 2.000
0.8 3.000
面积＝
∫
0
1 + x A 0.5 [ ] dx A 1− xA
3－ 2－
面积＝1.70×0.8＝1.3
1－ 0 ︱ ︱ ︱ ︱ 0.4 0.8 xA
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数值积分 : 求一个函数f(x)在[a,b]上的定积分 ∫a f ( x)dx ,其几何意 义是求f(x)曲线和直线x=a,y=0,x=b 所围成的曲边梯形面积。 为了近似求出此面积，可将 [a,b]区间分成若各个小区间，每 个区间的宽度为 (b-a)/n,n为区间个数。近似求出每个小的曲 边梯形面积，然后将 n个小面积加起来，就近似的到总的面 积。既定积分的近似值，当 n愈大（即区间分的愈小），近 似程度愈高。数值积分常用的算法有： 1）梯形法 用小梯形 代替小曲边梯形 ; 2） 辛普生（Sinpson）法 在小区间范围 内，用一条抛物线代替该区间的 f(x)。将(a,b)区间分成2n个小 区间.
00kg。原料中反应组分 每天处理乙二酸（ A）24 2400kg 的浓度为0.004kmol/L。反应速率方程为 rA=1.97CA2 kmol L-1 min-1。改用PFR反应器。求： XA分别为0.8、0.9的实际体积。
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解：恒容过程
τ = C A0 ∫
XA
0
XA dX A dX A = C A0 ∫ 2 2 0 kC A (1 X ) rA − A 0
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平均停留时间
t =
=
∫ ∫
Vr
0
dVr Q F A ,0 dX A r Q (− RA )
F A ,0 d X
A
= ( − R A )dV r
Vr
0
Q = Q 0 (1 + δ A y A ,0 X A )
∴
t=
∫
Vr
0
F A ,0 dX A Q 0 (1 + δ A y A ,0 X A )( − R A )
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4.2 活塞流反应器设计
一、活塞流反应器特点
0 Z/2 Z
1. 通过反应器的物料质点，沿 同一方向以同一流速流动，在 C 流动方向上没有返混。 C 2. 所有物料质点在反应器中的 停留时间都相同。 C 3. 同一截面上的物料浓度相同、 管长 Z/2 Z 温度相同。 4. 定常操作，物料的温度、浓 图3.4-1 活塞流反应器图示 度沿管长连续变化。
图解积分计算 τ = 100 × 0.0625 ×1.3 = 32.5 s 用数值解计算 τ = 100 × 0.0625 ×1.331 = 33.275 s 用解析积分计算 τ = 100 × 0.0625 ×1.328 = 33.2 s 所推荐的积分方法要取决于具体情况，在本 题中数值解可能是最快、最简单的方法。
应该注意的是：理想流动模型是两种极端情况，活塞流的返混为 "零 "，而全混流的返混 "最大"，实际反应器中的流动状况介于两者之间。
4
IBR
停留时间
返 混 相同 无
CSTR
不同 有,达最大 全混流模型
PFR
相 同 无 活塞流模型
模型称谓
管径较小，流速较大的管式反应器 — 活塞流处理 搅拌剧烈的连续釜式反应器 — 全混流处理
A A0 Aout
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二、活塞流反应器设计
1.活塞流反应器的设计方程 根据活塞流反应器特点，取反 一微元段作物料衡算，沿管长积分 就可得到活塞流反应器的设计式。 A进入量=A排出量+A反应量+A累计量
FA =
dZ
等温下
F A0 Q0 C A 0
FA
d Vr
F A +d FA
(F A
+ dFA
) + (−R A )dV r
= [1.000+4×1.227+2×1.528+4×2.000+3.000]×0.2÷3 = 1.331
(※也可用梯型公式计算)
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③ 解析积分
∫
x Af
0
x Af 1 + x A 0.5 1 + xA 2 0.8 [ ] dx A = ∫ dx = [arcsin x − (1 − x )] A A A 0 = 1.328 2 0.5 0 1 − xA (1 − x A )
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X Af
Vr = Q0CA0
∫
0
dX A (−RA ) dX A (−RA )1
X A2
X A1
Vr1 = Q1CA0
∫
0
Vr 2 = Q2CA0
∫
0
dX A (−RA )2
Vr = Vr1 + Vr 2
X A1
Q 0 = Q 01 + Q 02
X A2
= QC 1 A0
∫
0
dX A + (Q0 − Q1 ) CA0 (−RA )1
+ 0
− dF A = ( −R A )dV r
( 4.1 )
F A Q0 C A
xAf
7
由：
FA = FA0 ( 1 − xA )
⇒ dFA = −FA0dxA
dx A dVr = FA 0 ( −R A )
积分得： Vr = FA 0 ∫0
X Af
X Af dx dx A A = Q0 C A 0 ∫ 0 −R A −R A
A
)
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2】在活塞流反应器中进行等温一级不可逆 【例题44-2 液 相 反 应 ， 反 应 物 初 始 浓 度 为 CA0 ， 出 口 浓 度 为 0.5CA0，若反应器体积增大 4 倍时，反应物Ａ的出口 转化率为多少？ 分析：利用活塞流反应器设计式导出反应器出口浓 度与空时的关系。反应器体积增大 4倍意味空时增大 4 倍，可将体积增大4 倍的空时用原来的空时代换， 就能求出反应体积增大后的出口转化率。
X Af dx Vr A τ = = C A0 ∫ 0 Q0 −R A
基础设计式。
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2.图解计算
1/rA
1/r A
面积= τ/C A0 0 (a) 适用一般场合 xA
面积=τ 0 CA CA0 (b) 仅适用恒容过程
活塞流反应器的图解计算示意图
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例4-1 某厂生产醇酸树脂： 己二酸（A）+己二醇 醇酸树脂
第四章
管式反应器
1
4.1 流体流动情况示意
层流
紊流
活塞流
2
一、 流动状况对反应过程的影响 1. 流动情况影响 流体内部各部分流体的停留时间不同，反 应速率和最终转化率也不一样。 2. 返混情况的影响
CA CA
r平 ≠ r1 + r2
t1
t平
t2
t
r2 r平
r1
r3
二、 理想流动模型 １.活塞流模型 ① 径向流速分布均匀； ② 轴向不存在混合。 ③ 无返混 2.全混流模型 混合达到最大， C、T均一，返混最大
要求 C A1 = C A 2 = C Af
对恒容一级不可逆反应
C Af dC Vr A τ = = −∫ C A0 −R Q0 A
= −∫
C A1
CA0
dC A 1 C = − ln A1 kC A k C A0
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C A 1 = C A 0 e − kτ
二、 串联
C A ,0 Q 0 VR1 C A ,1 X A,1 VR 2 C A ,2 X A,2
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具有循环操作的活塞流反应器
一、基本假定 1.反应器内为活塞流流动； 2.管线内不发生化学反应； 3.定常操作 二、定义： 1.循环比：循环物料与新鲜原料之比Ψ
Q r = ψ Q0 Q0 + Q r = ( 1 + ψ ) Q0
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计算混合点后的转化率 虚拟一进料：Q0′ = Q0 + Q r
3 −1 δA = =2 y A0 = 0.5 1 PA0 0.5 × 0.507 ×103 CA0 = = = 0.0625 mol / l RT 8.314 × 488
rA = 10 C
−2
0.5 A
1 − xA = 10 C [ ]0.5 1 + δ A y A0 x A
−2 0.5 A0
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x A 2 = 1 − 0.5 = 0.9375
4
14
【例题4-3】在215℃和5大气压下，均相气相反应 Ａ→3Ｒ 在活塞流反应器中进行。215℃时，速率 式为： rA=10-2CA0.5(mol/l·s)，原料气中含有50％A和 50％惰性气体(CA0=0.0625mol/l)，求转化率为80％时 所需的空时。 【解】根据题所给出的已知条件有：
三、循环反应器
对于很多反应过程，如合成氨、合成甲醇等过程，由 于化学平衡的限制，单程转化率并不高，为了提高原料的 利用率，将出口（含有大量的反应物）的物料进行循环。
Q0 FA0 M FA1 C A0 CA1 x A 0 =0 xA1 新鲜料 Q r= ψ Q 0
FA2 C Af xA f FA 3 循环料
Q0 + Q r = ( 1 + ψ ) Q0
Q0CA0
M ′ , CA0 Q0
x A0
Qr CAf
在混合点处对A做物料衡算：
′ C A 0 ( 1 − x A 0 ) = ( 1 + ψ ) Q0 C A 0 ( 1 − x A 0 ) Q0
Q0C A 0 + Qr C Af = Q0C A 0 + ψ Q0C A 0 1 − x Af
Q0c A0
dx A ( −R A ) = FA0 dVr
dx A dx A dx A dx A = u 0 At c A 0 = u0 C A 0 = u0 C A 0 dV r dV r dZ dV r / A t
dx A = (−R dZ
)
⇒ u0C A 0
A
dC A 恒容时： − u 0 d Z = ( − R
∫
0
dX A (−RA )2
∂Vr =0 ∂ Q1
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X A1
CБайду номын сангаасA0
∫
0
dX A = C A0 ( − R A )1
X A2
∫
0
dX A (− RA )2
τ1=τ2 时整个反应系统最优
Vr1 Vr 2 = =τ Q01 Q02
这时有
X Af1 = X Af2 = X Af
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CA，f的确定
设 Vr1 = Vr 2 , 则 Q1 = Q2
(
( 1 + ψ ) Q0C A0 ( 1 − x A0 ) = Q0C A0 + ψ Q0C A0
) (1 − x )
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b
② 数值积分： 用辛普森法
∫
b
a
1 f ( x A )dx A = [ y0 + yn + 2( y2 + y4 + ⋯ + y n− 2 ) + 4( y1 + y3 + ⋯ + y n−1 )]∆x A 3
n为偶数，对于上表数据，用辛普森公式计算：
x Af
∫
0
1 + x A 0.5 [ ] dx A 1 − xA
Vr 1 = Q0
∫
X A1
0
dX A −R A
Vr 2 = Q0
∫
X A2 X A1
dX A −R A
X A 1 dX X A 2 dX Vr Vr 1 Vr 2 A A = + =∫ +∫ 0 X A1 − R Q0 Q0 Q0 −R A A
=
∫
X A2
0
dX A −R A
串联相当于用一个长的
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Vr
0
= C A ,0 ∫
dX A (1 + δ A y A ,0 X A )( − R A )
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4.3 活塞流反应器的串联与并联
一、 并联
C A ,0 Q1 C A ,0 Q 0
VR1
C A ,1 X A,1 C A , f X A,f C A ,2 X A,2
C A ,0 Q 2
VR 2
1.时间相同，速度相同 2.希望出口转化率相同 3.各反应器体积流量的确定
xAf dx xAf Vr dxA A τ = = CA0 ∫ = CA0 ∫ 0.5 0 (− 0 10−2 C 0.5[(1− x ) ÷( Q0 R A) 1 + δ y x )] A0 A A A0 A
= 100C
x Af 0.5 A0 0
∫
1 + x A 0.5 [ ] dx A 1 − xA
X Af 1 = × kC A0 (1 − X Af ) X Af Q0 V r = Q 0τ = × kC A0 (1 − X Af )
PFR XA=0.8 XA=0.9 1.45 3.26 IBR 2.17 4.56 CSTR 7.24 32.6
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转化率与轴向距离的关系式
设u0为反应器进口处的流速
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解：活塞流反应器
dC A 1 C A0 τ = −∫ = ln C A 0 kC k CA A
CA
∴ C A1 = C A0 exp(− kτ 1） 且 ∴
C A2 = C A0 exp(− kτ 2）
τ2 =4 τ1
x A2
C A2 = 1− ( ) C A0
4
⎡ C A1 ⎤ C A2 − kτ 2 −4 kτ1 − kτ1 4 4 ⎤ =e =e =⎡ e = = 0.5 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ C A0 ⎣ C A0 ⎦