因动点产生的相似三角形(公开课)
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1.应如何理解＂△ABC∽△EFD＂与＂△ABC与 △EFD相似＂ 2.请列举出相似三角形的几种基本图形
相似三角形基本图形整理
A
D
E
B
C
A
△ADE绕点A
D 旋转180度
E
E D
A
B
C
E
D
A
C E
B
点
C
移 到 与
点 重 合
A
∠ACB=Rt∠
D
B
CD⊥AB
B
C
A D
B
C
A
B
┐
CE
┌D
1.如图，在直角坐标系中有Rt△ABO，OB＝6，OA＝8，点D 为斜边AB的中点， 过D点作直线截△ABO, 使截得的三角形与 △ABO相似， 求满足这样条件的直线的解析式．
4t 10
解得 t=2.5 或 t=1 经检验2.5s或1s 都在5s 之内， ∴经过2.5s或1s 时， △PBQ与△ABC相似。
通过刚才的学习，你肯定收获不少！ 请和你的同伴分享一下！
积累就是知识
谢谢观看！ 2020
方法提炼：
1、分析基本图形 2、分析动点的运动方向，速度，以及时间范围 3、把动态的线段用含t的式子表示出来 4、分情况讨论，根据相似写出相似比 5、要检验得到的答案是否在取值范围之内
• 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm， AC=16cm,点P从点A开始沿A---B边向B点以 2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿B---C边向 点C以4cm/s的速度移动，同时出发，到端点则停 止，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似？
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）,
C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，
P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是 _____（__0，__1_.5_）__或__（__0，_.2/3）
y
·P
O B· C·
x
·A
4.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°， AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，P点以1cm/s的 速度从A往B运动，经过几秒，使得以P，A，D为 顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相 似．
.A
.
B
Q
C
解：设经过t秒后， △PBQ与△ABC相似， 由已知可得：AP=2t cm, BP=( 10-2t)cm, BQ=4t cm, 且P,Q两点运动的时间都为5s.
∵ ∠B= ∠B
∴当
BP BQ BA BC
或
BP BQ BC BA
时两个三角形相似，
10 2t
即 10
4t 20
或
10 2t 20
有三种情况，如图，直线的解析式是 y＝4，x＝3，y＝34x＋74
2.如图，在△BOC中，∠ BOC=90°,OB=4，OC=2，OA=1, 在直线AC上是否存在一动点M,使得以A，B，M为顶点的 三角形和△AOC相似，若不存在,请说明理由.若存在, 这样的M点共有几个?请求出AM的长。
A O
B
CБайду номын сангаас
相似三角形基本图形整理
A
D
E
B
C
A
△ADE绕点A
D 旋转180度
E
E D
A
B
C
E
D
A
C E
B
点
C
移 到 与
点 重 合
A
∠ACB=Rt∠
D
B
CD⊥AB
B
C
A D
B
C
A
B
┐
CE
┌D
1.如图，在直角坐标系中有Rt△ABO，OB＝6，OA＝8，点D 为斜边AB的中点， 过D点作直线截△ABO, 使截得的三角形与 △ABO相似， 求满足这样条件的直线的解析式．
4t 10
解得 t=2.5 或 t=1 经检验2.5s或1s 都在5s 之内， ∴经过2.5s或1s 时， △PBQ与△ABC相似。
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谢谢观看！ 2020
方法提炼：
1、分析基本图形 2、分析动点的运动方向，速度，以及时间范围 3、把动态的线段用含t的式子表示出来 4、分情况讨论，根据相似写出相似比 5、要检验得到的答案是否在取值范围之内
• 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm， AC=16cm,点P从点A开始沿A---B边向B点以 2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿B---C边向 点C以4cm/s的速度移动，同时出发，到端点则停 止，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似？
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）,
C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，
P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是 _____（__0，__1_.5_）__或__（__0，_.2/3）
y
·P
O B· C·
x
·A
4.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°， AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，P点以1cm/s的 速度从A往B运动，经过几秒，使得以P，A，D为 顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相 似．
.A
.
B
Q
C
解：设经过t秒后， △PBQ与△ABC相似， 由已知可得：AP=2t cm, BP=( 10-2t)cm, BQ=4t cm, 且P,Q两点运动的时间都为5s.
∵ ∠B= ∠B
∴当
BP BQ BA BC
或
BP BQ BC BA
时两个三角形相似，
10 2t
即 10
4t 20
或
10 2t 20
有三种情况，如图，直线的解析式是 y＝4，x＝3，y＝34x＋74
2.如图，在△BOC中，∠ BOC=90°,OB=4，OC=2，OA=1, 在直线AC上是否存在一动点M,使得以A，B，M为顶点的 三角形和△AOC相似，若不存在,请说明理由.若存在, 这样的M点共有几个?请求出AM的长。
A O
B
CБайду номын сангаас