第十章 静电场中的导体和电介质

第十章 静电场中的导体和电介质

在上一章中，我们讨论了真空中的静电场。实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，而且在静电的应用中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。本章所讨论的问题，不仅在理论上有重大意义，使我们对静电场的认识更加深入，而且在应用上也有重大作用。

§10-1 静电场中的导体

一、静电平衡条件

1、导体与电介质的区别：

（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。

（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。 2、导体的静电平衡条件

（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；

（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.

导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E

（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子

定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。

二、静电平衡时导体上的电荷分布

1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。这个可以由高斯定理推得：

i

i s

q E ds ε⋅=

⎰⎰

，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。

2、导体是等势体，导体表面是等势面。显然()

()

0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰

，a,b 为导体内或导体表面的

任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。 3、导体表面以处附近空间的场强为：0

ˆE n δ

ε=

，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn 为该面元的处法向。简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。由高斯定理可得：

1

2

i s s ds

E ds E ds δε⋅+⋅=

⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为

高斯柱面的上、下底面。因为导体表面为等势面所以ˆE En =，所以1

s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i

E =0所以

0ds Eds δε=

，即0

ˆE n δ

ε=

（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ

4、导体表面的静电压强：2

ˆp n δε= 证明：任取导体表面的一个电荷元ds δ，设除去该电荷元外其它场源（包括外场源、导体表面的其它电荷元）在该电荷元处产生的电场为E '；由高斯定理可算出电荷元ds δ在导体表面外邻近点的电场强度0ˆ2E n δε''=

。而0ˆE E n δε'''+=，所以0

ˆ2E n δε'=，电荷元ds δ受到的静电力0ˆ2dq dF E dq n δε'==，所以20

ˆ2dF p n ds δε==。 导体所受静电力由

s

p ds ⋅⎰⎰给出（s 是导体表面）

。 三、静电屏蔽

在静电场中，因导体的存在是某些特定的区域不受电场影响的现象称之为静电屏蔽。

1、 屏蔽外电场

空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.

假设腔内有电场线，由（1）可知电场线不能贯穿于导体内表面之间，又由于腔内无电荷所以电场线不能以腔内某点为终点或起点，这样电场线只能在腔内形成闭合曲线这与静电场线的性质不符合，所以腔内必无电场，自然空腔成为等势区，与导体电势相等。 2、屏蔽腔内电场

接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.

E

+ + + + + + + + + + +

§10-2 静电场中的电介质

一、电介质对电场的影响 相对电容率

实验测得两板间电介质中的电场强度E 仅是两板间为真空时电场强度0E

的r ε1倍(此处r ε是大于1的纯数)，即

r

E E ε0

=

r ε叫做电介质的相对电容率。 二、电介质的极化

构成电介质的分子分为两种：（1）无极分子，电荷中心重合 （2）有极分子，电荷中心不重

所谓电介质的极化是指在外电场作用下电介质出现极化电荷的现象。对于各向同性的均匀电介质而言，极化时其体内无未被抵消的净极化电荷，极化电荷只分布在它的表面上。对于各向异性的非均匀电介质而言，一般说来，极化时其体内有未被抵消的极化电荷，其表面上也分布有极化电荷。 1、电介质极化的微观机制

按电介质分子的电结构分类：无极分子电介质和有极分子电介质两类，它们极化的微观机制是： 无极分子电介质：在无外场作用时，分子的正、负电荷的中心是重合的。在外电场作用下，分子的正、负电荷中心错开，形成电偶极子，这种分子的极化机制是位移极化。

有极分子电介质：在无外场作用时，分子的正、负电荷的中心亦不重合，即分子具有固有电矩，但由于分子的无规则热运动，分子的固有电矩取向杂乱无章，在介质内的任一体积中所有分子的固有电矩的矢量和为零。在外电场作用下，有极分子受到力矩P →

分子×E →

。作用使分子电矩P →

分子方向转向外电场E →

0方向。外电场愈强，分子电矩转向排列愈整齐。这种极化机制是取向极化。

无论是无极分子电介质或有极分子电介质极化后，极化电荷在介质内所产生的场强E '总是削弱介质内的场强。 2、极化强度 (1) 极化强度的定义

在电介质中，单位体积内分子电矩的矢量和称为极化强度，即

V P P e e ∆∑=/分子

极化强度是在宏观上用来描述电介质极化状态的物理量，亦描述电介质的极化程度（强度）和极化方向。在静电场中，一般说来，P →

e 是空间坐标的函数。如果在电介质内各点的P →

e 大小相等和方向相同，亦P →

e =常矢，则电介质的极化是均匀的，否则极化是非均匀的。 (2) 极化强度与极化电荷的关系