宏观经济学计算题总结

1.经济模型为C ＝20＋0.75（Y －T ）；I ＝380；G ＝400；T ＝0.20Y ；Y ＝C ＋I ＋G （1）计算边际消费倾向（2）计算均衡收入水平（3）在均衡收入水平下，政府预算盈余为多少？（4）若G 从400增加到410，计算政府支出乘数，并解释它不等
于MPC
-11的原因（MPC 为边际消费倾向）。

（1）因为C ＝200＋0.75(Y －T)，所以边际消费倾向＝0.75
（2）Y ＝C ＋I ＋G ＝20＋0.75（Y －T ）＋380＋400＝20＋0.75⨯0.8Y ＋380＋400 解得：Y ＝2000 （3）预算盈余为T －G ＝0.2⨯2000－400＝0 （4）政府支出乘数5.2)
20.01(75.011
)1(11=--=--=
t b k g
g
k 之所以不等于MPC
-11
,是因为当税收为收入的函数时，收入中要有一定比例作为税收上缴给政府，
因而可支配收入减少了。

均衡时Y ＝C ＋I ＋G ＝a ＋b(1－t)Y ＋I ＋G 所以，
MPC
t b k g -≠
--=11
)1(11.
假定边际消费倾向为0.9，所得税为收入的三分之一，政府决定增加支出以使国民生产总值增加750美元，增幅开支增加多少？这对财政赤字有何影响？
)
1(11t b k g --=所以
)]1(1[t b Y k Y
G g --∆=∆=∆ 得
300)]3/1(9.01[750=-⨯=∆G
预算赤字的变动即政府开支变动减去税收的变动。

政府开支上升300美元，因国民生产总值增加750美元同
时边际税率为1/3，即税收增加250美元，所以预算赤字上升50美元。

2.假设某经济的消费函数为C ＝100＋0.8d Y （其中d Y 为个人可支配收入）；投资I ＝100，政府购买支出G ＝200，政府转移支付TR ＝62.5（单位均为10亿美元），税率t ＝0.25。

问：（1）均衡国民收入是多少？（2）投资乘数和政府税收乘数分别是多少？（3）当政府将一笔支出用在政府购买上,对国民收入的影响是否和将这一笔支出用在政府转移支付上对国民收入的影响一样？为什么？
（1）根据题意可得 Y ＝C ＋I ＋G ＝100＋0.8⨯(Y －0.25Y ＋62.5)＋100＋200 ＝450＋0.6Y 得Y ＝1125
（2）投资乘数5.275
.08.011
)1(11=⨯-=--=
t b k i （3） 税收乘数5.175
.08.01)
25.01(8.0)1(1)1(-=⨯--⨯-=----=
t b t b k T
（4）不一样。

5.275
.08.011)1(11=⨯-=--=t b k g
5.175
.08.01)
25.01(8.0)1(1)1(=⨯--⨯=---=t b t b k tr 同样一笔支出用于政府购买比用于转移支付对国民收入的影响更大。

3.假设有一个经济可用如下函数来描述：C ＝50＋0.8d Y ，I ＝150，G ＝200，TR ＝100，t ＝0.35。

试计算：（1）均衡收入水平及各乘数值。

（2）预算盈余BS 。

（3）假设t 降至0.15，那么新的均衡水平为多少？新的乘数为多少？计算预算盈余的变化。

（4）当边际消费倾向变为0.9，其他条件不变时，预算盈余是变大还是变小？
Y=
)
1(1)(0t b G
I T TR b a --++-+
（1）消费函数
d Y C 8.050+= 投资函数 I ＝150 政府购买 2000==G G
均衡条件：总供给＝总需求 200
1508.0500+++=++=d Y G I C Y
因可支配收入
10065.010035.0+=+-=+-=Y Y Y TR T Y Y d
所以
Y ＝50＋0.8⨯（1－0.35）Y ＋80＋150＋200
得：均衡国民收入
1000
)
35.01(8.011
480=-⨯-⨯=Y
投资乘数12
25
)35.01(8.0111=-⨯-=
K =2.083
政府购买乘数12
25
)35.01(8.011=-⨯-=
G K = 2.083
税收乘数12
13
)35.01(8.01)35.01(8.0-=-⨯--⨯-=
T K =-1.083
转移支付乘数12
13
)35.01(8.01)35.01(8.0=-⨯--⨯=
TR K =1.083
平衡预算乘数1=+=T G B K K K （2）预算盈余
50100200100035.0=--⨯=--⋅=TR G Y t BS
（3）用公式计算均衡国民收入1500
)
15.01(8.011
480=--⨯
=Y
投资乘数8
25
)15.01(8.0111=-⨯-=
K =3.125
政府购买乘数8
25
)15.01(8.011=-⨯-=
G K =3.125
税收乘数8
17
)15.01(8.01)15.01(8.0-=-⨯--⨯-=
T K =-2.125
转移支付乘数8
17
)15.01(8.01)15.01(8.0=-⨯--⨯=
TR K =2.125
平衡预算乘数1=+=T G B K K K 预算盈余：
75100200150015.0-=--⨯=--⋅=TR G Y t BS
1255075-=--=∆BS
（4）边际消费倾向变为0.9时，
200
1509.0500+++=++=d Y G I C Y 因为可支配收入：
10065.010035.0+=+-=+-=Y Y Y TR T Y Y d
解得均衡国民收入72.1180)
35.01(9.011
490=-⨯-⨯
=Y
预算盈余：
25.11310020072.118035.0=--⨯=--⋅=TR G Y t BS
25.635025.113=-=∆BS
4.假设政府采取增加政府购买和减少转移支付同一数量，即ΔG= - ΔTR 。

问：(1)这一政策将导致均衡收入水平上升还是下降? (2)预算盈余变化ΔBS 多少?
（1）均衡收入水平上升。

∵Kg>Ktr ∴政府采取增加政府购买和减少转移支付同一数量，ΔY>0 ∵Kg>Ktr ∴ΔY= Kg*ΔG- Ktr*ΔTR>0 （2）BS=T-G-TR ΔBS=ΔT-ΔG-ΔTR ΔG=-ΔTR ΔBS=ΔT=t*ΔY>0 均衡收入水平Y 上升,预算盈余增加。

5.假定某国政府当前预算赤字为75亿美元，边际消费倾向0.8b =，边际税率0.25t =，如果政府为降低通货膨胀率要减少支出200亿美元，试问支出的这种变化最终能否消灭赤字？
财政预算的构成BS ty tr g =--。

政府支出减少会使均衡收入及税收减少。

BS 的变动体现在政府支出减少
后均衡收入下降额 1
20050010.8(10.25)
g y g k ∆=∆⨯=-⨯
=---（亿美元）
新预算额750.25(500)(200)0BS =-+⨯---= 可见政府支出减少后刚好消灭了赤字，预算线平衡。

6.假定现金存款比率
0.38u
c C r D =
=，准备金率（包括法定的和超额的）0.18r =，试
问货币创造乘数为多少？若增加基础货币100亿美元，货币供给变动多少？ 货币创造乘数10.381 2.46430.380.18
c c r k r r ++=
==++ 100 2.4643246.43M H k ∆=∆⨯=⨯= 7.假设货币需求0.2500L y r =-，货币供给为100（单位：美元）。

（1）计算：①当消费400.8d c y =+，投资1401000i r =-，税收50t =，政府支出50g =和②消费400.8d c y =+，投资110500i r =-，税收50t =，政府支出50g =时的均衡收入，利率和投资；（2）政府支出从50美元增加到80美元，情况①情况②中均衡收入和利率各为多少？（3）解释两种情况的不同。

本题是一个以LM 曲线不变为前提来讨论财政政策效果的数学模型。

（1）○11000.2500y r =- 1000.2500y r =-
5002500...........................................y r =+..............LM 方程
400.8(50)140100050y y r =+-+-+
9505000........................................................y r =-IS 方程
解方程组95050005002500y r
y r =-⎧⎨=+⎩
650y =，6%r =，80i =
○
2400.8(50)11050050y y r =+-+-+ 8002500..............................................................y r =-IS 方程
解方程组80025005002500y r
y r
=-⎧⎨
=+⎩ 得650y =，6%r =，80i =
（2）○1400.8(50)140100080y y r =+-+-+
11005000.....................................................y r =- IS 方程
解方程组110050005002500y r
y r
=-⎧⎨
=+⎩ 得700y =，8%r =，60i =
○
2400.8(50)11050080y y r =+-+-+ 9502500..........................................................y r =- IS 方程
解方程组95025005002500y r
y r
=-⎧⎨
=+⎩ 得725y =，9%r =，65i =
（3）由于情况○1的投资利率敏感系数大于情况○2，即情况○1中IS 曲线较平缓，意味着使用扩张性财政政策时“挤出效应”较大，利率上升时排挤掉的私人投资较多，因而均衡收入增加较少。

该题也可借助财政乘数来分析。

不考虑“挤出效应”，政府支出从50美元增加到80美元时，
1
(8050)3015010.8
g y k ∆=-⨯=⨯
=-
考虑“挤出效应”，均衡收入实际增加 ○
1115
1.6710000.23
110.8500
dy dk dg h β===≈⨯-+-+ (8050)30 1.6750dy
y dg
∆=-⨯
=⨯= 被挤出部分'15050100y ∆=-=
○
21
2.55000.2
10.8500
dy dg ==⨯-+ (8050)30 2.575dy y dg ∆=-⨯=⨯= 被挤出部分'1507575y ∆=-=
情况○1中均衡收入比情况○2少：755025-=
8.假定经济满足Y C I G =++，且消费8000.63C Y =+，投资750020000I r =-，货币需求
0.162510000L Y r =-，名义货币供给量6000亿元，价格水平为1，问当政府支出从7500
亿元增加到8500亿元时，政府支出的增加挤占了多少私人投资？
由货币供给等于货币需求得1P =，可知LM 曲线为： 0.1625100006000Y r -=
0.16256000
(1000010000)
r Y =
-○
1 由Y C I G =++,且7500G =时，知IS 曲线为： 8000.637500200007500Y Y r =++-+
化简为 ： 158000.37
(2000020000)
r Y =-○
2 由○1○2联立得： 158000.370.16256000
20000200001000010000Y Y -=-
将40000Y =代入○1得：0.16256000
400000.0510********
r =⨯-=
于是 175********.056500I =-⨯=亿美元
当政府支出增加为8500亿时，由Y C I G =++知IS 曲线为：
8000.637500200008500Y Y r =++-+
168000.37
(2000020000)
r Y =
-○
3 由于LM 曲线未变，故○1○3联立得 168000.370.16256000
20000200001000010000
Y Y -=-
0.1625600041438.850.07321000010000r =⨯-=
此时 27500200000.07326036I =-⨯=(亿美元) 故 2160366500464I I I ∆=-=-=-(亿美元)
9.消费
400.8d
c y =+，投资1401000i
r =-，税收50t =，政府支出
50g =，货币供应为100。

（单位：美元）
（1）计算：①当货币需求
0.2500L y r =-和②0.321800L y r =-时
的均衡收入、利率及投资；（2）政府支出从50增加到80后，均衡收入、利率及
投资变为多少？（3）解释为何出现差距。

本题是假定IS 曲线斜率不变来讨论财政政策效果的数学模型。

（1）
○
1400.8(50)140100050y y r =+-+-+
9505000.....................................................y r IS =-方程
1000.2500y r =-
5002500......................................................y r LM =+方程
解方程组95050005002500y r
y r =-⎧⎨=+⎩
得
650,6%,80y r i ===。

○21000.321800y r =- 312.55625y r =+
解方程组9505000312.55625y r y r =-⎧⎨=+⎩
得
650,6%,80y r i ===。

（2）
○
1400.8(50)140100080y y r =+-+-+
11005000..................................................y r IS =-方程
解方程组110050005002500y r
y r =-⎧⎨=+⎩
得
700,8%,60
y r i ===。

○2解方程组11005000312.55625y r y r =-⎧⎨=+⎩
得
730,7.41%,66y r i ===。

（3）由于情况○1的货币利率系数小于○2，即情况○1中
LM
曲线较陡峭，意味着使用扩张性财政政策时
一定量的货币需求增加使利率上升较多，对私人投资产生更多的“挤出效应”，因而均衡收入增加较少。

10.假设货币需求为
0.21000L y r
=-，货币供给量为
200
，
900.8d c y =+，50t =，140i =，50
g =。

（单位：美元）（1）导出IS
和LM 方程，求均衡收入、利率和投资；（2）若其他情况不变，g 增加20，均
衡收入、利率和投资各为多少？（3）是否存在“挤出效应”？
(1)900.8(50)14050y y =+-++
1200.....................................................................y =IS
方
程
2000.21000y r =-
10005000........................................................y r =+LM 方程
解方程组
1200
10005000y y r =⎧⎨=+⎩
得
1200y =，4%r =，140i =
（2）900.8(50)14070y y =+-++
1300......................................................................y =IS 方程
解方程组130010005000y y r =⎧⎨=+⎩
得
1300y =，6%r =，140i =
（3）由于投资恒定，不受利率影响，均衡收入增加额等于政府支出增加额与支出乘数之积，不存在“挤出效
应”。

11.货币需求为0.2400L y r =-，货币供给为150。

（单位：美元）
（1）试求①当
IS 为12503000y r =-和②IS 为11001500y r =-时
的均衡收入、利率；（2）货币供给从150增加至170后，均衡收入、利率和投资变为多少？（3）解释为何出现差距。

（1）○11500.2400y r =-
750200.....................................................y r LM
=+方程
解方程组12503000750200y r
y r =-⎧⎨
=+⎩
得950,10%y r ==
（2）○11700.2400y r =-
8502000...................................................y r LM =+方程
解方程组125030008502000y r
y r =-⎧⎨
=+⎩
得1010,8%y r == ○2解方程组110015008502000y r
y r
=-⎧⎨
=+⎩
得993,7.14%y r ==
（3）由于情况①的IS 曲线比情况②的平缓，即投资利率弹性较大，所以货币供应增加使利率下降时引起均衡收入较大幅度的上升。

12.假定IS 为
12503000y r =-。

（单位：美元）
（1）货币供给为
150时，求①货币需求0.2400L y r =-和②货币需
求0.25875L y r =-的均衡收入、利率；
（2）货币供给从
150增加至170后，均衡收入、利率和投资变为多少？
（3）解释为何出现差距。

本题时以IS 曲线不变为前提来讨论货币政策效果的数学模型。

解（1）
○
11500.2400y r =- 7502000.......................................................y r LM =+方程 解方程组125030007502000y r y r =-⎧⎨=+⎩
得950,10%y r ==
○
21500.25875y r =- 6003500.......................................................y r LM =+方程 解方程组125030006003500y r
y r =-⎧⎨=+⎩
得950,10%y r ==
（2）○11700.2400y r =- 8502000.......................................................y r LM =+方程
解方程组125030008502000y r
y r =-⎧⎨=+⎩
得1010,8%y r ==
○
21700.25875y r =- 6803500.........................................................y r LM =+方程 解方程组125030006803500y r
y r =-⎧⎨=+⎩
得987,8.77%y r ==
（3）由于情况①的货币需求的利率系数比情况②的小，即前一种情况中LM 曲线较陡峭，因此一定的货
币供给增量便能使利率下降较多，对投资和均衡收入的刺激作用较大。

LM ’ LM r
16% 8% E ’
IS
500 O 600 图5－16 LM 曲线垂直时货币政策的有效性 13.假设货币需求为0.2L y =，货币供给量为
100，消费900.8d c y =+，税收0.25t y =，投资140500i r
=-，政府支出50g =。

（单位：美元） （1）求IS 和LM 方程，解出均衡收入、利率、消费和投资并画图表示；
（2）其他情况不变，货币供给增加20，LM 曲线如何移动？均衡收入、利率、消费和投资各为多少？（3）为什么均衡收入增加量等于
LM 曲线移动量？
本题是在LM 曲线呈垂直状的特定情况下讨论货币政策的有效性。

解(1)900.8(0.25)14050050y y y r =+-+-+ 7001250............................y r IS =-方程
1000.2y =
500............................y LM =方程
解方程组7001250500y r y =-⎧⎨=⎩
得500,16%,900.8d y r c y ===+=
900.8(10.25)500390,14050014050016%60i r +⨯-⨯==-=-⨯=。

（2）1200.2y ＝ 600...................................................................y LM =方程
解方程组7001250600y r y =-⎧⎨=⎩
得600,8%,900.8900.8(10.25)600450,d y r c y ===+=+⨯-⨯= 1405001405008%100i r =-=-⨯=
（3）LM 垂直，即货币需求的利率系数为0，说明人们不愿为投资需求而持有货币，收入水平会提高到正好将所增加的货币额全部吸收入交易需求中。

所以均衡收入增加量等于LM 曲线移动量。

14.假设货币需求为0.2400L y r =-，货币供给量为100，消费900.8d c y =+，税收0.25t y =，投资140i =，政府支出50g =。

（单位：美元）
（1）求IS 和LM 方程，解出均衡收入、利率、消费和投资并画图表示；
（2）其他情况不变，货币供给增加20，均衡收入、利率、消费和投资各为多少？
（3）为什么货币供给增加后利率下降而收入保持不变？
本题是在IS 曲线呈垂直状的特定情况下讨论货币政策的有效性。

(1)900.8(0.25)14050y y y =+-++
700....................y IS =方程 1000.2400y r =- 5002000...............y r LM =+方程 解方程组7005002000y y r
=⎧⎨=+⎩
得700,10%,900.8900.8(10.25)700d y r c y ===+=+⨯-⨯=510,140i =。

（2）
1200.2400y r =- 6002000...................................................y r LM =+方程
解方程组7006002000y y r
=⎧⎨=+⎩ 得700,5%,900.8900.8(10.25)700510,d y r c y ===+=+⨯-⨯= 140i =。

（3）由于IS 曲线垂直，即投资的利率敏感系数为零，所以当货币供给增加使利率下降时，投资不受影响，均衡收入保持不变。

IS LM
LM ’
E
E ’
700 y
O r 图5－17 IS 曲线垂直时货币政策的有效性。