2021年中考数学第五讲 一次方程组(25PPT)

4
答:甲、丙两地相距
22千5 米.
4
5.(2020·遂宁中考)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色 文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A,B两种花苗.据 了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆需 380元. (1)求A,B两种花苗的单价分别是多少元? (2)经九年级一班班委会商定,决定购买A,B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室. 种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种 花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至 少准备多少元?最多准备多少元?
x 3,
3.二元一次方程组
x 2y 1, 3x 2y 11
的解是___y____1.___ .
高频考点·疑难突破
考点一 一次方程(组)的相关概念
【示范题1】(2020·绍兴中考)若关于x,y的二元一次方程组
x y A 0
2,
的解为
x y
1, 1,
则多项式A可以是___x_-_y_(_答__案__不__唯__一__)___(写出一个即可).
第五讲 一次方程(组)
一、等式的性质
等式的性质1:如果a=b,那么a±c=___b_±__c___;
等式的性质2:如果a=b,那么ac=___b_c___;如果a=b,那么
a c
b
=__c_____
(c≠0).
二、一元一次方程及其解法 1.定义:含有___一__个____未知数,且未知数的___次__数__为__1___,等号两边都是___整__ _式____的方程,一般形式:___a_x_+_b_=_0_(_a_≠__0_且__a_,_b_为__常__数__)___. 2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边___相__等____的未知数的值. 3.解一元一次方程的步骤:去分母、___去__括__号____、___移__项____、___合__并__同__类__ _项____、系数化为1.
3.(2020·桂林中考)解二元一次方程组:
2x 4x
y y
1, ① 5.②
【解析】①+②得:6x=6,解得:x=1,
把x=1代入①得:y=-1,
则方程组的解为
x y
1, 1.
考点三 一次方程(组)的应用 【示范题3】(2019·河池中考)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共 用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元. (1)跳绳、毽子的单价各是多少元? (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售. 节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,该店的商品按原价的几折销 售?
【跟踪训练】
(2019·常州中考)若
x y
1，是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=
2
___1___.
考点二 一次方程(组)的解法
【示范题2】(2020·玉林中考)解方程组:
x 3y 2x y
2， 3．
【自主解答】
x 3y 2x y
2①， 3②
①+②×3得:7x=7,
解得:x=1,
【解析】(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时.
依题意可得: 16（0（xx解yy）得）9:900，，
x 12， y 3.
答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时.
(2)设甲、丙两地相距a千米.
依题意可得, a 90 a，
解法: (1)___代__入____消元法. (2)___加__减____消元法.
【自我诊断】
1.一元一次方程2x=4的解是 ( B )
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
2.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,
那么篮球的标价是___1_5_0___元.
三、二元一次方程组及其解法 1.定义:含有___两____个未知数,并且含有___未__知__数__的__项____的次数都是1的___整__ _式____方程叫做二元一次方程.把具有___相__同__未__知__数____的两个二元一次方程组 合在一起叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值. 3.解二元一次方程组的思想:___消__元____.
【跟踪训练】 1.(2020·金华中考)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字, 若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是 ( D )
A.3×2x+5=2x C.3×20+x+5=20x
B.3×20x+5=10x×2 D.3×(20+x)+5=10x+2
2.(2020·绥化中考)“十一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实
【解析】(1)设A,B两种花苗的单价分别是x元和y元,则
解得
x y
20， 30.
3x 4x
5y 210, 10y 380，
答:A,B两种花苗的单价分别是20元和30元.
(2)设购买B种花苗x盆,则购买A种花苗为(12-x)盆,设总费用为w元, 由题意得: w=20(12-x)+(30-x)x =-x2+10x+240(0≤x≤12), ∵-1<0.故w有最大值,当x=5时,w的最大值为265,当x=12时,w的最小值为216, 故本次购买至少准备216元,最多准备265元.
【跟踪训练】
1.(2020·南京中考)已知x,y满足方程组
x 3y 2x y
1，则x+y的值为___1___.
3，
2.(2020·凉山州中考)解方程: x x 2＝1 2x 1．
2
3
【解析】去分母,得:6x-3(x-2)=6+2(2x-1), 去括号,得:6x-3x+6=6+4x-2, 移项,得:6x-3x-4x=6-6-2, 合并同类项,得:-x=-2, 系数化为1,得:x=2.
把x=1代入①得:y=1,
则方程组的解为
【答题关键指导】 1.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1. 2.解方程组时应注意的问题 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法较合适. (2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适. (3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较 合适. (4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适.
【答题关键指导】 1.当已知某个(对)数为一次方程(组)的解时,把解代入方程(组),消去原来的未 知数,得到新的方程(组),求解方程(组),得出所求字母的取值. 2.一元一次方程ax+b=0,二元一次方程ax+by=c中,未知数的系数不等于0,如(k1) xk2 +3=0是一元一次方程的条件为k=-1,而非k=±1.
【自主解答】(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,
可得
30x 10x
60y 720， 50y 360，
解得
x y
16， 4.
答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.
(2)设该店的商品按原价的x折销售,可得:
(100×16+100×4)× x =1 800,解得:x=9.
10
答:该店的商品按原价的9折销售.
【答题关键指导】 解二元一次方程组应用题的步骤 (1)审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系. (2)设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来. (3)列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组. (4)求解. (5)检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答.
乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),
小明的购买方案共有 ( B )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
4.(2019·百色中考)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲 地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度. (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所 用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米?
践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37
座客车y辆.根据题意,得( A )
A.
x y 10， 49x 37y
466
C.
x y 466， 49x 37y 10
B.3x7xy4190y， 466 D.3x7xy494y66，10
3.(2020·齐齐哈尔中考)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康