1.1.1角的概念的推广

这
表 明
是
第
2
一象限
的 角;
2
2.当为奇数时,令 2n 1 (n ), 得
n 3600 1800 n 3600 1800 450
2
这表明 是第三象限的角;
综上，2可知 是第一或第三象限的角.
2
(n )
的图形
顶点 （运动地）
角——一条射线绕一个端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形
始边
今后我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的 方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非 负半轴重合。
二、角的分类
规定：逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角
三、象限角（在直角坐标系内）
题型探究
变式训练：终边在y轴非负半轴、y轴非正半轴、y 轴上的角分别如何表示？ 终边在y轴非负半轴的角的集合 可表示为：
S1 90 k •360，k Z
终边在y轴非正半轴的角的集合 表示为：
S2 270 k •360，k Z
于是，终边在 y轴上角的集合：
S S1 S2
S1 0 k •360，k Z
终边在x轴非正半轴的角的集合可表示为：
S2 180 k •360，k Z
于是，终边在x轴上角的集合：
S S1 S2
0 k •360，k Z 180 k •360，k Z
k • 2180，k Z 180 k • 2180，k Z 2k •180，k Z （2k 1）•180，k Z n •180，n Z
故2是第一或第二象限的角 或是终边在 y轴的正半轴上的角。
注意：这种情 形很容易漏哦！
(2) 是第一象限的角,
3600 3600 900 ( )
1800 1800 450 ( )
2 1.当为偶数时,令 2n (n ), 得
n 3600 n 3600 450 (n )
南川区第一中学校 高一年级
设计者： 舒小勇
教学目标 1．理解任意角的概念(包括正角，负 角，零角) 与象限角的概念． 2．会建立直角坐标系讨论任意角， 能判断象限角，会书写终边相同角的 集合． 3. 能够集合方法表示第一、二、三、 四象限的角。
一、角的概念
初中
角——一点出发的两条射线所围成
（静止地） 高中 终边
解：（3）- 843 10 236 50 (3) • 360
236 50是第三象限角。 -84310是第三象限角。
探究2.写出下列终边相同的角的集合S , 并
把S中适合不等式- 360 360的元素
写出来：
(1)60 (2) 21 (3)363 14
解：（1）S 60 k • 360，k Z
第二象限：
S 90 k •360 180 k •360, k Z
第三象限：
S 180 k •360 270 k •360, k Z
题型探究 接上页
第四象限：
S 270 k •360 360 k •360, k Z
有时为了简便，第四象限的角的集合 通常这样表示：
S - 90 k •360 0 k •360, k Z
课堂小结
1.正角，负角，零角的概念。
2.与终边相同的角都可以表 示为：
S k • 360 ，k Z
3（. 1）终边在x轴上角的集合： n •180, n Z （2）终边在y轴上角的集合： 90 n •180, n Z
（3）S 36314 k • 360，k Z
36314 （-1）360 314 36314 （- 2）360 -35646
S中适合 - 360 360 的元素是：314，- 356 46.
题型探究
探究3：终边在x轴非负半轴、非正半轴，x轴上的 角分别如何表示？ 解 : 终边在x轴非负半轴的角的集合可表示为：
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终 边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角 的和.
强调1：为了简便起见Байду номын сангаас在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记 成“α”
强调2：k∈Z
思考：结合以前学过的知识，在直角坐标系中，你能知道哪些信息呢？
题型探究
探究1.在0°～360°范围内，找出与下列 角终边相同的角，并判断它是第几象限的 角。 (1)-265° (2)390° (3)-843°10′
60 （-1）• 360 -300 60 0360 60
S中适合 - 360 360 的元素是：- 300 ,60.
（2）S -21 k • 360，k Z
-21 0360 -21 - 21 1360 339 S中适合 - 360 360 的元素是：- 21,339 .
THANKS
感谢你的陪伴， 2018让我们一起扬帆起航
课堂练习 若是第一象限的角，问2， 分别是第几象限的角？
2
解: (1) 是第一象限的角,
3600 3600 900 ( ) 7200 2 7200 1800 ( ) 2 360 0 2 2 360 0 180 0 ( )
90 k •360，k Z 270 k •360，k Z 90 2k •180，k Z 90 （2k 1) •180，k Z 90 n •180，k Z
题型探究
探究4：第一、二、三、四象限的角的集合分别 如何表示？
第一象限：
S 0 k •360 90 k •360, k Z
如果角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角
如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在 任何象限，而称之为“轴上角”。
四、终边相同的角
如果几个角的终边相同则称它们是终边相 同的角。 （它们正好相差整数圈）
五、角的集合的表示方法 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所 构成的集合S都可以做如下表示。
新课引入
1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以 度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如 何？ 0°～360°
2.2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的 第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”—— “踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900 度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900 度就是一个角的概念.
解：（1）- 265 95 （-1）• 360 95是第二象限的角 -265 是第二象限的角
（2）390 30 1360
30是第一象限的角 390 是第一象限的角
题型探究
探究1.在0°～360°范围内，找出与下列 角终边相同的角，并判断它是第几象限的 角。 (1)-265° (2)390° (3)-843°10′