2014初中数学基础知识讲义—直角三角形与勾股定理

考点1 直角三角形的概念、性质与判定

考点2 ：勾股定理及逆定理

类型一：利用勾股定理求线段的长度

命题角度：1. 利用勾股定理求线段的长度；2. 利用勾股定理解决折叠问题．

例1：（2013年佛山市）如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( )

A ．34.64m

B ．34.6m

C ．28.3m

D ．17.3m

例2：一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A 、B 重合，若∠B=30°，AC=3，求DC 的长。

初中数学基础知识讲义—直角三角形与勾股定理

A

C

B

类型之二 实际问题中勾股定理的应用

命题角度：1. 求最短路线问题； 2. 求有关长度问题．

例1：（2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A 、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

1、（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 A 、5 B

C

D 、5

2、（2013柳州）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为（ ） A 、

B 、

C 、

D 、

3、（2013湘西州）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．

图