自学提纲 矩形的性质

19.2.1矩形.（一）矩形的性质

自学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 自学重点、难点

1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用．

一、自主学习： 回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。表示方法： 若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;

2、平行四边形的__________相等。表示方法： 若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;

3、平行四边形的对角线________.表示方法： 在□ ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，则_____________ 二、合作探究：

1、拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

2、【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

1．矩形的定义：有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。 2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．

？ 3．证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面

求证：___________________ 证明：

4、 证明：矩形对角线相等

已知：如图， 图形：画在下面

求证：

证明：

三、探索活动

问题一 如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

O

D

C

B

A

问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知： 图形：画在下面

求证： 证明：

问题三 上面结论的逆命是： 。 是否正确？请给予证明。

O

A B

A

B C D

E

四、巩固学习

已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， 且AC =2AB 。求证：△AOB 是等边三角形。

O

D

C

B A

五、拓展与延伸：

已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。 求证：EA =ED .

六、提高训练：

1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。

F

E

D

C

B A

2.已知矩形ABCD 中,对角线交于O ,AB =6cm ,BC =8cm ,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.

A

B

C D

E F

P

3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交 于点O ，∠BOC =120°，AB =4cm 。求矩形对角线的长。

O

D

C B

A

4.如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， 点

F 在边BC 上， ① 如果FE ⊥AE ，求证FE =AE 。

②如果FE =AE 你能证明FE ⊥AE 吗？

A

B

C D

E

F

5.折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。

七 本节小结：

G

A`

D C

B

A