数学试卷 (1)

数学试卷(一)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合M={2,4，8}，N={1,2}，P={x|x=a

b

,a∈M,b∈N}，则集合P的子集个数为()

A. 4

B. 6

C. 16

D. 63

2.已知f(x−2)=x2+4x−5，则f(x)的表达式是()

A. x2+6x

B. x2+8x+7

C. x2+2x−3

D. x2+6x−1

3.若集合A={x|y=

√x−1

}，B={y|y=x2+2}，则A∩B为()

A. [1,+∞)

B. [2,+∞)

C. (2,+∞)

D. (0,+∞)

4.已知函数y=f(−2x+1)定义域是[−1,3]，则y=f(x−1)的定义域是()

A. [−2,0]

B. [0,2]

C. [−5,3]

D. [−4,4]

5.已知f(x)=ax2+(b+2)x是定义在[a−1,3a]上的偶函数，那么a+b的值是()

A. −7

4B. 7

4

C. −3

2

D. −2

3

6.已知f(x)是定义在[−3,3]上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x，若f(3−a)>

f(a+1)，则实数a的取值范围是()

A. (−∞,0)∪(1,+∞)

B. [0,1)

C. (0,1)

D. (−∞,1)

7.已知函数f(x)=x+√2x−3，则函数f(x)有()

A.最小值1，无最大值

B. 最大值3

2

，无最小值

C. 最小值3

2

，无最大值 D. 无最大值，无最小

8.若a>0，b>0，a+2b=1，则2

a +3a+1

b

的最小值为()

A. 8

B. 6

C. 12

D. 9

9.命题p：ax2+2x+1=0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是()

A. {a|a<1}

B. {a|a≤1}

C. {a|a>1}

D. {a|a≥1}

10.设实数a∈(1,2)，关于x的一元二次不等式x2−(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的

解为()

A. (3a,a2+2)

B. (a2+2,3a)

C. (3,4)

D. (3,6)

11.若−4

x−1

的()

A. 有最小值2

B. 有最大值2

C. 有最小值−2

D. 有最大值−2

12.设a，b∈R，现给出下列四个条件：①a+b=2；②a+b>2；③a+b>−2；

④ab>1，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为()

A. ①③④

B. ②③④

C. ①②③

D. ②

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知幂函数y=(m2−5m−5)x2m+1在(0,+∞)上为增函数，则实数m=______．

14.若函数y=f(x)是R上的奇函数，则函数y=f(x−2)+1的图象必过点______．

15.设集合A={0,a，b}，B={0,a2,−1}，且A=B，则a2020+b2020的值=______．

16.若函数f(x)={(b−3

2

)x+b−1(x>0)

−x2+(2−b)x(x≤0)

在R上为增函数，则实数b的取值范围是

______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知集合M={x|−1≤x≤4}，N={x|a+1≤x≤2a+1}.若M∪N=M，求实

数a的取值范围．

18.函数f(x)=ax+b

1+x2是定义在(−1,1)的奇函数，且f(1

2

)=2

5

．

(1)确定f(x)的解析式；

(2)判断函数在(−1,1)上的单调性；

(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．

19.设集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0}，若A∩B=B，求a的取值范围．

20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时有f(x)=2x

．

x−2

(1)判断函数f(x)在(−∞,0]上的单调性，并用定义证明；

(2)求函数f(x)的解析式(写成分段函数的形式)．

21.已知二次函数f(x)=x2−2x−2在闭区间[t,t+2](t∈R)上的最小值记为g(t)，求g(t)的表达式，并求出g(t)的最小值．

22.设f(x)=mx2−2mx−4．

(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若m=1且x∈(1,+∞)，求y=x−1

的最大值及对应的x的值．

f(x)+2x+6

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：全集U={1,2，3，4，5}，集合A={1,2}，集合B={2,3}，

∴C U A={3,4，5}，

∴集合(∁U A)∩B={3}．

故选：B．

先求出C U A={3,4，5}，由此能求出集合(∁U A)∩B．

本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】A

【解析】解：对于①，由于A中元素1对应B中4或5，不唯一，且A中2在B中没有对应值，

∴①中的对应不能构成映射；

对于②，A中元素2在B中没有对应值，∴②的对应不能构成映射；

对于③，由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4，不唯一，

∴③中的对应不能构成映射；

对于④，A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b，满足映射的定义，

∴④中对应能构成映射．

综上，不能构成映射的是①②③．

故选：A．

根据映射的定义，对题目中的对应分别加以分析判断，即可得出不能构成映射的对应．本题考查映射的定义与应用问题，是基础题．

3.【答案】C

【解析】解：A∩B=B，

根据集合的性质，当9=x2，解得：x=3或−3，

当x=x2时，解得x=1或0，

根据集合的互异性可知，x≠1，

故选：C．