工程力学第三章剪切
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工程力学_剪切和挤压专题
bs
Fb Ab
50 103 40 100
12.5
MPa
例8-20 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。
已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直
径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ] =120MPa
，许用挤压应力[σbs] =340MPa。板件与铆钉的材料相等。
1
主要内容 §1 剪切和挤压的力学模型 §2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用
❖明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
❖能够较准确地区分剪切面和挤压面。 ❖学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行
连接件的强度计算。
§1 剪切和挤压的力学模型 一、剪切
哪个零件容易发生破坏，破坏的基本形式 又是什么呢？
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
例8-18 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
40 100
F
F
100 100
100
F
F
解：(1) 剪切实用计算公式
FQ 50103 5 MPa
As 100100 (2) 挤压实用计算公式
2．在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再根据强度 条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计算，在确定 剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称为双剪切。每 个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
3．应遵循以下的解题步骤：首先用截面法求内力，再用强度 条件进行相关计算。
三、提高连接件强度的主要措施
工程力学 材料力学2—剪切
Q F 188 94 KN 22
剪切面面积为
A d 2 92 63.6 cm2 63.6104 m2
4
4
销轴的工作切应力为
t
Q A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90 MPa
符合强度条件，所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
t Q [t ]
A
2.3、挤压的实用计算
在外力作用下，连接件和被连接的构件之间， 必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
在外力作用下，剪切构件除可能被剪断外，还 可能发生挤压破坏。挤压破坏的特点是：构件互相 接触的表面上，因承受了较大的压力作用，使接触 处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。这种 作用在接触面上的压力称为挤压力；在接触处产生 的变形称为挤压变形。
d1＝110 mm，d2＝75 mm
Abs d1d 11 9 99 cm2 99 104 m2
所以工作挤压应力为
bs
P Abs
188103 99104
ห้องสมุดไป่ตู้
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的 情况，就是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的 保险销(图a)，当载荷增加到某一数值时，保险销即 被剪断，从而保护车床的重要部件。又如冲床冲模 时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状(图b)， 也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破 坏条件为：
2.3、挤压的实用计算
在铆钉连接中，铆钉与 钢板就相互压紧。这就可能 把铆钉或钢板的铆钉孔压成 局部塑性变形。钉孔受压的 一侧被压溃，材料向两侧隆 起，钉孔已不再是圆形。就 是铆钉孔被压成长圆孔的情 况，当然，铆钉也可能被压 成扁圆柱。挤压破坏会导致 连接松动，影响构件的正常 工作。因此对剪切构件还须 进行挤压强度计算。
剪切面面积为
A d 2 92 63.6 cm2 63.6104 m2
4
4
销轴的工作切应力为
t
Q A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90 MPa
符合强度条件，所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
t Q [t ]
A
2.3、挤压的实用计算
在外力作用下，连接件和被连接的构件之间， 必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
在外力作用下，剪切构件除可能被剪断外，还 可能发生挤压破坏。挤压破坏的特点是：构件互相 接触的表面上，因承受了较大的压力作用，使接触 处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。这种 作用在接触面上的压力称为挤压力；在接触处产生 的变形称为挤压变形。
d1＝110 mm，d2＝75 mm
Abs d1d 11 9 99 cm2 99 104 m2
所以工作挤压应力为
bs
P Abs
188103 99104
ห้องสมุดไป่ตู้
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的 情况，就是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的 保险销(图a)，当载荷增加到某一数值时，保险销即 被剪断，从而保护车床的重要部件。又如冲床冲模 时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状(图b)， 也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破 坏条件为：
2.3、挤压的实用计算
在铆钉连接中，铆钉与 钢板就相互压紧。这就可能 把铆钉或钢板的铆钉孔压成 局部塑性变形。钉孔受压的 一侧被压溃，材料向两侧隆 起，钉孔已不再是圆形。就 是铆钉孔被压成长圆孔的情 况，当然，铆钉也可能被压 成扁圆柱。挤压破坏会导致 连接松动，影响构件的正常 工作。因此对剪切构件还须 进行挤压强度计算。
工程力学剪切
故联轴器能传递旳最大扭矩为212N.m
(4)求联轴器能传递旳最大扭矩：
1）按键、和联轴器选择： 将P=10.6kN代入（1）
m 10.6 40 212Nm 2
2）按螺栓选择：
m Pd ⑴ 2
将Q=7.917kN代入（2）
m 2QD0 ⑵
m 2QD0 2 7.917 120 1900Nm
反向力旳分界面为 剪切面，受分布在面 内旳剪应力作用
剪切面内旳剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处旳受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔旳减弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算旳必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用旳细节无法确知，理论分 析无法实现。
解:
P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部旳强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 )
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料旳许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 旳强度拟定允许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
(4)求联轴器能传递旳最大扭矩：
1）按键、和联轴器选择： 将P=10.6kN代入（1）
m 10.6 40 212Nm 2
2）按螺栓选择：
m Pd ⑴ 2
将Q=7.917kN代入（2）
m 2QD0 ⑵
m 2QD0 2 7.917 120 1900Nm
反向力旳分界面为 剪切面，受分布在面 内旳剪应力作用
剪切面内旳剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处旳受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔旳减弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算旳必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用旳细节无法确知，理论分 析无法实现。
解:
P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部旳强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 )
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料旳许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 旳强度拟定允许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
7 工程力学材料力学第三章 剪切与挤压
键的剪切和挤压强度均满足要求。
29
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d h F d
剪切面
解
FN 4 F A d 2 FS F AS dh
当，分别达到[]，[]时， 材料的利用最合理
M F
28
F
m
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
键的挤压面积为A j y＝hl/2=h（L－b）／2
τ ＝A = jy
FQ
F jy
7561.7 M P a =17．4MPa＜[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy＝ ＝4.5 45 14 MPa＝54.2MPa＜[σ ] A
F F
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。
F
剪切面
Q
剪力 F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
榫齿 连接
铆钉（或螺栓）连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 解:：受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为：
P P
Q Pbs P
：剪应力和挤压应力
2、设计尺寸：As
29
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d h F d
剪切面
解
FN 4 F A d 2 FS F AS dh
当，分别达到[]，[]时， 材料的利用最合理
M F
28
F
m
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
键的挤压面积为A j y＝hl/2=h（L－b）／2
τ ＝A = jy
FQ
F jy
7561.7 M P a =17．4MPa＜[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy＝ ＝4.5 45 14 MPa＝54.2MPa＜[σ ] A
F F
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。
F
剪切面
Q
剪力 F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
榫齿 连接
铆钉（或螺栓）连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 解:：受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为：
P P
Q Pbs P
：剪应力和挤压应力
2、设计尺寸：As
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学课件第三章剪切
材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
剪切和挤压工程力学
成正比(图3-7)。这就是材料的剪切胡克定律
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
工程力学上课课件：剪切与挤压共31页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
工程力学章剪切
铆钉在接触面上产生变形
钢板的在接触面处的变形
挤压： 连接件和被连接件在接触面上压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直； 若接触面为平面， 挤压面的面积取接触面的面积；
螺栓的直径均为 d=10mm ，对称地分布在
D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力 [? ] ? 60MPa
校核螺栓的强度。 M
M
（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受
力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外
力偶M相平衡。 F
M
? M?0
F ? D?2? M
F ? M ? 1250 N 2D
取构件B和安全销为研究对象
? mO ? 0
，
QD ? m ? Pl
Q ? Pl ? 2 ? 1.2 ? 36.92KN
D 0.065
?
?
Q As
?
Q
?d 2
? ?u
4
d?
4Q ?
?? u
4 ? 36.92 ? 103
? ? 200 ? 106
? 0.0153 m ? 15.3
例4 凸缘联连轴器传递的力矩为 M=200Nm ，四只
板件的厚度分别为 t ? 8 mm 和 1.5t ? 12 mm 。牵引
力 P ? 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力 确定剪切面 计算内力
A? ?d2
4
Fs
?
P 2
? ? ?
?
Fs A
?
钢板的在接触面处的变形
挤压： 连接件和被连接件在接触面上压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直； 若接触面为平面， 挤压面的面积取接触面的面积；
螺栓的直径均为 d=10mm ，对称地分布在
D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力 [? ] ? 60MPa
校核螺栓的强度。 M
M
（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受
力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外
力偶M相平衡。 F
M
? M?0
F ? D?2? M
F ? M ? 1250 N 2D
取构件B和安全销为研究对象
? mO ? 0
，
QD ? m ? Pl
Q ? Pl ? 2 ? 1.2 ? 36.92KN
D 0.065
?
?
Q As
?
Q
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4
d?
4Q ?
?? u
4 ? 36.92 ? 103
? ? 200 ? 106
? 0.0153 m ? 15.3
例4 凸缘联连轴器传递的力矩为 M=200Nm ，四只
板件的厚度分别为 t ? 8 mm 和 1.5t ? 12 mm 。牵引
力 P ? 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力 确定剪切面 计算内力
A? ?d2
4
Fs
?
P 2
? ? ?
?
Fs A
?
工程力学第三章剪切
剪切力是指作用在物体上的大小相等、方向相反且作用线相互平行的力偶，通常 由压力和摩擦力引起。
剪切力的大小取决于作用在物体上的力的大小、物体的材料性质和接触面的条件 等因素。
02 剪切力的性质
剪切力的作用点
剪切力作用在两个相互接触的物体之间，且作用点位于两物 体接触面上的切线方向。
在分析剪切力时，需要明确剪切力的作用点和方向，以便正 确计算剪切力的大小。
剪切模量的定义公式
G=τ/γ，其中τ为剪切应力，γ为剪切应变。
3
剪切模量的物理意义
表示物体在单位剪切应变下所能承受的剪切应力。
剪切模量的应用实例
桥梁设计
在桥梁设计中，需要考虑到不同材料的剪切模量， 以便合理设计桥梁的横截面和承载能力。
建筑结构
在建筑结构设计中，需要考虑结构的剪切模量， 以确保结构在地震等外力作用下的稳定性。
在桥梁和建筑结构中，为了确保结构的稳定性和安全性，需要对结构进行 抗剪承载能力分析和设计。
在材料试验中，通过测量材料的剪切力和变形量，可以评估材料的力学性 能和可靠性。
06 结论
剪切力在工程中的重要性
01
剪切力对工程结构的稳定性至关重要
在许多工程结构中，剪切力是影响结构稳定性的关键因素。例如，桥梁、
未来研究方向
随着科技的不断进步，对剪切力的研究将更加深入和广泛。未来可以进一步探索剪切力与其他物理场之 间的相互作用，以及剪切力在极端条件下的行为等，为工程实践提供更加全面和深入的理论支持。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
正剪是指两个相互接触的物体在切向 方向上相互分离，负剪则是两个物体 在切向方向上相互靠近，横剪则是垂 直于切向方向的剪切力。
03 剪切应力的计算
剪切力的大小取决于作用在物体上的力的大小、物体的材料性质和接触面的条件 等因素。
02 剪切力的性质
剪切力的作用点
剪切力作用在两个相互接触的物体之间，且作用点位于两物 体接触面上的切线方向。
在分析剪切力时，需要明确剪切力的作用点和方向，以便正 确计算剪切力的大小。
剪切模量的定义公式
G=τ/γ，其中τ为剪切应力，γ为剪切应变。
3
剪切模量的物理意义
表示物体在单位剪切应变下所能承受的剪切应力。
剪切模量的应用实例
桥梁设计
在桥梁设计中，需要考虑到不同材料的剪切模量， 以便合理设计桥梁的横截面和承载能力。
建筑结构
在建筑结构设计中，需要考虑结构的剪切模量， 以确保结构在地震等外力作用下的稳定性。
在桥梁和建筑结构中，为了确保结构的稳定性和安全性，需要对结构进行 抗剪承载能力分析和设计。
在材料试验中，通过测量材料的剪切力和变形量，可以评估材料的力学性 能和可靠性。
06 结论
剪切力在工程中的重要性
01
剪切力对工程结构的稳定性至关重要
在许多工程结构中，剪切力是影响结构稳定性的关键因素。例如，桥梁、
未来研究方向
随着科技的不断进步，对剪切力的研究将更加深入和广泛。未来可以进一步探索剪切力与其他物理场之 间的相互作用，以及剪切力在极端条件下的行为等，为工程实践提供更加全面和深入的理论支持。
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正剪是指两个相互接触的物体在切向 方向上相互分离，负剪则是两个物体 在切向方向上相互靠近，横剪则是垂 直于切向方向的剪切力。
03 剪切应力的计算
工程力学材料力学(3)
§3-1 工程实际中的扭转问题
在工程实际中，尤其是在机械传动中的许多构件，其主要变形是 扭转。例如丝锥攻丝和转动轴的工作情况。
受力特点： 受力特点 ： 在垂直于扭转构件轴线的平面内作用有两个大小相等， 转向相反的力偶。 变形特点： 变形特点 ： 在上述两力偶的作用下，各横截面绕轴线发生相对转 动。这时任意两横截面间将有相对的角位移，这种角位移称为扭转 扭转 角。图中的φAB就是截面B相对于截面A的转角
∑M
x
= 0, T = M A
取右段为研究对象，可得相同的结果 由此可见，杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内 的力偶，其力偶矩称为扭矩 扭矩。 扭矩 左右两截面上的扭矩是一对作用和反作用力，它们的大小相等、转 向相反。为了使轴的同一截面上的扭矩的正负号相同，可采用右手螺 右手螺 旋法则规定其正负号。 旋法则
工程力学课件
2、静力学关系 、 圆轴扭转时，平衡外力偶矩的扭矩，是由横截面上无数的微剪力 组成的。如图所示，设距圆心ρ处的切应力为τp，如在此处取一微面 积dA，则此微面积上的微剪力为τρdA 。各微剪力对轴线之矩的总和， 即为该截面上的扭矩，即
T = ∫ ρτ ρ dA
dφ τ ρ = Gρ dx 因此 T = Gρ 2 dφ dA = G dφ ∫A dx dx
(a)
(b)
(c)
工程力学课件
由图可知：当切应力不超过材料的 剪切比例极限 (τp)时，切应力与切应变 之间成正比关系，这个关系称为剪切 剪切 胡克定律，可用下式表示： 胡克定律
τ = G ⋅γ
式中，G为材料的剪切弹性模量 剪切弹性模量，单位与弹性模量E相同，其 剪切弹性模量 数值可通过试验确定，钢材的G值约为80 GPa。 理论与试验表明：剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料 弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在如 下关系：
材料力学 第三章剪切
(1)
剪切的实用计算 在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b、c） 上各点处切应力相等，即剪切面上的名义切应力为
FS As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。 强度条件
FS [ ] As
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应 力是按某些假定进行计算的。
故联轴器能传递的最大扭矩为212N.m
作业：8-22，8-23，8-25
§8-5 连接件的实用计算法
图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏： Ⅰ. 螺栓被剪断(参见图b和图c)； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压 扁，钢板在螺栓孔处被压皱） (图d)； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面 处发生强度破坏。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
p
p
剪力P b 42 kN
由： Fbs P bs bs
Abs
h
b
h 2 h 挤 压 力 bs 40 kN P 2
故键可按挤压取P=40kN
2）求螺栓的许可剪切、挤压力
Q 由： FS 4Q 2
Fbs bs = A bs
当挤压面为平面时，Abs等于该平面 的面积 当挤压面为圆柱面时： Abs等于此圆柱面在直径面上 的投影面积，即
Abs t d
[ bs ] 可由试验确定，亦可查有关手册
挤压强度条件： bs
Fbs = [ bs ] Abs
CL4TU3
[例3-1]图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的 剪切许用应力[τ ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求 螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。 解:
工程力学教学课件 第3章剪切-精选文档
1.5t
t
F
解：1.销钉的剪切强度
剪 切
t
Fs 4F 2F 2 2 A 2 πd πd 2 15 10 3 2 π 0.02 110 10 6 24 M P a [ ]
2.销钉的挤压强度 3 F F 1 5 1 0 b s b s A 1 .5 d t 1 .5 0 .0 2 0 .0 0 8 b s
第3章
§3.1 §3.2 §3.3 概述
剪
切
剪切的实用计算 剪切的实用计算
概述
1.剪切的工程实例 第 3 章
剪 切
概述
第 3 章
剪 切
概述
平键连接 第 3 章
焊接连接
剪 切
榫连接
剪切的实用计算
1、剪切：作用在构件两侧面上的横向外力 的合力的大小相等，方向相反，作用线相距很近。 致使两力的横截面发生相对错动。（该横截面称 为剪切面）
0 . 9 1 . 5 0 . 8 1 . 0 b 脆性材料： s
挤压的实用计算
例：挂钩插销：[τ ]=30MPa,直径=20mm,t=8mm。 F=15KN。 [σ bs]= 70MPa。试校核销钉的强度。
第 3 章
F 2 F 2
6 6 2 .5 1 0 6 2 .5 M P a [ b s]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
Fs F A lb
F F bs bs A cb bs
挤压的实用计算
Fs 4F 2 A d F F bs bs A dh bs
第 3 章
剪 切
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
t
F
解：1.销钉的剪切强度
剪 切
t
Fs 4F 2F 2 2 A 2 πd πd 2 15 10 3 2 π 0.02 110 10 6 24 M P a [ ]
2.销钉的挤压强度 3 F F 1 5 1 0 b s b s A 1 .5 d t 1 .5 0 .0 2 0 .0 0 8 b s
第3章
§3.1 §3.2 §3.3 概述
剪
切
剪切的实用计算 剪切的实用计算
概述
1.剪切的工程实例 第 3 章
剪 切
概述
第 3 章
剪 切
概述
平键连接 第 3 章
焊接连接
剪 切
榫连接
剪切的实用计算
1、剪切：作用在构件两侧面上的横向外力 的合力的大小相等，方向相反，作用线相距很近。 致使两力的横截面发生相对错动。（该横截面称 为剪切面）
0 . 9 1 . 5 0 . 8 1 . 0 b 脆性材料： s
挤压的实用计算
例：挂钩插销：[τ ]=30MPa,直径=20mm,t=8mm。 F=15KN。 [σ bs]= 70MPa。试校核销钉的强度。
第 3 章
F 2 F 2
6 6 2 .5 1 0 6 2 .5 M P a [ b s]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
Fs F A lb
F F bs bs A cb bs
挤压的实用计算
Fs 4F 2 A d F F bs bs A dh bs
第 3 章
剪 切
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
剪切与挤压(工程力学课件)
解：1.变形分析 插销发生剪切和挤压，可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
材料力学第3章 剪切[精]
![材料力学第3章 剪切[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/4d9bb4d981c758f5f61f6787.png)
（b）
由顺纹拉伸强度条件
F b12(ba)
t
b2 b a2 F t2 1 0 4 0 1 0 1 6 0 P 3 a N 8 0 1 0 4m 2 （c）11
材料力学
由（a）、（c）式，得
b 2 b a 8 0 1 0 4 m 2 1 3 0 1 0 4 m 2
（2）校核挤压强度
挤压面面积
A b s h 2 lP 1 2 6 7 0 2 1 4 1 0 6 m 2 3 .3 6 1 0 4 m 2
轮毂的工作挤压应力
b s A F b b s s 3 1 .3 2 6 .1 1 1 0 0 3 4 N m 2 3 6 M P a b s 1 0 0 M P a
材料力学
第三章
剪切
出版社 科技分社
1
材料力学
§ 3.1剪切的概念
出版社 科技分社
剪切的受力特点是杆件截面两侧作用大小相等、方向 相反、作用线相距很近的外力,其变形特点是两外力作 用线所在截面之间发生相对错动。
2
材料力学
§ 3．2剪切的实用计算 受剪面上的名义切应力
出版社 科技分社
Fs A
解：当所有的铆钉中的应力 达到屈服极限时，结构才达 到极限状态，只要铆钉剪力 的平均值小于铆钉屈服时的 剪力，结构仍是安全的。因 而，铆钉上的剪力可以取
F sF 4801 403N2104N
16
材料力学
铆钉名义切应力 Fds2 3.14420.0110642Nm2 9.95107Pa 4 99.5MPa[]100MPa
满足剪切和挤压强度，此键安全。
15
材料力学
【工程力学】剪切与挤压【工程类精品资料】
第三章剪切和联结的实用计算3.1预备知识一、基本概念 1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。
2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。
另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。
实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。
3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。
此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。
若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。
联接件被剪切的面称为剪切面。
剪切的名义切应力公式为AQ=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为[]ττ≤=AQ4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
名义挤压应力公式为jyjy jyA F =σ，式中F jy 为挤压力，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。
挤压强度条件为[]jy jyjy jy A F σσ≤=(a)(b)二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。
2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。
三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。
材料力学第三讲-剪切
b
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。
1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
挤压面积 Ajy dt 3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
FQ [ ]
；Ajy
Pjy [ jy ]
设计外载： FQ AQ [ ]；Pjy Ajy[ jy ]
例题：实心圆杆1在其外表面紧套空心管2，如图所示。设 杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。假设圆杆和圆管之间无 相对滑动，若此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变 量。 2 1 F F
m
键
轴
特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点： 以铆钉为例： （合力） P ①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几
n
n
P （合力）
何平面）的平行力系作用。
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。
（合力） P
③剪切面： 构件将发生相互的错动面，如
n
n
m
P
L
h
b
d
剪应力和挤压应力的强度校核
FQ
FQ Pjy P
P 57103 28.6MPa AQ bL 20100
P 57 103 jy 95.3MPa jy Ajy L h 2 100 6 Pjy
m h L b 综上，键满足强度要求。 P
图示杆的A、B、C、D点分别作用着5F、8F、4F、F的力，方 向如图，试画出杆的轴力图。 O A 5F FN 2F 8F 5F F x –3F B C 4F D F
工程力学第三章剪切
剪切应力
剪切应力的定义
01
剪切应力是指物体在剪切力作用下产生的应力，其大小与剪切
力和剪切面积有关。
剪切应力的计算
02
剪切应力的大小可以通过公式sigma = F / A计算，其中sigma
是剪切应力，F是剪切力，A是剪切面积。
剪切应力的作用
03
剪切应力是工程结构中需要考虑的重要因素之一，过大的剪切
剪切技术的创新应用
随着新材料和新工艺的发展，剪切技术在工程领域的应用将更加广泛。
剪切技术将与智能材料和结构相结合，实现自适应和智能化的剪切行为，以满足复 杂工程结构的性能要求。
剪切技术将在新能源、环保、医疗等领域得到应用，如利用剪切原理实现高效能量 转换和利用，以及在医疗领域中实现精准的手术操作等。
物体抵抗剪切破坏的最大能力称为剪切强度。
剪切的分类
纯剪切
在纯剪切状态下，物体仅在剪切力的作用下产生 相对位移，而没有发生弯曲或拉伸。
弯曲剪切
在弯曲剪切状态下，物体不仅在剪切力的作用下 产生相对位移，同时还受到弯曲力的作用。
拉伸剪切
在拉伸剪切状态下，物体在剪切力的作用下产生 相对位移，同时还受到拉伸力的作用。
剪切强度的影响因素
材料的剪切强度受到多种因素的影响，如材料的种类、显微组织、热处理状态、加载条件等。了解和掌 握这些因素对于提高材料的剪切强度和优化结构设计具有重要意义。
03 剪切的实验研究
实验目的
验证剪切理论
通过实验验证工程力学中剪切理论的正确性。
探索剪切现象
通过实验观察和分析剪切现象，深入理解剪 切行为的本质。
工程力学第三章剪切
contents
目录
• 剪切概述 • 剪切的力学分析 • 剪切的实验研究 • 剪切的工程应用 • 剪切的未来发展
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得 P226kN 4
4
所 以[P ]94.2kN
CL4TU6
[例3-4]已知P、a、b、L,求榫接
头的剪应力和挤压应力。
解： P lb
bs
P ab
[例3-5]已知挂钩t=8mm， 插销的材料[τ]=30MPa， [σjb]=100MPa，牵引力 P=15kN，试选定插销直
径d。
t
2t
t
解：(1)分析插销受力：
（2）计算简图与实际工作条件相差悬殊，理论分析 结果与实际相差甚远，所以理论分析意义不大。
2. 实用强度计算 （1）工作应力：用平均应力作为工作应力，又称 为名义应力； （2）许用应力：用与连接件实际受力方式相同的实 验（模拟实验）测定材料的极限承载能力，用相同的 名义应力求得许用应力；
（3）强度条件：把名义应力和相应的“许用应 力”
QP157.5kN
22
(2)设计销钉直径： p2
Q
a）由剪切强度设计：
Q [ ]
p2
AQ
P 2t
P
Q
A Q[Q ]37 0 1 56 0 0 2 0 .51 0 4m 2 d
d2 2.5104
4
d 42.5104 17.8mm
b）再按挤压强度条件校核：
[j] yA P jjy y2 P td 2 8 1 1.5 8 7 1 0 6 0 0 50 .7 2 M[P j] ya挤压强度足够
Fs=F/(2n)
将剪力和有关数据代入 剪切强度条件式，即得
F A s s F d /2 2 ( /n 4 ) n 2 ( 1 1 4 6 1 1 3 0 ) 0 3 2 0 13 10 6P 0 a
于是求得螺栓数为 n=2.68 取n=3
校核挤压强度。由于结点板的厚度小于两角钢厚度之和，所
采用直径为17.8毫米的销钉
四.铆钉群的强度计算
为了保证连接部分的强度要求，连接部分工程 上常常多枚铆钉连接。
铆钉群剪切计算的假定:
1.在平行（或合力作用线过形心）力系的作用
下，各铆钉受力相同。
2.铆钉受力大小与到铆钉群形心的距离成正比；
[例3-6]某钢桁架的一结点如图a所示。斜杆A由两个
63mm×6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该
§3-2剪切的实用计算
剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工
程上假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的 平均剪应力称为名义剪应力。
= Fs A
A—剪切面积
许用剪应力[τ]可
以从有关设计手册
中查得，或通过材
料剪切实验来确定
剪应力强度条件：
= Fs [ ]
A
§3-3 挤压的实用计算
假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布
40103
(402 202)/
4
42.4MPa[]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料的许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 的强度确定容许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
P dh20P 1510 6100106
得P94.2kN
由挤压强度条件： bs(D2Pd2)(402P202)240
校核角钢的拉伸强度:取两根角钢一起作为分离体, 轴力图如图c 所示。由于角钢在m-m截面上轴力最大，该横截面又因螺栓孔而
削弱，故为危险截面。该截面上的轴力为 Fn=140KN。
由型钢表查得角钢的横截面面积为7．29cm2,所以
Am-m=2×（7.29-0.6×1.6）=12.66cm2
第三章 剪切
§3-1 剪切的概念及工程实例
一.剪切变形
受到一对垂直杆轴线的等值、反向、作用线相 距很近外力作用，相邻截面有相对错动。
剪切面：发生相对错 动的截面
二. 联接件的类型
1. 铆（销）钉连接
t
2t
t
2.螺栓连接
3.键连接
d ι
ι
m
D0
4. 榫齿连接 5.焊接
三.铆接头的受力分析
1.铆钉的受力分析
解:
P [] (1) dh
P
d2
[]
(2)
4
((21))得 ：dh4[[]]2.4
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部的强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
斜杆用螺栓连接在厚度为t=10mm的结点板上，螺栓直 径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为
Q235钢，许用应力 [] 1M 7,[ 0 ] P 1a M 3,[ 0 b P ]s 3 aM 00
试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度(如图）。
解：选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同，先从
反向力的分界面为 剪切面，受分布在面 内的剪应力作用
剪切面内的剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处的受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔的削弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算的必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用的细节无法确知，理论分 析无法实现。
bs
=
Fbs A bsLeabharlann 当挤压面为平面时，Abs等于该
平面的面积
当挤压面为圆柱面时：
Abs等于此圆柱面在直径面上
的投影面积，即
Abs td
[ bs ] 可由试验确定，亦可查有关手册
挤压强度条件：
bs =
Fbs Abs
[bs]
CL4TU3
[例3-1]图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的
剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。 求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。
剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。 首先分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同，且外力
作用线通过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相
等所以，在具有n个螺栓的接头上作用的外力为F时，每个螺栓 所受到的力即等于F/n。
螺栓有两个剪切面(参 看图b)，由截面法可得 每个剪切面上的剪力为
以应校核螺栓 与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所受的力为
F/n，也即螺栓与结点板间相互的挤压力。
Fbs=F/n
可得名义挤压应力为
bs
数据代人挤压强度条件
Fbs Abs
F ntd
b sn F t3 d 1 1 20 4 1 1 31 0 6 0 30 2(9 M2 ) P [b]a s
采用3个螺栓满足挤压强度条件。