工程力学第三章剪切
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斜杆用螺栓连接在厚度为t=10mm的结点板上，螺栓直 径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为
Q235钢，许用应力 [] 1M 7,[ 0 ] P 1a M 3,[ 0 b P ]s 3 aM 00
试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度(如图）。
解：选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同，先从
（2）计算简图与实际工作条件相差悬殊，理论分析 结果与实际相差甚远，所以理论分析意义不大。
2. 实用强度计算 （1）工作应力：用平均应力作为工作应力，又称 为名义应力； （2）许用应力：用与连接件实际受力方式相同的实 验（模拟实验）测定材料的极限承载能力，用相同的 名义应力求得许用应力；
（3）强度条件：把名义应力和相应的“许用应 力”
40103
(402 202)/
4
42.4MPa[]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料的许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 的强度确定容许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
P dh20P 1510 6100106
得P94.2kN
由挤压强度条件： bs(D2Pd2)(402P202)240
§3-2剪切的实用计算
剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工
程上假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的 平均剪应力称为名义剪应力。
= Fs A
A—剪切面积
许用剪应力[τ]可
以从有关设计手册
中查得，或通过材
料剪切实验来确定
剪应力强度条件：
= Fs [ ]
A
§3-3 挤压的实用计算
假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布
以应校核螺栓 与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所受的力为
F/n，也即螺栓与结点板间相互的挤压力。
Fbs=F/n
可得名义挤压应力为
bs
数据代人挤压强度条件
Fbs Abs
F ntd
b sn F t3 d 1 1 20 4 1 1 31 0 6 0 30 2(9 M2 ) P [b]a s
采用3个螺栓满足挤压强度条件。
剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。 首先分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同，且外力
作用线通过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相
等所以，在具有n个螺栓的接头上作用的外力为F时，每个螺栓 所受到的力即等于F/n。
螺栓有两个剪切面(参 看图b)，由截面法可得 每个剪切面上的剪力为
反向力的分界面为 剪切面，受分布在面 内的剪应力作用
剪切面内的剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处的受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔的削弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算的必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用的细节无法确知，理论分 析无法实现。
第三章 剪切
§3-1 剪切的概念及工程实例
一.剪切变形
受到一对垂直杆轴线的等值、反向、作用线相 距很近外力作用，相邻截面有相对错动。
剪切面：发生相对错 动的截面
二. 联接件的类型
1. 铆（销）钉连接
t
2t
t
2.螺栓连接
3.键连接
d ι
ι
m
D0
4. 榫齿连接 5.焊接
三.铆接头的受力分析
1.铆钉的受力分析
bs
=
Fbs A bs
当挤压面为平面时，Abs等于该
平面的面积
当挤压面为圆柱面时：
Abs等于此圆柱面在直径面上
的投影面积，即
Abs td
[ bs ] 可由试验确定，亦可查有关手册
挤压强度条件：
bs =
Fbs Abs
[bs]
CL4TU3
[例3-1]图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的
剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。 求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。
Fs=F/(2n)
将剪力和有关数据代入 剪切强度条件式，即得
F A s s F d /2 2 ( /n 4 ) n 2 ( 1 1 4 6 1 1 3 0 ) 0 3 2 0 13 10 6P 0 a
于是求得螺栓数为 n=2.68 取n=3
校核挤压强度。由于结点板的厚度小于两角钢厚度之和，所
解:
P [] (1) dh
P
d2
[]
(2)
4
((21))得 ：dh4[[]]2.4
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部的强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
采用直径为17.8毫米的销钉
四.铆钉群的强度计算
为了保证连接部分的强度要求，连接部分工程 上常常多枚铆钉连接。
铆钉群剪切计算的假定:
1.在平行（或合力作用线过形心）力系的作用
下，各铆钉受力相同。
2.铆钉受力大小与到铆钉群形心的距离成正比；
[例3-6]某钢桁架的一结点如图a所示。斜杆A由两个
63mm×6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该
QP157.5kN
22
(2)设计销钉直径： p2
Q
Βιβλιοθήκη Baidu
a）由剪切强度设计：
Q [ ]
p2
AQ
P 2t
P
Q
A Q[Q ]37 0 1 56 0 0 2 0 .51 0 4m 2 d
d2 2.5104
4
d 42.5104 17.8mm
b）再按挤压强度条件校核：
[j] yA P jjy y2 P td 2 8 1 1.5 8 7 1 0 6 0 0 50 .7 2 M[P j] ya挤压强度足够
得 P226kN 4
4
所 以[P ]94.2kN
CL4TU6
[例3-4]已知P、a、b、L,求榫接
头的剪应力和挤压应力。
解： P lb
bs
P ab
[例3-5]已知挂钩t=8mm， 插销的材料[τ]=30MPa， [σjb]=100MPa，牵引力 P=15kN，试选定插销直
径d。
t
2t
t
解：(1)分析插销受力：
校核角钢的拉伸强度:取两根角钢一起作为分离体, 轴力图如图c 所示。由于角钢在m-m截面上轴力最大，该横截面又因螺栓孔而
削弱，故为危险截面。该截面上的轴力为 Fn=140KN。
由型钢表查得角钢的横截面面积为7．29cm2,所以
Am-m=2×（7.29-0.6×1.6）=12.66cm2
Q235钢，许用应力 [] 1M 7,[ 0 ] P 1a M 3,[ 0 b P ]s 3 aM 00
试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度(如图）。
解：选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同，先从
（2）计算简图与实际工作条件相差悬殊，理论分析 结果与实际相差甚远，所以理论分析意义不大。
2. 实用强度计算 （1）工作应力：用平均应力作为工作应力，又称 为名义应力； （2）许用应力：用与连接件实际受力方式相同的实 验（模拟实验）测定材料的极限承载能力，用相同的 名义应力求得许用应力；
（3）强度条件：把名义应力和相应的“许用应 力”
40103
(402 202)/
4
42.4MPa[]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料的许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 的强度确定容许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
P dh20P 1510 6100106
得P94.2kN
由挤压强度条件： bs(D2Pd2)(402P202)240
§3-2剪切的实用计算
剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工
程上假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的 平均剪应力称为名义剪应力。
= Fs A
A—剪切面积
许用剪应力[τ]可
以从有关设计手册
中查得，或通过材
料剪切实验来确定
剪应力强度条件：
= Fs [ ]
A
§3-3 挤压的实用计算
假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布
以应校核螺栓 与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所受的力为
F/n，也即螺栓与结点板间相互的挤压力。
Fbs=F/n
可得名义挤压应力为
bs
数据代人挤压强度条件
Fbs Abs
F ntd
b sn F t3 d 1 1 20 4 1 1 31 0 6 0 30 2(9 M2 ) P [b]a s
采用3个螺栓满足挤压强度条件。
剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。 首先分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同，且外力
作用线通过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相
等所以，在具有n个螺栓的接头上作用的外力为F时，每个螺栓 所受到的力即等于F/n。
螺栓有两个剪切面(参 看图b)，由截面法可得 每个剪切面上的剪力为
反向力的分界面为 剪切面，受分布在面 内的剪应力作用
剪切面内的剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处的受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔的削弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算的必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用的细节无法确知，理论分 析无法实现。
第三章 剪切
§3-1 剪切的概念及工程实例
一.剪切变形
受到一对垂直杆轴线的等值、反向、作用线相 距很近外力作用，相邻截面有相对错动。
剪切面：发生相对错 动的截面
二. 联接件的类型
1. 铆（销）钉连接
t
2t
t
2.螺栓连接
3.键连接
d ι
ι
m
D0
4. 榫齿连接 5.焊接
三.铆接头的受力分析
1.铆钉的受力分析
bs
=
Fbs A bs
当挤压面为平面时，Abs等于该
平面的面积
当挤压面为圆柱面时：
Abs等于此圆柱面在直径面上
的投影面积，即
Abs td
[ bs ] 可由试验确定，亦可查有关手册
挤压强度条件：
bs =
Fbs Abs
[bs]
CL4TU3
[例3-1]图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的
剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。 求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。
Fs=F/(2n)
将剪力和有关数据代入 剪切强度条件式，即得
F A s s F d /2 2 ( /n 4 ) n 2 ( 1 1 4 6 1 1 3 0 ) 0 3 2 0 13 10 6P 0 a
于是求得螺栓数为 n=2.68 取n=3
校核挤压强度。由于结点板的厚度小于两角钢厚度之和，所
解:
P [] (1) dh
P
d2
[]
(2)
4
((21))得 ：dh4[[]]2.4
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部的强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
采用直径为17.8毫米的销钉
四.铆钉群的强度计算
为了保证连接部分的强度要求，连接部分工程 上常常多枚铆钉连接。
铆钉群剪切计算的假定:
1.在平行（或合力作用线过形心）力系的作用
下，各铆钉受力相同。
2.铆钉受力大小与到铆钉群形心的距离成正比；
[例3-6]某钢桁架的一结点如图a所示。斜杆A由两个
63mm×6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该
QP157.5kN
22
(2)设计销钉直径： p2
Q
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a）由剪切强度设计：
Q [ ]
p2
AQ
P 2t
P
Q
A Q[Q ]37 0 1 56 0 0 2 0 .51 0 4m 2 d
d2 2.5104
4
d 42.5104 17.8mm
b）再按挤压强度条件校核：
[j] yA P jjy y2 P td 2 8 1 1.5 8 7 1 0 6 0 0 50 .7 2 M[P j] ya挤压强度足够
得 P226kN 4
4
所 以[P ]94.2kN
CL4TU6
[例3-4]已知P、a、b、L,求榫接
头的剪应力和挤压应力。
解： P lb
bs
P ab
[例3-5]已知挂钩t=8mm， 插销的材料[τ]=30MPa， [σjb]=100MPa，牵引力 P=15kN，试选定插销直
径d。
t
2t
t
解：(1)分析插销受力：
校核角钢的拉伸强度:取两根角钢一起作为分离体, 轴力图如图c 所示。由于角钢在m-m截面上轴力最大，该横截面又因螺栓孔而
削弱，故为危险截面。该截面上的轴力为 Fn=140KN。
由型钢表查得角钢的横截面面积为7．29cm2,所以
Am-m=2×（7.29-0.6×1.6）=12.66cm2