对数换底公式的应用练习题【基础】

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对数运算练习题

对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。

四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。

2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。

3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。

对数的运算性质习题及答案

第2课时对数的运算性质1.了解对数的换底公式．2.理解对数的运算性质．3.掌握用对数的运算性质进行化简与证明．[A 基础达标]1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：选D.lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg125＝lg1 000＝3.2．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( )A.12B ．9C ．18D ．27 解析：选B.由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝log 416＝log 442＝2，所以lg m lg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9.所以m ＝9，选B.3．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg ⎝⎛⎭⎫y 102的值为( )A.12m －2n －2 B ．12m －2n －1 C.12m －2n ＋1 D ．12m －2n ＋2 解析：选D.因为lg x ＝m ，lg y ＝n ，所以lg x －lg ⎝⎛⎭⎫y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D. 4．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB ．a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－aD ．a ＋2b 1－a 解析：选C.log 512＝lg 12lg 5＝lg （22×3）lg （10÷2）＝lg 22＋lg 3lg 10－lg 2＝2lg 2＋lg 31－lg 2＝2a ＋b 1－a.故选C. 5．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( ) A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：选A.因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又log 483＝y ，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43)＝log 23＋2⎝⎛⎭⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A.6．已知m >0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________．解析：lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1，所以10x ＝1＝100.所以x ＝0.答案：07．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．解析：原方程可化为log 3(x 2－10)＝log 3(3x )，所以x 2－10＝3x ，解得x ＝－2，或x ＝5.经检验知x ＝5.答案：x ＝58．计算下列各式：(1)lg 8＋log 39＋lg 125＋log 319； (2)[log 2(log 216)](2log 36－log 34)；解：(1)原式＝lg 8＋lg 125＋log 39＋log 319＝lg(8×125)＋log 3⎝⎛⎭⎫9×19＝lg 1 000＋log 31＝3＋0＝3. (2)原式＝(log 24)(log 336－log 34)＝2log 3364＝2log 39＝4. 9．解下列关于x 的方程： (1)lg x －1＝lg(x －1)；(2)log 4(3－x )＋log 0.25(3＋x )＝log 4(1－x )＋log 0.25(2x ＋1)．解：(1)原方程等价于⎩⎨⎧x －1＝x －1，x －1＞0.解之得x ＝2. 经检验x ＝2是原方程的解，所以原方程的解为x ＝2.(2)原方程可化为log 4(3－x )－log 4(3＋x )＝log 4(1－x )－log 4(2x ＋1)．即log 43－x 3＋x ＝log 41－x 2x ＋1. 整理得3－x x ＋3＝1－x 2x ＋1，解之得x ＝7或x ＝0. 当x ＝7时，3－x ＜0，不满足真数大于0的条件，故舍去．x ＝0满足，所以原方程的解为x ＝0.。

换底公式例题

换底公式例题
换底公式是数学中常用的一种公式，用于化简不同底数的对数运算。

它可以将一个底数为a的对数转化为底数为b的对数。

换底公式的数学表达式为：logx = logx / loga
其中，logx表示以底数a的对数，logx表示以底数b的对数。

下面我们来举一个具体的例题来说明换底公式的应用。

例题：已知log7 ≈ 1.1832，求log7的值。

解析：
根据换底公式，我们可以将log7转化为以底数9的对数。

首先，我们需要找到log5的值。

由于5 = 9^(1/2)，所以log5 = 1/2。

然后，我们可以使用换底公式进行计算：log7 = log7 / log9。

将已知值代入公式中，可以得到：log7 = 1.1832 / (1/2) = 2.3664。

因此，log7的值约等于2.3664。

通过这个例题，我们可以看到换底公式的作用。

它可以帮助我们将不同底数的对数转化为同一底数的对数，从而简化计算，并且提供了一种方法来求解难题。

在实际应用中，换底公式在解决对数方程、求解指数方程等问题中起到了重要的作用。

总之，换底公式是数学中常用的一种工具，可以帮助我们化简不同底数的对数运算。

在解决数学问题时，掌握换底公式的应用是非常重要的。

对数换底公式及其应用.

导入新课
1.同底的两个对数可以进行加减运算，对数的加减运算是利用那两个性质？
a 0, 且a 1. 1 loga M loga N loga M N ; M 2loga M loga N loga N
.
2.遇到同底两个对数相除，怎么办？
换底公式及其应用
提出问题
利用对数的换底公式化简下列各式：
利用换底公式证明：
例2.利用换底公式证明： m m loga n b loga b.a 0, 且a 1, b 0, m R, n R n
换底时选择好底数：
例3. 已知log3 2 a， log3 7 b, 用a, b表示log14 49
log2 16 log2 16 1求与 log4 16的值，并看看与 log4 16 log2 4 log2 4 的值有何关系？
2你能用以c(c 0, 且c 1)为底的两个对数的比来
表示log4 16吗？表示出来的等式成立吗？
3一般地，如果a 0, 且a 1, b 0, c 0, 且c 1.
logc b 那么loga b ，如何证明？ logc a
换底公式：
如果a 0, 且a 1, b 0, c 0, 且c 1 : logc b 那么loga b logc a
换底公式的应用示例：
例1.利用对数的换底公式求下列各式的值 .
1 log2 3 log3 2 2 log8 9 log27 32
log2 9 log3 64 3 log2 3 log3 4
课堂练习：
利用对数的换底公式化简下列各式：
1 loga b logb a; 2 log2 3 log3 4 log4 5 log5 2; 3 log4 3 log8 3log3 2 log9 2

透视对数换底公式题型

透视对数换底公式题型教材中要求证明换底公式，同学们虽然会证此题，但对其理解不深，应用不力，故下面加以补充．【基础知识】换底公式及证明换底公式：log log log a b a N N b=．证明：设log b N ＝x ，则x b ＝N ．两边均取以a 为底的对数，得log log x a a b N =，∴log log a a x b N =． ∴log log a a N x b =．即log log log a b a N N b=．【应用题型】题型一、乘积型通常换成以10为底的常用对数，再通过约分及逆用换底公式，即可解决．例1 计算827log 9log 32⋅．解：换为常用对数，得827log 9log 32⋅＝lg 9lg 322lg 35lg 22510lg8lg 273lg 23lg 3339⋅=⋅=⨯=．例2 求证：log log log log a b c a b c d d ⋅⋅=．证明：由换底公式，得lg lg lg log log log log lg lg lg a b c a b c d b c d d a b c⋅⋅=⋅⋅=．题型二、知值求值型这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决．例3 已知12log 27＝a ，求6log 16的值．分析：本题可选择以3为底进行解题．解：12log 27＝333log 273log 1212log 2a ==+，解得33log 22a a-=．故6log 16＝333334log 164log 24(3)23log 61log 2312aa a a a a -⨯-===-+++．题型三、综合型例4 设A ＝532123log 19log 19log 19++，B ＝2512log log ππ+，试比较A 与B 的大小．解：A 换成以19为底，B 换成为π为底，则有A ＝log 195＋2log 193＋3 log 192＝log 19360＜2，B ＝2log 2log 5log 10log 2πππππ+=>=．故A ＜B ．。

换底公式练习

专题10换底公式【知识回顾】换底公式：log b N＝log a Nlog a b(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．特别地，log a b·log b a＝1，log b a＝【典例应用】【例1】计算：log1627log8132.1．计算：(log43＋log83)(log32＋log92)．【例2】已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.2．(1)已知log142＝a，试用a表示log27.(2)若log23＝a，log52＝b，试用a，b表示log245..【等级过关练】 1．思考辨析(1)log a b ＝lg b lg a ＝ln bln a .( ) (2)log 52＝log (－3)2log (－3)5.( )(3)log a b ·log b c ＝log a c ．( )2．若lg 3＝a ，lg 5＝b ，则log 53等于( )A.b a B ．ab C ．a b D ．b a 3．式子log 916·log 881的值为( )A ．18B ．118 C.83D ．384．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( )A ．a －bB ．ab C ．ab D ．a ＋b5.log 49log 43的值为( )A.12 B ．2 C.32 D ．92 6．log 332·log 227＝________. 7．设2a ＝3b ＝6，则1a ＋1b ＝________.8．若log 32＝a ，则log 123可以用a 表示为________． 9．已知log 34·log 48·log 8m ＝2，则m ＝________. 10．求下列各式的值：(1)log 427·log 258·log 95； (2)log 225·log 3116·log 519.专题10换底公式【知识回顾】换底公式：log b N ＝log a Nlog ab (a ，b ＞0，a ，b ≠1，N ＞0)．特别地，log a b ·log b a ＝1，log b a ＝【典例应用】【例1】计算：log 1627log 8132.[思路探究] 在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．[解] log 1627log 8132＝lg 27lg 16·lg 32lg 81＝lg 33lg 24·lg 25lg 34＝3lg 34lg 2·5lg 24lg 3＝1516.1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如a n 为底的换为a 为底．2．换底公式的派生公式：log a b ＝log a c ·log c b ； log an b m ＝mn log a b .1．计算：(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)． [解] 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝5lg 36lg 2·3lg 22lg 3＝54.【例2】已知log 189＝a,18b ＝36[解] 法一：因为log 189＝a ，所以9＝18a ，又5＝18b ，所以log 3645＝log 2×18(5×9)＝log 2×1818a ＋b ＝(a ＋b )·log 2×1818.又因为log 2×1818＝1log 18(18×2)＝11＋log 182＝11＋log 18189＝11＋1－log 189＝12－a，所以原式＝a ＋b2－a .法二：∵18b ＝5， ∴log 185＝b ，∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(5×9)log 18(4×9)＝log 185＋log 1892log 182＋log 189＝a ＋b2log 18189＋log 189＝a ＋b2－2log 189＋log 189＝a ＋b2－a. 法三：∵log 189＝a,18b ＝5， ∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18， ∴log 3645＝lg (9×5)lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： (1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； (3)注意一些派生公式的使用.2．(1)已知log 142＝a ，试用a 表示log27.(2)若log 23＝a ，log 52＝b ，试用a ，b 表示log 245. [解] (1)法一：因为log 142＝a ，所以log 214＝1a . 所以1＋log 27＝1a . 所以log 27＝1a －1. 由对数换底公式，得log 27＝log27log 22＝log 272.所以log27＝2log 27＝2⎝⎛⎭⎪⎫1a －1＝2(1－a )a . 法二：由对数换底公式，得log 142＝log 22log 214＝2log 27＋2＝a .所以2＝a (log 27＋2)，即log27＝2(1－a )a .(2)因为log 245＝log 2(5×9)＝log 25＋log 29＝log 25＋2log 23，而log 52＝b ，则log 25＝1b ，所以log 245＝2a ＋1b ＝2ab ＋1b . 【等级过关练】 1．思考辨析(1)log a b ＝lg b lg a ＝ln bln a .( ) (2)log 52＝log (－3)2log (－3)5.( )(3)log a b ·log b c ＝log a c ．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√2．若lg 3＝a ，lg 5＝b ，则log 53等于( ) A.b a B ．ab C ．a b D ．b a B [log 5 3＝lg 3lg 5＝ab .]3．式子log 916·log 881的值为( ) A ．18 B ．118 C.83D ．38C [原式＝log 3224·log 2334＝2log 32·43log 23＝83.故选C.]4．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( ) A ．a －b B ．a b C ．abD ．a ＋bB [因为ln 2＝a ，ln 3＝b ，所以log 32＝ln 2ln 3＝ab .]5.log 49log 43的值为( )A.12 B ．2 C.32D ．92B [log 49log 43＝log 39＝2log 33＝2.]6．log 332·log 227＝________.15 [log 332·log 227＝lg 32lg 3·lg 27lg 2＝5lg 2lg 3·3lg 3lg 2＝15.] 7．设2a ＝3b ＝6，则1a ＋1b ＝________.1 [因为2a ＝3b ＝6，所以a ＝log 26，b ＝log 36，所以1a ＋1b ＝1log 26＋1log 36＝log 62＋log 63＝log 66＝1.]8．若log 32＝a ，则log 123可以用a 表示为________． 12a ＋1 [log 123＝log 33log 312＝12log 32＋1＝12a ＋1] 9．已知log 34·log 48·log 8m ＝2，则m ＝________. 9 [因为log 34·log 48·log 8m ＝2，所以lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝2，化简得lg m ＝2lg 3＝lg 9. 所以m ＝9.]10．求下列各式的值：(1)log 427·log 258·log 95； (2)log 225·log 3116·log 519. [解] (1)原式＝lg 27lg 4·lg 8lg 25·lg 5lg 9 ＝3 lg 32lg 2·3lg 22lg 5·lg 52 lg 3＝98. (2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2 ＝2lg 5lg 2·(－4)lg 2lg 3·(－2)lg 3lg 5＝16.。

对数的运算及练习(带解析)

4.3.2 对数的运算1．对数运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 2．换底公式若a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1，则有log a b ＝log c blog c a．1．计算log 84＋log 82等于( ) A ．log 86 B ．8 C ．6D ．1D 解析：log 84＋log 82＝log 88＝1. 2．计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1D ．2 C 解析：log 510－log 52＝log 55＝1. 3．计算2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 C 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．计算log 23·log 32＝________． 1 解析：log 23·log 32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1. 5．计算log 225·log 322·log 59＝________． 6 解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.【例1】(1)若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 45lg 12＝( ) A.a ＋2b 2a ＋b B.1－a ＋2b 2a ＋bC.1－b ＋2a 2a ＋bD.1－a ＋2b a ＋2b(2)计算：lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．(1)B (2)－1 解析：(1)lg 45lg 12＝lg 5＋lg 9lg 3＋lg 4＝1－lg 2＋2lg 3lg 3＋2lg 2＝1－a ＋2b2a ＋b .(2)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.【例2】计算：(1)log 345－log 35； (2)log 2(23×45)；(3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；(4)log 29·log 38.解：(1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213) ＝13log 22＝13. (3)原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210＝32lg1210lg 1210＝32.(4)log 29·log 38＝log 232·log 323 ＝2log 23·3log 32＝6log 23·1log 23＝6.利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．提醒：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.解：(1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝12（lg 2＋lg 9－lg 10）lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.【例3】已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645. 解：因为18b ＝5，所以log 185＝b . (方法一)log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.(方法二)因为lg 9lg 18＝log 189＝a ，所以lg 9＝a lg 18，同理得lg 5＝b lg 18，所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．1．已知2x ＝3y ＝a ，且1x ＋1y ＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2 6 D. 6D 解析：因为2x ＝3y ＝a ，所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±6.又a ＞0，所以a ＝ 6. 2．求值：(1)log 23·log 35·log 516； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．解：(1)原式＝lg 3lg 2·lg 5lg 3·lg 16lg 5＝lg 16lg 2＝4lg 2lg 2＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.探究题1 若log 23＝a ，log 25＝b ，则用a ，b 表示log 415＝________． a ＋b 2 解析：log 415＝log 215log 24＝log 23＋log 252＝a ＋b2.探究题2 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值．解：∵3a ＝5b ＝c ， ∴a ＝log 3c ，b ＝log 5c ， ∴1a ＝log c 3，1b＝log c 5， ∴1a ＋1b ＝logc 3＋log c 5＝log c 15＝2. 得c 2＝15，即c ＝15.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py . (1)求p 的值； (2)证明：1z －1x ＝12y.解析：设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ＞0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32. (2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y .对数的运算练习(30分钟60分)1.(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1 D．2B解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.2．(5分)设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝()A.baB.a＋baC．ab D．a＋bB解析：∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝lg 6lg 2＝lg 2＋lg 3lg 2＝a＋ba.3．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logab•logcb＝logcaB．logab•logca＝logcbC．loga(bc)＝logab•logacD．loga(b＋c)＝logab＋logacB解析：由logab•logcb＝lg blg a•lg blg c≠logca，故A错；由logab•logca＝lg blg a•lg alg c ＝lg blg c＝logcb；loga(bc)＝logab＋logac，故C，D错．故选B.4．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A．x＝ab3c5 B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3A解析：lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lgab3c5，由lg x＝lgab3c5，可得x＝ab3c5. 5．(5分)log2 4等于()A.12B.14C．2 D．4D解析：log2 4＝log2 (2)4＝4.6．(5分)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为()A．b－a＋1B．b(a－1)C．b－a－1D．b(1－a)A解析：lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg 102＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.7.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________．2解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，∴x>0，x＋3>0，x2＋3x－10＝0，解得x＝2.8.(5分)若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝________．1解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.9.(5分)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________(用a，b表示)．3＋ab1＋ab解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝log256log214＝log28＋log27log22＋log27＝3＋log271＋log27＝3＋ab1＋ab. 10.(15分)计算．(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)log2748＋log212－12log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－23＝－32.。

对数运算法则公式及其练习题

9log2log254log12532log6427loglog15loga0b1loglogloglogloglogloglogloglog2loglog将其中正确等式的代号写在横线上
对数运算法则公式
1、
2、
3、
4、
5、
6、 (换底公式）
7、
1、求值：
1、log89log2732 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、log427·log94＋log4 ；
9、(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)
10、log932·log6427＋log
3．的值是
4．若时，则与的关系是
A． B．
C． D．
5．的值是
11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。A．0 B．1 C． D．
1、说说你身边物质变化的例子。6．若，则＝_____________．
7．有下列五个等式，其中a>0且a≠1，x>0 , y>0
① ，
13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。② ，
③ ，
4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。④ ，
⑤
将其中正确等式的代号写在横线上______________．
8．化简下列各式：
22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。(1) (2)

人教新课标版数学高一人教版必修1双基限时练23 对数的运算及换底公式

双基限时练(二十三) 对数的运算及换底公式基础强化1．已知a >0，a ≠1，x >y >0，n ∈N ＋，下列各式：①(log a x )n＝n ·log a x ；②(log a x )n＝log a x n；③log a x ＝－log a 1x ；④log a xlog ay＝log a x y ；⑤n log a x ＝1n ·log a x ；⑥1n log a x ＝log a n x ；⑦log a x ＝log an x n ；⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y.其中成立的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析其中③⑥⑦⑧正确．①式中n ·log a x ＝log a x n ；②式中log a x n＝n ·log a x ；④式中log a x y ＝log a x －log a y ；⑤式中1n ·log a x ＝log a n x .答案 B2．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( ) A ．5a －2 B ．a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析 log 38－2log 36＝3log 32－2(1＋log 32) ＝log 32－2＝a －2. 答案 B3．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 42，则m 的值是( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．3解析 lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝12. ∴lg m lg3＝12，即log 3m ＝12， ∴m ＝ 3. 答案 C4．如果关于lg x 的方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为lg x 1，lg x 2，那么x 1·x 2的值为( )A ．lg2·lg3B ．lg2＋lg3 C.16D ．－6解析 ∵由已知，得lg x 1＋lg x 2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6＝lg 16，又∵lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1·x 2)，∴lg(x 1·x 2)＝lg 16，∴x 1·x 2＝16.答案 C5．已知2x ＝log 12(2y )＋log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫6y (y >0)，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析 2x ＝log 1212＝1，∴x ＝0. 答案 B6．已知ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23的值为( )A ．aB ．2aC ．3aD.13a解析 ∵ln x －ln y ＝a ，∴ln xy ＝a . ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3ln xy ＝3a . 答案 C 7．|1＋lg0.001|＋lg 212－4lg2＋4＋lg6－lg0.03＝________.解析原式＝|1＋lg10－3|＋lg 22－4lg2＋4＋lg6－lg 3100＝|1－3|＋(lg2－2)2＋lg6－lg3＋2＝2＋2－lg2＋lg6－lg3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案 6 8．求值：解析 (2－3)－14＝9－2－14＝274.答案 274能力提升9．已知实数t 满足关系式log a t a 3＝log t ya 3 (a >0，且a ≠1)，若t ＝a x ，则y ＝f (x )的表达式为________．解析由题意可知，x －3＝logax ya 3，答案 y ＝a x 2－3x ＋310．计算下列各式的值．(1)2log 214 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫169－ 12＋lg20－lg2－(log 32)·(lg 23)． (2)8－ 13＋log 3127＋log 65·(log 52＋log 53)＋10lg3.解 (1)原式＝14＋34＋1－1＝1. (2)原式＝12－3＋log 65·log 56＋3＝32.11．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．解由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝1，①lg a ·lg b ＝m ， ②(lg a )2＋4(1＋lg a )＝0. ③由③，得(lg a ＋2)2＝0，∴lg a ＝－2. ∴a ＝1100.代入①，得lg b ＝1－lg a ＝3.∴b＝103＝1000.代入②，得m＝lg a·lg b＝(－2)×3＝－6.∴a＝1100，b＝1000，m＝－6.12．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高．例如，日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级．试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍，是7.1级的几倍．(lg2≈0.3)解由题意可设lg x＝8.9，lg y＝8.3，lg z＝7.1，则lg x－lg y＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4，从而lg x＝lg4＋lg y＝lg(4y)．∴x＝4y.lg x－lg z＝8.9－7.1＝1.8＝6lg2＝lg26＝lg64，从而lg x＝lg z＋lg64＝lg(64z)．∴x＝64z.故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．品味高考13．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10 B．10C．20 D．100解析根据2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.∵1a ＋1b ＝2，∴1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2.∴m ＝10. 答案 A。

对数函数·换底公式·例题

指数函数和对数函数·换底公式·例题例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m 为 [ ]解 B 由已知有A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0解 A 由已知不等式得故选A．[ ]故选A．[ ]A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，[ ]A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞qC．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞n例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；(2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．例1-6-45已知log1227=a，求log616的值．例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足3log x a+log a x-log x y=3(1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y；(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．解 (1)由换底公式，得即 log a y=(log a x)2-3log a x+3当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以y=a r2-3t+3(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．值，所以当t=3时，u max=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。

2025版新教材高中数学同步练习33对数换底公式新人教A版必修第一册

同步练习33 对数换底公式必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·江苏南通高一期中]lg 2·log 810＝( ) A ．3 B ．log 310 C ．13D ．lg 3 2．[2024·安徽怀宁新安中学高一期中]设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 1210＝( )A ．12a ＋bB ．1a ＋2bC ．2a ＋bD ．2b ＋a3．[2024·山东聊城高一期末]若x log 32＝1，则4x＝( ) A ．9 B ．3C ．2log 32D ．2log 234．设log 23log 36log 6m ＝log 416，则m ＝( ) A ．2 B ．4C ．8D ．－2或45．[2024·河南信阳高一期末]若4m＝3，则log 312＝( ) A ．m ＋1mB ．2m ＋1mC ．m ＋2mD ．2m ＋12m6．[2024·浙江温州高一期末]已知a log 34＝1，2b＝6，则( ) A ．a ＝1＋b B ．b ＝1＋a C ．a ＝1＋2b D ．b ＝1＋2a7．已知2a ＝3b＝m (m >0)，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A ． 6B ．8C ．6D ．138．(多选)已知a ，b 均为不等于1的正数，则下列选项中与log a b 相等的有( )A ．1log b aB ．lg a lg bC ．aD ．b n 9．(多选)实数a ，b 满意2a ＝5b＝10，则下列关系式不正确的有( ) A ．1a ＋1b ＝1 B ．2a ＋1b＝2C ．1a ＋2b ＝2D ．1a ＋2b ＝12二、填空题(每小题5分，共15分) 10．log 23×log 34×log 48＝________．11．[2024·安徽师范高校附中高一期末]已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，用a ，b 表示log 1815＝____________．12．[2024·河南南阳高一期中]若5a＝2，25b＝8，则a b＝________．三、解答题(共20分)13．(10分)计算下列各式的值 (1)log 29×log 34＋2ln e ＋log 24；(2)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92).14．(10分)若3x ＝4y ＝6z≠1，求证：1x ＋12y ＝1z.关键实力提升练15．(5分)[2024·山东临沂高一期末]某科研小组研发一种抗旱小麦品种，已知第1代有40粒种子，若之后各代每粒种子可收获下一代15粒种子，则所得种子重量首次超过1吨(约2 400万粒)的是(lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)( )A ．第6代种子B ．第7代种子C ．第8代种子D ．第9代种子23n ＋1在区间(1，50)内全部“贺数”的和是________．17．(10分)已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，求lg (ab )·(log a b ＋log b a )的值．同步练习33 对数换底公式必备学问基础练1．答案：C解析：lg2·log 810＝lg2×lg10lg8＝lg2×1lg23＝lg2×13lg2＝13.故选C. 2．答案：A解析：log 1210＝1lg12＝1lg3＋2lg2＝12a ＋b .故选A.3．答案：A解析：因为x log 32＝1，则x ＝1log 32＝log 23，所以4x＝＝()2＝32＝9.故选A.4．答案：B解析：由log 23log 36log 6m ＝log 416，可得ln3ln2·ln6ln3·ln mln6＝2，即ln m ＝2ln2，∴m ＝4.故选B. 5．答案：A解析：由4m＝3得m ＝log 43，则log 312＝1＋log 34＝1＋1log 43＝1＋1m ＝m ＋1m .故选A.6．答案：D解析：由a log 34＝1可得，a ＝1log 34＝log 43＝12log 23，即2a ＝log 23，由2b＝6得，b ＝log 26，依据对数运算法则可知b ＝log 26＝log 2(2×3)＝log 22＋log 23＝1＋2a ，即b ＝1＋2a .故选D.7．答案：A解析：由2a ＝3b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 3m ，1a ＋1b＝log m 2＋log m 3＝log m 6＝2，m 2＝6，m＝6(负值舍去).故选A.8．答案：AD 解析：1log b a ＝log a b ，lg alg b＝log b a ，log ba ＝logb a ，log an b n ＝log a b .故选AD.9．答案：BCD解析：实数a ，b 满意2a ＝5b＝10，则a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg2，1b＝lg5.对于A 选项，1a ＋1b ＝lg2＋lg5＝lg10＝1，A 选项正确；对于B 选项，2a ＋1b ＝2lg2＋lg5＝lg (4×5)＝lg20≠2，B 选项错误；对于C 选项，1a ＋2b＝lg2＋2lg5＝lg (2×25)＝lg50≠2，C 选项错误；对于D 选项，1a ＋2b ＝lg2＋2lg5＝lg (2×25)＝lg50≠12，D 选项错误．故选BCD.10．答案：3解析：原式＝log 23×log 24log 23×log 28log 24＝log 223＝3.11．答案：b －a ＋12b ＋a解析：log 1815＝lg15lg18＝lg3＋lg5lg2＋2lg3＝lg3＋1－lg2lg2＋2lg3＝b －a ＋12b ＋a .12．答案：23解析：由5a ＝2可得a ＝log 52，由25b＝8可得b ＝log 258＝3log 52log 525＝32log 52，故a b ＝23.13．解析：(1)log 29×log 34＋2lne ＋log 24 ＝2log 23×2log 32＋2＋2 ＝4(log 23×log 32)＋4 ＝4＋4＝8.(2)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝(log 4123＋3)(log 32＋2)＝(log 23＋13log 23)(log 32＋12log 32)＝43log 23×32log 32＝2. 14．证明：设3x＝4y＝6z＝m ，则m ≠1且x ＝log 3m ，y ＝log 4m ，z ＝log 6m ， ∴1x ＝log m 3，1y ＝log m 4，1z＝log m 6，∴1x ＋12y ＝log m 3＋log m 2＝log m 6， ∴1x ＋12y ＝1z.关键实力提升练15．答案：A解析：设第x 代种子的数量为40×15x －1，由题意得40×15x －1≥2.4×107，得x ≥log 15(6×105)＋1.因为log 15(6×105)＋1＝lg 6＋lg 105lg 15＋1＝lg 6＋5lg 3＋lg 5＋1＝lg 2＋lg 3＋5lg 3＋1－lg 2＋1≈5.9，故种子数量首次超过1吨的是第6代种子．故选A. 16．答案：52解析：因为log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)＝lg3lg2×lg4lg3×…×lg （n ＋2）lg （n ＋1）＝lg （n ＋2）lg2＝log 2(n ＋2)，又log 24＝2，log 28＝3，log 216＝4，log 232＝5，log 264＝6，…，所以当n ＋2＝4，8，16，32，即n ＝2，6，14，30时，log 2(n ＋2)为整数，所以在区间(1，50)内全部“贺数”的和是2＋6＋14＋30＝52. 17．解析：由题设，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg (ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b )＝(lg a ＋lg b )·（lg a ）2＋（lg b ）2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·（lg a ＋lg b ）2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12.。

人教B版高中数学必修一双基限时练23对数的运算及换底公式.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(二十三) 对数的运算及换底公式基础强化1．已知a >0，a ≠1，x >y >0，n ∈N ＋，下列各式：①(log a x )n＝n ·log a x ；②(log a x )n＝log a x n；③log a x ＝－log a 1x ；④log a xlog ay＝log a x y ；⑤n log a x ＝1n ·log a x ；⑥1n log a x ＝log a n x ；⑦log a x ＝log an x n ；⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y.其中成立的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析其中③⑥⑦⑧正确．①式中n ·log a x ＝log a x n ；②式中log a x n＝n ·log a x ；④式中log a x y ＝log a x －log a y ；⑤式中1n ·log a x ＝log a n x .答案 B2．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( ) A ．5a －2 B ．a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析 log 38－2log 36＝3log 32－2(1＋log 32) ＝log 32－2＝a －2. 答案 B3．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 42，则m 的值是( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．3解析 lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝12. ∴lg m lg3＝12，即log 3m ＝12， ∴m ＝ 3. 答案 C4．如果关于lg x 的方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为lg x 1，lg x 2，那么x 1·x 2的值为( )A ．lg2·lg3B ．lg2＋lg3 C.16D ．－6 解析 ∵由已知，得lg x 1＋lg x 2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6＝lg 16，又∵lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1·x 2)，∴lg(x 1·x 2)＝lg 16，∴x 1·x 2＝16.答案 C5．已知2x＝log 12(2y )＋log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫6y (y >0)，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析 2x ＝log 1212＝1，∴x ＝0. 答案 B6．已知ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23的值为( ) A ．a B ．2a C ．3aD.13a解析 ∵ln x －ln y ＝a ，∴ln xy ＝a .ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3ln xy ＝3a . 答案 C 7．|1＋lg0.001|＋lg 212－4lg2＋4＋lg6－lg0.03＝________.解析原式＝|1＋lg10－3|＋lg 22－4lg2＋4＋lg6－lg 3100 ＝|1－3|＋(lg2－2)2＋lg6－lg3＋2 ＝2＋2－lg2＋lg6－lg3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案 6 8．求值：解析 (2－3)－14＝9－2－14＝274.答案 274能力提升9．已知实数t 满足关系式log a t a 3＝log t ya 3(a >0，且a ≠1)，若t ＝a x ，则y ＝f (x )的表达式为________．解析由题意可知，x －3＝log ax ya 3，答案 y ＝a x 2－3x ＋310．计算下列各式的值．(1)2log 214 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫169－12＋lg20－lg2－(log 32)·(lg 23)．(2)8－ 13＋log 3127＋log 65·(log 52＋log 53)＋10lg3.解 (1)原式＝14＋34＋1－1＝1. (2)原式＝12－3＋log 65·log 56＋3＝32.11．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．解由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝1， ①lg a ·lg b ＝m ， ②(lg a )2＋4(1＋lg a )＝0. ③由③，得(lg a ＋2)2＝0，∴lg a ＝－2. ∴a ＝1100.代入①，得lg b＝1－lg a＝3.∴b＝103＝1000.代入②，得m＝lg a·lg b＝(－2)×3＝－6.∴a＝1100，b＝1000，m＝－6.12．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高．例如，日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级．试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍，是7.1级的几倍．(lg2≈0.3)解由题意可设lg x＝8.9，lg y＝8.3，lg z＝7.1，则lg x－lg y＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4，从而lg x＝lg4＋lg y＝lg(4y)．∴x＝4y.lg x－lg z＝8.9－7.1＝1.8＝6lg2＝lg26＝lg64，从而lg x＝lg z＋lg64＝lg(64z)．∴x＝64z.故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．品味高考13．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10 B．10C．20 D．100解析根据2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.∵1a＋1b＝2，∴1log2m＋1log5m＝log m2＋log m5＝log m10＝2.∴m＝10. 答案 A。

对数换底公式的应用-练习题【基础】

换底公式的应用（一）1．（2014秋•雅安校级期末）已知2a=5b=M，且+=2，则M的值是（）A．20 B．2C．±2D．400【考点】换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵2a=5b=M＞0，∴a=log2M=，．∵+=2，∴=，∴M2=20．∴=2．故选：B．【点评】本题考查了把指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．2．（2014秋•瑞安市校级期中）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2b C．D．【考点】换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵lg3=a，lg7=b，∴lg=lg3﹣lg49=lg3﹣2lg7=2﹣2b．故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．3．（2012秋•香坊区校级期中）下列等式中一定正确的是（）A．B．C．D．【考点】换底公式的应用．【专题】证明题．【分析】利用对数和指数幂的运算性质即可判断出答案．【解答】解：A．取x=2，y=1，则左边==，右边==+1，∴左边≠右边，故不成立；B．log89×log2732===．故正确；C．∵有意义，∴﹣a≥0，∴a≤0．∴====≠（a≠0），故C不正确；D.=log a|x|≠log a x．（x≠1）【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．4．已知lg2=m，lg3=n，则log83用m，n来表示的式子是（）A．B．C．D．【考点】换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用换底公式化简求解即可．【解答】解：lg2=m，lg3=n，则log83==．故选：B．【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．5．（2014•苏州校级学业考试）化简可得（）A．log34 B．C．3 D．4【考点】换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用换底公式化简求解即可．【解答】解：=log28=log223=3．故选：C．【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．6．（2012秋•浏阳市校级期中）若lg5=a，lg7=b，则log57=（）A．a+b B．b﹣a C．D．【考点】换底公式的应用．【分析】利用对数的换底公式即可求得答案．【解答】解：∵lg5=a，lg7=b，∴log57==．故选D．【点评】本题考查对数的换底公式，属于基础题．。

高中数学第四章对数运算与对数函数2对数的运算换底公式课后习题北师大版必修第一册

2.1　对数的运算性质　2.2　换底公式A级必备知识基础练1.2log510+log50.25=( )A.0B.1C.2D.42.(2022内蒙古包头高三期末(文))若x log34=1,则3(4x-4-x)=( )A.5B.7C.8D.103.1lo g1419+1lo g1513等于( )A.lg 3B.-lg 3C.1lg3D.-1lg34.已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为( )A.6B.9C.12D.185.(2022江西九江高一期末)设a=lg 2,b=lg 3,则log318=( )A.2ab +1 B.2ba+1 C.ab+2 D.ba+26.log35log46log57log68log79= .7.设a x=M,y=log a N(a>0,且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示log M34√N= .8.计算:(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)lg12-lg58+lg54-log92·log43;(3)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144.B级关键能力提升练9.若lg x-lg y=a,则lg(x2)3-lg(y2)3=( )A.3aB.32a C.a D.a210.若2log a(P-2Q)=log a P+log a Q(a>0,且a≠1),则PQ的值为( )A.14B.4C.1D.4或111.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么( )A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.2 c =2a+1bD.1c=2b−1a12.设a=log36,b=log520,则log215=( )A.a+b-3 (a-1)(b-1)B.a+b-2 (a-1)(b-1)C.a+2b-3 (a-1)(b-1)D.2a+b-3 (a-1)(b-1)13.(2022江西景德镇一中高一期末(文))已知实数x,y,正数a,b满足a x=b y=2,且2x +1y=-3,则1b-a的最小值为 .14.已知log a(x2+4)+log a(y2+1)=log a5+log a(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8yx的值.C级学科素养创新练15.设正数a,b,c满足a2+b2=c2.求证:log 21+b+ca+log 21+a-cb=1.2.1　对数的运算性质2.2　换底公式1.C　原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.C　因为x log34=1,所以log34x=1,即4x=3,所以3(4x-4-x)=3×3-13=8.故选C.3.C　原式=lo g1914+lo g1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.4.D　∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,∴1 a =log k2,1b=log k3.∵2a+b=ab,∴2 b +1a=2log k3+log k2=log k9+log k2=log k18=1,∴k=18.5.C　log318=lg18lg3=lg2+lg32lg3=a+2bb=ab+2,故选C.6.3　log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg2=3.7.3x-5y4　∵a x=M,∴x=log a M,∴log a34√N log a M3-log a4√N5=3log a M-54log a N=3x-54y.8.解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法一)原式=lg 1258+lg54−lg2lg9×lg3lg4=lg(45×54)−lg22lg3×lg32lg2=lg1-14=-14.(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg2+lg8-lg4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg2+lg4)+lg8-14=-lg(2×4)+lg8-14=-14.(3)∵log53=a,log54=b,∴log25144=log512=log53+log54=a+b.9.A　lg(x2)3-lg(y2)3=3(lg x2-lg y2)=3(lg x-lg y)=3a.10.B　由2log a(P-2Q)=log a P+log a Q,得log a(P-2Q)2=log a(PQ),P>0,Q>0,P>2Q.由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.11.AD　由题意,设4a=6b=9c=k(k>1),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,由ab+bc=2ac,可得bc +ba=2,因为bc+ba=lo g6klo g9k+lo g6klo g4k=lo gk9lo g k6+lo gk4lo g k6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;2 a +1b=2lo g4k+1lo g6k=2log k4+log k6=log k96,2c=2lo g9k=2log k9=log k81,故2c≠2a+1b,故C错误;2 b −1a=2lo g6k−1lo g4k=2log k6-log k4=log k9,1c=1lo g9k=log k9,故1c=2b−1a,故D正确.12.D　∵a=log36=1+log32,b=log520=1+2log52,∴log23=1a-1,log25=2b-1,∴log215=log23+log25=1a-1+2b-1=2a+b-3(a-1)(b-1).故选D.13.-132　已知实数x,y,正数a,b满足a x=b y=2,则x=log a2,y=log b2,由换底公式可得2x +1y=2log2a+log2b=log2(a2b)=-3,可得a2b=18,则1b=8a2,因为a>0,则1b-a=8a2-a=8a-1162-132≥-132,当且仅当a=116时,等号成立,因此,1b-a的最小值为-132.14.解由对数的运算法则,可将等式化为log a[(x2+4)·(y2+1)]=log a[5(2xy-1)],∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,∴{xy=3, x=2y.∴yx=12.∴log8yx =log812=lo g232-1=-13log22=-13.15.证明log2(1+b+c a)+log2(1+a-c b)=log2[(1+b+c a)(1+a-c b)]=log2(a+b+c)(a+b-c)ab =log2(a+b)2-c2ab=log22=1.。

高一数学复习知识讲解课件41 对数的运算(第2课时) 换底公式及应用问题

4.3.2对数的运高一数学复习知换底公式及应数的运算(第2课时)
复习知识讲解课件
式及应用问题
课时学案
探究
1
(1)
换底公式的本质是化异底为数或自然对数，解决一般对数的求值问题(2)
利用换底公式化简、求值的一般思路异底为同底，也可以将一般对数化为常用对问题．
般思路：
探究2 利用对数式与指数式互化求值(1)在对数式、指数式的互化运算中，则，尤其要注意条件和结论之间的关系，(2)对于连等式可令其等于k (k >0，且由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数
化求值的方法：
，要注意灵活运用定义、性质和运算法，进行正确地转化．
且k ≠1)，然后将指数式用对数式表示，再的对数，从而使问题得解．
探究3 关于对数运算在实际问题中的
(1)在与对数相关的实际问题中，先将题代入，最后利用对数运算性质、换底公式进(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数运算，从而简化复杂的指数运算．
题中的应用：先将题目中数量关系理清，再将相关数据公式进行计算．
可将指数式利用取对数的方法，转化为对
课后巩固。