第九章根树

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第九章生物类群3_506007893

第九章生物类群3_506007893

六、 植物界
苔藓植物 Phylum Hepaticophyta (苔门) Phylum Bryophyta (藓门) Phylum Anthocerotophyta (角苔门)
蕨类植物 Phylum Pterophyta ( 羽叶植物门) Phylum Lycophyta (石松门) Phylum Arthrophyta (楔叶门) Phylum Psilophyta (松叶蕨门)
满江红(Azolla imbricata)
种子植物的特征:
形成种子,依靠种子实现繁殖。种子的作用: 保护并且帮助植物胚的传播 抵抗干旱,传播能力增强了。 休眠阶段,可以使胚保持存活。
两种配子体——雌配子体和雄配子体, 受精作用脱离水。 花粉粒通过风或者传粉者运输到雌配子体的卵中。
裸子植物 (Gymnosperm): 主要特征: 1、孢子体特别发达,占绝对优势,配子体已显著退化,寄生
供了充分的养分。 5. 胚的形成和保护
科达目
苏铁类 前裸子植物

本内苏铁类


种子蕨




孢子体较发达,细长呈长针状,或角状, 无蒴柄,借基足埋于叶状体内。
多数角苔的孢子体能够进行光合作用
维管植物 Vascular Plants
主要特征: 1、有维管系统(组织),孢子体具有根、茎、叶的分化; 2、有明显的世代交替,但孢子体发达,配子体很小,寿命也很短。
(与苔藓不同)
分类: 1. 无种子维管植物——蕨类植物 Pteridophyta: 2. 种子植物 Spermatophyta:
买麻藤门(Gnetophyta )
具异形孢子的维管种子植物。
精子不可动,通过花粉管到达卵子处。

离散数学

离散数学
4)i← i+1,转到步骤2).
(注)以上算法需假定图中每条边的权都不 相同.但事实上对图中有若干条边的权相同的情 形,只要将它们的权作微小的变动,使之各不相同, 即可使用这个算法.
例:见书本图9.4
又有计算最小生成树的实例:
1 11
6
3 2
9
7 8
10
4 5
红绿粉红紫黄
另有“破圈法”:删除边破坏回路,同时保持图的连 通性,直到没有回路为止。 a
注意,具有 n 个结点和恰有 n-1 条边的图未 必是树,但连通或无回路的是。 连通无圈完全刻划了树,这是树的一个特
性;树还有另外一个重要性质是:它以最少的
边使结点连通。
定理9.2 给定树T=<V,E>,若|V|≥2,则T中至 少存在两个悬挂结点(树叶)。
证明: 1)设T=<V,E>是树,|V|=v.因为T是连通图,viT 有deg(vi)≥1且由定理5-1.1有∑deg(vi)=2(|V|-1)=2v-2.
例:下图为根树,右边是左图省掉方向的代替图。
v1
v2 v3 v4 v2
v1
v3 v4
v5
v6
v7
v8 v9
v5
v6
v7
v8 v9
v10 v11 v12
v10
v11 v12
为表示结点间的关系,有时借用家族中的
术语。一棵根树可以看成一棵家族树。令u是有
根树中的分枝结点,若从u到v有一条边或,则 结点v称为结点u的“儿子”,或称u是v的“父 亲”;若从u到w有一条路,称u是w的“祖先”, 或称w是u的“子孙”或“后代”,同一个分枝
第九章 树
9.1 无向树及生成树
9.2 根树及其应用

勾股定理之“风吹树折”模型(解析版)--初中数学

勾股定理之“风吹树折”模型(解析版)--初中数学

勾股定理之“风吹树折”模型【知识梳理】风吹树折类题就数学知识本身其实很简单,考查的就是句股定理,最多设个未知数列方程就能求解,但是对很多同学来说,它的难点在于语言文字如何转化成数学模型.【考点剖析】一.选择题(共2小题)1一旗杆在其13的B处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的高度为()A.5米B.25米C.10米D.53米【分析】可设AB=x,则BC=2x,进而在△ABC中,利用勾股定理求解x的值即可.【解答】解:由题意可得,AC2=BC2-AB2,即(2x)2-x2=52,解得x=53 3,所以旗杆原来的高度为3x=53,故选:D.【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形.2如图,一根旗杆折断之前的高度是24米,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆在离地面多少米处断裂()A.15B.12C.9D.21【分析】利用勾股定理,用一边表示另一边,代入数据即可得出结果.【解答】解:由图形及题意可知,设旗杆在离地面x米处断裂,有(24-x)2-x2=144,得x=9,故选:C.【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握.二.填空题(共3小题)3如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面9米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断前至少有24m高.【分析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解答】解:由勾股定理得斜边为:92+122=15米,则原来的高度为9+15=24米.故答案为:24m.【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用,解答此类题目的关键是构造出直角三角形,再利用勾股定理解答.4如图,今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风,一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为7米,则这棵大树折断前有13.6米(保留到0.1米).【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高是25+49=74,所以折断前树的高度是5+74≈13.6米.【解答】解:在Rt△ABC中,AC=52+72=74≈8.6米,5+8.6=13.6米.故答案为:13.6.【点评】考查了勾股定理的应用,比较简单.5有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断(未完全折断),则小孩至少离开大树4米之外才是安全的.【分析】根据题意构建直角三角形ABC,利用勾股定理解答.【解答】解:如图,BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m,则BC=4-1=3m,AB=9-4=5m,在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=52-32=4.【点评】此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用,要根据题意画出图形即可解答.三.解答题(共6小题)6如图,受台风影响,一棵大树在高于地面5米处折断,大树顶部落在距离大树底部10米处的地面上,问这棵大树原来有多高?【分析】该大树折断后,折断部分与地面、原来的树干恰好构成一直角三角形,设大树高为x,则折断部分为x-5,由勾股定理可得出方程:52+102=(x-5)2,解该方程可得出大树原来的高.【解答】解:设大树断掉的部分长为x米,利用勾股定理:52+102=(x-5)2,解得x=5+55,答:大树原来的高为(5+55)米.【点评】利用勾股定理解应用题,关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形,利用勾股定理列出方程求解.7某地遭台风袭击,马路边竖有一根高为7m的电线杆AC,被台风从离地面2m的B处吹断裂,倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上?说说你的道理.【分析】电线杆折断后构成一个直角三角形,利用勾股定理求出AC′的长,即可得出正确结论.【解答】解:根据题意,AB=2m,则BC=7-2=5m,于是AC′=52-22=21,又因为21>4,∴电线杆顶部C′会落在距它的底部4m的快车道上.【点评】此题是勾股定理在生活中应用的典型例子,只要善于观察,便可用数学知识解决生活中的诸多问题.8如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面9米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断前至少有多高?【分析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解答】解:由勾股定理得斜边为92+122=15米,则原来的高度为9+15=24米.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用,比较简单.9台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,求旗杆在什么位置断裂的?【分析】旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的未知求出.【解答】解:设旗杆未折断部分长为x米,则折断部分的长为(16-x)m,根据勾股定理得:x2+82=(16-x)2,可得:x=6m,即距离地面6米处断裂.【点评】本题的关键是建立数学模型,将实际问题运用数学思想进行求解.10如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从高地面5米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?【分析】先根据勾股定理求出BC的长,再由旗杆高度=AB+BC解答即可.【解答】解:∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形,∴BC=AB2+AC2=13m,∴旗杆的高=AB+BC=13+5=18m.答:这根旗杆被吹断裂前有18米高.【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用,解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,再根据勾股定理进行解答.11学校的一棵大树被风吹断了,如图,距地面6m处折断,折断的树梢顶部落在距树干底部8m处,求此树原高是多少米?(图1)有两棵大树,一棵高8m,另一棵高2m,BC=6,一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢,至少飞多少米?(图2)一架长10m的梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面8m,现将梯子顶端沿墙面下滑2m,则梯子底端与墙面距离是否也增长2m?请说明理由(图3)【分析】解决本题的关键是找出合适的直角三角形,并且运用勾股定理求解.(1)△ABC为直角三角形,可以运用勾股定理;(2)将BC向上平移2m,可以得到直角三角形,在三角形中已知2边,求第3边.(3)在直角三角形ABC中求AB,在直角三角形中求BE.【解答】(1)在直角三角形ABC中,AC2=AB2+BC2,所以AC=62+82=10m;∴此树原高=10+6=16m.(2)两点之间,直线最短,所以最短距离为直接从D点飞到A点,所以最短距离为:AD=8-22+62=62m;(3)在直角三角形ABC中,AB=8m,AC=10m,则BC=102-82=6m,现将梯子顶端下移至D点,则BD=6m,DE=10m,所以在直角三角形BDE中,BE=102-8-22=8m,8m-6m=2m,因此梯子底端与墙面的距离增加了2m.【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的应用,找出题目中的隐藏信息是解决本题的关键.【过关检测】一.选择题(共2小题)1(2021秋•长沙期中)一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A.10米B.15米C.25米D.30米【分析】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度.【解答】解:如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,∵CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米.所以这棵大树在折断前的高度为15米.故选:B.【点评】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题.2(2021秋•常宁市期末)如图,一棵大树在离地面9米高的B处断裂,树顶A落在离树底BC的12米处,则大树断裂之前的高度为()A.9米B.15米C.21米D.24米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可.【解答】解:由题意得BC=9,在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AB=92+122=15米.所以大树的高度是15+9=24米.故选:D.【点评】本题考查了勾股定理.熟记9,12,15这组勾股数,计算的时候较快.二.填空题(共7小题)3(2021秋•郓城县校级月考)如图所示,一棵大树折断后倒在地上,请按图中所标的数据,计算大树没折断前的高度的结果是18米.【分析】该大树折断后,AB,BC,AC构成直角三角形,且AB,AC已知,则根据勾股定理可以求得BC,大树折断前的高度为AB+BC.【解答】解:大树折断后形成直角△ABC,且BC为斜边,∴AB2+AC2=BC2,∵AB=5米,AC=12米,∴BC=AB2+AC2=13米,大树折断前的高度为AB+BC=5米+13米=18米.故答案为:18米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中明白题目的意思求AB+BC,并根据勾股定理求BC是解题的关键.4(2022秋•东方期末)如图,一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前的高度是16m.【分析】图中为一个直角三角形,根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方.此题要求斜边和直角边的长度,解直角三角形即可.【解答】解:旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距离为8m,旗杆离地面6m折断,且旗杆与地面是垂直的,所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.根据勾股定理,折断的旗杆为62+82=10m,所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m.故此题答案为16m.【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用,找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键.5(2021春•鄯善县期末)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部在根部4米处,这棵大树在折断前的高度为8m.【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解答】解:由勾股定理得,断下的部分为32+42=5米,折断前为5+3=8米.【点评】此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力,比较简单.6(2023春•云阳县期中)如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有24米.【分析】根据勾股定理,计算树的折断部分是15米,则折断前树的高度是15+9=24米.【解答】解:因为AB=9米,AC=12米,根据勾股定理得BC=92+122=15米,于是折断前树的高度是15+9=24米.故答案为:24.【点评】本题考查了勾股定理的应用,熟练运用勾股定理进行计算,是基础知识,比较简单.7(2021秋•靖江市校级期中)《九章算术》中有一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高一丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,则折断处离地面的高度为 4.55尺.【分析】设折断处离地面的高度为x尺,则折断的长度为(10-x)尺,根据勾股定理列方程解方程即可.【解答】解:设折断处离地面的高度为x尺,则折断的长度为(10-x)尺,由勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=4.55,∴折断处离地面的高度为4.55尺,故答案为:4.55.【点评】本题主要考查勾股定理的应用,熟练利用勾股定理列出方程是解题的关键.8(2021秋•邓州市期末)我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,绳索用尽,问绳索AC 的长为736尺.【分析】设绳索AC 的长为x 尺,则木柱AB 的长为(x -3)尺,在Rt △ABC 中,根据勾股定理即可列出方程解答即可.【解答】解:设绳索AC 的长为x 尺,则木柱AB 的长为(x -3)尺,在Rt △ABC 中,由勾股定理得,AC 2-AB 2=BC 2,x 2-(x -3)2=82,解得:x =736,答:绳索长为736尺.故答案为:736.【点评】本题考查了勾股定理的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.9(2022•灞桥区校级模拟)折竹抵地(源自《九章算术》):“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意即:一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子处3尺远.则原处还有 4.55尺竹子.(1丈=10尺)【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x 尺,则斜边为(10-x )尺.利用勾股定理解题即可.【解答】解:设竹子折断处离地面x 尺,则斜边为(10-x )尺,根据勾股定理得:x 2+32=(10-x )2.解得:x =4.55.答:原处还有4.55尺高的竹子.故答案为:4.55.【点评】此题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.三.解答题(共1小题)10(2021秋•广南县期末)如图,一棵竖直生长的竹子高为8米,一阵强风将竹子从C处吹折,竹子的顶端A刚好触地,且与竹子底端的距离AB是4米.求竹子折断处与根部的距离CB.【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处与根部的距离CB是x米,则斜边为(8-x)米.利用勾股定理解题即可.【解答】解:由题意知BC+AC=8,∠CBA=90°,∴设BC长为x米,则AC长为(8-x)米,∴在Rt△CBA中,有BC2+AB2=AC2,即:x2+16=(8-x)2,解得x=3,∴竹子折断处C与根部的距离CB为3米.【点评】此题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.。

离散数学课件_9 树与平面图

离散数学课件_9 树与平面图

1.概念:有向树,根树,树叶,内点,分支
点,层数,树高,祖先,后代,父亲,儿子,
兄弟,有序树,m叉树,完全m叉树,根子树,
左子树,右子树,带权二叉树,最优二叉
树,前缀,前缀码,二元前缀码,二叉树遍
历等;
4
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2019/12/4
第三节 有向树与根树(2)
2.定理: 设T是一棵根树,r是T的树根,则 对于T的任一顶点v,存在唯一的有向路 从r到v;
3.算法:最优二叉树的Huffman算法;
4.前缀码问题:前缀码与二叉树的对应关 系;
5.二叉树的遍历:三种遍历方法,即先根遍 历,中根遍历,后根遍历法.
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5 2019/12/4
第四节 平面图
平面图是很多实际问题的模型. 例如在 集成电路的布线设计中就遇到了平面图 的问题.
1.基本概念:平面图,平面嵌入,面,无限 面(外部面),内部面,边界,次数等;
第九章 树与平面图
树是一类结构较为简单的图,是用途极 为广泛的离散数学模型,特别是二叉树, 它在计算机科学中用得最多.因此在学习 时应很好地掌握好诸如树的充要条件、 生成树、最优生成树、根树、树的各种 算法、及二叉树的访问次序等内容.平面 图是实际背景很强的一类图,能用本章 介绍的方法判断一个图是否为平面图.
2.基本非平面图:K3,3与K5; 3.平面图的欧拉公式; 4.平面图的判定:库拉图斯基定理.
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6 2019/12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
本章小结
本章我们介绍树与平面图,但以介绍树 为主.给出树的定义及树的充要条件, 生成树、最优生成树及最优生成树的克 鲁斯卡尔算法,特别是二叉树,我们讨 论 了 二 叉 树 的 Huffman 算 法 、 前 缀 码 、 二叉树的遍历等问题.最后介绍了一类 实际背景很强的一类图——平面图.

第九章土壤与植物的中微量元素营养与中微量元素肥料PPT课件

第九章土壤与植物的中微量元素营养与中微量元素肥料PPT课件
K2SO4、(NH4)2SO4、过磷酸钙
7. 硫肥的施用方法与技术
1)以提供硫素营养为目的石膏施用技术
石膏可作基肥、追肥和种肥。
旱地作基肥, 一般每亩用量为15-26kg,将石膏粉碎后撒于地面,结 合耕作施入土中。花生是需钙和硫均较多的作物,可在果针入土后1530天施用石膏,通常每亩用量为15-25kg。
主要内容
第一节 土壤与植物的中量元素营养与中量元素肥料
一、土壤中的硫钙镁素营养 二、植物体内硫钙镁元素的主要功能 三、硫钙镁肥的性质及其施用
第二节 土壤与植物的微量元素营养与微量元素肥料
一、土壤中的微量元素 二、植物的微量元素营养 微量元素肥料及其施用
2024/8/2
1
第一节 土壤与植物的中量元素营养 与中量元素肥料
2024/8/2
24
第二节 土壤与植物的微量元素营养 与微量元素肥料
一、土壤中的微量元素 二、植物的微量元素营养 三、微量元素肥料及其施用
2024/8/2
25
植物必需微量元素养分确认时间:
Fe Mn B Zn Cu Mo Cl
1844 1922 1923 1926 1931 1939 1954
转化:
矿物态镁↔非交换性镁↔交换性镁↔溶液镁
2024/8/2
4
(三)土壤中S的含量、形态和转化
含量:
土壤中全硫的含量主要受成土条件、粘土矿物和有机质的含量影响。 温暖多湿地区,在强风化、强淋溶条件下,含硫矿物大部分分解淋失,可
溶性硫酸盐很少集聚,硫主要存在于有机质中。 干旱地区土壤中Ca、Mg、K、Na的硫酸盐则大量沉积在土层中,1:1型
3)硫参与作物体内的氧化还原过程 4)许多生理活性物质的成分:

数据结构课件--第九章

数据结构课件--第九章

{
int n=length;
r[0].next=n; r[n].next=0;
for ( i=n-1 ; i>= 1; --i)
{ p= r[0].next; q=0;
while( p>0 && r[p].key< r[i].key ) /* 寻找插入位置 */
{q=p;p= r[p].next; }
2021/8/5
22
堆排序的过程主要需要解决两个问题:(1) 按堆定义 建初堆(2)去掉最大元之后重建堆,得到次大元。
问题1:当堆顶元素改变时,如何重建堆?
首先将完全二叉树根结点中的记录移出,该记录称为待 调整记录。此时根结点相当于空结点。从空结点的左、右子 中选出一个关键字较小的记录,如果该记录的关键字小于待 调整记录的关键字,则将该记录上移至空结点中。此时,原 来那个关键字较小的子结点相当于空结点。重复上述移动过 程,直到空结点左、右子的关键字均不小于待调整记录的关 键字。此时,将待调整记录放入空结点即可。上述调整方法 相当于把待调整记录逐步向下“筛”的过程,所以一般称为 “筛选”法。
字的领先关系在排序过程中发生变化者,则称所用
的排序方法是不稳定的。
返回主目录
2021/8/5
3
在排序过程中,一般进行两种基本操作: (1)比较两个关键字的大小; (2)将记录从一个位置移动到另一个位置。 对于第二种操作,需要采用适当地存储方式,即向 量结构、链表结构以及记录向量与地址向量结合的 表示方法。
r[i].key≥r[2i].key并且
r[i].key≥r[2i+1].key(i=1,2, ... n/2 ),满
足这个条件的完全二叉树为堆。

第九章 分子进化与系统发育

第九章 分子进化与系统发育

UPGMA法
距离最短,代表亲 缘关系最近
d=e=10/2=5
c=19/2=9.5
g=c-d=9.5-5=4.5
d(DE)A=(AE+AD)/2=(41+39)/2=40
A B (CDE)
A -
B 22 -
(CDE) 39.5 41.5 -
a=b=22/2=11
d(CDE)A=(AE+AD+AC)/3=(41+39+39)/3=39.5
• 自20 世纪中叶,随着分子生物学的不断发 展,进化研究也进入了分子进化(molecular evolution)研究水平,并建立了一套依赖于 核酸、蛋白质序列信息的理论和方法。 • 分子进化(molecular evolution): 研究较长时 间内生物遗传信息改变的原因和结果的学 科领域。
直系同源与旁系同源
• 直系同源(orthologs): 同源的基因是由于 共同的祖先基因进化而产生的。 • 旁系同源(paralogs): 同源的基因是由于基 因复制产生的。
paralogs
orthologs
paralogs
orthologs
以上两个概念代表了两个不同的进化事件
用于分子进化分析中的序列必须是直系同源 的,才能真实反映进化过程。
• 用于构建系统树的数据有二种类型: • 特征数据(character-based data): 它提供了基因、 个体、群体或物种的信息。 • 距离数据(distance-based data): 它涉及的则是 成对基因、个体、群体或物种的信息。距离数 据可由特征数据计算获得,但反过来则不行。 这些数据可以矩阵的形式表达。距离或相似性 的计算总体上是要依据一定的遗传模型,并能 够表示出两个分类单位间的变化量。

《离散数学》考试大纲

《离散数学》考试大纲

《离散数学》考试大纲教学用书:《离散数学》左孝凌李为儖刘永才编著上海科学技术出版社一课程的性质、目的和任务离散数学课程是介绍离散数学各分支的基本概念、基本理论和基本研究方法、研究工具的基础课程,已成为计算机科学与技术的核心基础课程。

通过对离散数学课程的系统学习,学生应具备离散数学的基本概念和基本理论,掌握主要的研究方法和研究工具,训练学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力。

除此以外,还要培养学生严谨、完整、规范的科学态度。

二考核知识点与考核要求第一章命题逻辑1.命题概念掌握(1) 命题与真值的概念(2) 复合命题与联结词关系(3) 命题公式与联结词的简化2.命题公式化简掌握,会应用(重点)(1) 命题等价式与蕴涵式的定义(2) 构造真值表证明等价式(3) 不构造真值表证明蕴涵式与等价式3.命题公式的形式化描述掌握(1) 命题符号化与翻译4.范式与主范式掌握,会应用(重点)(1) 合取范式与析取范式概念(2) 主合取范式与主析取范式求法。

5.推理理论了解(1) P规则、T规则的推理证明(2) 应用CP规则等间接推理证第二章谓词逻辑1.谓词概念掌握(1) 客体与谓词(2) 谓词与命题函数(3) n元谓词2.量词以及合式公式掌握(1)个体域与全总个体域(2) 全称量词与存在量词(3) 谓词的合式公式(4) 量词的辖域(5) 约束变元与自由变元(6) 谓词公式的简单翻译3.谓词演算的等价式与蕴涵式了解(1) 谓词公式的赋值(2) 谓词演算的等价式与蕴涵式(3) 前束范式4.谓词演算的推理理论了解,不做要求(1) 谓词演算的US,UG,ES,EG规则第三章集合与关系和第四章函数1.集合概念与运算。

掌握,会应用(1) 集合概念与表示法(2) 集合运算的图示法(3) 集合运算的证明2.关系概念与性质掌握,会应用(重点)(1) 序偶与笛卡儿乘积(2) 关系的定义与表示法(3) 关系的性质及复合关系,逆关系3.关系的闭包求法掌握,会应用(1) 关系图表示法(2) 关系闭包运算4.关系分类掌握,会应用(重点)(1) 相容关系与覆盖(不做要求)(2) 等价关系与划分(3) 偏序关系与特殊元5.函数的定义与性质掌握(1) 函数的定义与图示(2) 复合函数与逆函数的定义与运算第五章代数系统和第六章格和布尔代数1.代数系统及运算掌握,会判断(重点)(1) 运算概念与性质(2) 代数系统的封闭性、幺元、零元,逆元2.半群与独异点掌握定义(1) 广群与半群定义(2) 独异点的定义与举例(3) 子半群与子独异点定义3.群与子群掌握,会应用(重点)(1) 群的定义(2) 群的性质(3) 子群的定义与判别(4) 循环群和ABEL群的定义及生成元。

第九章-植物的生长生理练习题

第九章-植物的生长生理练习题

第九章植物的生长生理1.名词解释发育: 是植物一生中形态,结构,机能的质变过程,从种子萌发开始,按着物种特有的规律,有顺序地营养生长向生殖生长的转变,直到死亡的全过程.生长 : 是指植物在体积和重量(干重)上的不可逆增加, 是由细胞分裂、细胞伸长以及原生质体、细胞壁的增长而引起。

分化 :指来自同一合子或遗传上同质的细胞转变为形态上,机能上,化学结构上异质的细胞过程.生命周期.一般将植物从种子萌发到形成新种子的整个过程.极性:是指植物体或植物体的一部分在形态学的两端具有不同形态结构和生理生化特性的现象。

光敏色素:吸收红光和远红光并发生可逆转换的光受体.隐花色素: 吸收蓝光(BL, 400~500nm)和近紫外线(UV-A, 320~400nm)的色素系统。

组织培养: 是指在无菌条件下, 将外植体(植物器官、组织、花药、花粉、体细胞甚至原生质体)接种到人工配制的培养基上培育成植株的技术。

生长大周期: 植物体或器官所经历的“慢-快-慢”的整个生长过程.温周期现象:植物的生长按温度的昼夜周期性发生有规律的变化.生物钟: 植物的一些生理活动具有近似昼夜周期的节奏自由运行的过程.向性运动:指植物器官受到外界环境中单方向的刺激而产生的运动.感性运动:指由没有一定方向性的外界刺激所引起的运动。

后熟作用: 指成熟种子离开母体后, 需要经过一系列的生理生化变化后才能完成生理成熟而具备发芽的能力的一个生理过程。

种子寿命:从种子成熟到失去发芽力的时间。

协调最适温度:把植物生长健壮的温度.光的形态建成作用:光控制植物生长、发育和分化的过程.根冠比(R/T):地下部分的重量与地上部分重量的比值。

顶端优势:植物顶端在生长上始终占优势并抑制侧枝或侧根生长的现象.2.问答题1.种子萌发必需的外界条件有哪些种子萌发时吸水可分为哪三个阶段第一、第三阶段细胞靠什么方式吸水水分,氧气,温度,光等等.第一阶段: 吸胀吸水,是一个物理过程,速度快;第二阶段:吸水缓慢, 又称为吸水的停滞(滞后)期;第三阶段: 胚根突破种皮后的快速吸水(渗透性吸水) 。

第九章植物的抗逆性试题

第九章植物的抗逆性试题

第九章植物的抗逆性试题一、判断题1.根的皮层细胞是柱状排列的比偏斜排列的空间大。

对(正确答案)错2.小麦的皮层细胞是柱状排列。

对错(正确答案)3.只要生长环境的温度在零度以上,植物就不会受到伤害。

对错(正确答案)4.由于土壤干旱造成的萎蔫为永久性萎蔫。

对(正确答案)错5.油菜比马铃薯和番茄耐涝。

对(正确答案)错6.果树中的柿子、梨抗涝性强,而桃、杏的抗涝性差。

对(正确答案)错7.增施磷、钾肥可以提高作物的抗旱性和抗寒性。

对(正确答案)错8夏季一般植物都不能忍受较低的温度,而冬季则能忍受更低的温度。

对(正确答案)错9.热害常与旱害相伴发生。

对(正确答案)错10.碳3植物的耐热性高于碳4植物。

对错(正确答案)11.习惯上将含有氯化钠、硫酸钠为主要成分的土壤叫做碱士对错(正确答案)12.湿冷比干冷对作物的危害大。

对(正确答案)错13.水生作物和阴生作物的热害界限为35度。

对(正确答案)错14.植物因大气干旱造成的萎蔫是永久萎蔫。

对错(正确答案)15.冷害是喜温作物经常遇到的危害。

对(正确答案)错16.冷害指0摄氏度以下低温对植物的伤害。

对错(正确答案)17.抗寒能力强的植物或经过抗寒锻炼的植物,容易发生细胞间隙结冰,不易发生细胞内结冰。

对(正确答案)错18.一般植物受冷害后会立即出现症状。

对错(正确答案)19.抗旱性强的植物根细胞的质量分数较小,水势大,容易从土壤中吸收水分。

对错(正确答案)20.盐碱地一般含氮量很低,通过增施氮肥,可以促进植物的生长。

对(正确答案)错21.抗旱性强的作物蒸腾系数较大。

对错(正确答案)22.土壤干旱会造成植物永久性萎蔫。

对(正确答案)错23.植物涝害的形成主要是因为根系吸水过多造成的。

对错(正确答案)24.当气温降低到0摄氏度以下时,细胞内的水首先结冰,体积增大。

对错(正确答案)25.在盐碱地中虽然含有各种盐类,但往往是以一种盐为主,使植物发生单盐危害。

对(正确答案)错26.一般旱田作物在土壤水分饱和的情况下就会发生涝害对(正确答案)错27.植物越抗旱,其蒸腾騰系数就越大。

第9章习题及答案

第9章习题及答案

第九章 习题及解答9-5 设文件A 按连续文件构造,并由四个逻辑记录组成 (每个逻辑记录的大小与磁盘块大小相等,均为512B) 。

若第一个逻辑记录存放在第100号磁盘块上,试画出此连续文件的结构。

答:连续文件的结构如下图:9-6 设文件B 按串联文件构造,并由四个逻辑记录组成 (其大小与磁盘块大小相等,均为512B)。

这四个逻辑记录分别存放在第100、157、66、67号磁盘块上,回答如下问题。

(1) 画出此串联文件文件的结构,(2) 若要读文件B 第1560字节处的信息,问要访问哪一个磁盘块? 为什么? (3) 读文件B 第1560字节处的信息需要进行多少次I/O 操作? 为什么? (1) 答:此串联文件结构如下图所示。

(2) 答:1560/512=3余24,因此文件第1560逻辑字节在r 3逻辑块上,该逻辑块被分配在67号磁盘块上。

(3) 答:要访问67号磁盘块,需要先找到文件目录,然后依次访问100、157和66号磁盘块,最后读取67号磁盘块。

因此若文件已打开 (文件目录信息已在内存中) 需要4次I/O 操作,文件未打开需要5次I/O 操作。

文件目录文件目录 r 1磁盘块号9-16什么是“重名”问题? 二级文件目录结构如何解决这一问题?答:重名是指不同用户对不同文件起了相同的名字。

在二级文件目录结构中,每个用户建立用户文件目录,系统建立主目录,登记所有用户目录的信息,用目录名加文件名唯一标识每个文件解决重名问题。

9-18 假设两个用户共享一个文件系统,用户甲要用到文件a、b、c、e,用户乙要用到文件a、d、e、f。

已知:用户甲的文件a与用户乙的文件a实际上不是同一文件;用户甲的文件c与用户乙的文件f实际上是同一文件;甲、乙两用户的文件e是同一文件。

试拟定一个文件组织方案,使得甲、乙两用户能共享该文件系统而不致造成混乱。

答:如下图所示。

用户甲的主目录名为jia,有四个文件,文件名为a、b、c、e。

离散数学第九章树知识点总结

离散数学第九章树知识点总结

生成树的存在性 定理 任何无向连通图都有生成树. 证 用破圈法. 若图中无圈, 则图本身就是自己的生成树.
否则删去圈上的任一条边, 这不破坏连通性, 重复进行 直到无圈为止,剩下的图是一棵生成树. 推论 1 设 n 阶无向连通图有 m 条边, 则 mn1. 推论 2 设 n 阶无向连通图有 m 条边, 则它的生成树的余树 有 mn+1 条边.
{0,10,010, 1010} 不是前缀码
例 在通信中,设八进制数字出现的频率如下:
0:25%
1:20%
2:15%
3:10%
4:10%
5:10%6:5% Nhomakorabea7:5%
采用 2 元前缀码, 求传输数字最少的 2 元前缀码 (称作最佳前
缀码), 并求传输 10n(n2)个按上述比例出现的八进制数字需
要多少个二进制数字?若用等长的 (长为 3) 的码字传输需要
推论 3 设
为 G 的生成树 T 的余树,C 为 G 中任意一个
圈,则 C 与
一定有公共边.
基本回路与基本回路系统
定义 设 T 是 n 阶 m 条边的无向连通图 G 的一棵生成 树,设 e1, e2, … , emn+1 为 T 的弦. 设 Cr 为 T 添加弦 er 产生的 G 中惟一的圈(由 er和树枝组成), 称 Cr 为对应 弦 er的基本回路或基本圈, r=1, 2, …, mn+1. 称{C1, C2, …, Cmn+1}为对应 T 的基本回路系统. 求基本回路的算法: 设弦 e=(u,v), 先求 T 中 u 到 v 的路径 uv, 再并上弦 e, 即得对应 e 的基本回路. 基本割集与基本割集系统定义 设 T 是 n 阶连通图 G 的一棵生成树, e1, e2, …, en1 为 T 的树枝,Si 是 G 的只含树枝 ei, 其他边都是弦

树与平面图PPT教学课件

树与平面图PPT教学课件

模糊矩阵的转置
定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转 置矩阵,其中aijT = aji. 转置运算的性质:
性质1:( AT )T = A; 性质2:( A∪B )T = AT∪BT,
( A∩B )T = AT∩BT; 性质3:( A ° B )T = BT ° AT;( An )T = ( AT )n ; 性质4:( Ac )T = ( AT )c ; 性质5:A≤B AT ≤BT .
0.3 0.4
00..73
合成(° )运算的性质:
性质1:(A ° B) ° C = A ° (B ° C);
性质2:Ak ° Al = Ak + l,(Am)n = Amn;
性质3:A ° ( B∪C ) = ( A ° B )∪( A ° C );
( B∪C ) ° A = ( B ° A )∪( C ° A );
矩阵的合成.
设X = {x1, x2, …, xm}, Y = { y1 , y2 , … , ys}, Z= {z1, z2, … , zn},且X 到Y 的模糊关系R1 = (aik)m×s, Y 到Z 的模糊关系R2 = (bkj)s×n,则X 到Z 的模糊关 系可表示为模糊矩阵的合成:
(R1∪R2 )(x, y) = R1(x, y)∨R2(x, y); 交: R1∩R2 的隶属函数为
(R1∩R2 )(x, y) = R1(x, y)∧R2(x, y); 余:Rc 的隶属函数为Rc (x, y) = 1- R(x, y).
(R1∪R2 )(x, y)表示(x, y)对模糊关系“R1或者 R2”的相关程度, (R1∩R2 )(x, y)表示(x, y)对模糊 关系“R1且R2”的相关程度,Rc (x, y)表示(x, y)对 模糊关系“非R”的相关程度. 模糊关系的矩阵表示

第九章 营养器官的变态

第九章 营养器官的变态

第九章营养器官的变态前面已分别论述了植物营养器官根、茎、叶的形态结构及生理功能,但这是指在一般情况下,绝大多数植物所表现的。

还有一些植物因其长期适应不同的环境,行使特殊的生理功能,使其营养器官无论是在形态上、构造上,还是生理功能上都发生了非常大的变化。

并且历经若干世代以后,一代代的遗传下来,成为这种植物的遗传性状,这种现象称为变态。

变态器官较正常营养器官,难以在外形上区分,常常要从其形态发生上来加以判断。

营养器官的变态,根、茎、叶都有,现分述如下:一、根的变态变态根从其功能上来看,可分为三大类:(一)贮藏根主要适应于贮藏大量的营养物质,一般分肉质直根和块根。

1. 肉质直根(fleshy tap root)如萝卜、胡萝卜、甜菜的根均属此类。

肉质直根并不完全是根。

其上部为下胚轴发育而成,顶部为节间很短的茎,上面着生许多叶。

肉质直根的下部为主根肥大发育而成,具有二纵列、四纵列侧根,这部分也是我们食用的主要部分。

在发达膨大的主根内,薄壁细胞极为发达,其内贮存大量养料,以供给植物过冬后,次年生长的需要。

第二年便会在肉质直根上抽出茎来,然后开花结实。

一般一株植物仅有一个肉质直根。

各种变态的肥大直根虽然在外表上相似,都由主根肥大而成,但不同的植物其肉质直根的内部结构却不一样的。

例1:萝卜其肉质直根大部分是次生木质部,其中的木薄壁组织非常发达,贮藏有大量的营养物质,且非木质化,为食用的主要部分。

木质部中没有木纤维,且导管也很少。

相反,次生韧皮部所占比例极小,与外部的周皮组成皮部。

例2:胡萝卜其肉质直根大部分是次生韧皮部,其中的韧皮薄壁组织非常发达,含糖量很高,并含有大量的胡萝卜类,为食用的主要部分,由于胡萝卜素在食用后可转变为维生素甲,因此胡萝卜根具有很高的营养价值。

例3:甜菜甜芽根较为特殊。

它除有正常的次生结构外,还具有发达的由副形成层(accessory cambium)产生的三生结构(tertiary structure)。

勾股定理之“风吹树折”模型-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)

勾股定理之“风吹树折”模型-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)

重难点:勾股定理之“风吹树折”模型【知识梳理】风吹树折类题就数学知识本身其实很简单,考查的就是句股定理,最多设个未知数列方程就能求解,但是对很多同学来说,它的难点在于语言文字如何转化成数学模型.【考点剖析】一.选择题(共2小题)1.一旗杆在其的B处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的高度为()A.米B.2米C.10米D.米【分析】可设AB=x,则BC=2x,进而在△ABC中,利用勾股定理求解x的值即可.【解答】解:由题意可得,AC2=BC2﹣AB2,即(2x)2﹣x2=52,解得x=,所以旗杆原来的高度为3x=5,故选:D.【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形.2.如图,一根旗杆折断之前的高度是24米,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆在离地面多少米处断裂()A.15B.12C.9D.21【分析】利用勾股定理,用一边表示另一边,代入数据即可得出结果.【解答】解:由图形及题意可知,设旗杆在离地面x米处断裂,有(24﹣x)2﹣x2=144,得x=9,故选:C.【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握.二.填空题(共3小题)3.如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面9米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断前至少有高.【分析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解答】解:由勾股定理得斜边为:=15米,则原来的高度为9+15=24米.故答案为:24m.【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用,解答此类题目的关键是构造出直角三角形,再利用勾股定理解答.4.如图,今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风,一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为7米,则这棵大树折断前有米(保留到0.1米).【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高是=,所以折断前树的高度是5+≈13.6米.【解答】解:在Rt△ABC中,AC==≈8.6米,5+8.6=13.6米.故答案为:13.6.【点评】考查了勾股定理的应用,比较简单.5.有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断(未完全折断),则小孩至少离开大树米之外才是安全的.【分析】根据题意构建直角三角形ABC,利用勾股定理解答.【解答】解:如图,BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m,则BC=4﹣1=3m,AB=9﹣4=5m,在Rt△ABC中,AC===4.【点评】此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用,要根据题意画出图形即可解答.三.解答题(共6小题)6.如图,受台风影响,一棵大树在高于地面5米处折断,大树顶部落在距离大树底部10米处的地面上,问这棵大树原来有多高?【分析】该大树折断后,折断部分与地面、原来的树干恰好构成一直角三角形,设大树高为x,则折断部分为x﹣5,由勾股定理可得出方程:52+102=(x﹣5)2,解该方程可得出大树原来的高.【解答】解:设大树断掉的部分长为x米,利用勾股定理:52+102=(x﹣5)2,解得x=5+5,答:大树原来的高为(5+5)米.【点评】利用勾股定理解应用题,关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形,利用勾股定理列出方程求解.7.某地遭台风袭击,马路边竖有一根高为7m的电线杆AC,被台风从离地面2m的B处吹断裂,倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上?说说你的道理.【分析】电线杆折断后构成一个直角三角形,利用勾股定理求出AC′的长,即可得出正确结论.【解答】解:根据题意,AB=2m,则BC=7﹣2=5m,于是AC′==,又因为>4,∴电线杆顶部C′会落在距它的底部4m的快车道上.【点评】此题是勾股定理在生活中应用的典型例子,只要善于观察,便可用数学知识解决生活中的诸多问题.8.如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面9米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断前至少有多高?【分析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解答】解:由勾股定理得斜边为=15米,则原来的高度为9+15=24米.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用,比较简单.9.台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,求旗杆在什么位置断裂的?【分析】旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的未知求出.【解答】解:设旗杆未折断部分长为x米,则折断部分的长为(16﹣x)m,根据勾股定理得:x2+82=(16﹣x)2,可得:x=6m,即距离地面6米处断裂.【点评】本题的关键是建立数学模型,将实际问题运用数学思想进行求解.10.如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从高地面5米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?【分析】先根据勾股定理求出BC的长,再由旗杆高度=AB+BC解答即可.【解答】解:∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形,∴BC==13m,∴旗杆的高=AB+BC=13+5=18m.答:这根旗杆被吹断裂前有18【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用,解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,再根据勾股定理进行解答.11.学校的一棵大树被风吹断了,如图,距地面6m处折断,折断的树梢顶部落在距树干底部8m处,求此树原高是多少米?(图1)有两棵大树,一棵高8m,另一棵高2m,BC=6,一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢,至少飞多少米?(图2)一架长10m的梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面8m,现将梯子顶端沿墙面下滑2m,则梯子底端与墙面距离是否也增长2m?请说明理由(图3)【分析】解决本题的关键是找出合适的直角三角形,并且运用勾股定理求解.(1)△ABC为直角三角形,可以运用勾股定理;(2)将BC向上平移2m,可以得到直角三角形,在三角形中已知2边,求第3边.(3)在直角三角形ABC中求AB,在直角三角形中求BE.【解答】(1)在直角三角形ABC中,AC2=AB2+BC2,所以AC==10m;∴此树原高=10+6=16m.(2)两点之间,直线最短,所以最短距离为直接从D点飞到A点,所以最短距离为:AD==m;(3)在直角三角形ABC中,AB=8m,AC=10m,则BC==6m,现将梯子顶端下移至D点,则BD=6m,DE=10m,所以在直角三角形BDE中,BE==8m,8m=2m,因此梯子底端与墙面的距离增加了2m.【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的应用,找出题目中的隐藏信息是解决本题的关键.【过关检测】一.选择题(共2小题)1.(2021秋•长沙期中)一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A.10米B.15米C.25米D.30米【分析】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度.【解答】解:如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,∵CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米.所以这棵大树在折断前的高度为15米.故选:B.【点评】本题主要利用定理﹣﹣在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题.2.(2021秋•常宁市期末)如图,一棵大树在离地面9米高的B处断裂,树顶A落在离树底BC的12米处,则大树断裂之前的高度为()A.9米B.15米C.21米D.24米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可.【解答】解:由题意得BC=9,在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AB==15米.所以大树的高度是15+9=24米.故选:D.【点评】本题考查了勾股定理.熟记9,12,15这组勾股数,计算的时候较快.二.填空题(共7小题)3.(2021秋•郓城县校级月考)如图所示,一棵大树折断后倒在地上,请按图中所标的数据,计算大树没折断前的高度的结果是.【分析】该大树折断后,AB,BC,AC构成直角三角形,且AB,AC已知,则根据勾股定理可以求得BC,大树折断前的高度为AB+BC.【解答】解:大树折断后形成直角△ABC,且BC为斜边,∴AB2+AC2=BC2,∵AB=5米,AC=12米,∴BC==13米,大树折断前的高度为AB+BC=5米+13米=18米.故答案为:18米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中明白题目的意思求AB+BC,并根据勾股定理求BC 是解题的关键.4.(2022秋•东方期末)如图,一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前的高度是m.【分析】图中为一个直角三角形,根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方.此题要求斜边和直角边的长度,解直角三角形即可.【解答】解:旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距离为8m,旗杆离地面6m折断,且旗杆与地面是垂直的,所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.根据勾股定理,折断的旗杆为=10m,所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m.故此题答案为16m.【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用,找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键.5.(2021春•鄯善县期末)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部在根部4米处,这棵大树在折断前的高度为m.【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解答】解:由勾股定理得,断下的部分为=5米,折断前为5+3=8米.【点评】此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力,比较简单.6.(2023春•云阳县期中)如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米.【分析】根据勾股定理,计算树的折断部分是15米,则折断前树的高度是15+9=24米.【解答】解:因为AB=9米,AC=12米,根据勾股定理得BC==15米,于是折断前树的高度是15+9=24米.故答案为:24.【点评】本题考查了勾股定理的应用,熟练运用勾股定理进行计算,是基础知识,比较简单.7.(2021秋•靖江市校级期中)《九章算术》中有一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高一丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,则折断处离地面的高度为尺.【分析】设折断处离地面的高度为x尺,则折断的长度为(10﹣x)尺,根据勾股定理列方程解方程即可.【解答】解:设折断处离地面的高度为x尺,则折断的长度为(10﹣x)尺,由勾股定理得x2+32=(10﹣x)2,解得x=4.55,∴折断处离地面的高度为4.55尺,故答案为:4.55.【点评】本题主要考查勾股定理的应用,熟练利用勾股定理列出方程是解题的关键.8.(2021秋•邓州市期末)我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,绳索用尽,问绳索AC的长为尺.【分析】设绳索AC的长为x尺,则木柱AB的长为(x﹣3)尺,在Rt△ABC中,根据勾股定理即可列出方程解答即可.【解答】解:设绳索AC的长为x尺,则木柱AB的长为(x﹣3)尺,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC2﹣AB2=BC2,x2﹣(x﹣3)2=82,解得:x=,答:绳索长为尺.故答案为:.【点评】本题考查了勾股定理的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.9.(2022•灞桥区校级模拟)折竹抵地(源自《九章算术》):“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意即:一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子处3尺远.则原处还有尺竹子.(1丈=10尺)【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺.利用勾股定理解题即可.【解答】解:设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺,根据勾股定理得:x2+32=(10﹣x)2.解得:x=4.55.答:原处还有4.55尺高的竹子.故答案为:4.55.【点评】此题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.三.解答题(共1小题)10.(2021秋•广南县期末)如图,一棵竖直生长的竹子高为8米,一阵强风将竹子从C处吹折,竹子的顶端A刚好触地,且与竹子底端的距离AB是4米.求竹子折断处与根部的距离CB.【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处与根部的距离CB是x米,则斜边为(8﹣x)米.利用勾股定理解题即可.【解答】解:由题意知BC+AC=8,∠CBA=90°,∴设BC长为x米,则AC长为(8﹣x)米,∴在Rt△CBA中,有BC2+AB2=AC2,即:x2+16=(8﹣x)2,解得x=3,∴竹子折断处C与根部的距离CB为3米.【点评】此题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.。

勾股定理之“风吹树折”模型(学生版)--初中数学

勾股定理之“风吹树折”模型(学生版)--初中数学

勾股定理之“风吹树折”模型【知识梳理】风吹树折类题就数学知识本身其实很简单,考查的就是句股定理,最多设个未知数列方程就能求解,但是对很多同学来说,它的难点在于语言文字如何转化成数学模型.【考点剖析】一.选择题(共2小题)1一旗杆在其13的B处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的高度为()A.5米B.25米C.10米D.53米2如图,一根旗杆折断之前的高度是24米,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆在离地面多少米处断裂()A.15B.12C.9D.21二.填空题(共3小题)3如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面9米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断前至少有高.4如图,今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风,一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为7米,则这棵大树折断前有米(保留到0.1米).5有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断(未完全折断),则小孩至少离开大树米之外才是安全的.三.解答题(共6小题)6如图,受台风影响,一棵大树在高于地面5米处折断,大树顶部落在距离大树底部10米处的地面上,问这棵大树原来有多高?7某地遭台风袭击,马路边竖有一根高为7m的电线杆AC,被台风从离地面2m的B处吹断裂,倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上?说说你的道理.8如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面9米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断前至少有多高?9台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,求旗杆在什么位置断裂的?10如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从高地面5米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?11学校的一棵大树被风吹断了,如图,距地面6m处折断,折断的树梢顶部落在距树干底部8m处,求此树原高是多少米?(图1)有两棵大树,一棵高8m,另一棵高2m,BC=6,一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢,至少飞多少米?(图2)一架长10m的梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面8m,现将梯子顶端沿墙面下滑2m,则梯子底端与墙面距离是否也增长2m?请说明理由(图3)【过关检测】一.选择题(共2小题)1(2021秋•长沙期中)一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A.10米B.15米C.25米D.30米2(2021秋•常宁市期末)如图,一棵大树在离地面9米高的B处断裂,树顶A落在离树底BC的12米处,则大树断裂之前的高度为()A.9米B.15米C.21米D.24米二.填空题(共7小题)3(2021秋•郓城县校级月考)如图所示,一棵大树折断后倒在地上,请按图中所标的数据,计算大树没折断前的高度的结果是.4(2022秋•东方期末)如图,一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前的高度是m.5(2021春•鄯善县期末)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部在根部4米处,这棵大树在折断前的高度为m.6(2023春•云阳县期中)如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米.7(2021秋•靖江市校级期中)《九章算术》中有一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高一丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,则折断处离地面的高度为尺.8(2021秋•邓州市期末)我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,绳索用尽,问绳索AC的长为尺.9(2022•灞桥区校级模拟)折竹抵地(源自《九章算术》):“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意即:一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子处3尺远.则原处还有尺竹子.(1丈=10尺)三.解答题(共1小题)10(2021秋•广南县期末)如图,一棵竖直生长的竹子高为8米,一阵强风将竹子从C处吹折,竹子的顶端A刚好触地,且与竹子底端的距离AB是4米.求竹子折断处与根部的距离CB.。

2024年高一生物知识点的总结(5篇)

2024年高一生物知识点的总结(5篇)

2024年高一生物知识点的总结____年高一生物知识点总结第一章细胞的结构和功能1. 细胞的基本结构:质膜、细胞质、细胞器、细胞核。

2. 细胞的功能:营养摄取、分解代谢、合成代谢、运动、生长和繁殖。

3. 细胞的能量代谢:光合作用和呼吸作用。

4. 细胞膜的结构和功能:磷脂双分子层、选择性通透性、运输蛋白、细胞识别。

第二章细胞的遗传物质1. 核酸的结构和功能:DNA和RNA。

2. DNA的复制:半保留复制、DNA聚合酶、起始子、终止子。

3. RNA的合成:转录、基因的调控。

4. 遗传信息传递:从DNA到蛋白质的转录翻译过程。

第三章基因的细胞遗传规律1. 遗传性状:显性和隐性、纯合和杂合。

2. 孟德尔的遗传定律:自由组合定律、同质和异质、基因的分离和再组合。

3. 遗传的分子基础:等位基因、基因座、基因的互作。

第四章遗传的分子基础1. DNA的结构和特点:碱基对、双螺旋结构、组蛋白。

2. DNA的复制、转录和翻译:酶、启动子、终止子、密码子、反编码。

第五章生物体的性别和性染色体1. 性别的决定:异配子、同配子、环系、多性系。

2. 性染色体:X染色体和Y染色体、性-linked遗传、非经典性遗传。

第六章细胞的有丝分裂和无丝分裂1. 有丝分裂:染色体的形态变化、纺锤体的形成和消失、核分裂和细胞质分裂。

2. 无丝分裂:核的变化、核块的分裂、核膜的重组。

第七章遗传与进化1. 进化的证据:化石、地质年代的划分、同功酶、DNA的同源性。

2. 进化的驱动力:自然选择、突变、基因流、遗传漂变。

3. 人类的进化:人类的起源、进化树、人类的智力和语言。

第八章生物的分子基础1. 蛋白质的结构和功能:胺基酸、多肽链、蛋白质的三级结构。

2. 酶的结构和功能:酶的介体、酶的催化过程、酶的调控。

第九章生物体的调节和反应1. 神经调节:神经元、突触、神经递质。

2. 荷尔蒙调控:腺体、激素、反馈调节。

3. 对环境变化的反应:刺激、感受器、反射弧。

离散数学教程-北大社

离散数学教程-北大社

内容简介本书共分五编。

第一编为集合论,其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。

第二编为图论,其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与哈密顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示、覆盖集、独立集、匹配、带权图及其应用。

第三编为代数结构,其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统:半群、群、环、域、格与布尔代数。

第四编为组合数学,其中包括组合存在性、组合计数、组合设计与编码以及组合最优化。

第五编为数理逻辑,其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑、Herbrand定理和直觉逻辑。

本书体系严谨、内容丰富、配有大量的例题和习题,并与计算机科学的理论与实践密切结合。

本书不仅适用于计算机及相关专业的本科生或研究生,也可供计算机专业的科技人员使用或参考。

目录第一编集合论第一章集合(1)1.1 预备知识(1)1.2 集合的概念及集合之间的关系(7)1.3 集合的运算(10)1.4 基本的集合恒等式(13)1.5 集合列的极限(17)习题一(20)第二章二元关系(23)2.1 有序对与卡氏积(23)2.2 二元关系(26)2.3 关系矩阵和关系图(32)2.4 关系的性质(34)2.5 二元关系的幂运算(37)2.6 关系的闭包(39)2.7 等价关系和划分(45)2.8 序关系(49)习题二(53)第三章函数(58)3.1 函数的基本概念(58)3.2 函数的性质(59)3.3 函数的合成(62)3.4 反函数(64)习题三(68)第四章自然数(70)4.1 自然数的定义(70)4.2 传递集合(74)4.3 自然数的运算(76)4.4 N上的序关系(78)习题四(80)第五章基数(势)(81)5.1 集合的等势(81)5.2 有穷集合与无穷集合(83)5.3 基数(84)5.4 基数的比较(85)5.5 基数运算(89)习题五(93)第六章序数(95)6.1 关于序关系的进一步讨论(95) 6.2 超限递归定理(97)6.3 序数(99)6.4 关于基数的进一步讨论(105)习题六(105)第二编图论第七章图(107)7.1 图的基本概念(107)7.2 通路与回路(119)7.3 无向图的连通性(121)7.4 无向图的连通度(123)7.5 有向图的连通性(129)习题七(130)第八章欧拉图与哈密顿图(132)8.1 欧拉图(132)8.2 哈密顿图(137)习题八(142)第九章树(144)9.1 无向树的定义及性质(144)9.2 生成树(146)9.3 环路空间(149)9.4 断集空间(151)9.5 根树(153)习题九(154)第十章图的矩阵表示(156)10.1 关联矩阵(156)10.2 邻接矩阵与相邻矩阵(159)习题十(163)第十一章平面图(165)11.1 平面图的基本概念(165)11.2 欧拉公式(168)11.3 平面图的判断(170)11.4 平面图的对偶图(172)11.5 外平面图(175)11.6 平面图与哈密顿图(177)习题十一(179)第十二章图的着色(180)12.1 点着色(180)12.2 色多项式(181)12.3 地图的着色与平面图的点着色(185)12.4 边着色(187)习题十二(189)第十三章支配集、覆盖集、独立集与匹配(190)13.1 支配集、点覆盖集、点独立集(190)13.2 边覆盖集与匹配(193)13.3 二部图中的匹配(198)习题十三(199)第十四章带权图及其应用(201)14.1 最短路径问题(201)14.2 关键路径问题(204)14.3 中国邮递员问题(206)14.4 最小生成树(208)14.5 最优树(213)14.6 货郎担问题(216)习题十四(220)第三编代数结构第十五章代数系统(222)15.1 二元运算及其性质(222)15.2 代数系统、子代数和积代数(227) 15.3 代数系统的同态与同构(230)15.4 同余关系和商代数(233)15.5 Σ代数(236)习题十五(237)第十六章半群与独异点(240)16.1 半群与独异点(240)16.2 有穷自动机(242)习题十六(247)第十七章群(249)17.1 群的定义和性质(249)17.2 子群(253)17.3 循环群(255)17.4 变换群和置换群(257)17.5 群的分解(263)17.6 正规子群和商群(269)17.7 群的同态与同构(272)17.8 群的直积(278)习题十七(281)第十八章环与域(285)18.1 环的定义和性质(285)18.2 子环、理想、商环和环同态(289) 18.3 有限域上的多项式环(294)习题十八(296)第十九章格与布尔代数(299)19.1 格的定义和性质(299)19.2 子格、格同态和格的直积(303)19.3 模格、分配格和有补格(307)19.4 布尔代数(311)习题十九(318)第四编组合数学第二十章组合存在性定理(322)20.1 鸽巢原理和Ramsey定理(322)20.2 相异代表系(331)习题二十(335)第二十一章基本的计数公式(337)21.1 两个计数原则(337)21.2 排列和组合(338)21.3 二项式定理与组合恒等式 (343)21.4 多项式定理(347)习题二十一(349)第二十二章组合计数方法(352)22.1 递推方程的公式解法(352)22.2 递推方程的其他解法(361)22.3 生成函数的定义和性质(370)22.4 生成函数与组合计数(375)22.5 指数生成函数与多重集的排列问题(384) 22.6 Catalan数与Stirling数(388)习题二十二(394)第二十三章组合计数定理(398)23.1 包含排斥原理(398)23.2 对称筛公式及应用(403)23.3 Burnside引理(410)23.4 Polya定理(414)习题二十三(420)第二十四章组合设计与编码(422)24.1 拉丁方(422)24.2 t设计(427)24.3 编码(436)24.4 编码与设计(446)习题二十四(449)第二十五章组合最优化问题(450)25.1 组合优化问题的一般概念 (450)25.2 网络的最大流问题(452)习题二十五(457)第五编数理逻辑第二十六章命题逻辑(458)26.1 形式系统(458)26.2 命题和联结词(461)26.3 命题形式和真值表(464)26.4 联结词的完全集(468)26.5 推理形式(471)26.6 命题演算的自然推理形式系统N(473)26.7 命题演算形式系统P(486)26.8 N与P的等价性(494)26.9 赋值(496)26.10 可靠性、和谐性与完备性 (505)习题二十六(507)第二十七章一阶谓词演算(511)27.1 一阶谓词演算的符号化(511)27.2 一阶语言(515)27.3 一阶谓词演算的自然推演形式系统N L(519) 27.4 一阶谓词演算的形式系统K L(530)27.5 N L与K L的等价性(534)27.6 K L的解释与赋值(536)27.7 K L的可靠性与和谐性(547)27.8 K L的完全性(551)习题二十七(558)第二十八章消解原理(562)28.1 命题公式的消解(562)28.2 Herbrand定理(567)28.3 代换与合一代换(572)28.4 一阶谓词公式的消解(576)习题二十八(581)第二十九章直觉主义逻辑(583)29.1 直觉主义逻辑的直观介绍(583)29.2 直觉主义的一阶谓词演算的自然推演形式系统(58 5)29.3 直觉主义一阶谓词演算形式系统IK L(594)29.4 直觉主义逻辑的克里普克(Kripke)语义(597)29.5 直觉主义逻辑的完备性(602)习题二十九(607)附录1 第一编与第二编符号注释与术语索引(608)附录2 第三编与第四编符号注释与术语索引(614)附录3 第五编符号注释与术语索引(620)参考书目和文献(624)05668本书共分4大部分,数理逻辑部分包括命题逻辑的基本概念、等值演算、范式与推理理论,一阶逻辑的基本概念、前束范式以及推理理论。

趣味阅读第九章作业中的分歧的感悟

趣味阅读第九章作业中的分歧的感悟

趣味阅读第九章作业中的分歧的感悟《分歧的感悟》篇一在做趣味阅读第九章作业的时候,我对其中的分歧部分有了好多想法,感觉就像打开了一个装满各种奇怪东西的魔法盒子。

分歧这个事儿啊,就像我们在一条路上走着走着,突然面前出现了好多岔路口,每个路口看起来都有点不一样,不知道该往哪走才好。

就拿我和小伙伴讨论作业里的某个情节来说吧。

那情节是关于一个主角做决定的事儿,我觉得主角应该这么做,因为我是从他的性格角度考虑的,我觉得他就像是一个勇往直前的小战士,肯定会朝着那个方向冲。

可是我的小伙伴呢,他觉得主角应该走另一条路,他的理由是从故事的大环境来看的,他说在那种情况下,主角要是按照我想的做,那就是个大傻帽,肯定得吃大亏。

当时我们俩就争得面红耳赤的,就像两只斗架的小公鸡。

这时候我就想啊,分歧这东西还真挺奇妙的。

它有时候就像一把双刃剑,一方面呢,它会让我们的讨论变得超级热烈,就像在平静的湖面上丢了一块大石头,激起好多水花。

我们可以从不同的角度去看问题,就像用不同的放大镜去观察一个小昆虫,每个放大镜看到的细节都不一样。

可是另一方面呢,分歧要是处理不好,那就像一颗炸弹,把我们之间的和谐气氛炸得粉碎。

就像我和小伙伴,如果我们一直争下去,可能最后就不欢而散了,说不定以后连作业都不想一起讨论了。

但是呢,我后来又觉得,分歧也许是成长的一个好机会。

就像我们在游戏里打怪升级一样,每克服一个分歧,就像是打败了一个小怪兽,我们的思想就能升级一次。

我和小伙伴在争得不可开交的时候,突然有个瞬间,我好像有点理解他的想法了。

我就想,我是不是太固执了,只想着自己的观点,没有好好去思考他说的那些环境因素呢?这就好像我一直戴着有色眼镜看世界,只看到我想看到的颜色,而忽略了其他美丽的色彩。

所以说啊,分歧这东西,真的是很复杂。

它就像生活中的调味料,有时候会让我们的讨论变得有滋有味,有时候又会让我们觉得有点苦涩。

我们要学会在分歧中找到平衡,就像走钢丝的杂技演员一样,既要保持自己的想法,又要尊重别人的观点。

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应用实例
例题 设有28盏灯,拟公用一个电源插座,问需用多少 块具有四插座的接线板。
解 将每个四插座的接线板看作分枝结点,每盏灯看 作是树叶,可以构成完全4叉树,那么t=28,m=4
由(m-1)i=t-1,可得i=9.
应用实例
例题 假设一台计算机有一条加法指令,可计算3个数 的和,如果要计算9个数的和,至少要执行几次加 法指令。 解:把9个数看成完全3叉树的树叶,加法指令则是分 枝点,所以
实例
例 在通信中,设八进制数字出现的频率如下: 0:25% 1:20% 2:15% 3:10%
4:10%
5:10%
6:5%
7:5%
采用二元前缀码, 求传输数字最少的二元前缀码, 并求传输10n(n2)个按上述比例出现的八进制数字需 要多少个二进制数字?若用等长的 (长为3) 的码字 传输需要多少个二进制数字?
(3-1)i=9-1
i=4 故需要执行4次加法指令。
根子树

根子树Tv:设v是根树的一个结点且不是树根, 称v及 其所有后代的导出子图为以v为根的根子树。 根树中除树根v外,其它所有结点被分成有限个子根 树. 左(右)子树:2叉正则有序树的每个分支点的左右两 个儿子导出的根子树.


举例
根树由分别以v2,v3,v4为根的 3个子根树组成。


求最优二叉树的算法: Huffman算法
Huffman算法

输入: 实数w1,w2,…,wt, 输出: 树叶权为w1,w2,…,wt的最优二叉树

算法: 1. 选择最小的2个权w1,w2, 连接对应的树叶得 到权为w1+w2的分支点
2. 选择w1+w2 ,w3,w4, …,wt中最小的2个权, 连接对应 顶点得到新的分支点和权 3. 同上重复进行, 直到只剩1个权为止
解 用Huffman算法求以频率(乘以100)为权的最优2元 树. 这里 w1=5, w2=பைடு நூலகம், w3=10, w4=10, w5=10, w6=15, w7=20, w8=25. 最优2元树如图所示.
实例(续)
编码: 0---01,1---11,2---001,3---100
4---101,5---0001,6---00000
Shannon, Hamming, Sudan 有噪声信道的可靠通信: 编码


信息就是不确定性的消除: 熵(entropy)
比特(bit): binary information unit 例: {0,1,2,…,7}, log28=3, 编码为000,001,010,…,111 000111010101译为0725
= L(wx) (w1- wx)- L(w1)(w1 -wx) =(L(wx) -L(w1)) (w1- wx)<0
定理14.11的证明
那么w(T’)<w(T),这与T是最优树矛盾, 故L(wx) =L(w1)。
同理可证 L(wx) =L(w2)。
因此L(wx) = L(w1) =L(wy)=L(w2)
以v4为根的子树由分别以v8,v9
为根的两个根子树构成。
v2 v5 v6 v1 v3 v7 v8 v10 v4 v9 v11 v12
根树的周游(travesal)

根树的周游: 列出根树的所有顶点, 每个顶点恰好出 现一次 中序行遍: 左子树, 根, 右子树 前序行遍: 根, 左子树, 右子树 后序行遍: 左子树, 右子树, 根 例: 中序: dbigjehacf 前序: abdegijhcf
习题讲解
7---00001 传100个按比例出现的八进制数 字所需二进制数 字的个数为 w(T)=285.
传10n(n2)个所用二进制
数字的个数为2.8510n, 而用等长码(长为3)需要用 310n个数字.
总结

根树 根树的周游


最优树, Huffman算法
最佳前缀码 作业:p256, 习题九, 18, 21 p370, 习题十四, 12
Huffman算法(举例)

例14.9: 2,3,5,7,8 解: 2,3,5,7,8 // 5,5,7,8 // 10,7,8 // 10,15 // 25 //
25 25 15 10 7 25 10 15 5 7 10 15 8 25 15 5 3 7
25
10
5
8
2
5
8
W(T)=55. #
不等长编码

若{0,1,2,…,7}出现频率不一样,则出现频率高的用短 码字 例: 频率递减: 0,1,2,3,4,5,6,7, 编码为 0,1,00,01,10,11,000,001. 若收到000111, 不能唯一解码:

651, 235, 075,…等.
原因: 码字互为前缀,如00是001的前缀
层数与树高

画法: 树根在最上方, 省略边的方向(从上到下) 顶点v的层数(level): L(v)=从树根到v路径长度

树高(height): h(T)=顶点的最大层数
举例
v1 v2 v5 v6 v3 v7 v8 v10 v4 v9 v11 v12
有向树 不是根树
根树 根:v1 分支结点: v1, v2,v4,v8,v9 叶:v5,v6,v7,v10,v11,v12 树高:3
前缀码(prefix code)

前缀码: 码字互相不为前缀的不等长编码 前缀码与二叉树对应

例:{0,1,2,3}编码为{00,010,011,1}
收到000111,译为023
0 0 00 1 1 1 1
0 010
011
前缀码的得到
定理7-8.5 任意一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码. 证明 给定一棵二叉树,对每个分支点, 若关联2条边, 则给左边标0, 右边标1; 若只关联1条边, 则可以 给它标0(看作左边), 也可以标1(看作右边). 将从 树根到每一片树叶的通路上标的数字组成的字 符串标定在树叶处。 因为没有一片树叶的标定字符串是另一片树叶 标定字符串的前缀,因此任何一棵二叉树的树 叶对应一个前缀码.
实例
如下图所示。
前缀码对应二叉树
定理7-8.6 任何一个前缀码都对应一棵二叉树。
证明 设给定一个前缀码,前缀码中最长序列的长度为 h.画出一棵高度为h的完全正则二叉树,给每个分枝点 射出的两条边分别标以0和1,这样树中的每个结点可 以标定一个长度不超过h的二进制序列,它是从树根到 该结点通路上各边的标号所确定,因此长度不超过h的 每一个二进制序列必对应一个结点. 对应于前缀码中的每一序列的结点给予一个标记,并将 标记结点的所有后裔和射出的边全部删掉,再删掉其 中未加标记的树叶,得到一棵新的二叉树,它的树叶就 对应给定的前缀码.

1×40%+2×30%+3×20%+3×10%=1.9
最优二叉树

带权二叉树: 每个树叶vi都指定实数权wi 带权二叉树的权: W(T)=Σti=1wiL(vi), 树叶是v1, v2,…, vt, 对应的层数是L(v1),L(v2),…,L(vt) 最优二叉树: 树叶权为w1,w2,…,wt的所有二叉树中权 最小的一个(不唯一)
1 1 1 1 1 2 2 2 3
2
r叉树(t-ary tree)

r叉树: ∀v∈V(T), d+(v)≤r 正则(regular)r叉树: ∀v∈V(T), d+(v)=r


完全(complete)正则r叉树: ∀树叶v,L(v)=h(T)
有序r叉树,有序正则r叉树,有序完全正则r叉树
定理14.13
第9讲 根树

1. 根树 2. 根树的周游


3. 最优树, Huffman算法
4. 最佳前缀码
图论之平面图
1
根树(rooted tree)

有向树: 基图是树的有向图 根树(rooted tree): 顶点分3类的有向树
名称 分 支 点 树根 内点 树叶 入度 0 1 1 出度 个数 >0 >0 0 1 ? ?
ˆ ˆ 得到新树 T , 则w( T )=w(T’’)+ w1+w2
(2)
定理14.12的证明
因为T’’是带权w1+w2, w3, …, wt的最优树, 故w(T’’) ≤w(T’).
ˆ 如果w(T’’) <w(T’),由(7-8.3)(7-8.4)式得 w(T)<w(T)
这与T是带权 w1, w2, …, wt的最优树相矛盾, 所以w(T’’) =w(T’), T’是带权w1+w2, w3, …, wt的最优树。



定理14.13: 设正则r(≥2)叉树T有i个分支点和t个树叶 , 则(r-1)i=t-1. 证明:完全r叉树的每个分枝结点的出度均是r,树叶 的出度为零,除了根结点,其余每个结点的入度都 为1,根据有向图的握手原理得 m=t+i-1=ri 即有 (r-1)i=t-1.# 证法2: 数学归纳法

后缀记法(逆波兰记法):
* *
f
d
g
i
j
a
b
+ c
举例

中缀:

((a∗(b+c))∗d-e)÷(f+g)÷(h∗(i+j))

*
+ h +
前缀(波兰):
后缀(逆波兰):
* *
e
÷÷-∗∗a+bcde+fg∗h+ij

f
d
g
i
j
abc+∗d∗e-fg+÷ hij+∗÷
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