逻辑学假言判断及其推理
《逻辑学》第四章(精简版)
复合判断的负判断及其等值转换
3.不相容选言判断的负判断及其等值式 p∨· q←→( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ q )
例如：并非本案的作案人要么是张某，要么是王某， 就等于断定：或者本案的作案人既是张某，又是王某；
或者本案的作案人既不是张某，也不是王某。
复合判断的负判断及其等值转换
4.充分条件假言判断的负判断及其等值式 p→q←→p∧q
假言判断的真值表
pq
＋＋ ＋－ －＋ －－
pq
＋ － ＋ ＋
pq
＋ ＋ － ＋
pq
＋ － － ＋
假言判断的等值转换
1.如果p是q的充分条件，那么q是p的必要条件 2.如果p是q的必要条件，那么q是p的充分条件 3.如果p是q的充分条件，那么非p是非q的必要条件 4.如果p是q的必要条件，那么非p是非q的充分条件
相容选言判断
断定若干可能的事物情况中至少有一种存在 （也可能同时存在）的复合判断。
联结词常用：“或”、“或者”表示。 逻辑形式为：或者p，或者q 数理逻辑符号表示为：p∨q 其中，“∨”读作“析取”
相容选言判断的逻辑性质
相容选言判断的逻辑性质是由其逻辑联结词的性质决定 的，“或者”是表示几种事物情况至少有一种存在的联结词。
②被告人否认犯罪事实，或是由于态度不老实，或是由于根本不存在这个 犯罪事实。
选言判断由选言肢和选言联结项两部分组成。
选言肢： p、q、r…… 选言联结项：或者 ……或者；要么……要么；
选言判断的种类
在选言判断中，各个肢判断所反映的事物情况有的可以 并存，有的不能并存。
选言判断
肢判断能否并存 相容选言判断 不相容选言判断
复合判断的负判断及其等值转换
假言命题及推理
三、假言命题及推理Ⅰ问题倒入1、要想皮肤好，早晚用大宝2、大家好，才是真的好3、给我一个支点，我可以撬动地球4、金钱，幸福Ⅱ基本问题（一）假言命题1、定义所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。
例如：1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。
2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。
3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。
分类2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：1. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
2. 如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
3. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。
例如：1. A下雨；B地湿。
2. A不断呼吸；B人能活着。
3. A三角形等边；B三角形等角。
例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A是B的充分必要条件。
3、假言命题的种类与此相应，假言命题也有三种，即：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。
（1）充分条件假言命题充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。
“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。
用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：如果p，那么q符号为：p→q(读作“p蕴涵q”）。
例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。
充分条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的；如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。
逻辑学假言判断及其推理
假言判断由两个支判断构成，前 件（假设）和后件（结论）之间 有条件关系。
假言判断的分类
充分条件假言判断
充分必要条件假言判断
前件是后件的充分条件，即前件真则 后件必真，但后件假并不导致前件假 。
前件是后件的充分且必要条件，即前 件与后件的真假性完全一致。
必要条件假言判断
前件是后件的必要条件，即前件假则 后件必假，但后件真并不导致前件真 。
04
充分必要条件假言判断
充分必要条件的含义
充分条件
如果有事物情况A，则必然有事物 情况B；如果没有事物情况A而未 必没有事物情况B，A就是B的充 分而不必要的条件，简称充分条
件。
必要条件
如果没有事物情况A，则必然没有 事物情况B；如果有事物情况A而 未必有事物情况B，A就是B的必要 而不充分的条件，简称必要条件。
预测未来
假言判断还可以用于预测未来。通过分析历史数据和当前 趋势，我们可以建立假言判断模型，预测未来可能出现的 情况。
理解他人观点
在交流中，我们经常需要理解他人的观点。通过运用假言 判断，我们可以分析他人的言论和行为，推断出他们的真 实意图和立场。
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03
当且仅当p，才q，p是q的充分必要条件。
充分必要条件假言判断的推理规则
肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
05
假言判断的推理方法
假言判断的肯定式推理
肯定前件式
如果前提中肯定了假言判断的前件，那么结论就可以肯定后 件。
肯定后件式
如果前提中肯定了假言判断的后件，那么结论就可以肯定前 件。
假言判断的逻辑形式
演绎推理-逻辑学
必然性推理简介
必然性推理是指由一般前提到个别结论的推理，它 的特点是前提与结论之间的关系具有必然性。
例如： 凡作案人都有作案时间； 某甲是作案 人 所以，某甲有作案时间。
这就是一个必然推理，必然性推理中最主要的是 演绎推理。
演绎推理要求
演绎推理是侦查过程中常用的逻辑方法，它 的思维方向是从一般前提到个别结论的推理， 它的特点是前提与结论之间的关系具有必然 性，只要前提可靠，推理形式正确就可以得 到必然性的结论。也就是说想让演绎推理的 结论具有必然性, 这是有条件的，那就是必须 保证其前提真实可靠和推理形式正确，否则， 结论同样具有或然性。
充分条件假言推理形式
肯定前件式： 如果p，那么q p 所以，q
否定后件式： 如果p，那么q 非q 所以非p
某年苏州一男子陆某坠桥死亡。从表面证据来看 陆某很可能是自杀，但其究竟是自杀还是他杀， 警方还有待进一步的证据证明。几小时以后，法 医发现陆某腕部的瘀痕和衣服袖口处的裂痕。从 这一线索出发推测，如果真能证明陆某坠桥的时 候，另有一个人拉过他的手腕，问题就很复杂了。 假设陆某是自杀，那么可能偶然路过的人拉了他 一把，但没有成功。但是，在这种情况下，这个 路人应该立即报警，否则反而会给自己惹来不必 要的麻烦，可是警方至今没有接到任何此类报案， 可以暂时排除这种可能性。最后排除死者自杀的 可能性。在此案例中警方运用哪种方法排除了死 者自杀的可能性？
推理形式为：
或者p, 或者q, 或者r 已知非q并且非r 所以p
例如在非正常死亡的案子中，侦查人员首先提出自 杀、他杀、不幸事件三种可能。如果通过调查、分 析，否定了自杀和不幸事件两种可能，那么我们就 可以确定案件性质为他杀，这就大大缩小了侦查范 围，为侦查人员指明了侦查方向。这里所运用的推 理就是选言推理的否定肯定式。
《逻辑学》6第六章 演绎推理(二)
1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李 元将一起参加宴会。
如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的？
A.如果赵川没有参加宴会，那么钱华、孙旭和 李元三人中至少有一人没参加宴会。 B.如果赵川没有参加宴会，那么钱华、孙旭和 李元都没参加宴会 C.如果钱华、孙旭和李元都参加了宴会，那么 赵川参加了宴会 D.如果李元没参加宴会，那么钱华、孙旭不会 都参加宴会 E.如果孙旭没有参加宴会，那么赵川和李元不 会都参加宴会。
1、否定前件式
逻辑形式：只有P，才Q 非P 所以，非Q 例：只有十八岁，才有选举权， 他没有十八岁， 所以，他没有选举权。
2、肯定后件式
逻辑形式：只有P，才Q Q 所以，P 例：只有经常地检讨工作，才能少犯错误。 要少犯错误， 所以，必须经常检讨工作。 只有当事人在合同上签字，合同才生效， 某合同生效， 所以，该合同的当事人在合同上签了字。
三、正确运用假言选言推理
1、前提要真实 例1：如果不读书就会犯经验主义的错误，如果读书， 就会犯教条主义的错误。 你或者不读书或者读书 所以，或犯经验主义的错误或犯教条主义的错误 错误：假言前提虚假 例2：如果天热则人难受，如果天冷则人难受 或者天热或者天冷 所以，人总是难受 错误：选言支不穷尽
2、推理形式要正确
（2）否定式
结论的前件否定第一个前提的前件，结论 的后件否定最后一个前提的后件。 逻辑形式： 只有p，才q 只有q，才r 所以，如果非p，那么非r 例：只有搞好质量管理，才能保证产品质量 只有保证产品质量，才能增加产品销售 只有增加产品销售，才能提高经济效益 所以，如果不搞好质量管理，就不能提高 经济效益
三、不相容选言推理
不相容选言推理是前提中有一个不相容选言 判断的选言推理。 规则： （1）肯定一部分选言支，就要否定另一 部分选言支。 （2）否定一部分选言支，就要肯定另一 部分选言支。
关于联言推理、选言推理、假言推理的定义
关 系 而推 出结论 的 推 理
( 2 )
(
《普通 逻 辑 》 修 订 本
,
年 上 海人 民 出 版 社
,
。
。
)
选 言 推 理 是 根 据 选 言 判 断 的 逻 辑 性质 进 行 的 推 理
。
即 根据 前 提 中 选 言
)
肢 之间 的关系进 行 的推理 这两 个 定 义 只 有 表 述 上 的 差 别 性质
因 为逻 辑 推 理 仅仅 是 指 结 构 正 确有 效 的 推理
, ,
,
就不 承 认 它 是推 理
,
。
这是
如 果 只 有 逻 辑 推 理 才算推 理
那 么 推理 出
。
现 的 错 误就 仅 仅 在 推 理 的 具 体 内容 真 是这 样 是这 样
, , ,
在 于 判 断 的不 真 实而 与 推 理 形 式 的 结 构 无 关
前 提有 选 言 判 断
,
(
《 逻 辑 学》
1
98 7
年 广 西 人 民 出版 社
,
,
而无 实质 性 的 差 别
都认 定
,
唯 有根 据 选言 判 断 的 逻 辑
。
( 即 选 言 前 提选 言 肢 之 间 的 真 值 关 系 )
进 行 的 推 理 才是 选 言 推 理
。
这 就 是说
、
,
不仅
,
并且 还 要 根 据 选 言 前提 的 逻 辑 性质 引出
,
( 逻 辑 地 引 出 ) 结 论的 推 理
,
才 能 称 之 为 选言 推 理
否则
,
就 不 是选 言 推 理
照 此办理
假言推理的种类
假言推理的种类假言推理是逻辑学中的一种推理形式，它基于假设性的言论或条件，并推导出逻辑上可能的结论。
在假言推理中，推理的准确性依赖于条件的真实性，而不是结论本身的真实性。
在假言推理中，存在几种常见的推理形式：1. 条件假设推理（Modus Ponens）：条件假设推理是最简单也是最常见的假言推理形式。
它基于两个假设：1）如果前提（条件）为真，就会发生某个结果；2）前提为真。
在满足这两个假设的情况下，我们可以推断出结果为真。
例如，如果今天下雨，那么地面会湿。
今天下雨，因此地面会湿。
2. 逆反假设推理（Modus Tollens）：逆反假设推理是条件假设推理的逆过程，也是常见的推理形式。
它基于两个假设：1）如果前提（条件）为真，就会发生某个结果；2）结果为假。
在满足这两个假设的情况下，我们可以推断出前提为假。
例如，如果今天下雨，那么地面会湿。
地面没有湿，因此今天没有下雨。
3. 假言三段论（Hypothetical Syllogism）：假言三段论是基于多个条件假设的推理形式。
它基于三个假设：1）如果前提1为真，结果为前提2；2）如果前提2为真，结果为前提3、在满足这三个假设的情况下，我们可以推断出如果前提1为真，结果为前提3、例如，如果今天下雨，那么地面会湿；如果地面湿，那么草坪会滑。
因此，如果今天下雨，草坪会滑。
4. 构造假设推理（Constructive Dilemma）：构造假设推理是一种复杂的推理形式，它基于多个条件假设和其否定。
它基于四个假设：1）如果前提1为真，结果为前提2；2）如果前提3为真，结果为前提4；3）前提1或前提3为真。
在满足这些假设的情况下，我们可以推断出结果为前提2或前提4、例如，如果今天下雨，那么地面会湿；如果太阳出来，那么地面会干。
今天要么下雨，要么太阳出来，因此地面要么湿，要么干。
这些是假言推理的一些常见形式，它们被广泛应用于逻辑学、数学和法律等领域。
了解这些推理形式可以帮助我们更好地理解和分析复杂的条件陈述以及其可能的结论。
假言命题的矛盾命题和推理规则
假言命题的矛盾命题和推理规则假如我们谈论逻辑学的基本概念，假言命题无疑是其中一个重要的概念。
在逻辑学中，假言命题是指具有"如果...那么..."的形式的命题，其中包含了前提和结论两部分。
而在假言命题的推理过程中，矛盾命题和推理规则则是至关重要的概念。
让我们来了解一下什么是假言命题的矛盾命题。
在假言命题中，矛盾命题指的是与原命题在真值上完全相反的命题。
具体来说，如果假言命题为"如果P，那么Q"，那么它的矛盾命题就是"即使P，也不一定Q"。
这种关系体现了命题之间的逻辑对立，也是推理过程中重要的对照点。
我们可以讨论一下假言命题的推理规则。
在推理过程中，我们经常会用到假言推理规则，它是一种基本的推理规则，适用于假言命题的推理。
假言推理规则可以用来推导新的命题，其基本形式为："如果P，则Q；P成立，那么Q成立"。
这一推理规则在逻辑学中扮演重要的角色，能够帮助我们进行推理和论证。
在对假言命题的矛盾命题和推理规则有了一定的了解之后，让我们来探讨一下它们的更深层含义。
假言命题的矛盾命题实际上反映了逻辑对立的思想。
在逻辑学中，矛盾命题往往被用来对原命题进行否定或验证。
通过对矛盾命题的思考和分析，我们可以更加深入地理解原命题的逻辑关系。
在推理和论证过程中，矛盾命题的运用可以帮助我们发现潜在的逻辑矛盾，从而加深我们对命题的理解。
假言命题的推理规则反映了逻辑推理的规律和基本原则。
在逻辑学中，推理规则是指导我们进行合乎逻辑的推理和论证的基本规则和方法。
假言推理规则作为其中的一种，具有普遍的适用性和重要性。
通过运用假言推理规则，我们可以在推理过程中做出正确的推导，得到新的结论，从而加深对命题之间逻辑关系的理解。
假言命题的矛盾命题和推理规则是逻辑学中重要的概念，它们不仅能够帮助我们更深入地理解命题之间的逻辑关系，而且能够指导我们进行合乎逻辑的推理和论证。
《逻辑学》第五讲 复合判断及其推理
道德和法律都是人们的行为规范。
3）异主异谓型
我国经济体制的改革要打破旧的条条框框的
束缚，政治体制的改革要从中国的国情出发。
2、联言判断的逻辑值
一个联言判断为真，当且仅当其肢判
断都为真。或者说，全真才真一假便假.
用“并且”表达的都是联言判断，但 只有当所有的肢判断都真时，联言判断才 为真：
1）拿破仑是法国人，而且是著名军事家.
p q
· p∨q
F T
T F
T T
F F
T F
T F
把握两种选言判断应注意：
在实际思维中，一个真实的不 相容选言判断可以表述成相容选 言命题，但一个真实的相容选言 判断却不能表述成不相容选言判 断。
课堂练习
分析下列判断中的联结词使用是否恰 当，如不恰当，请予以更正。 1）要想取得好的学习成绩，要么认真 听课、记好笔记，要么认真看书、多做练 习。 2）王同志所犯的错误，要么是政治方 面的，要么是经济方面的，要么是生活方 面的。 3）冠军争夺，或者你赢，或者我胜。
课堂练习
甲导演拍了《黄河》，乙导演拍了 《孙悟空与猪八戒》，丙导演拍了《白 蛇传》。甲导演说：“ 我们三人的姓分 别是这三部片名的第一个字，但每个人 的姓同自己所拍片子片名的第一个字又 不一样。” 这时另一个姓孙的导演说： “ 真是这样。 ” 请问：这三部片子的导演各姓什么？
（2）相容选言推理 或者张是案犯，或者李是案犯， 张不是案犯， 所以，李是案犯。
相容选言推理用公式表示为:
p或者q 非q
所以，p
相容选言推理的规则： 1、否定一个选言肢，就要肯定 另一个选言肢。 2、肯定一个选言肢，不能否定 另一个选言肢。
logic_3逻辑学课件
例：某个岛上的土著居民分为骑士和无赖两部分，
骑士只讲真话，无赖只讲假话。甲和乙是该岛上的 两个土著居民，关于他俩，甲说了以下这句话： “或者我是无赖，或者乙是骑士。” 根据上述条件，可推出以下哪项结论？ A． 甲和乙都是骑士。 B． 甲和乙都是无赖。 C． 甲是骑士，乙是无赖。 D． 甲是无赖，乙是骑士。 E． 条件尚不够充分以推出结论。
例：某岛上的男性公民分为骑士和无赖。骑
士只讲真话，无赖只讲假话。骑士又分为贫 困的和富有的两部分。有一个姑娘只喜欢贫 穷的骑士。有一个男性公民只讲了一句话， 就使得姑娘相信他是贫穷的骑士，她喜欢的 人。 以下哪项可能是该男性公民所讲的话？ （1）我不是无赖 。 （2）我是贫穷的骑士。 （3）我不是富有的骑士 。 （4）我很穷但我不讲假话。
“杀人可能是出于故意，也可能是因为过失。” “这个地方不是驴子，就是农民。”
2、选言判断的种类及其逻辑特性
选言判断只是断定几种情况中至少有一 种存在，而它所断定的情况之间可能是可以 并存的，也可能是不可以并存的。这样，根 据各选言肢所反映的情况之间是否排斥，选 言判断可分为相容的选言判断和不相容的选 言判断两种类型。 例：“这事或者是张三干的，或者是李四干的。”
由于联言判断是断定几种情况同时存 在，因此，一个联言判断是真的，即它所 断定的每一个肢判断也都是真的；而一个 联言判断只有在其肢判断都为真时，该联 言判断也才为真。 若以p、q等表示联言肢，则联言判断 的逻辑形式是：
“p并且q ”， 或 “p∧q”
p
1 1
q
1 0
p ∧ q
1 0
0
0
1
0
0
0
联言判断的逻辑性质 要求，我们在构造联言判 断时要注意各联言肢所断 定的情况不要互相冲突， 以免出现逻辑错误。如果 对其中的某一联言肢的真 假还不确定时最好不要作 出联言判断，以免导致整 个联言判断的假。同时， 反驳一个联言判断，只要 能证明其中的一个联言肢 是假的，便可达到反驳整 个联言判断的目的。
逻辑学(第四章,下)
第四章 复合判断及其推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 例： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。 假言判断是断定某一对象情况是另 一对象情况存在的条件的判断。 假言肢（前件、后件） 联结项
第五节 二难推理
（２）破锋法 要诀：证明其假言前提至少有一个不成立。 （３）对锋法 要诀：构造一个相反的二难推理。 如果你是聪明人，便不要学逻辑学，因为 聪明人不需要； 如果你是笨人，也不要学逻辑学，因为笨 人学不好。 你或是聪明人，或是笨人。 总之，你不必学逻辑学。
第五节 二难推理
第三节
假言判断和假言推理
必要条件假言推理规则: ①否前→否后,肯后→肯前 ②肯前→肯后,否后→否前 例1：只有认识错误，才能改正错误。 王科长认识了错误， 王科长能改正错误。 例2：爷爷和小孙子的对话
第三节
假言判断和假言推理
（３）充要条件假言推理（略）
补充：命题逻辑公理系统IS
（选听）
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论] 公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律] 公理模式3: (﹁A →B) → ( (﹁A →﹁B) →A ) [反证律] MP : 从A和A →B推出B。 [分离规则] 缩写定义： Df∨: A∨B=df ﹁A →B Df∧: A∧B=df ﹁(A →﹁B)
第三节
假言判断和假言推理
必要条件的假言判断真值表
p 1 1 q 1 0 p ←q 1 1
逻辑学 第二节必要条件假言判断及其真值
必要条件假言判断是断定一个思维对象情况是另一个思维对象情况的必要条件的假言判断。
什么是必要条件呢？如果没有思维对象情况ｐ，就必然没有思维对象情况ｑ；而有思维对象情况ｐ，则是否有思维对象情况ｑ并不确定，这样，ｐ就是ｑ的必要条件。
例如：只有熟悉法律，才能当好律师。
熟悉法律是当好律师的一组必要条件之一，不是唯一条件。
反映对象情况之间这种必要条件联系的判断就是必要条件假言判断。
必要条件假言判断前件和后件的关系可简单记为：有后件必有前件，无前件必无后件；反之则不定。
必要条件假言判断的逻辑形式是：只有ｐ，才ｑ。
其中，”ｐ“和”ｑ“分别表示必要条件假言判断的前件和后件，是变项；”只有……才……“表示必要条件假言判断的逻辑联结项，是逻辑常项。
必要条件假言判断的真假，取决于其前、后件的真假和前、后件之间是否具有必要条件的联系。
可以简单记为：前件与后件同真或同假时，必要条件假言判断真；不同真假时，必要条件假言判断的真假取决于前件的真假。
必要条件假言判断的真假与其前、后件真假之间的关系可用真值表表示。
见教材第１３２页。
二、必要条件假言三段论推理必要条件假言三段论推理是一个前提为必要条件假言判断，另一个前提为其它类型的判断，并且根据必要条件假言判断联结项的性质推出结论的假言三段论推理。
必要条件假言判断前件和后件的关系可简单记为：有后件必有前件，无前件必无后件；反之则不定。
因而，必要条件假言三段论推理有两条规则：第一，肯定后件就要肯定前件，否定前件就要否定后件。
第二，肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。
必要条件假言三段论推理有两种有效形式：１。
肯定后件式。
即在前提中，非假言前提肯定必要条件假言前提的后件，而结论肯定它的前件。
其逻辑形式是：只有ｐ，才ｑ， ｑ；所以，ｐ。
例如：只有行为具有社会危害性，才能是犯罪行为，甲某的行为是犯罪行为，所以，甲某的行为具有社会危害性。
２。
否定前件式。
即在前提中，非假言前提否定必要条件假言前提的前件，而结论否定它的后件。
逻辑讲义-联言、选言,假言命题
联言、选言，假言命题及推理一、联言命题：P并且Q1.联言命题连结词的通常有："……和……"，"既……又……"，"不但……而且……"，"一方面……另一方面…"，"虽然……但是……"等。
2.负命题及其等值命题:并非（p且q）等价于非p或非q二、选言推理（一）．相容选言命题P或Q （或者P，或者Q）相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题。
1.相容选言推理：p或者q 或p或者q既然非p 既然非q所以q 所以p相容选言推理有两条规则：否定一部分选言支，则推出肯定另一部分选言支。
肯定一部分选言支，不能推出否定另一部分选言支。
2.相容选言命题的负命题及其等值推理“并非：P或者Q”等值于“非P并且非Q”。
（二）．不相容选言命题要么P，要么Q不相容选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。
1.不相容选言推理要么p，要么q 或要么p，要么q既然p 既然非p所以非q 所以q要么p，要么q 或要么p，要么q既然q 既然非q所以非p 所以p不相容选言推理有两条规则：否定一个选言支，则推出肯定未被否定的那个选言支。
肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。
2.不相容选言命题的负命题及其等值推理。
“并非：要么P，要么Q”等值于“P并且Q，或者，非P并且非Q”。
三、假言推理充分条件假言判断：如果P，那么Q必要条件假言判断：只有P，才Q充要条件假言判断：P，当且仅当Q(一)充分条件假言命题及其推理1.充分条件假言命题联结词如果，则(就)；如果，那么；只要，就；假如，就；要是，那么；一，就；等充分条件假言推理有如下两条规则：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
3．充分条件假言命题的负命题及其等值推理。
“并非：如果P，那么Q”等值于“P并且非Q”。
逻辑学 第五章 复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
假言选言推理
Logic
Logic
武汉晚报2009-11-3第32版 吴海民著《大国的较量》
选 言 前 提 虚 假
李森智（中美知识产权谈判美国代表团团长）面临 一个困境：谈不成，美国国内就会骂他无能。谈成了， 但如果拿不到多少东西，国内就要骂他卖国。左右都不 好交账，都可能要丢饭碗，这是一种两难的境地。 如果谈不成，美国国内就会骂他无能； 如果谈成了，但拿不到多少东西，美国国内就要骂他卖国； 或者谈不成，或者谈成了但拿不到多少东西； ———————————————————— 总之，美国国内就会骂他无能或骂他卖国。
选言支不穷尽
3、构成相反的二难推理
普洛泰戈拉：
如果我打赢了这场官司，根据法庭的判决，他应该付我另一半学费； 如果我打输了这场官司，根据合同的规定，他也应该付我另一半学费； 所以无论输赢， ——————————————————————— 总之，他都应该付我另一半学费。
欧提赖士 ：
如果我打赢了这场官司，根据法庭判决，我不应该付你另一半学费； 如果我打输了这场官司，根据合同的规定，我也不应该付你另一半学费； 所以无论输赢， ———————————————————————— 总之，我都不应该付给你另一半学费。
横列式：(p→ s)∧(q →s) ∧(r → s) ∧ (p∨q ∨ r) s
Logic
驳 斥 错 误 的 二 难 推 理
1、推理形式无效
如果一个人是盗窃犯，那么他有作案时间；
如果一个人是盗窃犯，那么他有作案动机；
他或者有作案时间，或者有作案动机； ———————————————— 所以，他是盗窃犯。
如果p，那么r 如果q，那么r 或者p，或者q 所以， r
假言推理
假言推理的理论及运用摘要关键词假言推理的定义假言推理：前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件之间的关系所进行的推理。
它包括充分条件、必要条件、和充要条件的假言推理。
假言推理的分类一、充分条件的假言推理充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。
对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。
充分条件的假言推理有两条推理规则：1. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
2. 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
充分条件假言命题句式：“如果……那么（就）……”、“有……就有……”、“倘若……就……”、“哪里有……哪里就有……”、“一旦……就”、“倘若……则”、“只要……就……”【例5-4-11】如果社会主义经济需要市场,那么社会主义经济就需要竞争。
(前件真后件真)【例5-4-12】如果地球上有猫存在,那么老鼠早就绝迹了。
(前件真后件假)【例5-4-13】如果北京一月平均气温低于－20℃,那么昆明湖就会封冻。
(前件假后件真) 【例5-4-14】如果地球倒转,那么太阳就会从西边升起。
(前件假后件假)上述四例中,只有例5-4-12 (前件真后件假) 是假的,其他三个判断都是真的。
充分条件假言判断的逻辑性质可用下面的真值表表示：真值表中第一、三、四行中带“*”号的三个“＋”号,都只能理解为“可以为真”,而不能理解为“一定为真”。
根据上述真假关系,可以导出充分条件假言推理的规则：□□规则1：已知前件为真,就能推出后件为真。
□□规则2：已知前件为假,不能推出后件的真假。
□□规则3：已知后件为真,不能推出前件的真假。
□□规则4：已知后件为假,就能推出前件为假。
根据规则1和规则4,可以得到两个有效的推理形式：□□①肯定前件式：□□□□如果ｐ,那么ｑ□□□□ｐ□□□□所以,ｑ□□□②否定后件式：□□□□如果ｐ,那么ｑ□□□□非ｑ□□□□所以,非ｐ【例5-4-18】如果长江上游大面积长时间下暴雨,那么长江下游将会出现洪水；长江上游已经大面积长时间下了暴雨；所以,长江下游将会出现洪水。
逻辑学假言判断及其推理
假言判断及其推理
否定后件否定前件式
p←→q ┑q ∴┑p 例如： 只有当某机关是人民法院，它才有审判权； 某机关没有审判权； 所以，它不是人民法院。
假言判断及其推理
P1∨P2∨……∨Pn←→Q； ┑P1； ┑P2；
……
Pn； ∴┑Q 这个公式表现出了一个过程，对造成Q
存在的条件否定的越多，则┑Q存在的 可能性就越大，如果把这些条件都否定 完了，则┑Q就是必然地存在了。
假言判断及其推理
关于第4种形式，我们可以把它改造为： P→Q Q ∴可能P 例如： 如果得了非典型性肺炎，则会发烧； 某人发烧了； 所以，他可能得了非典型性肺炎。
（2）假言判断的种类
相应于客观存在的几种条件联系，假 言判断分为，充分条件假言判断、必 要条件假言判断和充分必要条件假言 判断三种。
一、充分条件假言判断及其推理
假言判断及其推理 1、充分条件假言判断 （1）定义：所谓充分条件假言判断是反 映事物充分条件联系的判断。如：
如果摩擦，那么生热。
如果两个角是对顶角，则这两个角相 等。
假言判断及其推理
否定前件否定后件式
p←→q ┑p ∴┑q 例如： 只有当某机关是人民法院，它才有审判权
； 某机关不是人民法院； 所以，它没有审判权。
假言判断及其推理
肯定后件肯定前件式 p←→q q ∴p 例如： 只有当某机关是人民法院，它才有审判权； 某机关有审判权； 所以，它是人民法院。
件肯定的越多，则p1不存在的可能性就 越大，如果其他条件都存在，则p1不存 在这种情况就可以完全地得到证实。
三、充分必要条件假言判断及其推理
逻辑学第二章
（二）、不相容选言推理
1、定义：不相容选言推理就是前提中有 一个是不相容选言命题，并根据不相容 选言命题的逻辑特征进行的推理。 2、规则：（1）肯定一个选言肢，就要 否定其它的选言肢。 （2）否定一个选言肢以外的选言肢，就 要肯定余下的那个选言肢。
在现代汉语中并列复句、递进复句、 转折复句、连贯复句都表达联言命题。
例1、“我们不但善于破坏一个旧世界， 我们还将善于建设一个新世界”（递进） 2、“虽然我现在放假了,但比上班还要 忙碌。”(转折) 3、前一个星期天，我们班的同学先到山 上采果实，接着又到溪边野炊。（连贯） 联结词有时可以省略。
二、联言命题的逻辑值
1、联言命题的真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧ q 真 假 假 假
2、联言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命 题同时为真时，联言命题才真。否则就假。
四、联言推理
联言推理是前提或结论为联言命题的推理。 联言推理的有效式 1、分解式 p并且q 所以，p (p ∧ q) p
四、联言推理
（一）充分条件假言命题
3、充分条件假言命题的公式： 如果p，那么q p → q (“→”是蕴涵符号，表示现代 汉语中的“如果……那么……”) 4、充分条件假言命题的语言表达形式： “如果……那么……”；“只要…… 就……”；“倘若……则……”等等。
（一）充分条件假言命题
5、充分条件假言命题的真值表
一、联言命题
1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时 存在的命题。 例如：某商品价廉并且物美 在联言命题中，联言支可以是两个，也可以 是两个以上。 例：张红喜欢唱歌、并且喜欢跳舞，并且喜 欢打球。 2、公式：P并且q p ∧ q（“P”和“q”表示 肢命题，“并且”表示联结词。也可以用 “∧”合取符号表示“并且” ）
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其言
联系。
必要条件联系：如果有a未必有b，但无 a必无b；则a与b之间是必要条件联
推判
系。
充分必要条件联系（充要条件联系）： 如果有a就有b，无a就无b；则a与b
之间是充要条件联系。
理 断 （2）假言判断的种类 相应于客观存在的几种条件联系，假
言判断分为，充分条件假言判断、必
要条件假言判断和充分必要条件假言
2、逻辑特征
我们还是从真值表来看充分条件假言判
及 假 断的逻辑特征。
p q
p→q
其 言 T T F T
T T
F F
T
推 判 从这个真值表我们看到的充分条件假言 判断的逻辑特征是：第一，当且仅当前
件真后件假时，充分条件假言判断才假，
理 断 其他情况下都真。第二，当充分条件假 言判断真时，前件真则后件真；前件假
其 言 P→Q ┑P
推 判 ∴┑Q 例如：
理 断 如果患肺炎，则会发烧； 某甲没有患肺炎； 所以，某甲不会发烧。
及 假 （2）肯定后件肯定前件式 P→Q Q
其 言 ∴P 例如：
推 判 如果两个角是对顶角，则这两个角 相等； 这两个角相等；
理 断 所以，这两个角是对顶角。
判断三种。
一、充分条件假言判断及其推理
1、充分条件假言判断
及 假 （1）定义：所谓充分条件假言判断是反 映事物充分条件联系的判断。如： 如果摩擦，那么生热。
其 言 如果两个角是对顶角，则这两个角相 等。 （2）充分条件假言判断一般这样表达：
推判
如果P，那么Q。 或者表达为：
P→Q
理断
读作：P 蕴涵Q。 在自然语言中，除了用“如果……那 么”做充分条件假言判断的逻辑联结 词外，还可以用“若……，则……”、 “只要……，就……”、“有……就 有……”等等作为逻辑联结词。
所以，某甲是国家工作人员。
及 假 （2）否定后件否定前件式 P→Q ┑Q
其 言 ∴┑P 例如：
推 判 如果某甲是罪犯，则他有作案时间； 某甲没有作案时间；
理 断 所以，他不是罪犯。
根据充分条件假言判断的逻辑特征，以 下两种形式是充分条件假言推理的无效
及 假 形式： （1）否定前件否定后件式
及 假 几种，那么会有如下推理： P1∨P2∨……∨Pn←→Q；
┑P1；
其 言 ┑P2； ……
推 判 Pn； ∴┑Q
理 断 这个公式表现出了一个过程，对造成Q 存在的条件否定的越多，则┑Q存在的 可能性就越大，如果把这些条件都否定 完了，则┑Q就是必然地存在了。
及 假 关于第4种形式，我们可以把它改 造为：
必要条件假言判断一般这样表达： 只有P，才Q。
推 判
或者表达为： P←Q
读作：P逆蕴涵Q。
理 断
在自然语言中，除了用“只有……才”做 必要条件假言判断的逻辑联结词外，还可 以用“必须……，才能……”、“除非……， 才能……”、“不……就不……”、“没 有……就没有……”等等作为逻辑联结词。
2、逻辑特征
则前件真假不定。
（二）必要条件假言推理
根据以上分析的必要条件假言判断的
及假
逻辑特征，在必然性推理的范围内， 必要条件假言推理有两种有效形式。
1、否定前件否定后件式
其 言 p←q ┑p
推 判 ∴┑q 例如：
理 断 只有行为具有社会危害性，才能是犯 罪行为；
某甲的行为不具有社会危害性；
P→Q
其 言Q ∴可能P
推 判 例如： 如果得了非典型性肺炎，则会发烧； 某人发烧了；
理 断 所以，他可能得了非典型性肺炎。
这种推理通往必然性的道路是什么？我 们可以设想，P可以必然地推出的有Q1、 Q2……Qn，而且只有这些，那么就有
及 假 如下推理： P←→Q1∧Q2∧……∧Qn
其 言 Q1； Q2
……
推 判 Qn； ∴P
理 断 这个公式也表现出了一个过程，对P可 以推出的东西肯定的越多，则P存在的 可能性就越大，如果P推出的东西全部 得到了肯定，则P的存在就可以完全地 得到证实。
充分条件假言判断的这些推理形式
及 假 不仅在认识上有其巨大作用，在论 证和反驳中也有用。最常见的归谬 反驳就是运用的充分条件假言推理
欢迎进入逻辑之门
.
及 假 第四节 假言判断及其推理 概述
定义：所谓假言判断就是反映事物
其 言 情况之间条件联系的判断。例如： （1）如果摩擦，那么生热。
推 判 （2）只有年满十八岁，才有选举 权。
（3）当且仅当经过结婚登记，才
理 断 能成为合法夫妻。
种类
（1）客观存在的几种条件联系
及 假 充分条件联系：如果有a就有b，但无a 未必无b；则a与b之间是充分条件
我们还是从真值表来看必要条件假言判
及 假 断的逻辑特征。
p
q
p←q
T
T
T
其 言T
F
T
F
T
F
推 判F
F
T
从这个真值表我们看到的必要条件假言
判断的逻辑特征是：第一，当且仅当前
理 断 件假后件真时，必要条件假言判断才假， 其他情况下都真。第二，当必要条件假
言判断真时，前件真则后件真假不定；
前件假后件假；后件真前件真；后件假
但这两个所谓的无效推理形式，如
及 假 把它们改造为可能性推理，就可成 为有用的推理。第3种形式，我们 可以把它改造为：
其 言 P→Q ┑P
推 判 ∴可能┑Q 例如：
如果天下雨，那么地会湿；
理 断 天没有下雨； 所以，地可能不会湿。
这种推理通往必然性的道路是什么？设 想造成“Q”存在的条件有P1、P2……Pn
其 言 的否定后件否定前件式。例如： （1）郎宁竞选议员。
推 判 （2）茂隆皮箱行的皮箱案。（英 国商人威尔斯，香港律师罗文锦） （3）因果报应。
理断
二、必要条件假言判断及其推理
1、必要条件假言判断
及 假
（1）定义
所谓必要条件假言判断是反映事物必要条 件联系的判断。如：
其 言
只有年满十八岁，才有选举权。 只有刻苦学习，才能取得好成绩。
后件真假不定；后件真前件真假不定；
后件假则前件假。
2、充分条件假言推理
及假
根据以上分析的充分条件假言判断的 逻辑特征，在必然性推理的范围内， 充分条件假言推理有两种有效形式。
（1） 肯定前件肯定后件式
其 言 P→Q P
推 判 ∴Q 例如：
理 断 如果某甲犯的是贪污罪，则某甲 是国家工作人员； 某甲犯的是贪污罪；