数学建模-城市幸福指数

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录

摘要 (1)

1 问题重述 (2)

2 问题分析 (2)

3 模型假设 (3)

4 符号约定 (3)

5 模型的建立和求解 (3)

5.1 问题一 (3)

5.1.1 模型建立 (3)

5.1.2 模型求解 (6)

5.2 问题二 (8)

5.2.1 模型建立 (8)

5.2.2 模型求解 (9)

6 模型的评价与推广 (15)

7 写给学校管理管理部门的一封信…………………………………………

8 参考文献

附录A (17)

表A-1 (17)

表A-2 (18)

附录B (18)

摘要

幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断，而对于幸福指数的评价则是一个定量的评价。通过调查大量的文献，参考权威人士的研究，对问题一建立了贝叶斯估计模型，采用百分制，量表设计采用李克特“五点”量表，受测者每个回答的指标都是肯定的，通过matlab编程计算结果与实际值十分贴近。在问题二中，尝试构建了新的层次分析法和熵值法的综合评价模型。首先我们搜集了师生的调查问卷数据，构建了幸福指数的二级指标体系。由于一级隐性指标没有相关数据，我们采用层次分析法确定权重并进行一致性检验。对于二级数据齐全的显性指标，选择熵值法可以更加客观的给出各指标的权重。最后运用加权评价法得出幸福指数，教师和学生的幸福指数都在69-70之间，通过模型显示结果找到了影响幸福感的主要因素。问题三，以模型的适用范围、幸福指数的可信度、算法特点与结果检验等方面对模型进行评价和推广。论文的最后根据调查分析结果给学校的管理部门写了封短信。

关键词：贝叶斯估计层次分析法熵值法加权评价法 matlab

1问题重述

改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。

幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。

根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：

1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1000字以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

2 问题分析

2.1问题一分析

对于幸福感的评价是一个定性的评价，而对于幸福指数的评价则是一个定量的评价。材料中给出了网民幸福指数的调查结果，可以默认为广大网民幸福指数的样本。在建立模型过程中，量表设计采用李克特“五点”量表，受测者每个回答的指标都是肯定的。评分规则由有利提高幸福指数依次升高，指标得分为20、40、60、80、100。贝叶斯统计的特点在于利用先验信息形成的先验分布，参与统计的推断。本模型中考虑到网民的幸福指数本质上是一种主观多级量化评分的贝叶斯模型。由此，我们建立评价幸福感的指标体系并根据指标建立衡量幸福感的贝叶斯估计模型。

2.2问题二分析

问题一所建立的模型没有考虑到各指标对幸福指数的权重大小，在客观评价上有所欠缺。我们通过网上查找资料和分析，对评价幸福指数的建立了新的数学模。

幸福指数可以由一级隐性指标和二级显性指标来进行评判，第一级的隐性指标由身体状况、人际关系、生活环境、物质条件、自身价值（学生幸福感第一级指