极端风速和发生时间隔分布的概率分布研究 文献翻译

极端风速和发生时间间隔分布的概率分布研究

摘要：这篇论文是基于香港记录的极端风速数据对极端风速及其发生时间间隔分布可能性的研究调查。I型极值分布、三参数Weibull分布、双参数Weibull分布都被这项研究所采用来匹配风速数据。假设检验发现，尽管这三种分布型都适合用来描述计算风速数据的分布可能性，但是I型极值分布和三参数Weibull分布比二参Weibull分布更加恰当一些。据观察，特定极端风速的发生时间间隔是随着三参数Weibull分布或二参Weibull分布的随机变量，而二参Weibull分布模型相对来说是一个更好的选择。给出一个研究案例来讨论可能性分析的结果。

1．介绍

对结构的风载荷评估需要对结构寿命内的预测对风知识有一个最全面深入的了解。Davenport是最早运用概率统计理论来决心风速设计的研究人员之一。各种分布可能性的模型已经被用于或者建议用于记录的风速的统计分析。在这些模型之间，I型极值分布就是众所周知的Gumbel分布，一个拟合最大值的经典模型。Gumbel促进了I型极值分布在特大洪水预报中的应用。1970年以后，很多研究人员都认为I型极值分布是适合于极端风速数据分布研究的。因此，I型极值分布是在世界各地结构设计规范和标准采用的最常用的方法。广义极值分布是由Jenkinson通过合并三个极值分布类型到一个简单的数学形式中来的，这一概念模型已经被广泛的使用于风工程当中。一个新的极值分布模型，实际上已经覆盖了I型极值分布的模型，被Li等人所建议提出来，这是最近应用到风行动下玻璃包层的时间依赖性可靠性分析。这些研究表明这个新的分布对于描述极值风速的可能性分布是一种有效的和灵活的工具。Gomes 和Vickery通过应用Gumbel极值分布提出了一种在混合天气状态下用于极值风速分析的新方法。与广义极值分布十分相近的广义帕累托分布被很多研究人员应用到适应极值风速。正如Holmes 和Moriarty所评论，她的最大优势在于利用感兴趣的风暴所产生的高阵风上的相关数据，而不仅仅是年最大风速，同时也没有必要为了一个值而每年进行分析。

威布尔分布是另一种广泛使用于适应风速数据的分布模型。Stewart 和Essenwanger通过威布尔分布研究地球近地层风速的频率分布，发现在极值预报中三参数模型比二参数模型要更好。Deaves和Lines展示了一种适应风速数据的提高方法到威布尔分布中，也证明了二参数威布尔分布可以适应于所有风速数据的全部范围，也证明风速计分辨率是足够的，十分钟平均风速也是适用的。Ulgen和Hepbasli通过使用Izmir的风速数据检查了两种风速分布功能的威布尔参数分布，同时也威布尔分布和瑞利分布相比较。威布尔分布被发现是最准确的分布为根的试验方法的均方误差，并适合于表示的风速数据密尔的实际概率分布。Lun和Lam计算出数值估计并用威布尔二参数分布功能去描述过去30年的一组风数据的风速频率分布，并检查了三个地方：一个城区、一个城市中心极其暴露的区域和香港一个开放的海域威布尔密度分布功能的两个参数。

很多先前的关于风速可能性分布分析的研究，包括上面所提及的，都主要关于风速概率分布的测定。据记录，一般在先前的研究当中都只是考虑了风速的大小和方向和发生频率；而强风发生间隔的可能性分布是常常被忽略的。在这项研究中将会呈现一个指定的强风速的发生间隔实际上是具有某种概率分布的随机变量。然而，这种现象是还没有调查以往概率分析的基础上。

为了精确的估计极值风速，同时考虑指定风速发生可能性和它的发生间隔是很合理的。在这篇文章中，风速的发生频率和发生间隔都将被考虑到极值风速可能性分析当中。一项案例研究展示是在基于香港记录的极端风速数据上。据作者所知，这项研究可能是风工程中的

第一次尝试对极值风速进行“发生间隔”的可能性分析去研究哪种可能性是适合发生间隔的可能性密度函数描述的。

2.分析方法论

2.1 概率分布模型和假设检验

2.1.1 I型极值分布

Jenkinson把三种极值分布整合到一个单一的数学形式，这个叫做一般型极值分布。

={ * +}

(1)

是自由变量x的累积概率分布函数。参数、、k分别是比例因子、位置因素和形状因

子；在k<0、k>0、k=0的情况下（1）式分别会变成Ⅱ型极值分布（Frechet分布），Ⅲ型极值分布和I型极值分布。这三种分布中最长用的分布是I型极值分布，也就是众所周知的I型极值分布，尤其用于描述极值风速的分布。I型极值分布的累积分布函数可以被写成下面的形式。

={ [ ]}

(2)

相应的概率密度函数f(x)是

f(x)=*+{[]}

（3）

这个函数中的两个参数可由冈贝尔[6]提出的绘点位置的方法来确定。

2.1.2三参数Weibull分布

另一个描述自由变量概率分布的灵活模型是威布尔分布。他有三参数威布尔分布模型和两参数威布尔分布模型。如果一个随机变量x服从三参数威布尔分布，则x的累计分布函数F(x)和概率密度函数f(x)有如下形式：

= *+，if x(4)

f(x)=( γ)[ ()],if x(5)

三个参数、、分别是比例因子、形状因子和位置因素。

这些因子的值可以有矩量法来定。威布尔分布时刻按以下来定义：

=∫[ ]d x=+()Γ（1+1/）(6)其中，，

的估计值是，∑( ) (7)

,因为，k=1、2/4，所以三个参数的估计值由以下等式决定：

̂=（）/[ ] ; （8）

̂= ; （9）

̂=Γ（1+1/）; （10）

2.1.3二参数Weibull分布

如果=0（等式4和5），则三参数模型变成二参数模型。然后，我们得到;

= *+(11)

f(x)=()[()](12)

二参数模型中和的估计是相对简单的。通过使用最小二乘法，和的值可以确定。值得注意的是，如果和的自然对数被引用到等式11的两边，

* （）+=-+ (13)

这导致了一个直线上的双对数曲线图，Y =b+(14)

Y=* （）+(15)

b=-(16)

z=(17)

转换z=能够请容易的进行，直线可容易地获得，因此，两个参数都定下来。

2.1.4假设检验

为了检验分布模型对风速数据的拟合度发生间隔的观察，柯尔莫哥洛夫测试将进行。根据柯尔莫哥洛夫测试方法，X的分布函数定义为，而经验分布函数为:

.k=1.2…n-1. (18)

K是累计频率，n是样本大小。

定义统计学术语D为: D=max ≤ ≤ ||(19)

如果置信度相关的参数a是给定的，D a的临界值，可以在洛夫测试方法的临界值表中，根据样本大小n和置信水平中找到。如果D≤D a,这种分布型的拟合是不错的，否则拟合就不会太满意。当D的值等于从所观察到的频率分布中得到的累积概率之间的差的最大值，从分布模型计算，较小Dn的值，会得到更好的分布拟合。通常，置信水平取为90％，因此a=0.1.

2.2极端风速的发生概率

一旦一个特定极值风速Vd的发生间隔产生一个具有概率密度函数f()的概率分布，则特定极值风速Vd发生的平均再发生间隔由下决定：Td=∫d (20)

极值风速Vd在[0，]之间发生的概率分布函数：F(t)=∫d (21)

t是从走后一次出现的时间（年）。

3．案例研究